氮氣在縮放噴管中非平衡自發(fā)凝結(jié)的數(shù)值研究

孫皖,牛璐,賴天偉,劉立強,侯予

(1.西安交通大學(xué)動力工程多相流國家重點實驗室,710049,西安; 2.中國科學(xué)院低溫工程學(xué)重點實驗室(理化技術(shù)研究所),100190,北京)

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氮氣在縮放噴管中非平衡自發(fā)凝結(jié)的數(shù)值研究

孫皖1,牛璐1,賴天偉1,劉立強2,侯予1

(1.西安交通大學(xué)動力工程多相流國家重點實驗室,710049,西安; 2.中國科學(xué)院低溫工程學(xué)重點實驗室(理化技術(shù)研究所),100190,北京)

針對氮氣在收縮型噴管中自發(fā)凝結(jié)的兩相流動,采用經(jīng)典成核理論來計算氣液兩相間的質(zhì)量傳遞,選用Standard Redlich Kwong氣體狀態(tài)方程,忽略了氣液相之間的速度滑移,利用商業(yè)軟件CFX中的非平衡凝結(jié)模型進(jìn)行了二維數(shù)值模擬。通過對成核率的量級、壓力和帶液量變化趨勢及開始凝結(jié)的位置等模擬結(jié)果的分析,驗證了模型和數(shù)值計算的有效性。進(jìn)一步的數(shù)值模擬結(jié)果表明:相比于無凝結(jié)的絕熱膨脹過程,相變釋放潛熱及氣液之間的導(dǎo)熱會加熱氣體,使得氣流壓力升高、馬赫數(shù)降低。平衡凝結(jié)模型及非平衡凝結(jié)模型的對比顯示,非平衡數(shù)值模型能夠更好地揭示低溫下氮氣自發(fā)凝結(jié)的兩相膨脹過程。

自發(fā)凝結(jié);非平衡;噴管;成核

自發(fā)凝結(jié)兩相流動的研究是低溫兩相膨脹的基礎(chǔ)問題,也是低溫兩相透平膨脹機設(shè)計的關(guān)鍵和難點。在氮氣三相點(63.15 K)以上的低溫區(qū),空氣或者氮氣膨脹可能會發(fā)生凝結(jié)相變,其熱力學(xué)不可逆損失會嚴(yán)重影響其流動特性,并在很大程度上影響理論分析和實驗結(jié)果的準(zhǔn)確性。自從文獻(xiàn)[1-2]提出經(jīng)典成核理論以來,關(guān)于氣液成核的實驗與數(shù)值研究主要集中于水物質(zhì),對于空氣及氮氣低溫下的成核問題,由于關(guān)鍵物性的不確定性以及分子間勢能理論的缺乏,使得其實驗與模擬都非常困難。以氮氣為例,文獻(xiàn)[3]在超音速風(fēng)洞中研究了氮氣成核,文獻(xiàn)[4]通過測量靜壓及光散射在超高音速噴管中檢測到氮氣成核的發(fā)生,之后許多學(xué)者相繼利用超音速噴管[5-6]、激波管[7-8]或者成核脈沖室[9]對氮氣進(jìn)行了Wilson點的測量以及成核率的計算。但是,上述研究都針對氮氣三相點以下的溫區(qū),氮氣凝結(jié)有可能會產(chǎn)生固態(tài)粒子。對于三相點以上的溫區(qū),氮氣凝結(jié)的研究工作比較少,文獻(xiàn)[10]利用NASA Langley 0.3 m低溫風(fēng)洞進(jìn)行了氮氣凝結(jié)實驗與理論分析,但流動發(fā)生在CAST-10機翼外部。文獻(xiàn)[11]對氮氣在噴管內(nèi)部流動中的凝結(jié)采用兩種成核理論進(jìn)行了數(shù)值模擬,但模型只與機翼外部流動的實驗進(jìn)行了對比。

本文采用商業(yè)軟件CFX中的非平衡凝結(jié)模型,模擬了在低溫下縮放噴管中氮氣自發(fā)凝結(jié)的兩相膨脹過程,首先分析了模擬結(jié)果,并與文獻(xiàn)[11]的數(shù)值計算結(jié)果進(jìn)行了對比驗證,然后分析了自發(fā)凝結(jié)對于流動特性的影響,最后完成了與平衡凝結(jié)模型的對比與分析。

1 數(shù)值模型

1.1 控制方程

在CFX的非平衡凝結(jié)模型中,氣液兩相都有各自的守恒控制方程,通過方程的源項來實現(xiàn)氣相與液相之間的質(zhì)量與熱量傳遞。由于形成的液滴半徑很小(通常小于1 μm),且出口濕度很小不會產(chǎn)生大的二次液滴,因此液滴與氣相之間為速度無滑移。

基于上述假設(shè),歐拉方程的通用形式為

(1)

式中:x、y和t分別為空間坐標(biāo)和時間坐標(biāo);U、E、F和S分別為

式中:u和v分別對應(yīng)氣液相x和y方向的速度;ρ為氣相或者液相的速度;htot為總比焓值;p為靜壓;T為氣相或者液相的溫度;λ為導(dǎo)熱系數(shù);Sm為質(zhì)量方程源項;Su和Sv為動量方程源項;SE為能量方程源項。

另外,為了使控制方程能夠進(jìn)行封閉求解,對于液相還有一個對應(yīng)的液滴數(shù)量守恒控制方程

(2)

式中:下標(biāo)“l(fā)“和“g”分別代表液相和氣相;Nl為單位體積內(nèi)的液滴數(shù)量,單位為m-3;γg為氣相體積分?jǐn)?shù);J為成核率,即單位體積、單位時間內(nèi)所產(chǎn)生液滴的個數(shù),單位為m-3·s-1。

1.2 成核模型及液滴生長模型

自發(fā)凝結(jié)過程中的氣液兩相間的質(zhì)量傳遞由兩部分組成,一是由于自發(fā)凝結(jié)成核而產(chǎn)生的質(zhì)量傳遞,二是在已產(chǎn)生的凝結(jié)核心上液滴生長所帶來的質(zhì)量傳遞。在CFX的非平衡凝結(jié)模型中,對于成核率計算采用經(jīng)典成核模型的形式

(3)

式中:A是由特定成核模型決定的常數(shù);k為波爾里茲曼常數(shù);ΔG*是臨界成核半徑液滴的吉布斯自由能變;Tg為過冷氣體的溫度。

對于液滴生長率則采用如下計算式

(4)

式中:Rl為液滴的半徑;Kn為克努森數(shù);hg和hl分別為氣體和液體的比焓值。

因此,由于凝結(jié)相變所引起的氣液質(zhì)量、動量及能量的傳遞,表現(xiàn)為源項的計算式如下。

(1)質(zhì)量方程源項

(5)

(6)

(2)動量方程源項。由于氣液兩相速度是相同的,則動量方程源項Su和Sv均為0。

(3)能量方程源項。能量方程源項SE由兩部分組成,一部分是由于質(zhì)量傳遞引起的熱量傳遞,另一部分是氣液之間導(dǎo)熱產(chǎn)生的熱量傳遞,其計算公式為

(7)

稱取樣品5 g剪碎，加入45 ml無菌蒸餾水，在5 ℃條件下浸泡0. 5 h,待其充分浸泡后，用電子酸度計測定。

液滴的溫度計算如下

(8)

1.3 狀態(tài)方程

對于非平衡凝結(jié)過程,氣體達(dá)到飽和線后會繼續(xù)進(jìn)入過冷狀態(tài),因此氣體狀態(tài)方程必須能夠外推到過冷區(qū)域,在CFX中StandardRedlichKwong方程[13]滿足這一要求。其表達(dá)式為

(9)

飽和線采用文獻(xiàn)[14]提出的形式

(10)

式中:ω為偏心因子。

1.4 幾何模型及數(shù)值方法

圖1 噴管的幾何尺寸及邊界條件

(a)ASHRAEModGya模型[11]

(b)EotvosHKMac模型[11]

(c)本文數(shù)值模型圖2 3種模型模擬結(jié)果的對比

2 模擬結(jié)果

在非平衡凝結(jié)的研究中,成核率是一個重要參數(shù),不同的成核理論計算的成核率甚至?xí)?0以上數(shù)量級的差別。圖2為壓力、成核率及液相質(zhì)量分?jǐn)?shù)(帶液量)沿流道中心線的變化趨勢,圖2a和圖2b為文獻(xiàn)[11]中兩種模型模擬結(jié)果,成核率大約為1019m-3·s-1,圖2c為本文的模擬結(jié)果,成核率大約為1018m-3·s-1,成核率的量級基本一致,同時成核率最大的位置(即開始凝結(jié)的位置)在喉部下游0.02 m左右處,與文獻(xiàn)中也基本吻合,另外壓力及帶液量的變化趨勢也是一致的。然而,壓力、成核區(qū)間的寬度以及帶液量的最大值與文獻(xiàn)對比都有一定的差別,這可能是因為采用了不同的成核模型及液滴生長模型導(dǎo)致的。

由圖2a和圖2b可以看出,與沒有凝結(jié)相變的絕熱膨脹過程相比,在開始凝結(jié)的區(qū)域,相變潛熱及氣液間的導(dǎo)熱會加熱氣流,使壓力降低變緩,同時減速氣流,使馬赫數(shù)增加變緩,壓力和馬赫數(shù)分布分別如圖3、圖4所示。這些都符合實際情況,由此可見自發(fā)凝結(jié)過程對流動性能的重要影響。

圖3 非平衡凝結(jié)模擬壓力云圖

圖4 非平衡凝結(jié)模擬馬赫數(shù)云圖

圖5 兩種模型壓力沿流動中心線變化趨勢的對比

圖5所示為平衡凝結(jié)模型[15]與非平衡凝結(jié)模型的壓力沿流動中心線的變化趨勢對比,從中可以看出,平衡凝結(jié)模型不可逆損失只考慮了相變潛熱,因此壓力的變化是均勻的,對于流動特性的影響并不明顯。再由圖6兩種模型的帶液量云圖對比可以看出,非平衡凝結(jié)模型由于是在氣體達(dá)到一定過冷時才產(chǎn)生液滴,因此開始凝結(jié)的位置滯后于平衡凝結(jié)模型,而且最大帶液量也有所減少。

(a)平衡凝結(jié)模型

(b)非平衡凝結(jié)模型圖6 平衡凝結(jié)模型和非平衡凝結(jié)模型的帶液量云圖對比

3 結(jié) 論

本文利用CFX中的非平衡凝結(jié)模型對氮氣在一縮放噴管中自發(fā)凝結(jié)的兩相膨脹過程進(jìn)行了數(shù)值模擬,進(jìn)出口條件均在氮氣的三相點(63.15 K)以上,得到結(jié)論如下。

(1)成核率量級、壓力和帶液量變化趨勢及開始凝結(jié)的位置與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)基本一致,驗證了本文模型與假設(shè)的有效性。

(2)在開始凝結(jié)的區(qū)域,相變潛熱及氣液間的導(dǎo)熱會加熱氣流,使得氣體膨脹過程變緩,與無凝結(jié)的絕熱膨脹過程相比,表現(xiàn)為壓力下降及馬赫數(shù)上升趨勢均變緩,因此自發(fā)凝結(jié)過程對流動性能有著重要影響。

(3)與平衡凝結(jié)模型進(jìn)行對比,非平衡凝結(jié)模型更加準(zhǔn)確地表現(xiàn)了流動特性,開始凝結(jié)的位置相對滯后,帶液量也有所減少。

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(編輯 杜秀杰)

Numerical Research on Nitrogen Spontaneous Condensation in Converging-Diverging Nozzle

SUN Wan1,NIU Lu1,LAI Tianwei1,LIU Liqiang2,HOU Yu1

(1.State Key Laboratory of Multiphase Flow in Power Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China; 2.Key Laboratory of Cryogenics, Technical Institute of Physics and Chemistry, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)

Assuming a homogeneous flow without velocity slip between gas and liquid phases, 2-D numerical simulation for predicting nitrogen expansion flow with spontaneous condensation in a converging-diverging nozzle is accomplished via the non-equilibrium model of CFX.The mass transfer between two phases is calculated with the classical nucleation model and the standard Redlich Kwong state equation.The magnitude of nucleation rate, pressure and condensate mass fraction distributions, and condensation onset are comparatively analyzed to verify the validation of the model.Compared with the adiabatic expansion without condensation, the flow is heated by the latent heat and thermal conductivity between gas and liquid phases to heighten pressure and lower Mach number.A comparison between equilibrium condensation model and non-equilibrium condensation model shows better prediction of the latter for nitrogen expansion with spontaneous condensation.

spontaneous condensation; non-equilibrium; nozzle; nucleation

2014-06-17。 作者簡介:孫皖(1988—),男,博士生;侯予(通信作者),男,教授,博士生導(dǎo)師。 基金項目:教育部高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金資助項目(20130201110038);中國博士后科學(xué)基金資助項目(2014M552438);陜西省國際科技合作重點資助項目(2014KW09-01);中國科學(xué)院低溫工程學(xué)重點實驗室開放課題資助項目(CRYO201318)。

時間:2014-10-31

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20141031.1642.015.html

10.7652/xjtuxb201504021

TB653

A

0253-987X(2015)04-0130-04