基于漸消記憶濾波的彈道修正彈落點(diǎn)預(yù)測*

李超旺,高　敏,方　丹,盧志才

(解放軍軍械工程學(xué)院,石家莊　050003)

基于漸消記憶濾波的彈道修正彈落點(diǎn)預(yù)測*

李超旺,高敏,方丹,盧志才

(解放軍軍械工程學(xué)院,石家莊050003)

摘要:針對(duì)濾波處理所需時(shí)間長、準(zhǔn)確建立誤差模型難的問題,提出了僅對(duì)彈道落點(diǎn)預(yù)測偏差進(jìn)行濾波的方法,給出了彈道方程及落點(diǎn)預(yù)測方程。關(guān)于彈道修正彈飛行過程中彈道經(jīng)常發(fā)生突變及彈載計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力有限的問題,提出了基于漸消記憶濾波的自適應(yīng)濾波方法,采用半實(shí)物仿真試驗(yàn)和飛行試驗(yàn)對(duì)該濾波方法進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證,結(jié)果表明該方法能實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)濾波,彈道突變時(shí)濾波后的預(yù)測偏差可保持相對(duì)平滑,沒有引起發(fā)散現(xiàn)象,實(shí)用性很強(qiáng)。

關(guān)鍵詞:彈道修正彈;漸消記憶濾波;全球定位系統(tǒng);落點(diǎn)預(yù)測

0引言

彈道修正彈具有較高的作戰(zhàn)效費(fèi)比,是世界各國爭相研究的熱點(diǎn)。如何精確測量彈道參數(shù)及如何預(yù)測落點(diǎn)偏差是彈道修正控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的重要問題。GPS具有絕對(duì)定位精度高、誤差不隨時(shí)間累積的優(yōu)點(diǎn),可用于彈道修正彈彈道參數(shù)的測量。然而,由于GPS信號(hào)存在信號(hào)較弱,易受干擾,隨機(jī)誤差大的缺點(diǎn),直接使用不加處理的GPS信號(hào)進(jìn)行導(dǎo)航將影響射擊精度。

采用最小二乘法可以在很大程度上消除隨機(jī)誤差影響[1],但由于其未與彈道方程結(jié)合,使得計(jì)算量大導(dǎo)致實(shí)時(shí)性變差?？柭鼮V波適用于線性系統(tǒng),為了提高濾波精度,需要建立較為準(zhǔn)確的系統(tǒng)模型和觀測模型[2-5],然而造成GPS定位隨機(jī)誤差的誤差源很多,對(duì)隨機(jī)誤差進(jìn)行準(zhǔn)確建模是不現(xiàn)實(shí)的,此外,系統(tǒng)模型和觀測模型多是非線性的,采用卡爾曼濾波方法進(jìn)行濾波時(shí)增加了計(jì)算量,對(duì)濾波效果的改善是有限的。

1落點(diǎn)預(yù)測算法

1.1　彈道方程

彈道修正彈工作原理是[4]:在彈箭發(fā)射前,根據(jù)目標(biāo)信息計(jì)算出基準(zhǔn)彈道,彈箭出炮口后測量系統(tǒng)實(shí)時(shí)測量出實(shí)際彈道參數(shù),通過和基準(zhǔn)彈道的比較預(yù)測出彈道落點(diǎn)偏差,形成控制指令,控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)作用來進(jìn)行彈道修正。

由彈道修正彈的工作原理可知,彈箭發(fā)射前需要根據(jù)火炮和目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)、彈箭總體參數(shù)、彈箭氣動(dòng)系數(shù)和氣象信息計(jì)算基準(zhǔn)彈道?？紤]到彈道修正彈修正能力有限,對(duì)于基準(zhǔn)彈道的精度要求較高,以122 mm火箭彈為例建立了六自由度彈道方程[6]。

(1)

式中:x、y、z、Vx、Vy、Vz分別為彈箭在發(fā)射坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分量和速度分量;Fx、Fcx、Frkx、Rx、gx、acx、aex分別表示發(fā)動(dòng)機(jī)推力、控制力、燃?xì)饬鲃?dòng)的科氏慣性力、氣動(dòng)力、重力加速度、科氏加速度和牽連加速度在發(fā)射坐標(biāo)系中x軸方向上的分量。

發(fā)動(dòng)機(jī)推力為:

(2)

式中:F(Tt)為隨裝藥溫度變化的發(fā)動(dòng)機(jī)靜態(tài)推力;Sa為火箭彈發(fā)動(dòng)機(jī)噴口面積;PH為不同高度的大氣壓強(qiáng);PH0為發(fā)動(dòng)機(jī)靜態(tài)試車的環(huán)境大氣壓力。

(3)

式中:q為火箭彈的動(dòng)壓;S為火箭彈參考面積;C為氣動(dòng)系數(shù)。

(4)

當(dāng)需要進(jìn)行彈道修正時(shí),將Fc引入到彈道方程里面。氣動(dòng)系數(shù)采用查表線性插值的方法計(jì)算得出,利用四階龍格-庫塔法進(jìn)行彈道積分計(jì)算基準(zhǔn)彈道。

1.2　落點(diǎn)預(yù)測方程

由彈道修正彈的工作原理可知:對(duì)彈箭進(jìn)行控制之前需要進(jìn)行落點(diǎn)偏差預(yù)測,當(dāng)落點(diǎn)偏差大于一定范圍時(shí)進(jìn)行彈道修正。針對(duì)彈道修正彈控制系統(tǒng)對(duì)于落點(diǎn)預(yù)測的精度要求較高、實(shí)時(shí)性強(qiáng)的特點(diǎn),提出采用一種基于攝動(dòng)原理[7]的落點(diǎn)預(yù)測方法。

在確定基準(zhǔn)彈道以后,可以根據(jù)攝動(dòng)原理對(duì)預(yù)測偏差系數(shù)進(jìn)行計(jì)算,飛行中將彈道偏差與相應(yīng)的偏差系數(shù)相乘得出相應(yīng)的落點(diǎn)偏差。

設(shè)發(fā)射前由式(1)計(jì)算的射程x0處的基準(zhǔn)彈道參數(shù)為Vx0、Vy0、y0、Vz0、z0。

火箭彈飛行過程中GPS接收機(jī)輸出的定位信息轉(zhuǎn)換到發(fā)射系內(nèi)的實(shí)際彈道參數(shù)為xG、yG、zG、VxG、VyG、VzG。

當(dāng)x0=xG時(shí),對(duì)應(yīng)的彈道參數(shù)偏差為:

(5)

則射程x0處的落點(diǎn)預(yù)測偏差為:

(6)

(7)

式中ΔL為縱向預(yù)測偏差,ΔH為橫向預(yù)測偏差。

飛行中以射程為自變量,對(duì)基準(zhǔn)彈道參數(shù)和預(yù)測偏差系數(shù)進(jìn)行線性插值,由式(4)~式(6)實(shí)時(shí)計(jì)算落點(diǎn)偏差。

2漸消記憶濾波算法

漸消記憶濾波器[8]是一種常值增益濾波器,采用遞歸的形式對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行估計(jì),將不同時(shí)刻的測量數(shù)據(jù)賦以不同的權(quán)重,保證了對(duì)最新測量數(shù)據(jù)的利用,同時(shí)也考慮了舊數(shù)據(jù)的作用,具有計(jì)算量少,數(shù)值穩(wěn)定性好,所需調(diào)節(jié)參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn),是卡爾曼濾波器等高級(jí)濾波器的基礎(chǔ)。它只用信號(hào)的前一個(gè)估計(jì)值和最近觀察值就可以在線性無偏最小方差準(zhǔn)則下估計(jì)信號(hào)的當(dāng)前值。漸消記憶濾波的普遍公式為:

一階漸消記憶濾波器:

(8)

二階漸消記憶濾波器:

從式(8)、式(9)可以看出,應(yīng)用漸消記憶濾波算法的最關(guān)鍵因素在于階數(shù)的選擇及增益因子的選取。

2.1　漸消記憶濾波器階數(shù)的確定

考慮到落點(diǎn)預(yù)測對(duì)于濾波算法實(shí)時(shí)性的要求,對(duì)一階、二階漸消記憶濾波器進(jìn)行對(duì)比分析。通過GPS信號(hào)模擬器引入GPS測量噪聲,形成模擬的GPS量測數(shù)據(jù),當(dāng)增益因子β=0.8時(shí),一階和二階漸消記憶濾波算法對(duì)落點(diǎn)預(yù)測偏差的濾波效果如圖1所示。

圖1　一階、二階漸消記憶濾波效果圖

從圖1可以看出,一階、二階漸消記憶濾波算法對(duì)預(yù)測落點(diǎn)偏差均具有濾波效果,一階濾波曲線較二階濾波曲線平滑,但一階濾波后的預(yù)測偏差曲線與基準(zhǔn)落點(diǎn)偏差曲線差別較遠(yuǎn),二階濾波后預(yù)測曲線與基準(zhǔn)落點(diǎn)偏差曲線更為接近,均方誤差更小。以31.5 s時(shí)落點(diǎn)預(yù)測偏差為例,一階濾波后的偏差為8.5 m,而二階濾波后偏差為2.5 m,二階濾波精度相對(duì)于一階濾波提高了70.6%,二階濾波較一階濾波具有明顯的精度優(yōu)勢。

綜合考慮落點(diǎn)預(yù)測精度和實(shí)時(shí)性要求,確定采用二階漸消記憶濾波器對(duì)落點(diǎn)偏差預(yù)測進(jìn)行濾波處理。結(jié)合式(5)、式(6)及式(9)可得預(yù)測落點(diǎn)縱向和橫向偏差的濾波分別為:

式(10)、式(11)中的下標(biāo)n、n-1分別表示當(dāng)前值、上一步值。

2.2　增益因子的選擇

通常情況下增益因子為單一固定常數(shù),經(jīng)驗(yàn)取值在0.8~1.0之間,增益因子的選擇范圍確保了濾波后的收斂性。

圖2　單一、變增益因子自適應(yīng)濾波效果

仿真分析中發(fā)現(xiàn),采用單一增益因子,當(dāng)偏差值大于一定范圍時(shí),濾波效果變差。針對(duì)這種情況,提出了采用變增益因子的自適應(yīng)濾波算法,當(dāng)偏差值在一定范圍以內(nèi)時(shí),采用某一增益因子,而當(dāng)預(yù)測偏差大于這一范圍時(shí)采用另一增益因子。增益因子取值以濾波后方差最小為原則計(jì)算取得。采用式(12)所確定的預(yù)測偏差范圍和增益因子進(jìn)行了濾波仿真試驗(yàn),試驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

(12)

從圖2可以看出,采用單值增益因子情況下32.1 s時(shí)刻濾波后的值較標(biāo)準(zhǔn)值偏32.6 m,而采用變增益因子之后該時(shí)刻的濾波后的偏差值減小到10.39 m,濾波精度明顯提高。

3半實(shí)物仿真試驗(yàn)及飛行試驗(yàn)

3.1　半實(shí)物仿真試驗(yàn)

為驗(yàn)證上述算法對(duì)落點(diǎn)預(yù)測濾波的實(shí)時(shí)性和精確性,以122 mm火箭彈發(fā)射為例,進(jìn)行了半實(shí)物仿真試驗(yàn)。仿真試驗(yàn)利用GNS-8440多體制導(dǎo)航信號(hào)模擬器和高動(dòng)態(tài)C/A碼接收機(jī),模擬彈丸實(shí)際飛行時(shí)衛(wèi)星定位測量情況,彈載控制器根據(jù)GPS數(shù)據(jù)和基準(zhǔn)彈道來預(yù)測偏差并形成控制指令,控制脈沖推沖器作用。接收機(jī)水平定位精度為8 m(1σ),垂直定位精度為15 m(1σ),水平定速精度為0.3 m/s(1σ),垂直定速精度為0.4 m/s(1σ),式(13)、式(14)為縱向、橫向預(yù)測偏差范圍及對(duì)應(yīng)的增益因子。

(13)

(14)

假設(shè)GPS采樣定位時(shí)間間隔為0.1 s,火箭彈發(fā)射20 s后開始根據(jù)預(yù)測偏差情況進(jìn)行脈沖修正控制。模擬仿真過程中預(yù)測偏差濾波前后對(duì)比情況如圖3所示。

從圖3可以看出,由于GPS接收機(jī)定位精度和測量誤差的存在,橫向和縱向預(yù)測偏差值跳動(dòng)較大,經(jīng)濾波后這種波動(dòng)幅度明顯減小,濾波效果明顯。從圖3(a)可以看出,20~50 s時(shí)間段內(nèi)橫向預(yù)測偏差為70 m左右,50 s開始進(jìn)行連續(xù)的彈道修正,圖中明顯可見落點(diǎn)預(yù)測偏差值發(fā)生了突變,采用漸消記憶自適應(yīng)濾波方法后預(yù)測偏差能夠平穩(wěn)過渡,沒有出現(xiàn)濾波發(fā)散現(xiàn)象,濾波收斂較快,縱向預(yù)測偏差具有同樣的濾波效果。此外,試驗(yàn)結(jié)果表明濾波計(jì)算時(shí)間為納秒級(jí),遠(yuǎn)小于彈載控制器的控制周期(毫秒級(jí)),實(shí)現(xiàn)了實(shí)時(shí)濾波。

3.2　飛行試驗(yàn)分析

為驗(yàn)證算法的有效性,加工了樣品彈及控制執(zhí)行機(jī)構(gòu),采用漸消記憶自適應(yīng)濾波方法進(jìn)行了二維彈道修正火箭彈的飛行試驗(yàn)。為了了解和掌握飛行控制具體情況,在樣品彈上搭載了記錄儀,記錄儀記錄的橫向、縱向?yàn)V波前后的預(yù)測偏差情況如圖4所示。

圖3　仿真試驗(yàn)預(yù)測偏差濾波前后對(duì)比圖

圖4　飛行試驗(yàn)落點(diǎn)預(yù)測濾波前后對(duì)比圖

從圖4可以看出11 s左右彈箭進(jìn)行初始定位,根據(jù)GPS信號(hào)和裝定數(shù)據(jù)開始進(jìn)行落點(diǎn)偏差預(yù)測,由于定位、定速誤差的存在及隨機(jī)性,預(yù)測值跳動(dòng)較大,圖中可見某些點(diǎn)與相鄰點(diǎn)之間的預(yù)測值相差達(dá)300多米,很顯然這是不正確的,需要進(jìn)行濾波處理。按照控制方案設(shè)計(jì)要求,19 s左右開始進(jìn)行落點(diǎn)預(yù)測及濾波處理,圖中明顯可見濾波效果,橫向預(yù)測偏差基本為0 m,橫向不需要進(jìn)行修正,而縱向預(yù)測偏差較大,20 s左右預(yù)測偏差為700 m。根據(jù)預(yù)測偏差情況及控制方案設(shè)計(jì)要求,58.12 s開始進(jìn)行縱向修正,縱向預(yù)測偏差值逐漸向目標(biāo)點(diǎn)收斂,收斂過程中濾波后的值沒有出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象,濾波后預(yù)測偏差平穩(wěn)收斂。最終實(shí)際落點(diǎn)在發(fā)射系內(nèi)與目標(biāo)點(diǎn)相比偏近11.1 m,偏右19.0 m,再次驗(yàn)證了方法的有效性。

4結(jié)論

基于攝動(dòng)原理提出了將GPS接收機(jī)輸出的定位

信息直接用于彈道落點(diǎn)預(yù)測,僅對(duì)落點(diǎn)預(yù)測進(jìn)行濾波的方法。針對(duì)彈道修正彈飛行過程中彈道經(jīng)常發(fā)生突變及彈載計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力有限的問題,提出了基于漸消記憶濾波的自適應(yīng)濾波方法。采用半實(shí)物仿真試驗(yàn)和飛行試驗(yàn)對(duì)所提方法進(jìn)行了驗(yàn)證,試驗(yàn)結(jié)果表明,該方法能實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)濾波,彈道發(fā)生突變時(shí),濾波值沒有出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象,精確度較高,可用于彈道修正彈的落點(diǎn)預(yù)測及彈道控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。彈道開始階段縱向預(yù)測存在一定的偏差,還應(yīng)該做進(jìn)一步的研究。

參考文獻(xiàn):

[1]申強(qiáng), 葛靦, 張冀興, 等. 一種GPS彈道辨識(shí)方法的精度仿真分析 [J]. 北京理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2009, 29(2): 100-102.

[2]Thomas Recchia. Projectile velocity estimation using aerodynamics and accelerometer measurements: A kalman filter approach[R]. U.S. Army ARDEC,METC, 2010.

[3]李巖, 任睿, 王旭剛, 等. 兩種卡爾曼濾波模型在修正彈彈道數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用比較 [J]. 彈道學(xué)報(bào), 2011, 23(1): 27-30.

[4]丁傳炳, 王良明, 常思江, 等. 卡爾曼濾波在GPS制導(dǎo)火箭彈中的應(yīng)用 [J]. 南京理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2010, 34(2): 157-160.

[5]Yoshio Kosuge. Non-process-noise tracking filter using a constant velocity model [C]∥SICE Annual Conference, 2008.

[6]楊紹卿. 火箭外彈道偏差與修正理論 [M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2011.

[7]陳世年. 固體彈道導(dǎo)彈系列控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) [M]. 北京: 宇航出版社出版, 1996.

[8]Paul Zarchan. Tactical and strategic missile guidance [M]. American Institute of Aeronautics, Inc. 1997.

收稿日期:2014-03-19

作者簡介:李超旺(1985-),男,山東濟(jì)寧人,博士研究生,研究方向:彈藥智能化與信息化。

中圖分類號(hào):TJ012.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

Fading Memory Filter-based Impact Point Prediction of
Trajectory Correction Projectile

LI Chaowang,GAO Min,FANG Dan,LU Zhicai

(Ordnance Engineering College of PLA, Shijiazhuang 050003, China)

Abstract:Trajectory correction projectiles (TCP) require to predict impact point rapidly for control system design, the truth is that it’s impossible to depict real motion of projectile with motion equation. The application of fading memory filter was proposed for impact point prediction. Based on trajectory model and impact point prediction equation, the fading memory filter-based impact point prediction equation was presented. Semi-physical simulation and flight test were carried out based on the method, the results show that the method can filter the date real-time, when the projectile trajectory is corrected, the filtered impact point prediction value will change from one state to another smoothly, it’s proved that this method can be used in impact point prediction of TCP.

Keywords:trajectory correction projectile; fading memory filter; global position system(GPS); impact point prediction(IPP)