GM(1,1)模型及其在陜西省人口數(shù)量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

吳瓊,陳永當(dāng),秦路宇

（西安工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，西安710048）

GM(1,1)模型及其在陜西省人口數(shù)量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

吳瓊,陳永當(dāng),秦路宇

（西安工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，西安710048）

人口預(yù)測(cè)是制定正確人口政策的科學(xué)依據(jù)，對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展有著重要的作用。本文用灰色GM(1，1)模型分析陜西省歷年人口總數(shù)，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和誤差分析的結(jié)果表明模型的精度較高，并用該模型預(yù)測(cè)未來(lái)幾年陜西省的人口總數(shù)。

GM(1，1)模型；灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)；人口預(yù)測(cè)

人口規(guī)模的大小是衡量一個(gè)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步的重要指標(biāo)，對(duì)保護(hù)環(huán)境，資源的可持續(xù)利用也有很大的影響。因此，準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)人口規(guī)模，對(duì)一個(gè)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展及人口政策的制定具有重大的現(xiàn)實(shí)意義。通過(guò)對(duì)人口規(guī)模變化的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可以得出人口規(guī)模的長(zhǎng)期發(fā)展趨勢(shì)，從而預(yù)測(cè)未來(lái)人口的數(shù)量。灰色預(yù)測(cè)是一種對(duì)既含有已知信息又含有未知信息的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法，所需信息量少，而且可以將無(wú)序離散的原始序列轉(zhuǎn)化為有序序列，精確度較高，能較好地反映現(xiàn)實(shí)情況。本文用該模型對(duì)陜西省的人口總數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 灰色G M(1,1)模型的建立及求解

1.1 灰色GM(1,1)簡(jiǎn)介

灰色系統(tǒng)是指信息數(shù)據(jù)不明確的系統(tǒng),灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建原理是將已知的部分?jǐn)?shù)據(jù)序列輸入到系統(tǒng)中，通過(guò)某種線(xiàn)性或非線(xiàn)性的轉(zhuǎn)換來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)指標(biāo)的變化情況，在這個(gè)階段中遵循某種規(guī)則，反復(fù)修正結(jié)果，最終得到比較明朗的變化規(guī)律，GM(1,1)模型是在灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)中應(yīng)用最為廣泛的一種模型。

1.2 灰色模型求解

設(shè)X(0)為原始數(shù)據(jù)，為了使其成為有規(guī)律的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，對(duì)原始數(shù)據(jù)作一次累加生成運(yùn)算，從而得到新的生成數(shù)列X(1)一般近似地服從指數(shù)規(guī)律，則生成的離散形式的微分方程具體的形式為

即表示變量對(duì)于時(shí)間的一階微分方程是連續(xù)的。求解上述微分方程，解為

當(dāng)Δt足夠小時(shí)，變量x從x(t)到x(t+Δt)是不會(huì)出現(xiàn)突變的，所以取x(t)與x(t+Δt)的平均值作為當(dāng)Δt足夠小時(shí)的背景值，即將其值帶入式子，整理得

由其離散形式可得到如下矩陣：

稱(chēng)Y為數(shù)據(jù)向量，B為數(shù)據(jù)矩陣，α為參數(shù)向量。則上式可簡(jiǎn)化為線(xiàn)性模型：

由最小二乘估計(jì)方法得：

將求得的α,u值代入微分方程的解式，則

其中，上式是GM(1,1)模型的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)形式，將它離散化得

通過(guò)計(jì)算求得a，u，將a，u的值代入微分方程的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)。

2 模型驗(yàn)證

根據(jù)2013年陜西統(tǒng)計(jì)年鑒獲得的陜西省人口數(shù)量的數(shù)據(jù)，見(jiàn)表1。

表1 陜西省歷年人口總數(shù) 單位：萬(wàn)人

用Excel繪制成曲線(xiàn)圖，如圖1所示。

圖1 1980-2012年陜西省人口總數(shù)變化趨勢(shì)圖

從圖1我們可以看出：人口總量呈遞增趨勢(shì)，其中1985-1990年的增勢(shì)最明顯。利用灰色系統(tǒng)理論建模系統(tǒng)軟件進(jìn)行模型檢測(cè)，模擬結(jié)果如表2所示。

表2 陜西省歷年人口模擬驗(yàn)證結(jié)果

將模擬的結(jié)果與統(tǒng)計(jì)年鑒中給出的實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比，用Excel繪制成折線(xiàn)圖如圖2所示。

從殘差檢驗(yàn)結(jié)果看，平均相對(duì)誤差為0.000 13，誤差較小，累計(jì)生成數(shù)列曲線(xiàn)擬合較好。因此可以用該模型來(lái)預(yù)測(cè)陜西省未來(lái)幾年的總?cè)丝诘臄?shù)量。

圖2 陜西省歷年人口預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比圖

3 模擬結(jié)果

用該模型預(yù)測(cè)陜西省未來(lái)總?cè)丝跀?shù)量，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 未來(lái)陜西省總?cè)丝跀?shù)量預(yù)測(cè)值 萬(wàn)人

4 結(jié)論

本文利用該模型對(duì)陜西省未來(lái)人口總數(shù)進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果表明，陜西省未來(lái)人口總數(shù)將保持持續(xù)增長(zhǎng)的態(tài)勢(shì)，為陜西省人口政策和相關(guān)經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃的制定提供了依據(jù)。陜西省開(kāi)始推行“單獨(dú)二孩”政策，可以避開(kāi)由于放開(kāi)二胎政策引起的未來(lái)我省勞動(dòng)年齡人口數(shù)的高峰期，雖然會(huì)暫時(shí)的引起人口數(shù)量的增加，但是它增加以后我省的勞動(dòng)年齡人口數(shù)，從而增加個(gè)人及其用人單位繳納社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)的總量，可以有效緩解人口老齡化的程度。同時(shí)政府又考慮了現(xiàn)存的人口結(jié)構(gòu)及老齡化特征，采取延遲退休年齡的措施，不僅可以提高就業(yè)率，而且相對(duì)減緩未來(lái)我省社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的“空賬”壓力。但是往往很多家庭因?yàn)閷?duì)一個(gè)孩子的投入太大而無(wú)力撫養(yǎng)第二個(gè)孩子，或因其他原因不想生二胎，所以該政策的實(shí)施具有很強(qiáng)的主觀意愿性。但是它也在一定程度上會(huì)對(duì)我省的人口結(jié)構(gòu)有所影響。

[1]鄧聚龍.灰色系統(tǒng)理論教程[M].武漢：華中理工大學(xué)出版社,1990.

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10.3969/j.issn.1673-0194.2015.03.086

F224

A

1673-0194（2015）03-0156-03

2014-12-22

陜西省科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（2013KRZ21）；陜西省教育廳科研項(xiàng)目（14JK1309）；中國(guó)紡織工業(yè)聯(lián)合會(huì)科技項(xiàng)目（2013059）。