2012年4月11日M8.6印度洋地震的深遠影響：短期全球觸發(fā)后為更長期全球陰影

Fred F.Pollitz Roland Bürgmann Ross S.Stein Volkan Sevilgen

0 引言

2012年4月11日M8.6地震是大洋巖石層中發(fā)生的一次異常大的走滑型事件（McGuire and Beroza，2012）。在這次地震之后的幾天中，全球4.5≤M≤7.0的地震活動率增加了（Pollitz et al，2012）。全球地震活動發(fā)生率的顯著變化分別發(fā)生在主震前和主震后的6天內(nèi)，以及相對于背景發(fā)生率的量度（Pollitz et al，2012）。我們將M≥6.5的地震標繪在圖1d，圖中顯示相對于主震前3個100天內(nèi)的地震發(fā)生率（平均約為0.1個地震／天），主震后的地震活動率表現(xiàn)為短暫升高（10天中為0.4個地震／天）。

雖然其他特大地震觸發(fā)過全球的小地震和顫動，但通常根據(jù)地震波的通道（例如，Prejean et al，2004；Velasco et al，2008；Gonzales－Huizar et al，2012），此次印度洋地震所引起的全球地震活動響應(yīng)則是獨一無二的。這種地震活動響應(yīng)可以達到大震級（最大可達到7.0級），而且主要是延遲觸發(fā)的地震活動。這可能與高應(yīng)力降以及與該地震事件相關(guān)聯(lián)的勒夫波激發(fā)有關(guān)（McGuire and Beroza，2012；Meng et al，2012；Yue et al，2012），但仍有許多有待解釋的地方，尤其是延遲觸發(fā)的機制。

這次地震的特別之處還體現(xiàn)在另一個方面。這次地震發(fā)生以后，全球M≥6.5地震活動在經(jīng)過一個短暫的加速之后，進入了一個近100天的平靜期（圖1e）。我們將證明如此長時間都沒有大地震發(fā)生是非常罕見的。這就出現(xiàn)了與2012年4月主震有關(guān)的問題，特別是主震所引起的在全球傳播的地震波是否不僅能產(chǎn)生短暫的加速期，而且也能產(chǎn)生一個更長期的平靜期。

2012年4月地震事件觸發(fā)力的一條線索是阿拉斯加M3.9動態(tài)觸發(fā)余震之前約20s的前震系列視觸發(fā)（Tape et al，2013）。這表明在產(chǎn)生一個更大的觸發(fā)地震之前，接近破裂的震源片區(qū)可能會出現(xiàn)逐漸的前兆滑移。這支持一種延遲動態(tài)觸發(fā)的模型，其中慢滑動或小地震會導(dǎo)致更大的觸發(fā)地震（Peng and Gomberg，2010；Shelly et al，2011）。我們認為這種模型的變化形式為：通過地震波的傳播，接近破裂的震源區(qū)域處于更接近破裂的狀態(tài)，使很大的區(qū)域應(yīng)力高出閾值。為了解釋隨后約100天中M≥6.5地震活動停止出現(xiàn)的原因，這個模型進一步假定了一個動態(tài)陰影效應(yīng)，當(dāng)許多震源區(qū)接近破裂和預(yù)期要破裂時，它可抑制地震活動。

在本研究中，我們證明了2012年4月印度洋地震事件之后有短期（10天）的地震活動增加期和更長期（隨后的95天）的地震活動平靜期。我們應(yīng)當(dāng)明確的是：就主震之后長期全球地震活動的缺乏而言，在過去一個世紀的大主震中，2012年發(fā)生的主震是非常獨特的。這就促使對其物理意義進行討論。盡管基于任一特定觀測的模型都是推測的，但我們將提出全球斷層系的簡單模型。這個模型將同時作為合理地說明2012年主震后地震活動模式，以及突出是什么使得這次大型主震與之前的許多其他地震不同的參考。

圖1 在所示時段遙遠的全球M≥6.5地震活動（此圖及后續(xù)的圖中深度為0～100km）。時間以2012年4月11日印度洋地震的發(fā)震時刻為準。遙遠地震是指距離2012年4月11日印度洋地震震中大于1 500km的地震事件（如圖d所示）

1 主震之后的加速

我們使用國家地震信息中心（NEIC）的地震目錄來說明2012年4月11日主震前后的全球地震活動模式。我們利用已公布的矩震級MW。Politz等（2012；他們的圖S3）發(fā)現(xiàn)，從2002年到2012年，這個地震目錄的完整震級Mc約為4.8。使用自2009年以后的地震目錄事件進行類似分析說明Mc約為4.5。根據(jù)對國家地震信息中心地震目錄與局部地震目錄的比較，這與較小區(qū)域估計的Mc一致（例如，Goslin et al，2012；Sevilgen et al，2012）。

圖2表示未經(jīng)編輯的目錄中4.2年時段內(nèi)全球M≥4.5地震的累積數(shù)。M≥4.5地震的累積數(shù)增加與M≥6.5地震的發(fā)生具有很好的相關(guān)性（在圖2中分別用垂直虛線和空心圓表示，擴展到M≥6.4）。其中在2010年2月28日M8.8馬烏萊地震、2011年3月11日M9.0日本東北地震和2012年4月11日M8.6印度洋地震發(fā)生時的增長現(xiàn)象特別明顯。我們也使用從最大主震去掉局部余震的去叢集目錄來評估類似的地震活動。該全球地震目錄在編輯時，將發(fā)生在M≥8.0地震之后1年之內(nèi)且距該地震1 500km范圍以內(nèi)的所有M＜8.0地震去掉。我們稱此為大主震去叢集。圖3顯示了全球M≥4.5地震的累積數(shù)和M≥6.5地震的發(fā)生時間。去叢集去掉了馬烏萊大地震、日本東北大地震和印度洋大地震（及所有其他M≥8.0主震）的局部余震。然而，不管該目錄如何編輯，可見印度洋地震之后M≥6.5的地震均是增加的（例如，這些圖的b圖），這是因為這些較大地震都很遙遠。

圖2 （a）減少13個地震／天的M≥4.5地震的累積數(shù)。時間以2012年4月11日印度洋地震的發(fā)震時刻為準。垂直虛線表示M≥6.4地震的發(fā)生時間，空心圓表示震級。使用的地震目錄未經(jīng)編輯（即沒有1 500km禁區(qū)）。圖（b）是圖（a）在主震前100天到主震后240天的特寫圖。此圖的彩色版僅適用于電子版本

圖3 （a）減少13個地震／天的M≥4.5地震累積數(shù)。時間以2012年4月11日印度洋地震的發(fā)震時刻為準。垂直虛線表示M≥6.4地震的發(fā)生時間，空心圓表示震級。地震事件經(jīng)過大主震去叢集處理后編輯的。圖（b）是圖（a）在主震前100天到主震后240天的特寫圖。在2012年4月11日M8.6地震之前475天發(fā)生的大主震是2010年12月21日日本近海M7.4地震。由于此次M7.4地震在去叢集處理中沒有被去掉，因此其后有劇烈的局部余震活動。此圖的彩色版僅適用于電子版本

由Pollitz等（2012）確定的全球觸發(fā)地震活動的診斷性是走滑地震占主導(dǎo)地位，這大概是因為在全球輻射的最強地震能量都由勒夫波傳輸，對于動態(tài)觸發(fā)的走滑地震具有較高的潛力（Hill，2010）。圖4a，b給出了由全球矩心矩張量目錄（全球矩心矩張量項目，見數(shù)據(jù)與來源；Dziewonski et al，1981；Ekstr?met al，2012）得到的累積到時t為止在M≥5.0遙遠地震的總數(shù)中走滑型震源機制的M≥5.0遙遠地震的分數(shù)γ（t）。另外，用于構(gòu)建γ（t）的走滑型地震和所有地震的發(fā)生時間分別在圖4c和圖4d中給出。在2012年4月11日主震之后的幾天中，γ（t）值顯然高于由震前幾年確定的0.24的背景值。圖4中還包含從2012年4月11日主震之后的累積走滑型地震數(shù)計算出的γ（t）圖像。與主震后的γ（t）圖像相反，主震前的γ（t）圖像在背景值上下波動，與延長期的值沒有系統(tǒng)差異。

根據(jù)發(fā)生率的變化和由震后兩天得到的絕對發(fā)生率，可以推斷出全球M≥5.5的遙遠地震活動99%均升高了（Pollitz et al，2012）。這種M≥5.5的異常地震活動發(fā)生率在主震之后持續(xù)了10天。這是通過將震后10天觀測到的地震活動率增加與2012年4月地震之前20年內(nèi)所有M≥7.0主震后10天的經(jīng)驗概率分布進行比較得到的。圖5表明，觀測到的地震活動率超過了震級閾值5.5和更大的經(jīng)驗概率分布95%以上。

圖4 （a，b）在2012年主震前和主震后分離時段計算的M≥5.0走滑型地震（在圖上用與中性軸大于60°的線表示）相對于全球地震總數(shù)的時間平均累積分數(shù)。圖（a）是圖（b）20天時段的特寫圖?；疑硎就ㄟ^公式（4）取值A(chǔ)＝10、τ＝1，2，3天得到的全球走滑型地震的大森衰減模型曲線。主震前的累積曲線是對2012年4月11日地震之前的時間計數(shù)得到的（用垂直粗灰線表示）。下面的圖給出地震的發(fā)生時間和震級，其中（c）為該時段內(nèi)M≥5.0的地震結(jié)果，（d）為所有地震的結(jié)果。所有地震都約束在離2012年4月11日地震震中1 500km以外。該圖中的所有數(shù)據(jù)均取自全球矩心矩張量目錄

圖5 M≥7.0主震之后10天期間給定震級以上遙遠地震活動發(fā)生率的經(jīng)驗概率密度函數(shù)。這是使用Pollitz等（2012）文中方法一節(jié)所述的采樣程序計算的結(jié)果，且使用了2012年4月印度洋地震之前20年發(fā)生的243個M≥7.0主震。所有地震活動率在給定M≥7.0主震之后發(fā)生的地震均約束在以該主震為中心半徑為1 500km的圓形空區(qū)之外的意義上都是遙遠的。虛線表示分布的5%和95%的尾部，垂直灰線表示2012年4月地震之后10天觀測的遙遠地震活動率

2 觸發(fā)到背景地震活動的過渡

2012年主震之后的加速很短暫，我們接下來的目的是對到背景地震活動過渡的量化。在圖4中，含時間的γ表現(xiàn)為大森形衰減關(guān)系。我們對此用模型進行解釋，其中全球走滑型地震的發(fā)生率為：

式中，r0是全球M≥5.0走滑型地震的背景活動率，A和τ為常數(shù)。發(fā)生在主震后的走滑型地震，截止到t時間的累積數(shù)為：

設(shè)Ntotal（t）為主震后0到t時間內(nèi)M≥5.0遙遠地震的累積總數(shù)。如果我們粗略地假設(shè)大部分主震后的加速都是由于走滑型地震優(yōu)先觸發(fā)的，則有：

這就得出了γ的表達式：

圖4a，b中的灰色曲線是用方程（4）以A＝10、τ＝1，2或3天預(yù)測的結(jié)果。對觀測γ值的擬合說明，增加的全球走滑型地震活動隨大森時間常數(shù)τ≈1～2天衰減，與2012年主震之后幾天內(nèi)觸發(fā)地震到背景地震的逐漸過渡相吻合。然而，盡管這告訴了我們觸發(fā)遙遠地震持續(xù)了多久，但卻未完整描述地震發(fā)生率的過渡，這在下兩節(jié)所述方法中震級是關(guān)鍵。

3 主震后的平靜

2012年4月11日主震之后全球地震發(fā)生率的初始加速（圖1d），包括高達M7.0的大震級的地震活動是很不尋常的。其中，在2012年4月21日到7月26日的隨后95天期間，M≥6.5地震活動的平靜更是不同尋常（圖1e）。通過與主震前3個100天和主震后100天的地震活動進行比較，這種模式更加明顯（圖1a，b，c，f）。另外，這種模式在圖2和圖3所示2008～2012年期間的M≥6.5地震事件中也有體現(xiàn)，這里使用的是未經(jīng)編輯的目錄數(shù)據(jù)或未經(jīng)大主震去叢集的數(shù)據(jù)。相對于可能的局部余震，看到的95天的周期是比較可靠的：即使在未經(jīng)任何目錄編輯的情況下對全球地震活動率進行評估，這個周期仍然是可靠的。

全球地震活動停止的類似觀點在圖6中也有說明，其中給出了使用經(jīng)大主震去叢集的國家地震信息中心地震目錄得到的M≥6.5地震的累積數(shù)。斜率為0.089個地震／天的實灰線代表30年的背景地震活動率。如果將這個活動率外推到主震后的105天，那么在這段時間內(nèi)就應(yīng)該有9.4個M≥6.5的地震發(fā)生；只發(fā)生了4個（發(fā)生在震后的10天內(nèi)），留下5.4個地震的明顯空缺。這個空缺相當(dāng)于全球M≥6.5地震60天的活動。

為了探討全球地震平靜期發(fā)生的頻度，我們使用了國際地震中心全球地震模型（ISC－GEM）的地震目錄，它開始于1900年，計劃用來取代之前的 《百年地震目錄》（Engdahl and Villase?or，2002）。該ISCGEM全球儀器記錄地震目錄（Storchàk et al，2012）對1900～2009年期間的19 000個地震進行了重定位，這是為改編、大幅擴充和校正現(xiàn)有文獻數(shù)據(jù)而努力的結(jié)果。數(shù)以百萬計的震相記錄都已被數(shù)字化，且所有的地震都利用Bondár與Storchak（2011）的方法進行了重定位。近乎完整的記錄是自1900年以來M≥7.50的地震，1918年以來M≥6.25的地震，以及1965年以來M≥5.50的地震。

對30年（1982～2012）的國家地震信息中心地震目錄和ISC－GEM地震目錄的分析表明，遙遠的M≥6.5地震的背景發(fā)生率為：沒有編輯處理的情況下為0.105個地震／天，經(jīng)大主震去叢集處理的情況下為0.089個地震／天。使用后一個發(fā)生率值，并假設(shè)地震的發(fā)生為泊松分布，這意味著在95天內(nèi)無M≥6.5地震發(fā)生的概率約為exp［－8.45］＝2×10－4。這么低的概率通過使用ISC－GEM地震目錄中M≥6.5遙遠地震之間的間隔時間ΔT證實了。為了更準確地表示M≥6.5遙遠地震的發(fā)生，并減少在較短ΔT時間內(nèi)任何可能的偏差，我們進行了大主震去叢集。圖7顯示在過去的一個世紀中，僅有3個實例中地震間的間隔長于95天。ΔT超過95天的概率在過去的95年為0.0012（圖7a），在過去的59年為0.0011（圖7b）。

圖6 用大主震去叢集后的國家地震信息中心地震目錄得到的2012年4月印度洋主震之前240天到之后240天M≥6.5地震的累積數(shù)（未去叢集的圖形幾乎相同，只多3個地震）。盡管檢查主震后105天內(nèi)預(yù)期發(fā)生M≥6.5地震的預(yù)算時可明顯見一個5.4地震的空缺，但由于動態(tài)觸發(fā)而在最初10天之內(nèi)發(fā)生的4個地震對這一時段預(yù)期M≥6.5地震發(fā)生率的預(yù)算沒有多少貢獻。這在95天平靜期產(chǎn)生了有效的8.4地震空缺。0.089個地震／天的背景發(fā)生率基于的是30年的國家地震信息中心地震目錄和ISC－GEM地震目錄

上述ΔT＞95天的經(jīng)驗概率是基于對所觀測到的地震平靜期的回顧性分析得到的。當(dāng)現(xiàn)實中該現(xiàn)象在足夠長的觀察時間內(nèi)勢必會出現(xiàn)時，回顧性分析可以使這種現(xiàn)象顯著出現(xiàn)（例如shearer and Stark，2011）。在當(dāng)前的情況下，過去一個世紀中幾次觀測到ΔT長達100天，的確使得單次觀測到的這種間隔不一定顯著。但這種觀測的重要性在于它發(fā)生在一次非常大的地震之后僅幾天。為了從整體上來看這些現(xiàn)象，我們檢查了自上次大主震之后M≥6.5地震之間間隔時間ΔT的模式（即兩個連續(xù)M≥6.5地震中第一個之前的主震），這里我們限制主震為M≥8.0的地震。每一對M≥6.5地震都可如圖8a，b所示表示在以ΔT為一個軸，以自上次大主震后的消逝時間為另一個軸的圖上。這種模式是通過大主震去叢集確定的，在歷史地震目錄中往往產(chǎn)生更長的ΔT，從而使得印度洋地震之后平靜期的異常較少。圖8c所示的這種模式揭示了ΔT與大地震后的消逝時間沒有系統(tǒng)的關(guān)系。自上次大主震后的消逝時間大致服從均勻分布，并且消逝時間與長地震間隔時間之間沒有物理聯(lián)系。在非常大（M≥8.5）的地震事件中，2012年4月主震是非常獨特的，因為它有超長的間隔時間ΔT和主震后較短（10天）的消逝時間。2012年4月主震與過去一個世紀中其他主震異常長的間隔時間在6.25的震級閾值也很明顯（圖8d），盡管它弱于更大的震級閾值，并且其他過去大主震發(fā)生后也伴有異常長的間隔時間ΔT（例如1964年阿拉斯加M9.3地震和1952年堪察加M8.9地震）。我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)震級閾值為6.0時沒有這種模式，表明觀察到的現(xiàn)象僅限于M6.25以上的全球地震事件。

圖7 用ISC－GEM地震目錄得出的全球M≥6.5地震間隔時間ΔT的直方圖：（a）1918年到2012年4月11日期間，（b）1950年到2012年4月11日期間。這里經(jīng)過了大主震去叢集處理。圖中還給出了每種情況下ΔT超過95天的概率

圖8 （a）4個連續(xù)假想的M≥6.5地震及在它們之前最近的M≥8.0地震以示意性時間線的表示。（b）所得的3對連續(xù)M≥6.5地震以其間隔時間ΔT（橫坐標）和給定對中從M≥8.0地震到第一個M≥6.5地震的時間（縱坐標）的表示。（c）M≥6.5地震和（d）M≥6.25地震的間隔時間ΔT隨兩個連續(xù)M≥6.5（或6.25）地震的第一個之前最近的M≥8.0主震后時間的變化。地震數(shù)據(jù)來自1918至2012年7月的ISC－GEM目錄。經(jīng)過了大主震去叢集。圖上標出了過去顯著大主震的數(shù)據(jù)；并標出了與特定主震最大ΔT相關(guān)的連續(xù)M≥6.5（或6.25）的地震對。在圖（c）中，沒有給出2011年3月日本東北地震的任何數(shù)據(jù)，這是因為日本東北地震后的ΔT沒有超過下個全球M≥8.0主震發(fā)生前的20天。全球地震臺站的報告在第二次世界大戰(zhàn)期間極差，因此1944年發(fā)生的M8.1地震的ΔT可能低于圖上所示的

具有類似大ΔT和短消逝時間的為1944年12月7日發(fā)生于南海海槽的M8.1東南海地震，在圖8c中該地震的位置接近于本次2012年地震。在兩次連續(xù)的M≥6.5地震之間有ΔT＝103天的空區(qū)，它們分別為1944年12月12日沿阿留申島弧的M6.51地震和1945年3月23日沿太平洋南極嶺的M6.83地震。盡管在此期間全球有4個M≥6.5的地震，但它們均在1944年12月7日主震1 500km范圍以內(nèi)，因此根據(jù)遙遠的判據(jù)而將其去除了。然而，在這段時間期間，《百年地震目錄》（Engdahl and Villase?or，2002）中還有另外6個距1944年12月7日主震遙遠、體波震級mb在6.6～7.2之間的地震。在ISC－GEM地震目錄中，這些地震事件要么是標為震級MW小于6.5，要么是沒有標出震級。這些另外的地震事件仍然需要進一步檢查，因為mb會造成低估MW，尤其是震級較大時（Kanamori，1983）。因此，1944年12月7日地震明顯大的ΔT可能是與二戰(zhàn)期間地震事件監(jiān)測誤差有關(guān)的不確定MW賦值的人為結(jié)果。

從使用大主震去叢集的角度來看，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)與其他地震事件進行比較時，應(yīng)用它可以使得2012年主震的出現(xiàn)不那么顯著。至于對未編輯地震目錄的模擬，對M8.0的去叢集處理將圖7中的地震間隔時間推到右邊（即變得更高）。同樣它也將圖8中所有過去發(fā)生的大主震的間隔時間都推到右邊。如果閾值較低（例如M7.5），就會使2012年主震更加突出。這是因為去叢集對2012年主震后的間隔時間沒有影響。這一點在圖2和圖3中也已說明：即使使用未編輯的地震目錄，地震平靜期也會保持很長時間。同樣，如果半徑減小到1 000km，地震平靜期也會保持，而且減小的半徑會使圖7和圖8中的間隔時間往左移，從而使得2012年地震平靜期出現(xiàn)得更明顯。

4 震級—頻度統(tǒng)計

我們希望將2012年4月發(fā)生的地震活動短期增長和更長期減少與遙遠背景地震活動率進行比較。我們采用的是國家地震信息中心地震目錄，遵循的是Pollitz等（2012）的方法，背景地震活動率是根據(jù)2012年4月印度洋主震前4年期間M≥8.0地震后所有10天間隔獲取的；而每個M≥7地震的震中則為每個地震后10天內(nèi)半徑1 500km區(qū)域的中心。大主震的去叢集處理可以看作是附加濾波器的疊加，但是我們給出的背景活動率已經(jīng)去除了大部分局部余震（這與下面定義的措施一致）。背景活動率在圖9f中用實心圓符號表示。

2012年4月地震之后10天內(nèi)發(fā)生的遙遠地震，可以用離此次地震1 500km以外來進行約束。它們在圖9f中用空心三角符號表示。與背景地震活動率相比，短期（主震后0～10天）的地震活動升高了。

我們評估了印度洋主震之后10～105天的全球地震活動，并去除了距此次主震震中1 500km以內(nèi)的全部地震事件。對于M≥4.5的地震，印度洋主震后10～105天的地震活動率按照其震級—頻度統(tǒng)計與背景活動率類似（圖9f）。印度洋主震后10～105天期間，M≥6.0地震與背景不同，且缺乏M≥6.4地震。

圖9 使用國家地震信息中心地震目錄歸一化為所考慮時間間隔的遙遠地震事件的累積數(shù)與震級大小的關(guān)系。實心圓代表使用給定主震前4年的地震活動計算的遙遠背景地震事件。三角形代表給定主震后0～10天內(nèi)的遙遠地震事件。菱形符號代表給定主震后10～105天期間的遙遠地震事件。斜直線表示用最大似然估計計算的b值對線性震級—頻度關(guān)系的擬合。（a）2004年12月26日蘇門答臘—安達曼M9.2地震；（b）2005年3月28日尼亞斯M8.7地震；（c）2007年12月12日蘇門答臘M8.5地震；（d）2010年2月27日智利馬烏萊M8.8地震；（e）2011年3月11日日本東北M9.0地震；（f）2012年4月11日印度洋M8.6地震。去掉了距每個相應(yīng)主震1 500km以內(nèi)的震中。此圖的彩色版僅適用于電子版本

發(fā)生在過去10年的其他大主震（M≥8.5），也獲得了類似的頻度—震級統(tǒng)計結(jié)果：2004年蘇門答臘—安達曼M9.2地震、2005年尼亞斯M8.7地震、2007年蘇門答臘M8.5地震、2010年智利馬烏萊M8.8地震，以及2011年日本東北M9.0地震。對2012年主震，使用了主震之前4年的背景活動率，和主震之后0～10天及10、105天的間隔時間，并去掉了至每個主震震中1 500km之內(nèi)的地震。圖9a－e給出的這些其他主震的結(jié)果既沒顯示出顯著的短期活動率增加，也沒顯示有更長期的下降；更長期的地震活動率（圖中用空心圓表示）一般不會在任何震級飽和，也就是說，不會有更長時間段的靜止。圖9a中顯示出了2004年蘇門答臘地震后M≥6.9地震的可能靜止期。如何將其與2012年地震震后M≥6.5地震的平靜期進行比較，也許可以如圖7中M≥6.5地震所做的那樣由ISC－GEM地震目錄生成的M≥6.9遙遠地震間隔時間ΔT的直方圖來確定。我們發(fā)現(xiàn)，間隔時間ΔT＞95天的概率在1918～2012年和1950～2012年期間分別為0.035和0.032。這個概率約是M≥6.5地震間隔時間ΔT＞95天的30倍，因此2004年地震后的平靜期遠遠不如2012年地震后的平靜期顯著。盡管常用主震后10～105天來檢驗所有情況下可能的下降，但這種模式相比于其他的選擇（例如震后50～200天）更可靠。這也證實了由間隔時間統(tǒng)計（圖8）給出的模式，即2012年主震在近期記錄完整的大主震中是唯一的。

5 對地震物理學(xué)的推斷

在附錄中，我們研制了2012年地震激發(fā)的全球地震活動的統(tǒng)計模型。該模型涉及到幾萬個能發(fā)生M≥6.5地震破裂的震源片區(qū)、系統(tǒng)內(nèi)每個斷層的平穩(wěn)加載，以及對完全應(yīng)力降和臨界應(yīng)變閾值εcrit的近破裂之間應(yīng)力狀態(tài)隨機分布的假設(shè)。這是為了解釋全球M≥6.5地震活動率中10天的增長和隨后95天的減少。這個模型得到的兩個結(jié)果為：

1.由地震波致使瞬時應(yīng)變大于εcrit的約6%的片區(qū)確實破裂了；

2.在沒有破裂的片區(qū)中，有約88%的片區(qū)都會在100天內(nèi)以某種方式從潛在破裂場地中去除，它們先前已接近破裂也是如此。

這種明顯接近破裂的場地從M≥6.5地震就能破裂中去除是非常令人吃驚的，這有兩種可能的解釋：

1.主震瞬時應(yīng)力可能改變了接近破裂片區(qū)的狀態(tài)，并延緩正在進行的破裂過程；

2.滲透性的動態(tài)改變可能減少沿斷層的有效應(yīng)力，例如通過改變孔隙流體壓力的分布和沿片區(qū)摩擦的有效系數(shù)。

第一種解釋先前已經(jīng)作為延遲觸發(fā)的機制由Parsons（2005）提出，涉及到通過平均臨界滑移距離Dc的增加由動態(tài)應(yīng)力改變斷層的狀態(tài)。我們認為這是一種適用于延遲破裂的可能機制，即使破裂在不存在瞬時動態(tài)應(yīng)力的情況下即將發(fā)生也如此。在速率—狀態(tài)摩擦理論的情況下，Parsons（2005）發(fā)現(xiàn)盡管地震活動引起Dc的減少可能會發(fā)生（并導(dǎo)致地震活動率增加），但在物理上也合理的是動態(tài)應(yīng)力會使Dc增加（并導(dǎo)致地震活動率降低）。

第二種解釋基于的是斷層往往具有由高滲透性損傷區(qū)包圍的低滲透性核（Caine et al，1996）。瞬時應(yīng)力可能會突然性地降低斷層的滲透性，并暫時允許局部孔隙壓力改變，這就可能觸發(fā)地震（如Brodsky et al，2003）。然而初始擾動后的恢復(fù)過程將會起到降低斷層帶滲透性的作用（見Mangaet al，2012中的第4節(jié)）。盡管恢復(fù)過程被認為回復(fù)到了斷層帶預(yù)先存在的狀態(tài)，但可以想象的是可能通過在初始擾動中排出斷層帶中的流體，斷層帶或許會經(jīng)歷有效應(yīng)力的凈減少。

所提出的兩個過程的任何一個如果真正適用，就可以用2012年主震的動態(tài)應(yīng)力來模擬，而不是用過去一個世紀中的任何先前大主震。同時它還會影響能產(chǎn)生M≥6.5地震破裂的初始震源區(qū)。與2012年主震有關(guān)的動態(tài)應(yīng)力與其他任何歷史地震事件的相當(dāng)，其中，具有較大震級的地震，比如2004年蘇門答臘M9.2地震，其動態(tài)應(yīng)力更大（如Pollitz et al，2012中的圖S－10）。這有可能是因為較之其他類似凈地震矩的破裂，它有緊湊的破裂區(qū)域，因此破裂持續(xù)時間也短且應(yīng)力降也高（McGuire and Beroza，2012；Meng et al，2012；Yue et al，2012）。另外，作為罕見的走滑型地震，2012年主震激發(fā)的主要是勒夫波而不是以很大主震占多數(shù)的逆沖地震產(chǎn)生的瑞利波。有人可能會提出，在模擬以上過程時，勒夫波比瑞利波更有效，盡管從小地震事件的動態(tài)觸發(fā)上，這似乎不大可能（見Velasco et al，2008）。在給定周期，勒夫波具有更長的波長，并且這可能與對6.25級以上地震活動圖像的影響有關(guān)。

6 結(jié)論

相比于隨后的全球地震活動而言，2011年4月11日發(fā)生的M8.6地震是一次獨特的地震事件，其特征是M≥6.5的地震活動經(jīng)過簡短的加速期后有一很長的平靜期。它的獨特之處通過將2012年主震后M≥6.5地震的間隔時間與過去一個世紀發(fā)生的所有大主震后的地震間隔時間進行比較，以及對過去10年發(fā)生的所有M≥8.5主震之后的震級—頻度統(tǒng)計進行比較得到了證實。我們相信早期的加速和隨后的平靜是相關(guān)的，并是主震動態(tài)應(yīng)力作用的結(jié)果。使用全球斷層系應(yīng)力作用一維模型簡單破裂的判據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)：（1）接近破裂的片區(qū)有一小部分產(chǎn)生了破裂，并導(dǎo)致了短期地震活動率增加；（2）在隨后95天可能已產(chǎn)生破裂的多數(shù)其他片區(qū)使得短期無法維持M≥6.5地震的破裂。第一個發(fā)現(xiàn)是接近破裂的片區(qū)瞬時應(yīng)力短期高于它們破裂閾值的結(jié)果。第二個發(fā)現(xiàn)是令人吃驚的，如果屬實，將意味著來自遙遠距離地震的瞬時動態(tài)應(yīng)力可以改變斷層的狀態(tài)，比如暫時抑制大的破裂。

這導(dǎo)致了對之前概念的質(zhì)疑，即動態(tài)應(yīng)力僅能增加地震發(fā)生率，而不能抑制地震發(fā)生率。這也一直被用作區(qū)分動態(tài)應(yīng)力機制和靜態(tài)應(yīng)力改變的基礎(chǔ)（見Gomberg et al，1998；Felzer and Brodsky，2005；Toda et al，2012）。我們對一次M8.6主震的研究結(jié)果表明，動態(tài)應(yīng)力導(dǎo)致了短期內(nèi)全球地震活動率的增加（即動態(tài)應(yīng)力要足夠高），因而與該假設(shè)一致。動態(tài)應(yīng)力陰影可在更長時間尺度上發(fā)展的觀點已由我們的研究結(jié)果說明，但還需要通過更大區(qū)域范圍的進一步研究來證實。這可以用最大（M≥8）地震的中間距離通過重復(fù)Parsons和Velasco等（2011）的分析來完成。也可以通過再訪問明顯短期增加可用動態(tài)應(yīng)力解釋的例子來完成（見 Kilb et al，2000；Gomberg et al，2003；Brodsky and Prejean，2005；Hill and Prejean，2007）。

數(shù)據(jù)與來源

地震震源和震級由美國國家地震信息中心（NEIC）地震目錄、國際地震中心全球地震模型（ISC－GEM）目錄和全球矩心矩張量（CMT）目錄提供。全球矩心矩張量項目數(shù)據(jù)庫是在www.globalcmt.org／CMTsearch.html上搜索到的（最后訪問時間2013年7月）。國際地震中心全球地震模型（ISC－GEM）目錄是全球地震模型工作的一 部 分， 見 http：／／www.globalquake－model.org（最后訪問時間2013年4月）。

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附錄 全球地震活動性統(tǒng)計模型

概念模型

Pollitz等（2012）提出由印度洋地震產(chǎn)生的全球傳播的地震波使足夠數(shù)量接近破裂的片區(qū)承受了壓力，致使其中許多在主震后幾天內(nèi)的一些M≥5.5地震中產(chǎn)生了破裂。他們將全球地震響應(yīng)比作結(jié)滿蘋果的樹木的晃動，其中一些已經(jīng)成熟，并不可避免地由地震波震落下來。盡管這個想法是由2012年4月11日之前10天內(nèi)地震活動率非常低而產(chǎn)生的，但對于多少潛在的片區(qū)會由于短暫的應(yīng)力擾動，即傳播的地震波而開始接近破裂，這可以用作有用的概念模型。我們設(shè)想潛在的起始位置處于應(yīng)力張弛（可能在它們最后顯著破裂之后）和應(yīng)力增加到臨界之間的隨機分布狀態(tài)。而且這些位置以恒定速率（假設(shè)為恒定的背景構(gòu)造應(yīng)力）成熟。這些簡單假設(shè)的結(jié)果是，如果接近破裂位置的儲集層在短時間內(nèi)（即動態(tài)應(yīng)力擾動后不久）因許多位置開始破裂而受擾動，那么在隨后的時段可發(fā)生破裂的位置就會更少。

為了量化這個模型，我們假設(shè)對于任一M≥6.5地震，全球分布有N個可能破裂的片區(qū)。這些片區(qū)上我們假設(shè)平均應(yīng)變積累率為˙ε，應(yīng)變釋放為Δε，平均破裂組合速率為λ。令片區(qū)應(yīng)變?yōu)?｛εi，i＝1，…，N｝。根據(jù)組合破裂速率，這些應(yīng)變呈隨機分布，因此在時間間隔ΔT內(nèi)，片區(qū)群中發(fā)生破裂的概率為：

式中，εcrit（對所有i都＞εi）代表臨界應(yīng)變閾值，當(dāng)應(yīng)變積累到這個值時，給定片區(qū)上就會發(fā)生破裂。公式（A1）表示在斷層群上地震發(fā)生的泊松模型中，在間隔時間ΔT內(nèi)沒有地震事件發(fā)生的概率為e－λΔT，其中1／λ為平均間隔時間。假設(shè) ｛εi｝為均值分布，那么對于一個片區(qū)，則有：

短期 觸發(fā)

我們假設(shè)2012年4月地震的瞬時應(yīng)變導(dǎo)致在破裂εd中所有片區(qū)的一部分f1均發(fā)生短期破裂；這些可相當(dāng)于在震后最初10天內(nèi)實際發(fā)生4個M≥6.5地震（圖1d，3b）。根據(jù)全球傳送的瞬時應(yīng)變幅值的大?。≒ollitz et al，2012），我們選擇εd＝0.1μ應(yīng)變。定義L為2012年4月地震發(fā)生時預(yù)期在破裂的εd內(nèi)產(chǎn)生M≥6.5地震的片區(qū)數(shù)，因此短期內(nèi)破裂的片區(qū)數(shù)為Lf1。如果應(yīng)變狀態(tài)在εcrit－Δε和εcrit之間隨機分布，則有：

公式（A3）與經(jīng)驗結(jié)果一致，即遠場觸發(fā)的地震數(shù)往往與動態(tài)峰值應(yīng)變的幅值呈線性關(guān)系（van der Elst and Brodsky，2010）。由于片區(qū)破裂時會經(jīng)歷應(yīng)變降Δε，所以公式（A2）的左邊為exp（－˙εΔT／Δε）。將它與公式（A2）右邊等同，則有：

該式與公式（A3）組合則有：

更長 期平靜

全球系統(tǒng)產(chǎn)生了Lf1的短期觸發(fā)地震。這些地震本身不足以解釋印度洋地震之后105天內(nèi)預(yù)期M≥6.5地震的預(yù)算。正如主震后的平靜一節(jié)中所述，圖6意味著在震后10～105天內(nèi)預(yù)期地震數(shù)與實際發(fā)生的4個之間有5.4個地震的明顯空缺。如果這個算法正確，那么靜止期的長度大致是預(yù)期的短期（觸發(fā)）M≥6.5地震的2倍。然而，如果將這4個地震事件認為是獨立現(xiàn)象，也就是說動態(tài)觸發(fā)地震不是預(yù)期M≥6.5地震預(yù)算的部分，那么預(yù)計發(fā)生在震后105天內(nèi)的M≥6.5地震數(shù)空缺會更大——圖6所示8.4個地震。

由于我們處理的是小數(shù)統(tǒng)計，因此任何觀察到的空缺都可能是隨機的，盡管罕見，但統(tǒng)計偏差沒有任何物理基礎(chǔ)。另一種方式是在2012年4月主震之后，剩下的L×（1－f1）接近破裂片區(qū)中的一部分f2對破裂沒有作用，盡管它們的應(yīng)變狀態(tài)與主震的動態(tài)應(yīng)力相關(guān)。我們可將無M≥6.5地震發(fā)生的間隔時間Tquiet＝95天解釋為復(fù)位系統(tǒng)產(chǎn)生一個地震事件所需要的概率為1－exp（－1）的時間。具體來說就是：

注意，公式（A6）考慮到了初始短期活動期間的Lf1地震事件。假設(shè)這些合格的L（1－f1）（1－f2）接近破裂的片區(qū)呈等同分布，那么對于一個片區(qū)我們有：

如果這些εi在 （εcrit－εd，εcrit）之間均勻分布，則公式（A7）的左邊為exp［－˙εTquiet／εd］。將其與公式（A7）的右邊等同，可得：

將公式（A5）中L的表達式代入公式（A8）中可得：

用約束條件Lf1＝4（短期觸發(fā)地震的數(shù)，如圖1d和3b所示）將公式（A5）和（A9）組合，我們就可求解L，f1和f2。通過使用參數(shù)˙ε＝0.05μ應(yīng)變／年和εd＝0.1μ應(yīng)變，可得到L＝66，f1＝0.061，f2＝0.88。對L的估計是合理的，因為它代表了在0.1μ破裂應(yīng)變內(nèi)荷載速率為0.05μ應(yīng)變／年的片區(qū)數(shù)，即在兩年時間間隔內(nèi)成熟起始場地的數(shù)。假定發(fā)生率λ＝0.089／天，我們預(yù)計平均兩年時間跨度內(nèi)會發(fā)生66個M≥6.5地震。

討論

M≥6.5地震震源片區(qū)的總數(shù)N通過合適選擇Δε由公式（A4）給出。3MPa的典型應(yīng)力降對應(yīng)于Δε＝50μ應(yīng)變，并且導(dǎo)致N＝32 800的全部震源片區(qū)。對應(yīng)于M＝6.5地震的斷層面積為164km2（Wells and Coppersmith，1994），因此我們理想的最小面積為5.4×106km2（最小，因為M≥6.5地震的斷層面積更大）。這可與沿全球俯沖帶和轉(zhuǎn)換斷層的孕震部分的總面積相比。全球俯沖帶43 500km的總長度（von Huene and Scholl，2012）乘150km的下傾距離得到6.5×106km2。44 433km的轉(zhuǎn)換斷層總長度乘3km的平均耦合巖石層厚度（Bird et al，2002）得到面積為0.1×106km2，總面積為6.6×106km2。由我們簡單的統(tǒng)計模型計算出的斷層面積與受到高瞬態(tài)應(yīng)變的活動斷層的面積近似。

公式（A9）說明，當(dāng)乘積λTquiet變大時，抑制片區(qū)中的部分f2也會變大。后者僅僅是圖6中所示的8.4個地震空缺。該公式還說明，（1－f2）與（1－f1）成反比，因此如果現(xiàn)有成熟起始片區(qū)的較大部分在短期內(nèi)破裂了，則f1將更大，而f2將相應(yīng)地變小。因為推斷的f1小，所以在短期內(nèi)發(fā)生的4個地震事件僅僅是接近破裂的起始場地的一小部分。換句話說，這4個地震事件的發(fā)生從接近破裂場地的組合中去除了微不足道數(shù)量的場地。

如果接近破裂的場地的數(shù)L小于由公式（A5）規(guī)定的數(shù)，則抑制破裂的比例將變小，比如在2012年4月11日地震之前長時間段內(nèi)M≥6.5地震發(fā)生率非常高的情況就如此。然而，主震前的發(fā)生率看來與30年的背景地震活動水平（圖6）沒有不同。如果認為2012年4月11日地震發(fā)生時短期觸發(fā)的地震代表最接近破裂的片區(qū)，則抑制破裂的比例也會變小，也就是說，接近破裂的片區(qū)不會使2012年4月11日地震發(fā)生。在這種情況下，我們的分析仍然需要抑制其中f2＝1－1（5.4個地震）＝81%的破裂，這正好與圖6中5.4個地震空缺一致。我們的結(jié)論是，不管其有效大小，2012年4月11日主震之后105天累計的5到9個地震空缺不是統(tǒng)計不確定性，就是需要通過抑制在這期間預(yù)期成熟的起始場地的破裂來考慮。