基于壓縮感知理論的微動目標成像算法*

馬　贏,張智軍,陳　穩(wěn),秦占師,肖冰松

(空軍工程大學航空航天工程學院,西安　710038)

基于壓縮感知理論的微動目標成像算法*

馬贏,張智軍,陳穩(wěn),秦占師,肖冰松

(空軍工程大學航空航天工程學院,西安710038)

摘要:為了解決由于微動導致正弦相位誤差的存在,傳統的匹配濾波和Fourier變換不能獲得聚焦的目標方位圖像的問題。文中將壓縮感知理論(CS)引入到微動目標成像中,對SAR微動目標回波進行AM-LFM分解,構造SAR微動目標回波的稀疏模型。并在利用CS理論進行成像時采用子孔徑CS成像方法消除速度變化導致的圖像散焦,對微動目標重新聚焦成像。仿真結果驗證了改進算法成像效果。

關鍵詞:壓縮感知;微動目標成像;合成孔徑雷達;微多普勒;調幅-線性調頻

0引言

雷達成像是利用雷達系統接收到的目標寬帶回波信號獲得電磁散射特性的空間分布。通過對回波進行脈沖壓縮可以獲得距離向高分辨率,通過雷達與目標之間相對運動形成合成天線孔徑實現方位向的高分辨率。20世紀50年代,作為星載或機載雷達的合成孔徑雷達(SAR)被提出,隨后數字成像技術得到了迅速發(fā)展,而距離-多普勒算法極大的提高了SAR圖像的分辨率和尺寸,不僅能提供目標的位置和速度,還能產生具有精細特性的圖像。而如果雷達固定,目標是運動的,目標相對于雷達在角度上有移動,這種體制下的雷達成像稱為逆合成孔徑雷達(ISAR)。

SAR微動目標檢測,能夠檢測出存在微動目標的距離單元,估計目標微動參數。雖然參數的估計值可作為微動目標識別特征,但是由于微動目標能量仍然沒有聚集在一個距離方位單元中,按照傳統靜止目標成像算法進行成像時微動目標將出現模糊和鬼影等多種特征,無法直接利用這些特征進行SAR圖像解譯。現有的距離徙動校正方法如最小熵法[1]、互相關法[2]和Keystone變換[3]等可將微動目標聚焦于一個距離單元內從而實現較好的距離向聚焦。然而,由于微動導致正弦相位誤差的存在,傳統的匹配濾波和Fourier變換都不能獲得聚焦的目標方位圖像。傳統運動目標成像方法對運動導致的誤差進行補償,將運動目標成像轉化為靜止目標成像。目前,尚無性能優(yōu)越的成像算法實現對微動目標方位向的良好聚焦。文獻[4]指出,運動目標成像可轉化為空域稀疏信號的恢復,因此提出了基于壓縮感知CS(compressed sensing)理論的運動目標成像算法。一是CS理論能以遠低于兩倍信號帶寬的采樣速率恢復出微動目標信號;二是能實現多個目標的運動參數和后向散射系數的估計。

文中研究基于CS理論的微動目標聚焦成像,將SAR微動目標回波進行調幅-線性調頻(AM-LFM)分解,構造SAR微動目標回波的稀疏模型,在利用CS理論進行成像的時候,采用子孔徑CS成像方法消除速度變化導致的圖像散焦。

1壓縮感知基本原理

傳統奈奎斯特采樣存在冗余度高、信息提取率低、設備復雜、成本較高的問題,造成了資源的極大浪費。壓縮感知理論可以利用與變換矩陣非相干的測量矩陣將變換系數線性投影為低維觀測向量,同時這種投影保持了重建信號所需的信息,通過進一步求解稀疏最優(yōu)化問題就能夠從低維觀測向量精確的或高概率精確的重建原始高維信號是稀疏信號。它利用信號的可壓縮性進行數據采集,打破傳統香農采樣定理的約束,以遠小于兩倍奈奎斯特采樣頻率進行數據采集,成功實現了從對信號的采樣向對信息的采樣的轉變。壓縮感知處理主要有3個核心內容:稀疏字典設計、測量矩陣設計和重建算法設計。

(1)其中:α是n×1的系數向量,αi=(X,ψi)。如果式(1)中系數α僅有k個非零值或者k個大于某一門限的值,則稱信號X在基Ψ上是稀疏的,Ψ為信號X的稀疏基或稀疏字典。如果在時域對X進行測量,則有:Y=ΦX

(2)其中:Φ∈Cm×n為測量矩陣,Y∈Cm×1為測量值。由于m

(4)滿足式(4)的解為最稀疏解。求解出目標信號α后,也就容易實現X的重建。為使得m個測量值能準確恢復k個系數,確保重建算法的收斂性,字典矩陣Θ需滿足信號恢復的約束條件。文獻[5]證明對于式(4)的求解,當Θ滿足RIP(restricted isometry property,限制等距特性)或不相干條件時,可通過求解式(1)的逆問題得到系數α,進而恢復信號X。

綜上可知,CS方法的處理流程如圖1所示。

圖1　CS理論處理流程

目前,有關重構算法的研究主要有3類:貪婪算法、優(yōu)化算法、基于統計推斷的方法。貪婪算法速度快,但對觀測數量的要求有時會多于其他算法,代表有MP(matching pursuit,匹配追蹤)、OMP(orthogonal MP,正交匹配追蹤)、ROMP(regularized OMP,正則化正交匹配追蹤)等等[6-8];優(yōu)化算法以BP[9](basis pursuit,基追蹤)方法為代表,它重構精度高,但恢復速度慢;貝葉斯方法[10]是一種比較經典的基于統計推斷的重構算法,其在沒有噪聲干擾時才能很快收斂,但重構精度很高。

2SAR微動目標回波AM-LFM分解

(5)從式(5)可以看出,目標主體回波對應多普勒頻率是時不變的,在時間-多普勒平面上表現為一些平行于時間軸的直線;而SAR微動目標回波對應為一條正弦曲線,可用多個短時線段進行擬合。而且,這些擬合線段的頻率由于微多普勒的時變性而大多非零。如圖2,微多普勒信號可以用一連串幅度調制、調頻率非零的線性調頻(LFM)信號表示,其中每一個線段對應一個LFM信號分量。

圖2　微多普勒頻率的分段擬合

exp[j(αnt+βnt2/2)]

(6)其中αn與βn分別表示第n個LFM分量的初始頻率和調頻率。

3微動目標回波的稀疏表示

回波信號的稀疏表示是基于CS理論成像方法為前提。由式(6),SAR微動目標回波可以用目標的初始位置(x0,y0)和微動的幅度rm和頻率ω描述,也可以用目標的初始位置(x0,y0)和各個LFM分量的初始頻率αn和調頻率βn描述。將描述SAR微動目標回波的參數(x0,y0,αn,βn)與距離向時間離散化,可構造維數為N=N1×N2×N3×N4的稀疏字典:Ψ=[Ψ1,Ψ2,…,ΨN]M×N

(7)其中:Ψm,n=ej(αn3t+βn4t2/2),m=1,2,…,M;n1=1,…,N1,n2=1,…,N2,n3=1,…,N3,n4=1,…,N4;M為距離向時間的離散點數;N1、N2分別為場景距離和方位向的離散點數;N3、N4分別為微動回波信號頻率和調頻率離散點數。

由式(6)可以看出,第i個孔徑的微動目標回波可表示為:Si(t,τ)=

(8)其中,如果存在參數為(xn1,yn2,αn3,βn4)的目標,則ρ(n1,n2,n3,n4)為該目標的后向散射系數;否則ρ(n1,n2,n3,n4)為0。式(8)用矩陣表示為:Si=Ψiρ,ρ∈RN

(10)或者可表示為S=Ψρ,Ψ∈CRM×N。其中R為方位采樣點數?？紤]噪聲影響的數據獲取過程表示為S=Ψρ+n。因此,微動目標的成像轉化為在已知S和Ψ的情況下求解ρ的過程。由于ρ在參數化空間(xn1,yn2,αn3,βn4)是稀疏的,因此可用基于CS理論的方法求解?；贑S理論的微動目標成像方法在數據采樣的同時完成數據壓縮,整個壓縮采樣過程可用矩陣表示為:

(11)

或者Y=ΦΨρ=Dρ+n。其中,Φ為采樣矩陣,且Φi∈CTi×N,i=1,…,R,Ti為距離向時間的采樣點數。SAR微動目標成像轉化為在已知Y和D的基礎上求解ρ的過程。求解方法可用文獻[5]提出的貝葉斯方法實現。

4子孔徑壓縮感知成像方法

由于微動在整個成像過程中的速度分量在一直發(fā)生變化,在不同的孔徑位置,ρ中非零元素位置也會改變,因此采用上述方法成像時圖像的散焦是不可避免的。采用基于子孔徑的壓縮感知成像方法可以有效減小因速度變化產生的對成像質量的影響。將整個孔徑劃分為若干相鄰且不重疊的子孔徑,對每個子孔徑的數據分別進行壓縮感知成像,此時可以認為每個子孔徑中的目標速度是恒定的,再將由這些子孔徑得到的成像結果疊加在一起就實現了微動目標的聚焦成像。

每個子孔徑對目標數據的采樣壓縮過程可以用矩陣表示為:

(12)

或者Yj=ΦjΨjρj=Djρj+nj。其中,Φj為采樣矩陣,j為子孔徑數,L為每個子孔徑的采樣點數。由于(Yj)j=1,2,…,j來自同一成像場景,相互之間聯系。根據這種聯系性,可采用多任務貝葉斯壓縮感知(multi-task BCS)方法實現各個子孔徑的同時成像。MT-BCS是一種分層貝葉斯模型,其結構如圖3所示,具體實現步驟可參考文獻[12]。

圖3　分層貝葉斯模型

5實驗仿真與分析

5.1　仿真條件

假設場景中存在一個半徑為2 m、周期為1 s的旋轉目標,位于r=10 000 m,x=0的場景中中心。載機速度為V0=200 m/s,波長為0.02 m,帶寬為150 MHz,PRF為2 048 Hz,CPI為2 s,距離分辨率和方位分辨率分別為1 m和0.25 m。

5.2　仿真結果及分析

圖4為對全孔徑數據采用基于壓縮感知成像算法所得結果,圖5為采用基于子孔徑壓縮感知成像算法得到旋轉目標的圖像。從圖4中的“光斑”可以看出圖像出現明顯的散焦,這與理論分析結果相一致。相比于圖4中的基于全孔徑壓縮感知成像算法得到的“光斑”,可看出采用基于子孔徑壓縮感知成像算法得到的圖5具有很好聚焦,驗證了文中算法的可行性和有效性。

圖4　基于全孔徑旋轉目標成像

圖5　基于子孔徑旋轉目標成像

為進一步驗證文中算法的成像質量,將不同數據采樣率條件下的基于CS理論的算法成像與全采樣條件下的距離多普勒(RD)算法成像進行幅度相關性比較,圖像的幅度相關性計算公式如下:

(13)

其中f1(m,n),f2(m,n)分別為兩幅圖像對應像素點(m,n)對應的復散射系數。比較結果如表1所示。

表1　CS算法與RD算法成像幅度相關性

由表1可以看出隨著數據采樣率的減少,CS圖像與RD圖像間的幅度相關系數會逐漸降低,且降低的幅度越來越大,但即使采樣數據量只有原始數據的30%,幅度相關系數仍能夠達到80%以上。由此驗證了算法的成像質量。

6結束語

文中針對傳統運動目標成像方法下對目標方位向的聚焦性能較差的問題,將壓縮感知理論引入到微動目標成像中,通過對SAR微動目標回波進行AM-LFM分解,構造了SAR微動目標回波的稀疏模型,將微動目標成像轉化為空域稀疏信號的恢復。在利用CS理論進行成像的時候,采用子孔徑CS成像方法消除速度變化導致的圖像散焦,最終得到聚焦良好的微動目標圖像并驗證其成像質量。

參考文獻:

[1]保錚, 邢孟道, 王彤. 雷達成像技術 [M]. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2005.

[2]Changchun Z, Ge S. A Hough transformbased method for fast detection of fixed period simusoidal curves in images [C]∥ICSP, 2002: 909-912.

[3]霍凱, 黎湘, 姜衛(wèi)東, 等. 基于分段偽Keystone變換的快速旋轉目標檢測 [J]. 電子學報, 2011, 39(9): 2073-2079.

[4]徐建平. 壓縮感知算法在雷達成像中的應用研究 [D]. 成都: 電子科技大學, 2012.

[5]CANDES E, TAO T. Near optimal signal recovery from random projections: universal encoding strategies [J]. IEEE Trans on Information Theory, 2006, 52(12): 5406-5425.

[6]J A Tropp, A C Gibert. Signal recovery from random m-easurements via orthogonal matching pursuit [J]. Information Theory, IEEE Transactions on, 2007, 53(12): 4655 -4666.

[7]D Needell, R Vershynin. Signal recovery from incomplete and inaccurate measurements via regularized orthogonal matching pursuit [J], IEEE Journal of Selected Topics in Signal Proce-ssing, Apr, 2010, 4(2): 310-316.

[8]D Needell, R Vershynin. Uniform uncertainty principle andsignal recovery via regularized orthogonal matching pursuit [J]. Foundations of Computational Mathenatics, Jun, 2009, 9(3): 317-334.

[9]Huggins P S, Zucker S W. Greedy basis pursuit [J]. IEEE Transactions on Signal Processing, Part: 2, 2007, 55(7): 3760-3772.

[10]Seeger M W. Bayesian inference and optimal design for the sparse linear model [J]. Journal of Machine Learning Reserch, 2008, 9: 759-813.

[11]鄧彬. 合成孔徑雷達微動目標指示(SAR/MMTI)研究 [D]. 長沙: 國防科學技術大學, 2011.

[12]Tipping M E, Faul A. Fast marginal likelihood maximization for spase Bayesian models [C]∥ Proceeding of the Ninth International Workshop on Artifical Intelligence and Statistics, Key West, Florida, 2003: 1-13. M W. Bayesian inference and optimal design for the sparse linear model [J]. Journal of Machine Learning Reserch, 2008, 9: 759-813.

[11]鄧彬. 合成孔徑雷達微動目標指示(SAR/MMTI)研究 [D]. 長沙: 國防科學技術大學, 2011.

[12]Tipping M E, Faul A. Fast marginal likelihood maximization for spase Bayesian models [C]∥ Proceeding of the Ninth International Workshop on Artifical Intelligence and Statistics, Key West, Florida, 2003: 1-13.

收稿日期:2014-11-17

基金項目:航空科學基金(20145596025)資助

作者簡介:馬贏(1990-),男,湖南邵陽人,碩士研究生,研究方向:雷達信號處理及工程應用。

中圖分類號:TN95

文獻標志碼:A

An Micro-motion Target Imaging Algorithm Based on
Compressed Sensing Theory

MA Ying,ZHANG Zhijun,CHEN Wen,QIN Zhanshi,XIAO Bingsong

(Aeronautics and Astronautics Engineering College, Air Force Engineering University, Xi’an 710038, China)

Abstract:Due to micro-sinusoidal phase error, the traditional matched filtering and Fourier transform can not get focused goal orientation image. In this paper, an algorithm was proposed to apply the compressed sensing theory into micro-motion target imaging. SAR micro-motion target echo was decomposed with AM-LFM and the sparse models were constructed. In order to re-focus imaging micro-motion target, sub-aperture imaging approach was used to eliminate speed variation. Simulations were given to validate effectiveness of the proposed algorithm.

Keywords:CS; micro-motion target imaging; SAR; micro-Doppler; AM-LFM