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    雙孔介質(zhì)有界地層低速非達(dá)西滲流模型新解

    2015-12-28 03:45:06李友全于偉杰王本成張德志賈永祿
    關(guān)鍵詞:試井達(dá)西樣板

    李友全 于偉杰 王本成 張德志 賈永祿

    (1.中石化勝利油田地質(zhì)科學(xué)研究院,山東 東營 257000;2.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610500)

    低滲透油氣田儲量在世界石油天然氣儲量中占相當(dāng)大的比例。至1996年,在我國陸上探明石油儲量中,低滲透油藏儲量占總探明儲量的26.2%。在之后數(shù)年的滾動勘探過程中,新增地質(zhì)儲量有一半是在低滲透油氣田中發(fā)現(xiàn)的。低滲透油氣田開發(fā)意義重大,難度也較高[1-2]。

    早在1985年,馮文光、葛家理建立了單一介質(zhì)低速非達(dá)西滲流數(shù)學(xué)模型,并給出了其無窮大地層精確解[3]。1996年,程時清等人用數(shù)值解得到了均質(zhì)地層及有界地層、雙重介質(zhì)無窮地層及低速非達(dá)西滲流試井模型及樣板曲線[4]。2000年,賈永祿等人引入擬體積系數(shù)和啟動壓力梯度概念,研究了低速非達(dá)西滲流油井和氣井試井分析方程統(tǒng)一問題,同時研究了內(nèi)區(qū)為雙重介質(zhì)達(dá)西流、外區(qū)為均質(zhì)低速非達(dá)西流的復(fù)合油藏問題[5-6]。

    本次研究中運(yùn)用一種新的數(shù)學(xué)解法,分析雙重介質(zhì)有界地層低速非達(dá)西滲流問題。

    1 達(dá)西滲流數(shù)學(xué)模型

    物理模型的建立基于以下2個假設(shè)條件:

    (1)油(氣)層圓形水平等厚,地層中任意小體積單元都存在基質(zhì)和天然裂縫系統(tǒng)。裂縫是主要流通通道,基質(zhì)是主要儲集空間,裂縫滲透率kf?基質(zhì)滲透率km,流體只能從裂縫流向井筒,基質(zhì)流體流向裂縫作為補(bǔ)充,圓形外邊界封閉或定壓,井處于圓中心。

    (2)開井生產(chǎn)前地層中各處壓力均等于原始地層壓力Pi,t=0時刻開井以定產(chǎn)量q生產(chǎn),流體弱,可壓縮,忽略重力和毛管力影響。

    考慮低滲油氣藏低速非達(dá)西滲流,采用Warren-Root模型(圖 1)[8]。

    圖1 Warren-Root方塊基質(zhì)塊模型

    雙重介質(zhì)擬穩(wěn)定竄流無因次有效井徑數(shù)學(xué)模型為:

    如果模型中體積系數(shù)B采用擬體積系數(shù),λB采用擬真實(shí)啟動壓力梯度[6],則適用于油、氣井。

    2 模型求解

    對于齊次項(xiàng)方程:

    有通解

    對于非齊次方程:

    有以下特解:

    令:

    于是式(15)的通解為:

    需注意的是:

    將式(18)代入內(nèi)邊界條件式(10):

    將式(18)代入圓形外邊界定壓條件:

    對于圓形封閉:

    聯(lián)立式(21)、(22),可解得:

    可得圓形定壓井底壓力:

    同法可得圓形封閉地層時的解:

    采用 Stehfest拉氏數(shù)值反變換方法[8],可算出雙重介質(zhì)有界地層低速非達(dá)西滲流試井樣板曲線(圖2、圖3)。

    圖2 雙重介質(zhì)圓形封閉地層低速非達(dá)西滲流壓力典型曲線

    圖3 雙重介質(zhì)圓形定壓地層低速非達(dá)西滲流壓力典型曲線

    3 復(fù)合樣板曲線計算

    為了獲得雙重介質(zhì)低速非達(dá)西滲流實(shí)用分析方法,可獲得無窮地層的雙孔介質(zhì)(擬穩(wěn)定竄流)低速非達(dá)西滲流壓力解[5]:

    式中f(z)參見式(8)。

    在竄流段,z?λCD,于是

    由式(31)、(32),以 λe-2s為參數(shù)團(tuán),可算出雙重介質(zhì)擬穩(wěn)定竄流段樣板曲線,如圖5所示。將圖4、圖5重合,便構(gòu)成雙重介質(zhì)低速非達(dá)西滲流復(fù)合樣板曲線(圖6),可以采用三段擬合方式,求出λ、ω、k、s、c的初值。再用式(31)進(jìn)行雙重介質(zhì)無窮地層全流動段檢驗(yàn)分析,用式(27)進(jìn)行圓形定壓或圓形封閉的擬合檢驗(yàn),求得外邊界圓半徑。

    圖4 均質(zhì)低速非達(dá)西流樣板曲線

    圖5 雙孔介質(zhì)低速非達(dá)西流擬穩(wěn)定竄流段樣板曲線

    對于非穩(wěn)定竄流,僅f(z)有所不同。此時對于球形基質(zhì):

    在竄流段,ω =0,即

    對于板狀基質(zhì):

    在竄流段,ω =0,即

    圖6 雙孔介質(zhì)低速非達(dá)西流復(fù)合樣板曲線

    4 結(jié)語

    本次研究中建立了雙重介質(zhì)封閉地層低速非達(dá)西滲流模型,給出了一種新的解法,計算出樣板曲線。利用無窮地層雙重介質(zhì)低速非達(dá)西滲流解,得到竄流段的解,從而得到了實(shí)用的雙重介質(zhì)低速非達(dá)西滲流試井分析復(fù)合樣板曲線。由此,可進(jìn)行雙重介質(zhì)三段式擬合,求得初擬合參數(shù)值。

    本模型和方法應(yīng)用于分析新疆、四川及其他低滲油氣田復(fù)雜試井資料,效果良好。

    文中符號說明:

    B—原油體積系數(shù),無因次;

    rw— 井半徑,m;

    h—儲層厚度,m;

    Pi— 原始地層壓力,MPa;

    s—水平井類似于直井的表皮,無因次;

    Ct—巖石等溫綜合壓縮系數(shù),MPa-1;

    kf— 裂縫系統(tǒng)滲透率,μm2;

    km—基質(zhì)系統(tǒng)滲透率,μm2;

    pm—基質(zhì)系統(tǒng)壓力,MPa;

    pf— 裂縫系統(tǒng)壓力,MPa;

    pD— 無因次壓力;

    pDf—裂縫系統(tǒng)無因次壓力;

    pDm—基質(zhì)系統(tǒng)無因次壓力;

    rD—無因次徑向坐標(biāo);

    λB— 啟動壓力梯度,MPa/m;

    tD—無因次時間;

    CD—無因次井筒儲集系數(shù);

    D—無因次啟動壓力梯度;

    z—拉氏變量;

    φ—巖石孔隙度;

    ω—彈性儲能比,無因次;

    λ—基質(zhì)向裂縫竄流系數(shù);

    α—基質(zhì)塊形狀因子,1/m2;

    △—中間變量;

    I0()—第一類零階變型貝賽爾函數(shù);

    I1()—第一類一階變型貝賽爾函數(shù);

    K0()—第二類零階變型貝賽爾函數(shù);

    K1()—第二類一階變型貝賽爾函數(shù)。

    [1]喬蕓,張廣杰.我國低滲透油田開發(fā)現(xiàn)狀、規(guī)律及評價[J].低滲透油氣田,1999,4(2):30-34.

    [2]閔琪.低滲特低滲油藏劃分界限探討[J].低滲透油氣田,1996,1(2):14-16.

    [3]馮文光,葛家理.單一介質(zhì)、雙重介質(zhì)中非定常非達(dá)西低速滲流問題[J].石油勘探與開發(fā),1985,12(1):56-62.

    [4]程時清,李躍剛.低速非達(dá)西滲流試井模型的數(shù)值解及其應(yīng)用[J].天然氣工業(yè),1996,16(3):27-30.

    [5]賈永祿,譚雷軍,馮曦,等.低速非達(dá)西滲流中氣井、油井試井分析方程的統(tǒng)一[J].天然氣工業(yè),2000,20(3):70-72.

    [6]賈永祿,譚雷軍.特殊開采方式低速非達(dá)西滲流試井模型研究[J].西南石油學(xué)院學(xué)報,2000,22(4):37-40.

    [7]Schmittroth L A.Numerical Inversion of Laplace Transforms[J].Communications of the ACM,1960,3(3):171-173.

    [8]Warrant J E,Root P J.Behavior of Naturally Fractrured Resservoirs[G].Soc.Pet.Eng.J,1963:245-255.

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