基于雙重離散小波變換的遙感圖像去噪算法

張倩

(河南經(jīng)貿(mào)職業(yè)學(xué)院信息管理系，鄭州 450018)

0 引言

在遙感圖像獲取、傳輸、存儲以及解碼等環(huán)節(jié)中不可避免地會混入一定程度的噪聲，這些噪聲對圖像匹配、解譯及目標(biāo)提取等工作造成了嚴(yán)重影響。近年來，對于遙感圖像的噪聲濾除大體上有2類思路:①空間域去噪(de－noising)，代表性的方法有偏微分方程方法［1－2］和字典學(xué)習(xí)算法［3］;②變換域去噪，代表性的方法有離散小波變換(discrete wavelet transform，DWT)［4－5］、非二次采樣輪廓波變換(non subsampled contourlet transform，NSCT)［6］、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解 (empirical mode decomposition，EMD)［7］等。其中，變換域去噪是目前遙感圖像濾波的主流方法，但該類方法僅將圖像進(jìn)行多尺度分解，對各類子圖像統(tǒng)一進(jìn)行去噪，較少地顧及圖像信息的連續(xù)性。受上述研究成果啟發(fā)，本文對具有高斯白噪聲和椒鹽噪聲的遙感圖像進(jìn)行2次離散小波變換，對變換后的各小波子圖像分別采用改進(jìn)的二維多級中值濾波(two－dimensionalmulti－stage median filtering，TMMF)算法和改進(jìn)的小波硬閾值函數(shù)模型進(jìn)行處理，通過二次小波重構(gòu)獲得去噪后的圖像。

1 DWT原理

設(shè)函數(shù)?(t)為一可積函數(shù)，對其進(jìn)行傅里葉變換獲得函數(shù)(t)，且滿足［8］

則稱?(t)為小波母函數(shù)，并認(rèn)為式(1)是小波函數(shù)可容許性條件。采用尺度因子a和平移因子b對?(t)進(jìn)行伸縮和平移計算，得到函數(shù)?a，b(t)，即

對式(2)中的a和b進(jìn)行離散化處理，即

離散小波函數(shù)?j，k(t)可定義為

對于任意函數(shù)φ(t)，對其進(jìn)行離散小波變換后得到的各小波分解系數(shù)可描述為

式(5)表示積分后的結(jié)果中包含2類函數(shù)。相應(yīng)地，小波分解系數(shù)的重構(gòu)形式為

2 TMMF及其改進(jìn)算法

2.1 TMMF 算法

TMMF算法［9］通過將噪聲點的一定鄰域劃分成4個不同方向的濾波模板(圖1)，分別進(jìn)行中值濾波;然后將各模板的濾波結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)計算，獲得噪聲點的濾波值。

圖1 4個方向的濾波模板Fig.1 Filtering temp lates in four directions

對于圖像中處于(i，j)處的噪聲點，鄰域大小為(2N+1)×(2N+1)(N為正整數(shù))。采用TMMF算法濾波的過程為

式中:ax(i，j)(x=1，2，3，4)為4 個濾波模板的濾波值;Med［·］為中值濾波運算;A(i，j)為圖像一定區(qū)域內(nèi)的灰度矩陣。對集合{ax(i，j)}分別進(jìn)行

計算，因此，對于(i，j)處的噪聲點，其濾波值為

2.2 改進(jìn)的TMMF算法

TMMF算法的不足之處在于:①遙感圖像中盡管存在一些噪聲，但從總體來說受到噪聲污染的像素點所占比例很小，若對所有像素點進(jìn)行濾波，會極大地增加算法的耗時;②該算法將圖像中的目標(biāo)信息大致分為水平(0°)、垂直(90°)、對角 45°和對角135°這4個方向，盡管對于經(jīng)典中值濾波算法來說有效地刻畫了圖像中目標(biāo)信息的方向性，但對于遙感圖像來說，河流、道路、建筑物邊緣等連續(xù)性信息的分布是雜亂無章的，若將這些信息的方向僅抽象為上述4個方向，顯然是不太合理的;③該算法最終的濾波結(jié)果大致有2類情形，即待濾波點的灰度值要么保持不變，要么被上述4個濾波模板的濾波值替換。對于遙感圖像而言，這容易導(dǎo)致圖像中的河流、道路、建筑物邊緣等部分信息出現(xiàn)“錯位”或“移位”，且圖像中的一些特征點(如建筑物“邊角”、“道路拐點”等)信息丟失，就會增加后續(xù)的目標(biāo)配準(zhǔn)和圖像解譯的難度。

2.2.1 噪聲判斷準(zhǔn)則和標(biāo)記方法

對于噪聲的檢測方法，目前已發(fā)表了大量研究成果，主流方法是通過采用一定大小的檢測模板在圖像中按照行列順序進(jìn)行滑動，并按照如下準(zhǔn)則進(jìn)行噪聲檢測［10－11］:

1)極值檢測法的判斷準(zhǔn)則為

式中f(x，y)為圖像中任意一像素點的灰度值。

2)最值檢測法的判斷準(zhǔn)則為

式中:f(x，y)為遙感圖像中任意一像素點的灰度值;fmax(x，y)，fmin(x，y)分別為噪聲檢測模板中的灰度最大、最小值。

上述2種方法基本上是假設(shè)圖像中僅含有椒鹽噪聲的情形(即將圖像中的極黑點或者極白點當(dāng)作噪聲)。而事實上，遙感圖像中不僅只含有椒鹽噪聲，因此，本文采用5像素×5像素的方形檢測窗口，對式(11)定義的檢測方法進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn)，即

式(12)所定義的噪聲檢測方法能夠?qū)⒛０逯械幕叶戎递^低和較高的2部分像素點認(rèn)定為噪聲點并標(biāo)記為“1”，而其余像素點則標(biāo)記為“0”，因而隨著檢測模板在圖像中的滑動，整景圖像中的像素點被“二值化”，從而減少了濾波的盲目性。

2.2.2 新型濾波模板的設(shè)計

由式(7)可知，TMMF算法采用4個方向濾波模板實現(xiàn)對噪聲點的濾除，這對于細(xì)節(jié)信息較少的一般數(shù)字圖像而言比較實用。但遙感圖像中大量的目標(biāo)信息如河流、道路、建筑物邊緣等呈多方向性分布，僅將它們的分布方向抽象成4種方向(0°，45°，90°，135°)顯然是不夠的。因此，本文又設(shè)計了另外4類新型濾波模板(圖2)，以對傳統(tǒng)濾波模板進(jìn)行必要的補(bǔ)充。

圖2 4個新型的濾波模板Fig.2 Four new filtering tem p lates

圖1和圖2中的濾波模板組成了改進(jìn)算法中的多方向濾波模板，提高了地物細(xì)節(jié)的保持能力。

2.2.3 加權(quán)濾波

對噪聲點分別采用圖1和圖2的模板進(jìn)行濾波，按照式(8)的運算思路獲得如下濾波值集合，即

求取式(13)集合中的最大值amax(i，j)和最小值amin(i，j)，并將集合Q中所有的值從大到小排列，取位于中間位置的2個值amed1(i，j)和amed2(i，j)以及噪聲點灰度值f(i，j)組成集合，即

集合Q’中的前4個數(shù)值實質(zhì)上就是噪聲點一定鄰域內(nèi)的4個像素點，若采用式(9)的濾波方法(即采用它們其中的任意一值替換噪聲點的灰度值)，則無法充分顧及噪聲點與該4個像素點的相關(guān)性。因此，本文通過設(shè)置一定的權(quán)重值，通過對集合Q’中前4個值進(jìn)行加權(quán)求和，從而實現(xiàn)對噪聲點灰度值的修正(而非簡單地替換)，以保持圖像中目標(biāo)信息的連續(xù)性。于是，最終的濾波結(jié)果為

式中:權(quán)重Px(x=1，2，3，4)為集合 Q’中前4個值對應(yīng)的像素點與噪聲點的幾何距離。

3 實驗及分析

3.1 算法的執(zhí)行步驟

1)對含有噪聲的遙感圖像執(zhí)行單層DWT，獲得代表圖像背景信息的低頻子圖像和代表圖像中高頻信息的高頻子圖像。

2)由于圖像中的噪聲經(jīng)DWT后基本集中于高頻子圖像中，因此，對低頻子圖像可不作處理;對高頻子圖像再次執(zhí)行單層DWT，獲得次高頻子圖像和次低頻子圖像。

3)對次高頻子圖像，首先采用式(12)定義的噪聲檢測方法檢測圖像中的噪聲并加以標(biāo)記，然后對標(biāo)記后的噪聲點采用圖1和圖2所定義的多方向濾波模板、按照式(7)及式(13)—(15)定義的方法進(jìn)行改進(jìn)的二維多級加權(quán)中值濾波。

4)對次低頻子圖像，考慮到高頻子圖像中的噪聲點隨著小波分解層數(shù)的增加呈現(xiàn)迅速衰減的特征，采用對經(jīng)典硬閾值去噪算法加以改進(jìn)后的算法進(jìn)行噪聲抑制處理，得到

5)對步驟3)和步驟4)去噪后的小波子圖像進(jìn)行系數(shù)重構(gòu)，最終獲得去噪后的遙感圖像。

3.2 實驗結(jié)果及分析

分別對TMMF算法(算法1)及其改進(jìn)算法［9］(算法2)、小波閾值去噪算法［12］(算法3)和本文算法(算法4)進(jìn)行MATLAB編程實現(xiàn)。實驗數(shù)據(jù)為3景含有混合噪聲且細(xì)節(jié)信息較為豐富的圖像以及1景存在一定程度失真的圖像(分別記為圖像1—圖像4)。圖像1—圖像3的測試結(jié)果分別如圖3—圖5和表1所示;圖像4的測試結(jié)果如圖6所示。

圖3 圖像1不同算法的濾波結(jié)果Fig.3 Filtering results using different algorithms for image1

圖4 圖像2不同算法的濾波結(jié)果Fig.4 Filtering results using different algorithm s for image2

圖5 圖像3不同算法的濾波結(jié)果Fig.5 Filtering results using different algorithm s for image3

疊加了均值為0、方差為0.04的高斯白噪聲以及密度達(dá)20%的椒鹽噪聲的3景遙感圖像分別如圖3(b)、圖4(b)和圖5(b)所示。①采用算法1分別對噪聲圖像進(jìn)行去噪，圖3(c)中公路中間白色線條、圖4(c)中故宮護(hù)城河的邊緣以及圖5(c)右上角云層遮蓋下的陸地邊緣等連續(xù)性信息基本喪失，這是由于經(jīng)典TMMF算法的最終濾波值來源于噪聲點一定鄰域內(nèi)某像素點的灰度值的緣故。②算法2在濾波過程中分別賦予一定的權(quán)重，從而對濾波結(jié)果進(jìn)行一定的修正，但圖像整體上較為模糊，視覺效果較差(圖3(d)、圖4(d)和圖5(d))。這是因為，算法2中的權(quán)重值的確定較為隨機(jī)，并未充分考慮到圖像中像素點間的高度相關(guān)性，這不僅不能有效地去除噪聲，反而導(dǎo)致大量非噪聲點的灰度值也被“修正”了。③算法3對圖像中含有混合噪聲的情況，首先采用中值濾波算法進(jìn)行預(yù)處理，然后對濾波后的圖像進(jìn)行小波閾值去噪，處理結(jié)果分別如圖3(e)、圖4(e)和圖5(e)所示。相對而言，算法3去噪效果優(yōu)于算法1和算法2。這主要是因為算法3對圖像中的混合噪聲采取了逐級濾除的策略。④算法4的去噪結(jié)果如圖3(f)、圖4(f)和圖5(f)所示，去噪后圖像的清晰度明顯優(yōu)于其他幾種算法。這主要得益于:①將噪聲圖像從空間域變換到小波域，僅對噪聲集中的高頻子圖像進(jìn)行處理，從而使得大部分背景信息得以保留;②通過對噪聲進(jìn)行預(yù)先檢測和標(biāo)記，提高了濾波的針對性，噪聲點的濾波值是通過一定鄰域的像素點灰度值加權(quán)求和得到的。

表1列出對圖像1—圖像3的峰值信噪比(peak signal to noise ratio，PSNR)和邊緣保持指數(shù)(edge preserving index，EPI)的評價結(jié)果。

表 1 PSNR［12］與 EPI［13］評價結(jié)果Tab.1 Evaluation results of PSNR［12］ and EPI［13］

從表1可以看出，算法4對于混合噪聲強(qiáng)度較低(均值為0，方差為0.01，密度為5%的椒鹽噪聲所組成的混合噪聲污染)圖像的去噪效果不如算法3，這是因為，算法4中盡管對圖像中的噪聲進(jìn)行了預(yù)先檢測，但難免出現(xiàn)漏檢或者誤檢的現(xiàn)象，將一些圖像信息點誤判為噪聲點;而隨著混合噪聲強(qiáng)度的提高，算法4在噪聲檢測環(huán)節(jié)中的作用得以體現(xiàn)，絕大部分噪聲被預(yù)先檢測出來，從整體上看，算法4對應(yīng)的PSNR值與EPI值高于其他3類算法。

圖6(a)為一景四川玉樹地震災(zāi)區(qū)的航空遙感圖像，圖像獲取時由于受到震區(qū)氣象條件的影響，導(dǎo)致獲取的圖像存在一定程度的失真。從圖6可以看出，算法1—算法3對該圖像的濾波處理收效甚微;而算法4基本實現(xiàn)了對圖6(a)的有效濾波，說明算法4的濾波性能相對于其他3種算法而言，具有一定的優(yōu)勢。

圖6 圖像4不同算法的濾波結(jié)果Fig.6 Filtering results using different algorithms for image4

4 結(jié)論

針對含有噪聲的遙感圖像，提出了一種基于雙重離散小波變換的去噪算法。該算法通過對噪聲圖像先后執(zhí)行2次離散小波變換(DWT)，僅對其中的次高頻子圖像和次低頻子圖像分別采用改進(jìn)二維多級中值濾波(TMMF)算法和改進(jìn)小波硬閾值去噪模型進(jìn)行噪聲抑制。理論分析和實驗結(jié)果證明了該算法的有效性。

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