小孔徑超視距目標探測中的OFD－NLFM 發(fā)射波形設(shè)計*

賀 青，羅來源，姚山峰

(盲信號處理重點實驗室，成都 610041)

1 引言

天波超視距雷達(Over－ the－ Horizon Radar，OTHR)是遠距離目標探測的有效手段，它工作在短波頻段，利用電離層反射實現(xiàn)1000～4000 km 的目標探測［1］。但是，OTHR 接收陣列一般達到了千米級［2］，開銷較大，部署受限。為此，提出一種基于小孔徑接收圓陣的超視距目標探測系統(tǒng)，圓陣直徑為400 m，用于解決傳統(tǒng)天波超視距雷達部署受限的問題。陣列孔徑的減小將導(dǎo)致系統(tǒng)的空域濾波性能下降，即噪聲和雜波抑制能力惡化，探測距離降低［3］。本文從波形設(shè)計角度出發(fā)，研究彌補系統(tǒng)性能損失的方法。近年來針對天波超視距雷達新型波形設(shè)計主要以文獻［4－6］的研究成果為代表，提出了時間間隔線性調(diào)頻連續(xù)波信號［4］和正交頻分復(fù)用線性調(diào)頻信號［5－6］，用以解決強大海雜波背景下的艦船目標檢測問題以及抑制擴展多普勒雜波。但是針對小孔徑超視距目標探測時提升系統(tǒng)性能的波形設(shè)計方法研究較少，相似的研究主要集中在多輸入多輸出(Multiple－Input Multiple－Output，MIMO)雷達波形設(shè)計中，為了獲得更好的脈壓主瓣和旁瓣性能，學(xué)者們提出了正交頻分復(fù)用線性調(diào)頻信號［7］，這種信號利用了子帶信號間的正交性可以獲得較窄的脈壓主瓣寬度，但是旁瓣電平較高。為了進一步抑制旁瓣水平，文獻［8］提出了低旁瓣脈壓優(yōu)化方法，文獻［9］提出了抑制特定區(qū)域的恒模波形優(yōu)化方法，文獻［10］提出了適應(yīng)通道誤差穩(wěn)健波形優(yōu)化方法?？紤]到正交頻分復(fù)用信號在進行脈壓優(yōu)化設(shè)計時為了獲取更低的旁瓣電平，采用加權(quán)處理會犧牲一定的脈壓處理信噪比。為此有學(xué)者提出了采用非線性調(diào)頻信號來解決這個問題，并將其應(yīng)用到MIMO 體制中設(shè)計了正交頻分非線性調(diào)頻信號［11］。它利用相位逗留原理［12］進行設(shè)計，避免了加權(quán)帶來的信噪比損失問題。目前，針對非線性調(diào)頻(Nonlinear Frequency Modulation，NLFM)信號的設(shè)計往往都是采用窗函數(shù)求反并積分的方法，由于其依據(jù)的相位逗留原理實際上是一個函數(shù)的近似解，這都使得產(chǎn)生的NLFM 信號性能惡化，而且對信號參數(shù)較為敏感。

針對上述問題，本文第2 部分分析了孔徑減小后陣列波束形成與傳統(tǒng)天波超視距雷達陣列波束形成的差別，在此基礎(chǔ)上給出波形設(shè)計的準則;第3 部分對正交頻分非線性調(diào)頻(Orthogonal Frequency Division－ Nonlinear Frequency Modulation，OFD－NLFM)發(fā)射信號進行建模并分析了其參數(shù)設(shè)置方法;第4 部分提出了基于凸優(yōu)化的旁瓣抑制方法，推導(dǎo)了算法原理和實現(xiàn)步驟;最后，通過仿真驗證了信號和算法的性能。

2 波形設(shè)計準則

根據(jù)陣列天線原理，天線增益和陣列方向圖是影響系統(tǒng)性能的關(guān)鍵參數(shù)，當(dāng)采用小孔徑圓陣作為接收陣列時，由于陣列尺寸和陣元數(shù)的下降必然帶來性能的損失，下面以一個仿真進行說明。假設(shè)天波超視距雷達傳統(tǒng)接收陣列為均勻線陣，陣列長度2.5 km，陣元數(shù)400;小孔徑接收陣列為均勻圓陣，直徑為380 m，陣元數(shù)80;工作頻率為6 MHz，來波仰角10°，兩個陣列都采用常規(guī)波束形成，其方向圖如圖1 所示。

圖1 均勻線陣和均勻圓陣波束形成圖Fig.1 The beamforming of the traditional linear array and the small aperture circular array

從圖中可以看出，采用小孔徑圓陣時陣列增益下降約8 dB，主瓣展寬約5 倍，旁瓣電平大幅升高。因此，采用圓陣后陣列的分辨率、噪聲/干擾的空域抑制能力、信噪比等信號接收性能將大幅下降，小孔徑系統(tǒng)將會面臨更加惡劣信號接收質(zhì)量。為此，本文從波形設(shè)計的角度出發(fā)，設(shè)計一種新型波形，要求該波形可以適應(yīng)更低的噪聲和干擾環(huán)境，彌補陣列孔徑減小帶來的損失。為此得出波形設(shè)計準則如下:

(1)設(shè)計波形帶寬盡可能大，提升目標距離分辨率，改善接收信雜比;

(2)設(shè)計波形的脈壓主瓣盡量窄，降低同一距離門內(nèi)噪聲、干擾和雜波的影響;

(3)設(shè)計波形的脈壓旁瓣盡量低，降低目標距離門外噪聲、干擾和雜波的影響;

(4)波形帶寬增加不能增加選頻段的難度，在提升距離分辨率的同時，還要考慮頻帶如何選擇的問題。

3 基于正切函數(shù)的OFD－NLFM 信號建模

正交頻分非線性調(diào)頻雷達信號采用多個陣元天線發(fā)射相互正交的信號，在接收端通過匹配濾波完成信號處理。假設(shè)發(fā)射天線陣元數(shù)為M，T 為脈沖寬度，B 為每一個陣元信號帶寬，F(xiàn)c為信號載頻，fz為每個陣元信號間的頻率間隔。與OFD－LFM 信號類似，為了滿足子帶信號間的正交性，需要保證fz≥B［13］，則第i個陣元的發(fā)射信號為

式中，θ(t) 即為待求的相位函數(shù)。

下面求解相位函數(shù)θ(t)，這里以正切函數(shù)作為非線性調(diào)頻信號的頻率函數(shù):

式中，β=arctanα，α 為時間副瓣電平控制因子［14］。

根據(jù)信號瞬時頻率和相位的關(guān)系，可以得到相位函數(shù)為

上式中的積分可以通過數(shù)字積分法進行求解。將式(2)和式(3)代入式(1)即可求得OFD－NLFM信號。在求得信號后，發(fā)射端采用多元天線進行信號發(fā)射，接收端每一個陣元對不同子帶信號分別進行脈壓處理，隨后聯(lián)合所有接收陣元的信號進行波束形成處理即完成多輸入多輸出體制的信號處理流程。文獻［13］證明了對所有陣元信號進行相位補償后采用相參合成可以使得帶寬變?yōu)閱蝹€陣元信號帶寬的M 倍，相應(yīng)的距離分辨率提升M 倍，所以將MIMO 體制的思想用于小孔徑超視距目標探測一方面降低了短波頻段頻帶的選擇難度，另外一方面也提升了系統(tǒng)的距離分辨率。

采用正切函數(shù)作為頻率函數(shù)求解非線性調(diào)頻信號避免了對群時延函數(shù)求反的運算，相比基于窗函數(shù)的方法更為簡單，而且避免了相位逗留法求解時近似帶來的脈壓波形不理想的問題。但是時間副瓣電平控制因子的選擇對脈壓結(jié)果有所影響，文獻［14］指出α 不能任意大，否則脈壓波形將會失真。下面給出α 的選擇依據(jù)。前面第一節(jié)已經(jīng)給出了波形設(shè)計的準則，主要是希望脈壓主瓣盡量窄，旁瓣盡量低，因此主要考察α 對脈壓主瓣和旁瓣的影響。假設(shè)α∈[0 10]，圖2 給出了主瓣寬度和峰值旁瓣隨α 的變化情況。

圖2 脈壓主瓣寬度和峰值旁瓣隨α 變化圖Fig.2 Mainlobe width and peak side－lobe of the pulse compression at different α

從圖中可以看出，脈壓主瓣和峰值旁瓣隨α 的變化趨勢正好相反，即要獲得窄的主瓣和低的旁瓣是一對矛盾，因此在選擇α 的時候需要結(jié)合實際情況進行折衷選擇，在本文中考慮到短波進行目標探測時距離門一般在20 km 左右，考慮后續(xù)峰值旁瓣可以通過優(yōu)化算法進一步降低，為此選擇主瓣盡量窄，即α=1。

4 基于凸優(yōu)化的脈壓旁瓣抑制算法

OFD－NLFM 信號采用相參合成以及選擇合適的α 后距離分辨率提升，主瓣變窄，但是旁瓣依舊較高，為此本文提出一種基于凸優(yōu)化的脈壓旁瓣優(yōu)化方法。首先將脈壓合成后的結(jié)果寫成向量形式:

然后建立優(yōu)化模型，尋找一組與R 長度相等的權(quán)值w=(w1，w2，…，wN)T，使得優(yōu)化后的主瓣盡量窄，旁瓣盡量低。為了表征這個結(jié)果，設(shè)定目標函數(shù)為脈壓輸出的噪聲功率最?。?5］，即

式中，‖·‖表示取向量的模即向量2 范數(shù)。下面求解條件函數(shù)，其中第一個條件函數(shù)考慮主瓣范圍內(nèi)的脈壓輸出是恒定的，不失一般性地可以表示為1;第二個條件函數(shù)考慮峰值旁瓣電平小于一個期望的設(shè)定值，假設(shè)為ε。為了表示上述兩個條件函數(shù)將R 構(gòu)造成如下矩陣:

假設(shè)脈壓輸出結(jié)果主瓣區(qū)域有k個點，則保留L 矩陣中中間一列和左右各k/2 列，從而構(gòu)造A 矩陣表示脈壓主瓣區(qū)域:

則第一個限制條件為

由L 矩陣去掉N 列以及其左右各k/2 列，得到矩陣B，表示脈壓旁瓣區(qū)域:

則第二個限定條件為

式(11)為一凸優(yōu)化問題，可以利用凸優(yōu)化工具進行求解，得到優(yōu)化的權(quán)值向量w，即可求出最終的脈壓優(yōu)化結(jié)果

5 算法實現(xiàn)及仿真

本節(jié)針對前文提出的算法進行仿真，主要分析OFD－NLFM 信號的正交性、優(yōu)化后的脈壓性能和對噪聲/干擾的抑制能力。

5.1 仿真1:設(shè)計的OFD－NLFM 信號正交性

仿真參數(shù)設(shè)定為發(fā)射陣元3個，信號脈寬10 ms，每個陣元信號帶寬10 kHz，正交頻率偏移集為［0 kHz 10 kHz 20 kHz］，α=1，信號采樣率為25 kHz，信號載頻為6 MHz，信號處理均為變?yōu)榛鶐Ш蟮奶幚?，假設(shè)電離層穩(wěn)定且只有單模式傳播，得到結(jié)果如圖3 和圖4 所示。

圖3 OFD－NLFM 信號時域和頻域圖Fig.3 Time－domain and frequency－domain figure of the OFD－NLFM

圖4 OFD－NLFM 子帶信號自相關(guān)和互相關(guān)圖Fig.4 The auto－correlation and cross－correlation of the OFD－NLFM signal

圖4(a)為子帶信號1 的自相關(guān)，(b)為子帶信號1 和子帶信號3 的互相關(guān)(其余各子帶互相關(guān)結(jié)果相同)，從圖中可以看出互相關(guān)最大峰值低于50 dB，可見設(shè)計的OFD－ NLFM 信號的正交性能良好。

5.2 仿真2:優(yōu)化后的OFD－NLFM 脈壓性能

仿真參數(shù)設(shè)定與仿真1 相同。分別對LFM、OFD－NLFM 和優(yōu)化后的OFD－NLFM 信號進行脈壓仿真，其中凸優(yōu)化中峰值旁瓣期望低于－30 dB，采用頻域脈壓技術(shù)，得到結(jié)果如圖5 所示。

圖5 三種信號脈壓結(jié)果比較Fig.5 The pulse compression result of three signals

從圖5 中可以看出，采用OFD－NLFM 信號主瓣寬度下降，大約為單個LFM 信號的1/3。優(yōu)化加權(quán)以后主瓣略小于OFD－NLFM 的主瓣寬度，旁瓣明顯下降，其中本文提出方法的峰值旁瓣為－31.22 dB，明顯低于其他兩種信號。圖中的灰色黑線代表提出方法的脈壓旁瓣均值(低于－100 dB)，遠小于另外兩種信號的旁瓣均值。

5.3 仿真3:優(yōu)化后的OFD－NLFM 抗噪聲性能

假設(shè)回波信號的信噪比均為－30 dB，其余仿真參數(shù)與仿真1 相同，得到結(jié)果如圖6 所示。

圖6 信噪比－30 dB 時三種信號脈壓結(jié)果比較Fig.6 The pulse compression result of three signals when SNR=－30 dB

從圖6 中可以看出，當(dāng)接收信號信噪比為－30 dB時LFM 信號和OFD－NLFM 信號都無法通過脈壓進行有效的目標檢測，而本文提出的算法仍然超過獲得了20 dB左右的脈壓輸出信噪比。

5.4 仿真4:優(yōu)化后的OFD－NLFM 抗干擾能力

假設(shè)真實目標距離雷達接收站450 km，干擾目標距離雷達接收站900 km，干擾信號回波功率高于目標30 dB，其余仿真參數(shù)與仿真1 相同，得到脈壓結(jié)果如圖7 所示。

圖7 干擾存在時三種信號脈壓結(jié)果比較Fig.7 The pulse compression result of three signals in interference environment

圖7 說明當(dāng)干擾存在時LFM 信號和OFD－NLFM 信號在干擾處(900 km)的脈壓幅度均高于真實目標處(450 km)的脈壓幅度值，目標檢測將會失效，而本文提出的方法仍然有效。

通過上面分析來看，這種基于凸優(yōu)化的OFDMLFM 信號設(shè)計方法不僅具有較高的距離分辨率，同時峰值旁瓣低，可以很好地抑制噪聲和干擾的影響。

6 結(jié)束語

本文采用正切函數(shù)作為頻率函數(shù)構(gòu)建OFD－NLFM 信號并提出了一種基于凸優(yōu)化的旁瓣抑制算法用于改善小孔徑面臨的性能差異問題，理論推導(dǎo)和仿真表明采用的方法可以從信號設(shè)計和脈壓角度改善由于陣列孔徑減小而帶來的空域濾波性能惡化問題，方法比常規(guī)天波雷達采用的LFM 信號具有更窄的主瓣和更低的旁瓣性能，抗噪聲和抗干擾能力更強。本文設(shè)計的信號和脈壓處理方法為小孔徑超視距目標探測提供了一種可行的信號設(shè)計方案，為其走向工程化奠定了基礎(chǔ)。下一步可以從波束形成的角度進行研究，探討用于改善小孔徑空域濾波性能的波束形成新方法。

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