自適應(yīng)多自由度變穩(wěn)控制技術(shù)研究

鄒泉，袁東，2，丁團(tuán)結(jié)

(1.中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院中航工業(yè)飛行仿真航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710089;2.中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院試飛員學(xué)院，陜西西安710089)

0 引言

空中飛行模擬器，又被稱(chēng)之為變穩(wěn)飛機(jī)，它能夠通過(guò)變穩(wěn)電傳系統(tǒng)和可變?nèi)烁邢到y(tǒng)達(dá)到改變本機(jī)動(dòng)力學(xué)特性、穩(wěn)定性和操縱性的目的。目前我國(guó)僅有的三自由度變穩(wěn)飛機(jī)IFSTA能夠模擬一般的飛行品質(zhì)特性，但是對(duì)于某些飛行品質(zhì)特別是對(duì)航跡角和帶直接力控制飛機(jī)的飛行品質(zhì)模擬方面稍顯不足;另一方面，由于經(jīng)典控制技術(shù)與飛機(jī)狀態(tài)敏感度較高，當(dāng)飛機(jī)狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，如果控制律增益不進(jìn)行調(diào)整，那么原有的跟蹤精度將會(huì)變差，甚至引起控制系統(tǒng)不穩(wěn)定，而如果采用增益調(diào)度的方式又會(huì)帶來(lái)試飛架次增多等問(wèn)題。因此，本文在三自由度變穩(wěn)模型跟蹤控制技術(shù)的基礎(chǔ)上，通過(guò)增加直接升力和自動(dòng)油門(mén)控制，采用現(xiàn)代控制理論中的自適應(yīng)控制技術(shù)，以提高模型跟蹤控制的模擬能力和控制律的魯棒性。

1 多自由度變穩(wěn)控制技術(shù)

按照MIL-F-8785C和GJB2874-1997飛行品質(zhì)規(guī)范，任何一架飛機(jī)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)品質(zhì)主要是由等效傳遞函數(shù)中的各模態(tài)參數(shù)確定的。對(duì)縱向來(lái)說(shuō)，在不考慮長(zhǎng)周期運(yùn)動(dòng)時(shí)，等效傳遞函數(shù)主要包括q/Fe，nz/q和nz/α;對(duì)于橫航向來(lái)說(shuō)，主要包括p/Fa和β/Fr。如果空中飛行模擬能夠模擬這些等效傳遞函數(shù)或達(dá)到相似模擬，其結(jié)果就是正確的［1］。對(duì)于三自由度變穩(wěn)飛機(jī)IFSTA而言，橫航向是可以對(duì)等效傳遞函數(shù)p/Fa和β/Fr進(jìn)行模擬的，但是由于縱向無(wú)直接升力控制能力，不能改變飛機(jī)的升力線斜率，因此只能對(duì)q/Fe進(jìn)行模擬。要想模擬等效傳遞函數(shù)nz/q和 nz/α，必須增加對(duì)和速度 V的模擬，而要實(shí)現(xiàn)升力線斜率的模擬，可以借助于對(duì)迎角或航跡角的模擬，這樣就要求除升降舵外還應(yīng)有直接升力面和發(fā)動(dòng)機(jī)油門(mén)的控制。

因此，本文中多自由度變穩(wěn)選取的主跟蹤變量縱向?yàn)楦┭鼋撬俾?、迎角和速度，主控制舵面為升降舵、直接升力襟翼和發(fā)動(dòng)機(jī)油門(mén);而橫航向與三自由度變穩(wěn)相比，并沒(méi)有太大變化，仍然為滾轉(zhuǎn)角速度和側(cè)滑角，主控制舵面為副翼和方向舵。

2 基于自適應(yīng)的多自由度變穩(wěn)控制律

2.1 自適應(yīng)控制策略

根據(jù)空中飛行模擬的特點(diǎn)，同時(shí)為了保證自適應(yīng)模型跟蹤的性能，本文采用參數(shù)自校正自適應(yīng)控制方法，其結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示［2］。從圖1中可以看出，用于多自由度變穩(wěn)的參數(shù)自校正自適應(yīng)控制主要包括內(nèi)環(huán)和外環(huán)兩個(gè)部分，內(nèi)環(huán)包括了基本的模型跟蹤回路和自適應(yīng)控制律，外環(huán)主要是參數(shù)估計(jì)和控制器設(shè)計(jì)兩個(gè)部分。

圖1 參數(shù)自校正自適應(yīng)控制Fig.1 Parameter self-tuning and self-adaptive control

2.2 基于自適應(yīng)的多自由度變穩(wěn)控制律

本機(jī)運(yùn)動(dòng)由如下?tīng)顟B(tài)方程表示:

假定本機(jī)為“正?！钡模淳仃嘋和B的乘積CB為滿秩矩陣，這時(shí)控制律為離散形式的PI輸出反饋控制律［3］:

式中:k為整數(shù);T為采樣周期;Kp，KI為控制律增益矩陣;e(kT)為kT時(shí)刻模型飛機(jī)和本機(jī)輸出響應(yīng)誤差;z(kT)為誤差向量的數(shù)值積分。顯然，該控制律的關(guān)鍵在于如何確定控制增益矩陣Kp和KI。

引入系統(tǒng)的采樣階躍響應(yīng)矩陣:

將式(1)描述的本機(jī)連續(xù)狀態(tài)空間模型離散化，在相同的輸入及初始條件下，忽略零均值的方程誤差，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)可得:

式中:B1為本機(jī)狀態(tài)方程離散化后的系數(shù)。

這樣，式(2)表示的離散形式的PI控制律增益可以表示為:

式中:Σ =Diag(σ1，σ2)為對(duì)角矩陣;ρ為大于零的實(shí)數(shù)。

這樣，根據(jù)本機(jī)輸入-輸出數(shù)據(jù)就可以實(shí)時(shí)地估計(jì)出B1陣的各元素，從而確定出更新的階躍響應(yīng)矩陣，進(jìn)而根據(jù)式(2)和式(5)產(chǎn)生新的自適應(yīng)控制律，從而獲得反映飛機(jī)當(dāng)前運(yùn)動(dòng)的特性。

由于對(duì)油門(mén)的控制牽涉到對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的控制，因此本文中對(duì)速度的跟蹤即自動(dòng)油門(mén)回路仍然采用經(jīng)典的PID控制律。這樣，縱向和橫航向自適應(yīng)控制律在結(jié)構(gòu)及設(shè)計(jì)過(guò)程并沒(méi)有多少差別，無(wú)論是縱向還是橫航向所需估計(jì)的矩陣B1均為2×2的矩陣。

2.3 改進(jìn)的遞推最小二乘參數(shù)估計(jì)算法

由圖1可知，參數(shù)估計(jì)是參數(shù)自校正自適應(yīng)控制很重要的一個(gè)方面，由于現(xiàn)代飛機(jī)參數(shù)變化范圍很大，同時(shí)考慮實(shí)時(shí)在線參數(shù)估計(jì)的需要，本文采用遞推最小二乘估計(jì)方法，結(jié)合空中飛行模擬的特點(diǎn)對(duì)該算法進(jìn)行了如下改進(jìn):即引入“參數(shù)失調(diào)檢測(cè)”算法和“噪聲方差估計(jì)器”用以提高參數(shù)估計(jì)算法的收斂性和算法的魯棒性［4］。

上述改進(jìn)的遞推最小二乘估計(jì)算法在MATLAB中的運(yùn)行流程如圖2所示。

圖2 改進(jìn)的遞推最小二乘估計(jì)算法流程Fig.2 Flow diagram of improved RLSalgorithm

3 數(shù)值仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證上述自適應(yīng)控制策略的有效性和算法的正確性，在MATLAB環(huán)境下建立了多自由度變穩(wěn)自適應(yīng)控制模型。建模過(guò)程中，模型飛機(jī)采用小擾動(dòng)狀態(tài)方程模型，選取如下?tīng)顟B(tài)點(diǎn):H=500 m，Ma=0.27，著陸構(gòu)型;本機(jī)采用六自由度全量運(yùn)動(dòng)方程模型，在以下?tīng)顟B(tài)點(diǎn)進(jìn)行配平:H=1 000 m，Ma=0.23，著陸構(gòu)型。

由于縱向和橫航向控制律結(jié)構(gòu)和建模過(guò)程比較相似，因此本文重點(diǎn)以縱向?yàn)槔M(jìn)行仿真建模與分析，建模內(nèi)容主要包括模型飛機(jī)模型、參數(shù)估計(jì)模型、自適應(yīng)控制律模型和本機(jī)模型等。參數(shù)估計(jì)的目的是根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)得到控制律參數(shù)調(diào)整所需的階躍響應(yīng)矩陣H(T)，然后根據(jù)自適應(yīng)控制律表達(dá)式(2)和式(5)得到本機(jī)所需的控制舵面輸入。

從自適應(yīng)控制律表達(dá)式可以看出，該控制律參數(shù)主要包括對(duì)角矩陣Σ的兩個(gè)元素σ1，σ2和大于零的調(diào)節(jié)系數(shù)ρ。為了分析控制律參數(shù)對(duì)跟蹤性能的影響，采用固定3個(gè)參數(shù)σ1，σ2和ρ中的兩個(gè)來(lái)考核縱向階躍輸入信號(hào)作用下航跡角和俯仰角速率的跟蹤響應(yīng)情況，仿真結(jié)果如圖3～圖5所示，最終確定的縱向控制律參數(shù)為Σ =Diag(0.6，0.7)，ρ=0.8。

從仿真結(jié)果及參數(shù)調(diào)整過(guò)程可以看出，控制律參數(shù)的選取應(yīng)首先保證飛機(jī)的穩(wěn)定性，對(duì)角矩陣Σ用以調(diào)整飛機(jī)的瞬態(tài)響應(yīng)。對(duì)縱向而言，Σ中的元素主要影響航跡角和俯仰角速率的模擬，而常數(shù)ρ主要用于調(diào)節(jié)瞬態(tài)響應(yīng)的誤差。

圖3 σ1變化時(shí)γ和q的跟蹤響應(yīng)(σ2=0.7，ρ=0.8)Fig.3 Flowing response ofγand q withσ1 changed(σ2=0.7，ρ=0.8)

圖4 σ2變化時(shí)γ和q的跟蹤響應(yīng)(σ1=0.6，ρ=0.8)Fig.4 Following response ofγand q withσ2 changed(σ1=0.6，ρ=0.8)

圖5 ρ變化時(shí)γ和q的跟蹤響應(yīng)(σ1=0.6，σ2=0.7)Fig.5 Following response ofγand q withρchanged(σ1=0.6，σ2=0.7)

與三自由度變穩(wěn)相比，多自由度變穩(wěn)主要區(qū)別在于縱向增加了直接升力控制舵面。根據(jù)前面的分析，增加直接升力控制后可以對(duì)迎角和航跡角進(jìn)行精確跟蹤模擬。在相同的初始狀態(tài)和階躍輸入信號(hào)作用下，兩者縱向跟蹤響應(yīng)結(jié)果如圖6所示。從仿真結(jié)果可以看出，多自由度變穩(wěn)對(duì)于迎角和航跡角的模擬要明顯優(yōu)于三自由度變穩(wěn)的模擬。

圖6 縱向跟蹤響應(yīng)的對(duì)比Fig.6 Comparison of longitudinal following response

4 半物理仿真

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所采用的自適應(yīng)控制方法的有效性和控制律的魯棒性，本文在半物理仿真試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行了仿真試驗(yàn)。半物理試驗(yàn)臺(tái)環(huán)境包含有真實(shí)的物理舵機(jī)和數(shù)字式可變?nèi)烁邢到y(tǒng)，同時(shí)采用電動(dòng)加載系統(tǒng)模擬作用在舵機(jī)上的氣動(dòng)力和力矩。

試驗(yàn)內(nèi)容包括穩(wěn)定裕度測(cè)試和控制律的魯棒性測(cè)試。穩(wěn)定裕度測(cè)試即在舵機(jī)輸入前端給飛控系統(tǒng)加入正弦掃頻激勵(lì)信號(hào)，利用快速傅立葉變換(FFT)得到飛控系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度［5］;魯棒性測(cè)試方法即在相同的初始狀態(tài)下，偏離配平點(diǎn)高度±500 m范圍內(nèi)施加正反方向階躍信號(hào)，得到經(jīng)典和自適應(yīng)兩種控制律下的飛機(jī)響應(yīng)的時(shí)間歷程曲線。

半物理試驗(yàn)臺(tái)環(huán)境下的穩(wěn)定裕度試驗(yàn)結(jié)果如表1所示，魯棒性測(cè)試結(jié)果如圖7所示。從表1和圖7可以看出，采用自適應(yīng)控制律設(shè)計(jì)的多自由度變穩(wěn)控制律能夠滿足幅值裕度大于6 dB、相位裕度大于45°［6］的穩(wěn)定性要求，并且對(duì)選取的主變量有較滿意的跟蹤性能，同時(shí)與經(jīng)典控制律相比該控制方法也具有一定的魯棒性。

圖7 魯棒性試驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Test results of robustness

5 結(jié)束語(yǔ)

本文根據(jù)空中飛行模擬器的特點(diǎn)和使用要求，采用參數(shù)自校正自適應(yīng)控制策略，在固定增益控制律的基礎(chǔ)上，基于輸出反饋理論形成了自適應(yīng)控制律，并對(duì)自適應(yīng)所需的辨識(shí)算法進(jìn)行了改進(jìn)，最終形成了自適應(yīng)控制所需的辨識(shí)算法流程。MATLAB數(shù)值仿真和半物理仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，加入直接升力控制后能顯著提高對(duì)迎角和航跡角的跟蹤模擬，該控制方法滿足穩(wěn)定性和控制律魯棒性的要求。同時(shí)采用自適應(yīng)控制技術(shù)能夠減少調(diào)參工作量，降低對(duì)本機(jī)穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)的依賴。此外，需要指出的是，直接升力面對(duì)迎角和航跡角的跟蹤影響較大，在以后的研究中需要著重考慮直接升力面的變穩(wěn)能力。

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