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    灰色GM(1,1)模型在國際春夏女裝流行色色相預測中的應用

    2015-12-25 01:49:28常麗霞高衛(wèi)東潘如如劉建立
    紡織學報 2015年4期
    關鍵詞:定案流行色色相

    常麗霞,高衛(wèi)東,潘如如,劉建立

    (1.河南科技學院服裝學院,河南新鄉(xiāng) 453003;2.生態(tài)紡織教育重點實驗室(江南大學),江蘇無錫 214122)

    服裝流行色預測是指應用特定的方法判斷并給出24個月后的服裝色彩流行趨勢定案。定案能為企業(yè)提供未來服裝銷售季節(jié)中色彩流行的相關信息,有益于服裝企業(yè)合理制定生產(chǎn)方案和營銷策略。流行色定案在傳遞中的滯后性和保守性制約了流行色商業(yè)價值的發(fā)揮,同時也促動了服裝流行色預測研究的發(fā)展[1]。為建立客觀、有效的服裝流行色預測體系,研究學者嘗試應用定量預測法探尋服裝流行色變化的規(guī)律,借助數(shù)學模型實現(xiàn)流行色預測。應用到這一領域的研究方法和理論主要有:基本統(tǒng)計分析法[2-3],色彩空間位置分析法[4]、灰色系統(tǒng)理論[5-6]、神經(jīng)網(wǎng)絡[7-8]、灰色神經(jīng)網(wǎng)絡[9-10]等。這些研究成果為客觀展開流行色的預測提供了重要參考,但服裝流行色預測研究還處于探索階段,色彩的量化、預測性能的評價等還存在不足和爭議。

    服裝流行是一種客觀存在的社會現(xiàn)象,服裝流行色預測屬于典型的小樣本、不確定的灰色系統(tǒng)。影響色彩流行的因素眾多,各因素間相互影響、相互制約,很難應用傳統(tǒng)統(tǒng)計方法進行量化和分析?;疑到y(tǒng)理論是1982年由中國華中科技大學鄧聚龍[11]教授提出的一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息、不確定性問題的新方法?;疑到y(tǒng)理論具有不需要直接研究復雜系統(tǒng)內(nèi)部各因素之間關系,通過對部分已知信息的生成、挖掘來提取不確定系統(tǒng)中的有價值信息,實現(xiàn)對系統(tǒng)的客觀描述的功能。1998年,灰色系統(tǒng)理論被應用到服裝流行色的預測中,現(xiàn)有研究一般側(cè)重于模型的預測精度,缺少對不同時間序列條件下的預測性能的研究。本文研究以國際色彩委員會(Intercolor)發(fā)布的2007—2013年國際春夏女裝流行色定案(Intercolor palettes for women's spring/summer)為研究對象,以PANTONE色彩體系作為色彩量化的依據(jù),以色彩的三要素之一色相量化數(shù)據(jù)值為時間序列參數(shù)構(gòu)建灰色GM(1,1)模型,探討不同時間序列參數(shù)條件下灰色GM(1,1)模型對服裝流行色色相的預測性能。

    1 灰色GM(1,1)預測建模原理

    灰色預測是以GM(1,1)為核心的預測模型體系,具有小樣本建模,短期預測精度高的優(yōu)勢。設原始服裝流行色色相時間序列 X(0)為非負序列,X(0)=[x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)],其中k=1,2,…,n,灰色 GM(1,1)建模的原理與實現(xiàn)步驟如下。

    1)對原始數(shù)據(jù)序列X(0)作一階累加生成1-AGO(accumulated generating operation),得到原始序列的生成序列X(1),見式(1)。

    2)對原始時間序列 X(0)作準光滑性檢驗,見式(2)。

    當k>3時,要求滿足ρ(k) <0.5,若ρ(k)不滿足建模的條件,則不能應用灰色模型對原始序列建模,這是很多研究中缺少的分析內(nèi)容。

    3)檢驗生成序列X(1)準指數(shù)規(guī)律性,見式(3)。

    當k>3時,生成序列 X(1)的 σ(1)(k)∈[1,1.5]時,才能對生成序列X(1)建立GM(1,1)模型。

    4)建立 GM(1,1)預測模型,見式(4)。

    式中,a,b為常數(shù)。a是白化系數(shù),它反映了變量的發(fā)展態(tài)勢,a∈[0,1];b為內(nèi)生控制灰數(shù)。

    GM(1,1) 模型的系數(shù)向量 ^a=(a,b)T=(BTB)-1BTYn,可應用最小二乘法擬合得到。其中B、Yn分別為:

    5)求解微分方程,得到GM(1,1)預測模型的時間響應式(5)。

    6)對式(5)作1次累減生成,還原求出原始序列X(0)的預測值,見式(6)。

    7)模型等級評價?;疑A測模型的合理性與準確度一般應用后驗差值C和小概率誤差值P 2個指標進行評價,表1示出其精度等級的評價參數(shù)。

    表1 灰色GM(1,1)預測模型等級評價Tab.1 Appraisal grades of GM(1,1)prediction model

    C和P的計算公式見式(7)和(8)。

    其中:S1為殘差序列的方差;S2為原始序列的方差。根據(jù)灰色系統(tǒng)理論,只有當模型的精度等級小于2,其預測結(jié)果才具有意義,本文研究僅對精度等級小于2的預測結(jié)果進行分析與評價。

    2 研究方案設計

    2.1 研究對象的選擇與量化

    針對文獻存在信息來源不統(tǒng)一的問題,研究以Intercolor發(fā)布的2007—2013年國際春夏女裝流行色定案為研究對象。數(shù)據(jù)來自2007—2013年春夏女裝《Intercolor Report》,對定案中色卡的PANTONE色彩編號進行搜集和整理,共獲得288個色彩。

    色彩具有典型的視覺特征,色彩的量化與分類是實現(xiàn)趨勢預測的基礎。明度、色相和純度是色彩的三要素,根據(jù)色相在服裝流行色定案信息傳達的重要性,研究以色相為對象展開基于灰色系統(tǒng)理論的預測研究,以不同年份色相的比例值構(gòu)建灰色預測模型的時間序列。

    預測思路借鑒中國流行色協(xié)會色彩預測專家對流行色進行預測的方法,即通過比較流行色定案中色相、明度、純度、色調(diào)的特征和變化展開趨勢預測。量化工具采用 PANTONE色彩體系,這是因為PANTONE色彩體系是國際通用的商業(yè)色彩體系,其空間為假想的圓柱體[12],其中水平剖面圓環(huán)為PANTONE色相環(huán),以順時針方向按黃、紅、紫、藍、綠順序首尾相接構(gòu)成,色相值從1到64;垂直方向為色彩的明度屬性,明度值由上至下標注為11~19,共分為9個梯度;由圓心發(fā)射的水平線為色彩的純度屬性,純度值從00~64,共分為65個等級,64為最高純度。PANTONE色彩體系應用6個數(shù)字的色彩編碼表明色卡的明度、色相和純度屬性值。應用PANTONE編碼可直接將色彩量化為數(shù)值,具有簡單、快速和準確的優(yōu)勢。傳統(tǒng)對色彩量化的方法一般借助測色儀器實現(xiàn),將色卡量化為CIELab色彩空間值,易產(chǎn)生誤差。

    根據(jù)PANTONE色彩體系的特征,參考MUNSELL色彩體系對色相的分類方法,將PANTONE色相環(huán)分為10個區(qū)間,分別命名為5類基礎色:黃、紅、紫、藍、綠色和5類中間色:黃紅、紅紫、紫藍、藍綠和綠黃色。各類色相區(qū)間的色相值見表2。

    表2 10類區(qū)間值及其命名色相名稱Tab.2 10 areas’values and their hue names

    根據(jù)式(9)計算不同年份各色相在定案中所占比值(計算結(jié)果保留三位小數(shù)點),結(jié)果如表3所示。

    式中:ni表示第i個區(qū)間中色相的個數(shù);N為流行色定案中色相的總個數(shù)。

    2.2 研究思路與方法

    灰色預測中建模選用的時間序列不同,獲得模型參數(shù)的a、b值也不同,建立的灰色GM(1,1)預測模型也不同,這種不同是灰色GM(1,1)模型對不同條件下系統(tǒng)特征的反映。本文研究通過設計不同長度的時間序列,進行建模與預測,探討不同時間序列對灰色GM(1,1)模型預測性能的影響。根據(jù)灰色理論和收集定案的年數(shù),分別探討時間序列為4、5、6年灰色模型的預測性能。具體分析步驟如下。

    表3 2007—2013年國際春夏女裝流行色定案色相比值Tab.3 Hue ratio of Intercolor palettes for women’s spring/summer from 2007 to 2013

    1)對4年時間序列灰色模型的性能分析。以2007—2010年連續(xù)4年的色相數(shù)據(jù)構(gòu)建時間序列進行建模條件分析、模型構(gòu)建、精度評價與預測;以2011年色相數(shù)據(jù)對模型預測效果進行評價;繼而更新建模用數(shù)據(jù),在原來的時間序列中,剔除2007年色相數(shù)據(jù),加入2011年色相數(shù)據(jù),實現(xiàn)模型更新與預測評價;依次類推,直至實現(xiàn)對2014年色相的預測?;疑A測模型對色相的預測是單個和逐次的。為獲得模型對色相的整體預測效果,需對各類色相的預測值進行綜合分析與評價。本文研究選擇平均絕對誤差值 (mean absolute error,EMAE)作為模型預測效果綜合評價的指標。EMAE是對所有單個觀測值與算術(shù)平均值偏差絕對值的平均,由于離差被絕對值化,不會出現(xiàn)正負相抵消的情況,能更好地反映預測值誤差的實際情況。一般,EMAE越小,模型的預測效果越好,其計算公式見式(10)。

    式中,yi為實際值,為預測值,i為預測變量的個數(shù)。

    2)按4年時間序列灰色模型的性能分析步驟,進行5、6年時間序列灰色模型的性能分析與評價。

    3)比較3類時間序列模型的EMAE值,確定EMAE最小的時間序列模型為最優(yōu)模型,應用最優(yōu)模型實現(xiàn)對2014年色相比例值的預測。

    3 結(jié)果與討論

    3.1 模型精度分析

    根據(jù)式(1)~(7)分別對時間序列為4、5、6年的服裝流行色色相數(shù)據(jù)進行建模條件檢驗、模型精度檢驗和模型精度驗證。計算結(jié)果見表4~6。表中“—”表示模型不滿足建模條件,“*”表示模型精度等級大于2級。

    表44 年時間序列灰色GM(1,1)模型精度Tab.4 Accuracy of GM(1,1)with 4-year time series

    表55 年時間序列灰色 GM(1,1)模型精度Tab.5 Accuracy of GM(1,1)with 5-year time series

    表66 年時間序列灰色 GM(1,1)模型精度Tab.6 Accuracy of GM(1,1)with 6-year time series

    3.2 預測結(jié)果分析

    由表4~6中不同長度時間序列灰色GM(1,1)模型的預測結(jié)果可得:1)3類長度時間序列構(gòu)建的灰色GM(1,1)色相模型中,黃、藍和綠色總滿足建模條件,表明這3類色相歷史數(shù)據(jù)變化的指數(shù)規(guī)律性強;2)3類長度時間序列對單類色相進行預測結(jié)果為:4年時間序列的EMAE值分別為0.037、0.025和0.079,預測的振蕩性大;5年時間序列中的EMAE分別為0.029、0.06,整體預測誤差存在遞增趨勢;6年時間序列預測獲得2013年色相的EMAE為0.007,數(shù)值非常小,見表7。3)在現(xiàn)有數(shù)據(jù)基礎上,6年時間序列建立的GM(1,1)模型對歷史數(shù)據(jù)的擬合效果最好。

    表73 類灰色GM(1,1)模型精度比較Tab.7 Accuracy comparison of three types of GM(1,1)models

    以6年時間序列建立的灰色GM(1,1)模型對2014年色相數(shù)據(jù)進行預測,結(jié)果見表8。由表8可得:1)以2008—2013年序列進行建模,除紅色和藍綠色不滿足建模條件,滿足建模條件模型的精度均小于2級;2)預測獲得2014年定案中8類色相比值之和為96.8%,稍大于2007—2013年定案中8類色相之和的范圍[83.3,95.6%],表明用灰色GM(1,1)模型預測性能好;3)預測結(jié)果顯示2014年定案中黃色和黃紅色依然占主導地位,兩類色相比值之和為 41.2%,屬于歷史數(shù)據(jù)范圍[30.8%,48.9%],表明應用灰色GM(1,1)模型對2014年的預測結(jié)果具有合理性。

    表8 6年時間序列灰色GM(1,1)模型對2014年定案預測結(jié)果Tab.8 Predicted results of 2014 palette using GM(1,1)model with 6-year time series

    預測結(jié)果表明:2014年的國際春夏女裝流行色定案中,黃綠色、黃色、藍色會有較大幅度的增多趨勢,而黃紅色則會出現(xiàn)較大幅度的減少趨勢;藍色在經(jīng)歷了2011—2013年的降低之后,會出現(xiàn)較大幅度的反彈,出現(xiàn)新的增長趨勢。

    4 結(jié)論

    本文研究根據(jù)服裝流行色預測的灰色性以及色相數(shù)據(jù)的非線性特征,借助灰色系統(tǒng)理論解決小樣本、不確定性問題的優(yōu)勢,采用灰色GM(1,1)模型進行服裝流行色色相的預測。通過設計不同時間序列參數(shù),探討了灰色GM(1,1)模型的預測性能。研究獲得的主要結(jié)論如下。

    1)6年時間序列建立的灰色模型的預測精度高,2013年色相的平均絕對誤差值僅為0.007,幾乎是4年、5年時間序列模型的十分之一;2)灰色GM(1,1)模型對原始數(shù)據(jù)的光滑度要求高,模型的普適性弱;3)黃色、藍色和綠色色相總滿足灰色建模條件,且模型精度等級高,說明3類色相歷史數(shù)據(jù)變化的指數(shù)規(guī)律性強。在未來的預測中可以此類色相的預測結(jié)果為參考,探討其他各類色相的預測,從而提高預測精度;4)預測結(jié)果表明:2014年的國際春夏女裝流行色定案中,黃綠色、黃色、藍色會有較大幅度的增多趨勢,而黃紅色則會出現(xiàn)較大幅度的減少趨勢;藍色在經(jīng)歷了2011—2013年的降低之后,可能會出現(xiàn)較大幅度的反彈,出現(xiàn)新的增長趨勢。

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    灰色GM(1,1)模型對數(shù)據(jù)光滑性要求較高,在進行色相預測時不能對所有數(shù)據(jù)完成預測,其普適性受到限制。這一研究結(jié)論為進一步優(yōu)化數(shù)據(jù)處理構(gòu)建有效預測模型提供參考。

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