基于小波去噪的灰色馬爾柯夫基坑變形預(yù)測

王寧偉，朱　豐，韓　旭，王心哲

(沈陽建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院, 遼寧 沈陽 110168)

基于小波去噪的灰色馬爾柯夫基坑變形預(yù)測

王寧偉，朱豐，韓旭，王心哲

(沈陽建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院, 遼寧 沈陽 110168)

摘要：結(jié)合營口某深基坑開挖工程實例，提出一種小波去噪和無偏灰色馬爾科夫鏈聯(lián)合建模的方法，對該深基坑的圍護結(jié)構(gòu)進行變形預(yù)測分析。首先是采用小波去噪的方法處理監(jiān)測數(shù)據(jù)，從監(jiān)測數(shù)據(jù)中提取能夠準(zhǔn)確反映基坑圍護結(jié)構(gòu)變形的數(shù)據(jù)，利用提取出的變形數(shù)據(jù)建立灰色馬爾科夫模型進行變形預(yù)測分析。在工程的實踐中表明，采用小波去噪后的變形數(shù)據(jù)建立的灰色馬爾科夫模型，無論是中期還是初期都保持較高的預(yù)測精度。

關(guān)鍵詞：深基坑；變形；小波分析；灰色理論；馬爾柯夫鏈

近幾年，隨著地下工程不斷涌現(xiàn)，深基坑開挖規(guī)模越來越大，開挖深度也越來越深，這就導(dǎo)致了工程安全成為亟待解決的問題[1]。由于工程地質(zhì)條件的不確定性和復(fù)雜性，現(xiàn)有設(shè)計理論不能全面考慮圍護結(jié)構(gòu)剛度的變化、復(fù)雜的地質(zhì)條件、基坑周邊環(huán)境條件及地下水的變化對圍護結(jié)構(gòu)變形的影響。因此在選擇支護方案時，設(shè)計人員需要準(zhǔn)確的預(yù)測出圍護結(jié)構(gòu)的變形及其對周邊既有建筑物、地下管線的影響。避免出現(xiàn)邊坡滑塌、損傷周邊建(構(gòu))筑物等工程事故。在實際工程中獲得圍護結(jié)構(gòu)變形的監(jiān)測數(shù)據(jù)，是圍護結(jié)構(gòu)變形、復(fù)雜環(huán)境條件等各種因素的綜合作用結(jié)果。因此對圍護結(jié)構(gòu)監(jiān)測數(shù)據(jù)的特性進行分析，成為預(yù)測圍護結(jié)構(gòu)變形和避免周邊建筑物破壞的一種有效途徑。

近些年，國內(nèi)國外的一些學(xué)者，根據(jù)基坑圍護結(jié)構(gòu)變形的監(jiān)測數(shù)據(jù)，運用有限元或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2]分析圍護結(jié)構(gòu)變形的性質(zhì)和原因。但是基坑圍護結(jié)構(gòu)的監(jiān)測數(shù)據(jù)不可避免的受到施工環(huán)境等因素影響，因此預(yù)測得出的變形值往往和真實的監(jiān)測數(shù)據(jù)相差甚遠(yuǎn)。

本文采用小波去噪的方法，從監(jiān)測數(shù)據(jù)里提取出能夠真實反映圍護結(jié)構(gòu)變形的變形數(shù)據(jù)，并且根據(jù)此變形數(shù)據(jù)建立灰色馬爾科夫模型[3-4]，進行圍護結(jié)構(gòu)變形預(yù)測。工程的實際運用中表明，這種方法不論是在短期預(yù)測還是在中期預(yù)測時，都保持較高的精度。

1小波去噪原理

基坑變形的監(jiān)測數(shù)據(jù)包含準(zhǔn)確數(shù)據(jù)(真實信號)和觀測誤差(噪聲)，工程應(yīng)用中認(rèn)為高頻信號是噪聲，表現(xiàn)平穩(wěn)的低頻信號是真實信號。小波去噪首先選用合理的小波基函數(shù)和分解層數(shù)對原始數(shù)據(jù)序列進行小波分解，然后利用閾值對高頻系數(shù)進行量化處理，最后通過小波重構(gòu)的方法實現(xiàn)小波去噪[5-6]。

2灰色馬爾柯夫預(yù)測方法

灰色理論中的GM(1,1)預(yù)測方法是通過對原始數(shù)據(jù)序列進行累加后，增強數(shù)據(jù)規(guī)律性的基礎(chǔ)上建立起的指數(shù)預(yù)測方法，該方法模擬了累加數(shù)據(jù)的變化趨勢，對系統(tǒng)而言是一種外加的變化規(guī)律。因此使用GM(1,1)方法建模預(yù)測就不能兼顧原始數(shù)據(jù)的隨機性；馬爾柯夫預(yù)測方法則描述了與原始數(shù)據(jù)變化方式相似的隨機動態(tài)系統(tǒng)。馬爾柯夫預(yù)測方法通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣來預(yù)測原始數(shù)據(jù)系統(tǒng)的未來發(fā)展。其狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣既反映了隨機因素的影響，也反映了系統(tǒng)內(nèi)各狀態(tài)之間的內(nèi)在規(guī)律。但是馬爾柯夫方法一方面要求原始數(shù)據(jù)具有離散性和無后效性，另一方面要求原始數(shù)據(jù)具有平穩(wěn)變化的特點[7]。而在實際應(yīng)用中，原始數(shù)據(jù)都是在某一變化趨勢上下隨機波動，因此通過運用無偏GM(1,1)方法模擬原始數(shù)據(jù)的變化趨勢，然后運用馬爾柯夫方法預(yù)測數(shù)據(jù)的發(fā)展，能夠較好的彌補單獨應(yīng)用上述方法帶來的缺陷。

2.1　滑動無偏GM(1,1)方法

本文采用無偏GM(1,1)[8-10]方法，消除了傳統(tǒng)GM(1,1) 方法固有偏差的同時減少了建立預(yù)測方法時的計算量。其基本步驟如下：

(1) 對于一組觀測數(shù)據(jù){u(0)(k)}，進行一次累加生成1-AGO得{u(1)(k)}，其中

u(1)(k)=∑u(0)(k),k=1，2，3…n

(1)

(2) 確定累加生成矩陣B,Y(n)

(2)

(3)

(3) 最小二乘法估計背景值a,和灰作用量b

(4)

(4) 進而利用傳統(tǒng)GM(1,1)方法的系數(shù)a,b來確定無偏GM(1,1)系數(shù)A和c。

(5)

(6)

2.2　馬爾柯夫方法的建立

(1) 狀態(tài)?i表示原始數(shù)據(jù)在無偏GM(1,1)方法所擬合的變化趨勢上的振蕩程度，?i的表達(dá)式為?i={?i1，?i2}。同時依據(jù)無偏GM(1,1)方法擬合的變化趨勢和原始數(shù)據(jù)的特點合理劃分m個狀態(tài)，其中：

(7)

(2) 假設(shè)Ni表示處在?i狀態(tài)時的總樣本數(shù)。Nir則表示由狀態(tài)?i經(jīng)m步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)?r的樣本數(shù)，則狀態(tài)?i經(jīng)m步轉(zhuǎn)移到?r的概率

Pir=Nir/Ni

(8)

(9)

3工程實例

3.1　工程概況

營口市某深基坑工程地處渤海大街南側(cè)，占地面積約140 000m2。該深基坑工程項目開挖深度最深處約為12.8m，基坑長350m，寬320m，重要性等級為一級。基坑場地的土體以淤泥質(zhì)黏土、粉砂、粉質(zhì)黏土為主，分布特征為海陸交互沉積，不均勻及變異性大。

根據(jù)場地的工程概況及土質(zhì)條件。該深基坑?xùn)|側(cè)采用雙排樁加三排錨索支護，南側(cè)根據(jù)不同開挖深度采用雙排樁支護結(jié)構(gòu)和SMW的復(fù)合形式，西側(cè)采用兩排錨索結(jié)合SMW的支護形式，北側(cè)采用同南側(cè)一樣的復(fù)合形式、但在擋墻突變位置加設(shè)鋼支撐。該基坑項目北側(cè)有保護建筑，需要重點監(jiān)測及控制變形對建筑物的影響。

3.2　分析及預(yù)測

為了驗證本文方法的精度，選取了營口市某深基坑工程J198點10個觀測周期的冠梁水平位移監(jiān)測數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，通過本文提出的方法預(yù)測未來5個觀測周期的水平位移值，比較本文方法的預(yù)測值、實際監(jiān)測數(shù)據(jù)、傳統(tǒng)GM(1,1)方法的預(yù)測值，來檢驗本文提出方法的精度和可行性。具體建模過程如下：(1) 首先是數(shù)據(jù)的預(yù)處理，采用小波去噪的方法去除冠梁水平位移監(jiān)測數(shù)據(jù)的觀測誤差，使去噪后的監(jiān)測數(shù)據(jù)能夠更加準(zhǔn)確的反映水平位移的變化規(guī)律；(2) 把去噪后監(jiān)測數(shù)據(jù)作為建模的數(shù)據(jù)，建立無偏GM(1,1)模型，用來擬合水平位移的變化趨勢；(3) 在無偏GM(1,1)模型擬合的變化趨勢上，根據(jù)原始數(shù)據(jù)的變化特點，合理劃分m個狀態(tài)，建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，預(yù)測未來5個觀測周期的水平位移值。

3.2.1數(shù)據(jù)的預(yù)處理

如果利用小波去噪的方法對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，從而達(dá)到使去噪后的監(jiān)測數(shù)據(jù)能夠更加準(zhǔn)確反映水平位移變化規(guī)律的目的，就需要根據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)的特點來合理的選擇小波基函數(shù)和小波分解層次。本文以J198點為例子，對比了工程上常用的Db3小波基函數(shù)和Sym5小波基函數(shù)以及不同的分解層次，把均方根誤差(RMSE)和信噪比(SNR)作為去噪效果的評價標(biāo)準(zhǔn)(通常認(rèn)為均方根誤差越小，信噪比越大，小波去噪的效果越合理)。計算結(jié)果如表1所示。

表1　信噪比和均方根誤差對比

從表1中的計算結(jié)果可以看出，選擇Db3小波基函數(shù)2層分解層次時，均方差(RMSE)最小，信噪比(SNR)最大，這表明Db3小波基函數(shù)2層分解層次對實際監(jiān)測數(shù)據(jù)的去噪效果是最合理的。因此本文選取Db3小波基函數(shù)2層分解，將J198點實際監(jiān)測數(shù)據(jù)進行小波去噪處理。

3.2.2無偏GM(1,1)模型的建立

根據(jù)小波去噪處理后的數(shù)據(jù)建立無偏GM(1,1)模型，擬合J198點10個觀測周期的水平位移變化趨勢。按照上述的建模步驟建立J198監(jiān)測點的無偏GM(1,1)模型，如式(10)所示：

(10)

3.2.3馬爾科夫模型建立

由J198點的無偏GM(1,1)模型即式(10)計算出的10個觀測周期水平位移的擬合值，分析J198點的擬合值和實際監(jiān)測的水平位移值變化特點，在無偏GM(1,1)模型擬合的變化趨勢上，劃分4個狀態(tài)

圖1狀態(tài)劃分

從圖1中原始數(shù)據(jù)和各個狀態(tài)之間相對位置可以發(fā)現(xiàn)，處于狀態(tài)1的原始數(shù)據(jù)有3個，處于狀態(tài)2的原始數(shù)據(jù)有1個，處于狀態(tài)3原始數(shù)據(jù)有3個，處于狀態(tài)4的原始數(shù)據(jù)有2個，因此J198點的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為：

根據(jù)上述狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣預(yù)測J198監(jiān)測點未來5個觀測周期的水平位移值。但是考慮到如果僅采用J198 一個監(jiān)測點的監(jiān)測數(shù)據(jù)來驗證本文方法的精度和可行性時不可能排除偶然因素的發(fā)生，因此不具有代表性。為了避免上述情況的發(fā)生，本文隨機選取了J210監(jiān)測點的觀測數(shù)據(jù)，采用了與J198監(jiān)測點相同的建模過程，預(yù)測未來5個觀測周期的水平位移值。把隨機選取的J210點和J198點的兩個監(jiān)測點預(yù)測結(jié)果進行相互佐證，使本文得出的結(jié)論更具代表性。下面將J210監(jiān)測點和J198監(jiān)測點的原始數(shù)據(jù)、本文方法的預(yù)測結(jié)果、傳統(tǒng)GM(1,1)的預(yù)測結(jié)果分別匯總于表2和表3中。

表2　傳統(tǒng)GM(1,1)預(yù)測結(jié)果

表3　本文方法的預(yù)測結(jié)果

從表2和表3中可以看出，當(dāng)采用本文方法進行短期預(yù)測時(一般認(rèn)為預(yù)測周期占原始數(shù)據(jù)周期的1/3時為短期預(yù)測，預(yù)測周期占原始數(shù)據(jù)周期的1/3～2/3間時為中期預(yù)測)，J198監(jiān)測點和J210監(jiān)測點誤差平均值分別為4.4%和3.8%，而采用傳統(tǒng)GM(1,1)方法進行短期預(yù)測時，J198監(jiān)測點和J210監(jiān)測點的誤差平均值分別為6.7%和7.9%，比較之下不難得出，短期預(yù)測時本文方法的預(yù)測精度要高于傳統(tǒng)GM(1,1)方法的預(yù)測精度；當(dāng)采用本文方法進行中期預(yù)測時(表3中第14和第15預(yù)測周期所對應(yīng)的數(shù)據(jù))J198監(jiān)測點和J210監(jiān)測點誤差平均值分別為5.4%和9.5%，要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)方法預(yù)測時J198監(jiān)測點和J210監(jiān)測點誤差平均值的11.2%和24.2%。而且J198監(jiān)測點的第15周期預(yù)測值已達(dá)到14.1%，J210監(jiān)測點在中期預(yù)測時預(yù)測值誤差均在22.4%以上，由此可見傳統(tǒng)GM(1,1)方法不適合作為中期預(yù)測。

另外，從圖2和圖3可以直觀的看出，從第11預(yù)測周期(即預(yù)測周期)開始，不論是短期預(yù)測還是中期預(yù)測時，本文方法預(yù)測結(jié)果的變化趨勢都很貼近實際監(jiān)測數(shù)據(jù)的變化趨勢，能夠切實的反映實際水平位移值變化特點。與傳統(tǒng)GM(1,1)方法比較，本文方法克服了傳統(tǒng)GM(1,1)方法這種指數(shù)預(yù)測模型不能兼顧隨機性的缺點。

4結(jié)論

(1) 當(dāng)對深基坑支護結(jié)構(gòu)水平位移監(jiān)測數(shù)據(jù)進行短期預(yù)測時，如果對預(yù)測精度要求較高，建議使用本文方法建模預(yù)測；如果可以適當(dāng)放寬對預(yù)測精度的要求，考慮到兩種方法的建模工作量，建議選用傳統(tǒng)GM(1,1)方法進行預(yù)測。

圖2　J198點實測值和兩種方法預(yù)測值對比圖

圖3J210點實測值和兩種方法預(yù)測值對比圖

(2) 當(dāng)對深基坑支護結(jié)構(gòu)的水平位移進行中期預(yù)測時，傳統(tǒng)GM(1,1)方法已不適用，應(yīng)該采用本文方法建模預(yù)測。本文方法的預(yù)測結(jié)果的預(yù)測精度遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)GM(1,1)方法。

(3) 本文方法的預(yù)測值隨著實際水平位移值變化而變化，能夠更加準(zhǔn)確的反映水平位移的變化特點，克服了傳統(tǒng)GM(1,1)方法這種指數(shù)模型不能兼顧隨性的缺點。

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DOI:10.3969/j.issn.1672-1144.2015.04.043

收稿日期：2015-01-05修稿日期：2015-03-01

作者簡介：王寧偉(1964—)，男，遼寧沈陽人，教授，博士，主要從事灘涂固化、地基處理、基坑工程及城市防災(zāi)減災(zāi)等方面的研究與教學(xué)工作。E-mail: sywnw@163.com

中圖分類號：TU476

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1672—1144(2015)04—0215—05

The Deformation Prediction of Deep Foundation Pits Based on A Wavelet Denoised Grey Markov Model

WANG Ningwei, ZHU Feng, HAN Xu, WANG Xinzhe

(SchoolofCivilEngineering,ShenyangJianzhuUniversity,Shenyang,Liaoning110168,China)

Abstract：In combination with the example of a deep foundation pit in Yingkou, this paper presents a new method of wavelet denoising and unbiased gray Markov chain combined modeling to predict and analyze the deformation of the retaining structure. At first, wavelet denoising method was adopted to process the monitoring data, and extract the deformation data that could reflect the deformation of the retaining structure accurately from the monitoring data. And then the extracted data was used to establish the grey Markov model for the deformation prediction. According to the application practice, this grey Markov model remains high accuracy during the early and middle stage of the prediction.

Keywords:deep foundation; deformation; wavelet analysis; grey theory; Markov chain