李友全 于偉杰 王本成 張德志 賈永祿
(1.中石化勝利油田地質(zhì)科學(xué)研究院,山東 東營 257000;2.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610500)
低滲透油氣田儲量在世界石油天然氣儲量中占相當(dāng)大的比例。至1996年,在我國陸上探明石油儲量中,低滲透油藏儲量占總探明儲量的26.2%。在之后數(shù)年的滾動勘探過程中,新增地質(zhì)儲量有一半是在低滲透油氣田中發(fā)現(xiàn)的。低滲透油氣田開發(fā)意義重大,難度也較高[1-2]。
早在1985年,馮文光、葛家理建立了單一介質(zhì)低速非達(dá)西滲流數(shù)學(xué)模型,并給出了其無窮大地層精確解[3]。1996年,程時清等人用數(shù)值解得到了均質(zhì)地層及有界地層、雙重介質(zhì)無窮地層及低速非達(dá)西滲流試井模型及樣板曲線[4]。2000年,賈永祿等人引入擬體積系數(shù)和啟動壓力梯度概念,研究了低速非達(dá)西滲流油井和氣井試井分析方程統(tǒng)一問題,同時研究了內(nèi)區(qū)為雙重介質(zhì)達(dá)西流、外區(qū)為均質(zhì)低速非達(dá)西流的復(fù)合油藏問題[5-6]。
本次研究中運(yùn)用一種新的數(shù)學(xué)解法,分析雙重介質(zhì)有界地層低速非達(dá)西滲流問題。
物理模型的建立基于以下2個假設(shè)條件:
(1)油(氣)層圓形水平等厚,地層中任意小體積單元都存在基質(zhì)和天然裂縫系統(tǒng)。裂縫是主要流通通道,基質(zhì)是主要儲集空間,裂縫滲透率kf?基質(zhì)滲透率km,流體只能從裂縫流向井筒,基質(zhì)流體流向裂縫作為補(bǔ)充,圓形外邊界封閉或定壓,井處于圓中心。
(2)開井生產(chǎn)前地層中各處壓力均等于原始地層壓力Pi,t=0時刻開井以定產(chǎn)量q生產(chǎn),流體弱,可壓縮,忽略重力和毛管力影響。
考慮低滲油氣藏低速非達(dá)西滲流,采用Warren-Root模型(圖 1)[8]。
圖1 Warren-Root方塊基質(zhì)塊模型
雙重介質(zhì)擬穩(wěn)定竄流無因次有效井徑數(shù)學(xué)模型為:
如果模型中體積系數(shù)B采用擬體積系數(shù),λB采用擬真實(shí)啟動壓力梯度[6],則適用于油、氣井。
對于齊次項(xiàng)方程:
有通解
對于非齊次方程:
有以下特解:
令:
于是式(15)的通解為:
需注意的是:
將式(18)代入內(nèi)邊界條件式(10):
將式(18)代入圓形外邊界定壓條件:
對于圓形封閉:
聯(lián)立式(21)、(22),可解得:
可得圓形定壓井底壓力:
同法可得圓形封閉地層時的解:
采用 Stehfest拉氏數(shù)值反變換方法[8],可算出雙重介質(zhì)有界地層低速非達(dá)西滲流試井樣板曲線(圖2、圖3)。
圖2 雙重介質(zhì)圓形封閉地層低速非達(dá)西滲流壓力典型曲線
圖3 雙重介質(zhì)圓形定壓地層低速非達(dá)西滲流壓力典型曲線
為了獲得雙重介質(zhì)低速非達(dá)西滲流實(shí)用分析方法,可獲得無窮地層的雙孔介質(zhì)(擬穩(wěn)定竄流)低速非達(dá)西滲流壓力解[5]:
式中f(z)參見式(8)。
在竄流段,z?λCD,于是
由式(31)、(32),以 λe-2s為參數(shù)團(tuán),可算出雙重介質(zhì)擬穩(wěn)定竄流段樣板曲線,如圖5所示。將圖4、圖5重合,便構(gòu)成雙重介質(zhì)低速非達(dá)西滲流復(fù)合樣板曲線(圖6),可以采用三段擬合方式,求出λ、ω、k、s、c的初值。再用式(31)進(jìn)行雙重介質(zhì)無窮地層全流動段檢驗(yàn)分析,用式(27)進(jìn)行圓形定壓或圓形封閉的擬合檢驗(yàn),求得外邊界圓半徑。
圖4 均質(zhì)低速非達(dá)西流樣板曲線
圖5 雙孔介質(zhì)低速非達(dá)西流擬穩(wěn)定竄流段樣板曲線
對于非穩(wěn)定竄流,僅f(z)有所不同。此時對于球形基質(zhì):
在竄流段,ω =0,即
對于板狀基質(zhì):
在竄流段,ω =0,即
圖6 雙孔介質(zhì)低速非達(dá)西流復(fù)合樣板曲線
本次研究中建立了雙重介質(zhì)封閉地層低速非達(dá)西滲流模型,給出了一種新的解法,計算出樣板曲線。利用無窮地層雙重介質(zhì)低速非達(dá)西滲流解,得到竄流段的解,從而得到了實(shí)用的雙重介質(zhì)低速非達(dá)西滲流試井分析復(fù)合樣板曲線。由此,可進(jìn)行雙重介質(zhì)三段式擬合,求得初擬合參數(shù)值。
本模型和方法應(yīng)用于分析新疆、四川及其他低滲油氣田復(fù)雜試井資料,效果良好。
文中符號說明:
B—原油體積系數(shù),無因次;
rw— 井半徑,m;
h—儲層厚度,m;
Pi— 原始地層壓力,MPa;
s—水平井類似于直井的表皮,無因次;
Ct—巖石等溫綜合壓縮系數(shù),MPa-1;
kf— 裂縫系統(tǒng)滲透率,μm2;
km—基質(zhì)系統(tǒng)滲透率,μm2;
pm—基質(zhì)系統(tǒng)壓力,MPa;
pf— 裂縫系統(tǒng)壓力,MPa;
pD— 無因次壓力;
pDf—裂縫系統(tǒng)無因次壓力;
pDm—基質(zhì)系統(tǒng)無因次壓力;
rD—無因次徑向坐標(biāo);
λB— 啟動壓力梯度,MPa/m;
tD—無因次時間;
CD—無因次井筒儲集系數(shù);
D—無因次啟動壓力梯度;
z—拉氏變量;
φ—巖石孔隙度;
ω—彈性儲能比,無因次;
λ—基質(zhì)向裂縫竄流系數(shù);
α—基質(zhì)塊形狀因子,1/m2;
△—中間變量;
I0()—第一類零階變型貝賽爾函數(shù);
I1()—第一類一階變型貝賽爾函數(shù);
K0()—第二類零階變型貝賽爾函數(shù);
K1()—第二類一階變型貝賽爾函數(shù)。
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[3]馮文光,葛家理.單一介質(zhì)、雙重介質(zhì)中非定常非達(dá)西低速滲流問題[J].石油勘探與開發(fā),1985,12(1):56-62.
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