基于小波的黃金和白銀期貨價(jià)格波動(dòng)分析

李 妍

（華南理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易學(xué)院，廣州 510006）

自從2012年5月2日，上海期貨交易所開通白銀期貨模擬交易以來，白銀期貨的成交量穩(wěn)步上升，從一開始的每天20萬手到現(xiàn)在日成交量200萬手左右，白銀期貨顯然已經(jīng)成為期貨市場(chǎng)上不可或缺的投資品種。由于黃金和白銀同屬于具有避險(xiǎn)功能的貴金屬，在次貸危機(jī)后，各國經(jīng)濟(jì)尚未完全穩(wěn)定發(fā)展的時(shí)期，許多投資者都選擇將這兩種貴金屬期貨作為良好的保值品種。在此背景下，對(duì)黃金和白銀間的關(guān)系進(jìn)行研究期望能夠給期貨投資者一些投資建議。

一、研究方法

（一）小波變換分析

小波變換的建立在19世紀(jì)的傅里葉變換基礎(chǔ)上，是對(duì)傅里葉變換的改進(jìn)。小波克服了傅里葉分析只有頻率分辨率而沒有時(shí)間分辨率的缺點(diǎn)，通過對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波多尺度分解，實(shí)現(xiàn)時(shí)域和頻域的局部化分析，得到原信號(hào)在不同尺度下的信息。它在信號(hào)的低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，在信號(hào)的高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率，這種特性決定了小波較適合對(duì)實(shí)際信號(hào)進(jìn)行分析。通過多尺度分解和重構(gòu)，可以得到信號(hào)的低頻趨勢(shì)成分和高頻細(xì)節(jié)成分?；诖?，本文選擇用小波變換分析方法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行信息提取，將原始序列首先分解為n個(gè)不同高頻di（i=1,2，…，n）和一個(gè)低頻趨勢(shì)an項(xiàng)；接著，通過基于VAR模型的脈沖響應(yīng)和格蘭杰檢驗(yàn)來分析黃金和白銀價(jià)格相同尺度下的關(guān)聯(lián)性，得到兩者價(jià)格的相互影響關(guān)系。

（二）數(shù)據(jù)來源

以2012年6月1日至2014年12月31日上海期貨交易所黃金和白銀的主力合約收盤價(jià)數(shù)據(jù)，頻率為日數(shù)據(jù)。剔除節(jié)假日等因素的影響，共有629組數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來源于聚源數(shù)據(jù)庫。

二、實(shí)證結(jié)果及分析

進(jìn)行小波多分辨率分析前，需要確定小波的基地函數(shù)和分解層數(shù)。由于Daubechies N小波（簡(jiǎn)稱db N小波）是有限緊支撐正交小波,具有正交性和較好的降噪性，本文所進(jìn)行的小波分解設(shè)置的基函數(shù)為db4。而在分解層數(shù)方面，分解的尺度取決于原信號(hào)變化的具體情況和采樣頻率：尺度越大，越有利于原信號(hào)去噪，但是過高的尺度會(huì)導(dǎo)致失真。借鑒以往學(xué)者的研究，選擇5層小波分解。分別對(duì)黃金和白銀主力合約的收盤價(jià)進(jìn)行小波分解，各自都得到5個(gè)高頻信號(hào)di（i=1,2,3,4,5）和1個(gè)低頻信號(hào)a5。由小波分解的頻帶二分特性可知，d1，d2，…，d5分量所對(duì)應(yīng)的時(shí)間刻度依次為21，22，…，25，因此，可以用不同尺度的高頻信號(hào)分量來表示不同周期內(nèi)數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。而a5作為低頻部分，可以代表期貨價(jià)格的長(zhǎng)期趨勢(shì)部分。本部分基于軟件MATLAB 7.11完成。

接下來，分別對(duì)黃金和白銀相同時(shí)間尺度下的波動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行分析。

（一）相關(guān)性檢驗(yàn)

對(duì)黃金和白銀相同時(shí)間尺度下的重構(gòu)項(xiàng)進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，所有的相關(guān)系數(shù)在1%置信水平下是顯著的。從表1中可以觀察到，不同時(shí)間尺度下，黃金和白銀價(jià)格的相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，都超過了76%。最短期內(nèi)（d1，2天），兩者相關(guān)性為84.38%，隨著時(shí)期的不斷加長(zhǎng)，兩者之間的相關(guān)性會(huì)產(chǎn)生變化。而在長(zhǎng)期，黃金和白銀的價(jià)格相關(guān)性可達(dá)到98.86%。

表1黃金和白銀的價(jià)格的相關(guān)性分析

（二）高頻項(xiàng)的關(guān)聯(lián)性分析

本節(jié)選取d1作為短期高頻項(xiàng)的代表，d3作為中期高頻項(xiàng)的代表來研究短期和中期黃金、白銀的期貨價(jià)格關(guān)系。

首先，對(duì)黃金和白銀價(jià)格的d1進(jìn)行VAR建模，經(jīng)過對(duì)FPE、LR統(tǒng)計(jì)量及AIC、SC和HQ準(zhǔn)則的綜合判斷，建立VAR（7）模型，即滯后七階的VAR模型對(duì)于數(shù)據(jù)可以進(jìn)行較好的擬合。由于VAR模型只是統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的模型，其系數(shù)不具有經(jīng)濟(jì)含義，因此需要在建模后對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步分析。本文的研究中，短期和中期選擇脈沖響應(yīng)分析。

圖1為d1的VAR（7）模型所對(duì)應(yīng)的30期脈沖響應(yīng)圖，圖中GD1和SD1分別代表黃金和白銀價(jià)格的短期波動(dòng)項(xiàng)。從圖中可以明顯看出無論GD1還是SD1都對(duì)來自自身的沖擊較大，即存在序列自相關(guān)。而對(duì)于來自外部的沖擊，GD1受到SD1的沖擊較小，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于GD1對(duì)SD1的沖擊。這說明在短期，白銀價(jià)格對(duì)黃金價(jià)格的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過黃金對(duì)白銀價(jià)格的影響。

同樣黃金和白銀價(jià)格的d3進(jìn)行VAR建模，經(jīng)過對(duì)信息準(zhǔn)則的綜合判斷，建立VAR（1）模型。圖2為相應(yīng)的10期脈沖響應(yīng)圖，圖中GD3和SD3分別代表黃金和白銀價(jià)格的中期重大事件影響項(xiàng)。此圖與短期的脈沖響應(yīng)完全不同。短期內(nèi)，無論受到來自哪個(gè)變量的影響，這個(gè)影響在25期左右才會(huì)逐漸消失；而中期，不論影響來自哪里，這個(gè)影響都只持續(xù)7期。從波動(dòng)幅度看，中期GD3對(duì)SD3的影響較大，也就是黃金對(duì)于白銀的價(jià)格影響很大。

（三）長(zhǎng)期關(guān)聯(lián)性分析

圖1短期脈沖響應(yīng)圖

圖2中期脈沖響應(yīng)圖

對(duì)于黃金和白銀的長(zhǎng)期趨勢(shì)，使用格蘭杰因果對(duì)兩者間的引導(dǎo)關(guān)系進(jìn)行分析。由表2的結(jié)果可以看出，長(zhǎng)期中，在10%的顯著性水平下，黃金期貨價(jià)格會(huì)引導(dǎo)白銀期貨價(jià)格的變化，但是白銀期貨價(jià)格不能引導(dǎo)黃金期貨價(jià)格的變化。兩者的相互引導(dǎo)關(guān)系呈現(xiàn)不對(duì)稱性。

表2長(zhǎng)期格蘭杰因果

三、結(jié)論

通過小波變換分析方法，本文得到了黃金和白銀的高頻波動(dòng)項(xiàng) d1，d12，…，d15和低頻的長(zhǎng)期趨勢(shì)項(xiàng) a5，通過相關(guān)性分析、脈沖響應(yīng)及格蘭杰因果分析，發(fā)現(xiàn)黃金和白銀期貨價(jià)格間的相互影響關(guān)系隨著時(shí)間尺度的不同而不同。具體來說：一是黃金和白銀的期貨價(jià)格走勢(shì)存在較強(qiáng)正相關(guān)性，并且長(zhǎng)期的相關(guān)性大于短期的相關(guān)性；二是短期和中期，黃金期貨價(jià)格都對(duì)白銀價(jià)格影響較大，但是短期的影響時(shí)間更長(zhǎng)，波動(dòng)性更大；而在長(zhǎng)期，黃金期貨價(jià)格引導(dǎo)白銀的期貨價(jià)格。