公共圖書館部門績效考核指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的計算——AHP應(yīng)用原理說明與擬真演算

施春林

（杭州圖書館，浙江 杭州 310016）

在推行事業(yè)單位部門績效考核的過程中，大部分的考核指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)難以計算。權(quán)重系數(shù)的精確測算方法有很多，從杭州圖書館各部門的實踐來看，比較通用的是經(jīng)驗法、二項系數(shù)加權(quán)平均法。這些方法的優(yōu)點是簡單易操作，不足之處是指標(biāo)間的權(quán)重配比不盡合理，每個指標(biāo)所含分值在所有考核指標(biāo)中的比重分配缺乏清晰的邏輯推導(dǎo)過程，因而測量績效與真實績效的一致性水平還有待于完善。層次分析法（AHP）是一種比較有代表性且其測算結(jié)果被公認(rèn)為比較準(zhǔn)確的權(quán)重系數(shù)測算法，為解決績效考核實務(wù)操作中的指標(biāo)權(quán)重系數(shù)計算問題，本文運用層次分析法的計算方法，對杭州圖書館業(yè)務(wù)辦的相關(guān)考核指標(biāo)進行模擬的推導(dǎo)與演算。

1 層次分析法的應(yīng)用原理

層次分析法（The analytic hierarchy process）簡稱AHP，是美國運籌學(xué)家托馬斯·塞蒂（T.L.Saaty）在20世紀(jì)70年代提出的一種定性和定量相結(jié)合的，系統(tǒng)化、層次化的分析方法，在管理科學(xué)中是一種多目標(biāo)價值評估、排序與選擇的常見應(yīng)用工具。其在績效考核權(quán)重分配上的應(yīng)用一般分以下幾個步驟：建立評價指標(biāo)體系、構(gòu)建判斷矩陣、同層次指標(biāo)權(quán)重計算、權(quán)重的一致性檢驗。

1.1 杭州圖書館業(yè)務(wù)辦的評價指標(biāo)體系

實施績效考核的最終目的是為了推動部門工作向更高層次發(fā)展，所以評價體系的第一層級目標(biāo)層就是績效考核體系的最終成效；杭州圖書館業(yè)務(wù)辦績效考核體系第二層級，也就是準(zhǔn)則層指標(biāo)有四個，依次為：遵章守紀(jì)、執(zhí)行力、溝通協(xié)作、實際工作業(yè)績；第三層級是進入實際操作層面的指標(biāo)層，我們根據(jù)每個職工的崗位職責(zé)，分別提取了十余個三級指標(biāo)。本文引用杭州圖書館業(yè)務(wù)辦總臺服務(wù)組的考核指標(biāo)制作示例圖如下：

圖表1 考核指標(biāo)層次結(jié)構(gòu)圖

B級指標(biāo)是由杭州圖書館決策層確定的，各部門在制定詳細(xì)的執(zhí)行細(xì)則時在文字表述上可能略有出入，但內(nèi)容基本一致。C級指標(biāo)基本上則是按照各部門的實際情況與對績效考核精神的不同理解，各自進行，所以到了這一層級，指標(biāo)的內(nèi)容可謂五花八門。其次，這些指標(biāo)內(nèi)在的邏輯關(guān)系也并不是太嚴(yán)謹(jǐn)，上下層級指標(biāo)間不相容或是張冠李戴也時有發(fā)生，這就是杭州圖書館部門績效考核實踐的一個基本現(xiàn)狀。畢竟我們的績效考核還處于摸索階段，要解決的問題太多，本文就是對其中的一個技術(shù)性問題進行探索與研究，力求找到可行的解決方案。

在實踐中，完全可以根據(jù)需要對B級進行擴展，C級也可以進一步細(xì)分為若干個D級指標(biāo)，直到考核細(xì)則具有可操作性為止。如杭州圖書館業(yè)務(wù)辦的B4的若干個C級指標(biāo)下就細(xì)分為1-4個D級指標(biāo)，進一步說明了所對應(yīng)C級指標(biāo)應(yīng)考核的工作內(nèi)容。

1.2 構(gòu)建同層次指標(biāo)間的兩兩對比判斷矩陣

事業(yè)單位進行績效考核最大的障礙是在我們的觀念中，一直認(rèn)為難以用投入產(chǎn)出的一般經(jīng)濟學(xué)原理闡釋單位的社會效益，自然也無法用一般的經(jīng)濟學(xué)原理與統(tǒng)計學(xué)的方式方法準(zhǔn)確計算每個崗位的實際工作業(yè)績。在實踐中，大量的定性指標(biāo)如何進行重要性比較與評估，以及最終轉(zhuǎn)化為可操作的量化標(biāo)準(zhǔn)值，一直是我們在進行績效考核實踐中無法回避同時又是難以解決的問題。

針對這個問題，層次分析法有一個通用的、判斷兩個指標(biāo)間相對重要性標(biāo)度的含義表（見圖表2）：

圖表2 1-9標(biāo)度含義表

解決了指標(biāo)重要性賦值問題后，就進入了構(gòu)建價值對比判斷矩陣的階段，通常的步驟為：（1）抽取同層次需進行比較的若干指標(biāo)，依次成行成列，構(gòu)成矩陣方隊，行與列所含指標(biāo)內(nèi)容與排序完全相同；（2）請若干個專家，對照標(biāo)度含義表，根據(jù)自己的經(jīng)驗與主觀印象對兩個指標(biāo)的相對重要性作出判斷；（3）收集每個專家的打分表，對每個指標(biāo)的含義值進行平均計算，確定指標(biāo)間兩兩比較的最終含義值。本文抽取上文的4個B級指標(biāo)制作成一個虛構(gòu)的判斷矩陣，并將矩陣簡化為直觀的表格。

圖表3 目標(biāo)層的判斷表

如圖表3所示：B1/B2=1/3，意思是“專家們”通過主觀判斷認(rèn)為B1所指的“遵章守紀(jì)”的重要性稍微不如B2所指的“執(zhí)行力”；同理，B4/B1=7，意謂“工作業(yè)績”與“遵章守紀(jì)”相比，前者非常重要。

1.3 歸一化處理

要確定每一個指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，必須對矩陣中的每一個指標(biāo)元素進行歸一化處理。所謂歸一化處理在數(shù)學(xué)上又稱標(biāo)準(zhǔn)化或正規(guī)化處理，在層次分析法中特指各指標(biāo)權(quán)重系數(shù)之和必須等于1。具體的運算方法有冪法、和積法、方根法，本文采用和積法將構(gòu)成矩陣的每一個指標(biāo)元素除以該列各元素之和，得出一個全新的元素矩陣，每一行元素的平均值就是相對應(yīng)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。具體運算步驟舉例如下：

（1）設(shè)定小數(shù)點后保留二位小數(shù)的條件對上述表格中的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)一計算，并對每列求和。（見圖表4）

圖表4 列求和后的判斷表

（2）計算出歸一化后的矩陣行與構(gòu)量的平均值，該平均值就是各指標(biāo)的權(quán)重值。

圖表5 矩陣的歸一化處理表

如圖表5 所示，B1、B2、B3、B4四個基準(zhǔn)層的權(quán)重系數(shù)依次為：0.08、0.16、0.13、0.63，用百分制表示就是8分、16分、13分、63分。在業(yè)務(wù)辦實行的績效考核細(xì)則里，我們采用典型的經(jīng)驗分析法給B1、B2、B3、B4四個指標(biāo)劃定的一個權(quán)重系數(shù)是0.10、0.10、0.10、0.70，至于為什么B1是0.10而不是0.15，我們說不出道理。上述模型的構(gòu)建及推算過程，讓困惑不堪的我們眼前一亮，覺得其邏輯推斷與思辨過程正是我們部門所做的績效考核流程所缺乏的東西。

2 權(quán)重系數(shù)推算結(jié)果的一致性檢驗

由于矩陣中兩兩對比指標(biāo)的標(biāo)度是根據(jù)“若干專家”的主觀判斷作出的量化規(guī)定，其結(jié)果與客觀事實間或多或少會有一些偏差，所以必須對上述的初步結(jié)果進行一致性檢驗。

權(quán)重系數(shù)的一致性檢驗是層次分析法最為繁復(fù)的一個過程。其原理為：如果判斷矩陣與客觀事實完全一致，則其最大特征根λmax = n，n為待檢驗的指標(biāo)個數(shù)。其過程一般分為三個階段：一致性尺度計算、相容性指數(shù)計算、相容性比率計算。

2.1 指標(biāo)一致性尺度計算

一致性尺度CM（Consistency Measure）或者叫一致性標(biāo)度是指檢驗指標(biāo)與客觀事實是否相符的標(biāo)準(zhǔn)與參照物，在層次分析法中，最大特征根λmax就是一致性尺度，其求解步驟為：

（1）求解向量AW

所謂向量是物理與數(shù)學(xué)上的一個專業(yè)術(shù)語，也稱矢量，是指既有數(shù)值規(guī)定性又有方向規(guī)定性的量。

為了讓初次接觸層次分析法、不懂高等數(shù)學(xué)的人也能理解向量AW的涵義與推算過程,本文舉例如下:

AW1=1.00*0.08+0.33*0.16+0.50*0.13+0.14*0.63=0.29

AW2=3.00*0.08+1.00*0.16+0.33*0.13+0.20*0.63=0.60

AW3=0.69，AW4=2.19，上述結(jié)果演化如下表：

圖表6 向量AW運算表

（2）計算最大特征值λmax

向量AW的各個分量AWi除以相對應(yīng)的權(quán)重分量Wi就是各指標(biāo)的最大特征值，整個判斷矩陣的最大特征根就是各指標(biāo)最大特征值之和的平均值，AWi/Wi的結(jié)果見圖表6。

λmax=1/4（3.63+3.75+5.30+3.48）=4.04

2.2 相容性指數(shù)計算

相容性指數(shù) CI（Consistency index）=(λmax—n)/（n—1），n為待檢驗的指標(biāo)個數(shù)，本例的CI=0.013

2.3 相容性比率計算

相容性比率CR（Consistency Ratio）=CI/RI, 平均隨機一致性指數(shù)RI(Random index)（見圖表7）可以從現(xiàn)成的RI表中獲得，因為本文列舉的判斷矩陣是四階，對應(yīng)的RI=0.90,則CR=0.015。

圖表7 平均隨機一致性指數(shù)表

層次分析法一致性檢驗的規(guī)則是：CR＜0.10表示判斷矩陣的一致性程度較高，“專家們”對各個指標(biāo)作出的價值判斷與事實基本吻合，如CR＞0.10，則表示必須修正判斷矩陣中的含義值。

如圖3所示，在配電網(wǎng)故障時，可以獲取多個故障指示器上報的故障信息。每一種故障信息都可以確定一定范圍的故障區(qū)段，然而信息畸變的出現(xiàn)，使得每一種故障信息確定的故障區(qū)域都存在錯誤的可能性。而證據(jù)理論可以融合多個證據(jù)，綜合考慮多個證據(jù)的決策，可以提高決策的可靠性。

在績效考核中，測量績效與實際績效完全相符是理想狀態(tài)但不常有，不一致倒是常態(tài)，尤其是參與評估的指標(biāo)越多，不一致的情況就越嚴(yán)重。驗證績效考核細(xì)則的合理性，減少測量績效與實際績效的偏差，是實現(xiàn)績效考核最終目標(biāo)必須進行的一項工作。

3 多層次指標(biāo)相對權(quán)重系數(shù)計算

多層次間指標(biāo)相對權(quán)重是指不同層級指標(biāo)的比較權(quán)重，通常的計算步驟是先各自計算上下二個單層次的比較權(quán)重，然后計算下一層級相對于上一層級指標(biāo)的相對權(quán)重。如上文列舉的杭州圖書館業(yè)務(wù)辦總臺服務(wù)組B級與C級指標(biāo)的相對權(quán)重計算步驟為：

（1）構(gòu)建判斷矩陣B-Ci

為了節(jié)省篇幅，本文把四個單層矩陣做成一張表格見圖表8：

圖表8 判斷矩陣B-Ci

（2）對各單層次指標(biāo)系數(shù)進行計算與驗證

四個單層判斷矩陣經(jīng)過歸一化與一致性檢驗后，計算結(jié)果匯總?cè)缦卤恚?/p>

圖表9 判斷矩陣B-Ci計算結(jié)果匯總表

從圖表9的計算結(jié)果來看，圖表8所示的四個C級判斷矩陣經(jīng)過一致性檢驗后，有二個矩陣的相容性比率CR＞0.10，必須進行調(diào)整。應(yīng)用層次分析法的意義在于運用運籌學(xué)的方式方法對主觀判斷結(jié)果的科學(xué)性、合理性進行量化分析，一致性檢驗是必不可少的一個環(huán)節(jié)。在現(xiàn)實操作中，通過一致性檢驗反復(fù)驗證主觀判斷的合理性，調(diào)整判斷矩陣中每個指標(biāo)的含義值是一個必不可少的環(huán)節(jié)，但由于本文主要的目的在于介紹層次分析法的應(yīng)用原理，所以調(diào)整判斷矩陣含義值與重新驗算過程不再展開。

4 AHP的簡捷計算

上文引用的圖表就是參照了Excel的格式，數(shù)據(jù)運算結(jié)果也是在另一張Excel表上算好后再粘貼過來的，從筆者一個初次接觸層次分析法就自己動手編寫計算公式的感覺來看，只要理解了原理與運算過程，整個分析過程并不復(fù)雜。

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