應(yīng)力影區(qū)的全球搜索

Ellen P.Mallman Tom Parsons

0 引言

地震會調(diào)整主震破裂周圍地殼中的應(yīng)力，因此應(yīng)該會改變地震活動率。這對未來的地震概率和風險模型有一定影響（Working Group on California Earthquake Probabilities，2003）。由地震波通過某地引起的動態(tài)應(yīng)力（Belardinelli et al，1999；Cotton and Coutant，1997；Gomberg et al，2003；Kilb et al，2000），或由斷層錯動引起的靜態(tài)應(yīng)力（Das and Scholz，1981；King et al，1994；Stein and Lisowski，1983；Yamashina，1978）都是近場地震觸發(fā)的潛在力源。兩種觸發(fā)過程的根本區(qū)別是M＞7地震造成的靜態(tài)應(yīng)力變化應(yīng)該會降低應(yīng)力，從而抑制周圍相對大范圍內(nèi)地殼的地震活動（Harris and Simpson，1998；Parsons，2002）。應(yīng)力會引起地震活動率降低，這種現(xiàn)象的例子如1906年加州舊金山地震后觀測到的結(jié)果（Stein，1999），通常被稱為應(yīng)力影區(qū)（Harris and Simpson，1998）。雖然可通過靜態(tài)應(yīng)力變化模型來預(yù)測大型主震之后地震活動性的降低，但一些研究人員至今未發(fā)現(xiàn)模型應(yīng)力降低和觀測到的地震活動率變化之間具有 相 關(guān) 性 （Felzer and Brodsky，2005；Mallman and Zoback，2007）。M＞7地震之后缺乏可分辨的地震活動率降低的一種可能解釋是，地震觸發(fā)是由動態(tài)過程主導(dǎo)，而非靜態(tài)應(yīng)力變化（Felzer et al，2004；Felzer and Brodsky，2005）。雖然動態(tài)應(yīng)力變化會抑制某些地震的機制已經(jīng)提出（Parsons，2005；Richardson and Marone，1999），但只有靜態(tài)應(yīng)力變化能預(yù)測地震活動率廣泛的、系統(tǒng)性的增加和降低。我們建議，如果主震后特定的震源機制受到了系統(tǒng)性的抑制，而觀測的地震活動率并未降低的話，則可用靜態(tài)應(yīng)力觸發(fā)了某些地震來解釋這一現(xiàn)象。使用這一假設(shè)，我們對MS≥7主震之后的應(yīng)力影區(qū)進行了全球搜索。

圖1 1906年舊金山地震之后，分解在（a）N34°W走向的右旋走滑斷層面上和（b）N34°W走向的傾滑斷層面上的庫侖應(yīng)力變化，摩擦系數(shù)取0.4，深度為5km。冷色調(diào)表示平面上的庫侖應(yīng)力減小（原圖為彩色圖——譯注），意味地震危險降低；而暖色調(diào)表示庫侖應(yīng)力增大，意味著地震危險性增加。圖1a顯示了1906年地震之后的應(yīng)力影區(qū)的傳統(tǒng)視角，但通過計算類似于1989年洛馬普列塔地震方向的斷層面上應(yīng)力的變化，很明顯1906年地震可能促進了這種機制的地震事件

0.1 應(yīng)力影區(qū)定義

傳統(tǒng)上將應(yīng)力影區(qū)定義為主震后靜態(tài)應(yīng)力減小引起的地震活動率降低的現(xiàn)象。許多學者認為，1906年舊金山地震之后出現(xiàn)一個清晰的應(yīng)力影區(qū)（Harris and Simpson，1998）。雖然在1906年破裂兩端地震被觸發(fā)了（Meltzner and Wald，2003），但破裂附近的地震活動率似乎是降低了；在舊金山灣地區(qū)，1906年之前的75年期間發(fā)生了許多M＞6的地震，而1906年之后的75年期間僅發(fā)生一個M＞6的地震（Stein，1999）。如果庫侖破裂應(yīng)力（CFS）變化發(fā)生在N34°W走向 ［近似于圣安德烈斯斷層（SAF）的方向］的右旋斷層面上，預(yù)計大部分地區(qū)經(jīng)歷了庫侖破裂應(yīng)力的降低，從而會出現(xiàn)如圖1a所示的地震活動率的下降。然而，并不是舊金山灣地區(qū)的所有活動斷層都像圣安德烈斯斷層一樣為右旋破裂；也有許多逆斷層，如在1989年洛馬普列塔地震中破裂的斷層（Reasenberg and Simpson，1992）。如果將庫侖破裂應(yīng)力變化分解在走向N34°W（海岸山脈逆沖斷層的優(yōu)勢方向）的逆沖斷層上，庫侖破裂應(yīng)力會增加（圖1b）。這將預(yù)測地震活動增加而不是一個影區(qū)，這可通過圖1a中所示的庫侖破裂應(yīng)力降低來預(yù)測。像Lin和Stein（2004）在研究中所示的那樣，當把庫侖破裂應(yīng)力變化分解在逆沖主震之后不同方向的斷層上，就可觀察到類似模式。另一個試圖將地震活動率的變化與預(yù)測庫侖破裂應(yīng)力變化匹配起來的問題是，一般計算庫侖破裂應(yīng)力時使用的主震滑動模型是光滑變化的。圖1中所示的1906年舊金山大地震造成的庫侖破裂應(yīng)力變化就是用光滑變化的滑動模型計算的。若用一個準確的非均勻斷層滑動模型來計算，結(jié)果就可能完全不同。Helmstetter和Shaw（2006）及 Marsan（2006）都發(fā)現(xiàn)非均勻滑動模型可以解釋寬廣影區(qū)內(nèi)地震活動增強的孤立小塊。除了不同的斷裂機制（斷層的滑動方向）對同一主震會有不同響應(yīng)外，在辨別地震活動率降低方面還會遇到更復(fù)雜的困難。因為主震發(fā)生前在任一年的地震活動水平通常都是低的，不可能出現(xiàn)負的地震活動率，傳統(tǒng)意義上的應(yīng)力影區(qū)根本難以鑒別。

圖2 （a）五角星表示本研究中使用的119個MS≥7的主震，（b，c）為圖4和圖5中統(tǒng)計顯示的那兩個地震的機制、近似的破裂長度（黑線）、±2°范圍內(nèi)主震之前（藍色）和之后（紅色）地震的空間分布（原圖為彩色圖——譯注）。圖2b顯示圖5中的尼加拉瓜海岸附近地震。圖2c顯示圖4中馬里亞納群島地區(qū)地震

由于確定傳統(tǒng)應(yīng)力影區(qū)的難度和不同斷層類型的靜態(tài)應(yīng)力變化的差異，我們發(fā)展了應(yīng)力影區(qū)的擴展定義。我們認為，靜態(tài)應(yīng)力過程可由主震后地震的平均震源機制的變化來唯一地確定，而這種震源機制的變化是由給定斷層類型地震的活動率降低引起的。例如，圖1所示的1906年舊金山走滑地震，我們會看到走滑地震數(shù)量減少而逆斷層地震增加，從而滿足我們定義的要求。

0.2 研究意圖

我們用應(yīng)力影區(qū)的這個新定義考查了MS≥7地震的目錄，看看應(yīng)力影區(qū)是否在全球范圍內(nèi)存在。全球范圍的工作允許一般趨勢的識別，而不是過去那樣主要做個別地震的識別工作（Felzer et al，2002；Freed and Lin，2001；Gomberg et al，2001；Lin and Stein，2004；Ma et al，2005；Mallman and Zoback，2007；Marsan and Nalbant，2005；Masterlark and Wang，2002；Pollitz and Sacks，2002；Simpson and Reasen－berg，1994；Stein，1999；Toda et al，1998；Woessner et al，2004；Wyss and Wiemer，2000）。為了尋找全球范圍內(nèi)的應(yīng)力影區(qū)，我們使用1977年1月至2000年9月間的哈佛矩心矩張量（CMT）目錄來研究每個MS≥7主震之后每種斷層類型的平均震源機制和地震發(fā)生率的變化。

1 數(shù)據(jù)

使用全球目錄讓我們能夠鑒別全球的地震活動過程，而不是從一些單個震例來推論，大的數(shù)據(jù)樣本意味著有更好的統(tǒng)計結(jié)果。我們疊加數(shù)據(jù)來增強小信號，使我們能檢測對單個地震而言不明顯或統(tǒng)計意義不顯著的活動率和機制的變化。本研究使用1977年1月至2000年9月期間的哈佛矩心矩張量目錄，與Parsons（2002）使用的目錄相同，該目錄定期生成MS≥5.5地震的矩張量解（Dziewonski et al，1981）。本研究使用的時段內(nèi)全球有矩張量解的地震為17 402個。

我們使用與Parsons（2002）用于全球大森定律研究相同的選擇標準和矩心矩張量目錄子集。我們首先選擇所有MS≥7的地震，假定它們是可能觸發(fā)其他地震、或是可能產(chǎn)生應(yīng)力影區(qū)的事件。事先選定MS≥7，在本研究過程中不改變這個選擇。然后按Parsons（2002）的方法，對這組認為可能是被觸發(fā)的地震中在1°的空間范圍內(nèi)去除每個MS＞7的地震，即使它比它前面的地震大也要刪去。這一選擇過程得到了識別為主震的119個地震（圖2a和表1）。這119個地震中有67個落入1985～1995年的時窗內(nèi)，這容許每個主震之前有8年的時窗，在每個主震之后有5年的時窗。每個主震前后的這些時窗對于活動率變化的確定和后面描述的一些統(tǒng)計測試來說是必要的。這67個地震被歸類為本研究其余地震的主震。對于每個被定為主震的地震，選出矩心矩張量目錄中那個特定主震±2°范圍內(nèi)所有地震。通過選擇在±2°方框內(nèi)的地震，我們可能會選到受靜態(tài)應(yīng)力變化影響的區(qū)域之外的地震，至少對某些主震會如此。然而，僅選擇±100km（約1°）框內(nèi)的地震（很可能受靜態(tài)應(yīng)力變化影響的區(qū)域）作相同的分析產(chǎn)生的結(jié)果與選更大區(qū)域的結(jié)果是一樣的，所以我們將繼續(xù)使用較大區(qū)域來增加地震的數(shù)目，以獲得更穩(wěn)定的統(tǒng)計結(jié)果。對于后續(xù)分析，我們關(guān)注主震前后5年，因為這是地震活動率恢復(fù)到背景活動率前所需的時間段（見Parsons，2002的圖9）。如圖2a所示，確定的主震中環(huán)太平洋俯沖帶的地震占主導(dǎo)地位，且該目錄中整體機制的多樣性類似于全球觀測到的機制的多樣性。圖2b和2c顯示了識別出的主震中2個地震之前（深藍色）和之后（紅色）的地震。在本文后面我們將查看這兩個事件的更多細節(jié)。

2 方法

靜態(tài)應(yīng)力變化計算的一個復(fù)雜性，特別是當處理全球目錄時，是要求選擇每個地震發(fā)生滑動的節(jié)平面。為了避免這種復(fù)雜性，我們使用了由Frohlich（1992，2001）開發(fā)的圖形化方法。該方法使用震源機制解中的P、T和B軸（主應(yīng)力軸）的傾角將震源機制解定量顯示在三元圖上。使用這種方法來可視化標識主震±2°范圍內(nèi)所有地震的震源機制解的方向，從而避免必須為每個地震選擇節(jié)平面的復(fù)雜性，且允許對主震前后的平均震源機制小變化進行定量觀察。三元圖的每個頂點代表 “純”機制之一，這取決于哪個軸是垂直的。當T軸垂直時為逆斷層，當B軸垂直時為走滑，而當P軸垂直時為正斷層（圖3）。根據(jù)Frohlich（1992），我們將震源機制進行分類，當T軸傾角大于50°時為逆斷層，當P軸或B軸的傾角大于60°時分別為正斷層或走滑斷層。哈佛矩張量目錄中震源角度參數(shù)的典型誤差為0°～15°，且隨著震源深度的增加而減?。℉elffrich，1997）。

表1 本研究中使用的119個MS≥7地震

表1 （續(xù)）

表1 （續(xù)）

表1 （續(xù)）

對于每個定出的主震，將主震及±2°方框內(nèi)的地震繪制在三元圖上（圖3a）。主震用五角星表示，主震前的地震為藍圈，主震后的地震為紅圈。這允許對目錄長度范圍內(nèi)主震前后的震源機制的方向和分布做總體觀察。為了識別平均震源機制的變化，我們計算了主震前后的平均機制（圖3b）。平均震源機制的變化通過計算這兩個平均震源機制之間的歐氏距離來衡量。

表2 顯示顯著平均震源機制變化的13個地震

圖3 如何在三元圖上繪制地震的示例。三元圖上地震震源機制的位置由P、T和B軸的傾角主導(dǎo)。純走滑地震的B軸是垂直的（90°傾角），繪在三角形的頂部端點上。虛線表示每個斷層類型的范圍。黃色星（原圖為彩色圖——譯注）代表主震。主震之前的地震為藍實心圓，而主震后的地震為紅實心圓。對圖3a中以藍實心圓和紅實心圓顯示的主震前后的所有地震，我們計算出一個平均的震源機制。平均機制的變化僅是這兩個平均機制之間的歐氏距離

我們使用自助法（bootstrap）分析確定主震后平均震源機制變化的顯著程度。使用M＞7的觸發(fā)地震之前8年的目錄數(shù)據(jù)，我們選擇隨機的5年窗口進行上述描述的分析，來計算沒有觸發(fā)地震時平均震源機制變化的均值和標準差。這需要假設(shè)主震之前8年代表了該地區(qū)平均震源機制的分布。如果這個假設(shè)是正確的，那么兩個5年窗口重疊的事實不會低估沒有觸發(fā)地震的震源機制的變化。此外，這兩個5年時窗彼此獨立繪制，這就不需要 “前”時窗出現(xiàn)在時間上早于 “后”時窗，從而允許地震發(fā)生率變化和震源機制旋轉(zhuǎn)有更大可變性。根據(jù)自助法的迭代結(jié)果，我們的平均震源機制變化的分布中沒有M＞7的觸發(fā)事件。我們將它用來與觸發(fā)地震之前出現(xiàn)的震源機制變化相比較來判斷余震平均震源機制的變化是否顯著。

3 單個主震

利用上述方法，本文分析了我們目錄中的67個M＞7地震。此分析發(fā)現(xiàn)其中13個地震震源機制的變化，與震前的變化（表2）相比在1σ水平下是顯著的。我們使用此分析中早階段的1σ的較低要求以增加地震的數(shù)量，我們將檢查以確定按照上述新定義是否有應(yīng)力影區(qū)存在。

圖4 馬里亞納群島地區(qū)主震統(tǒng)計。（a）主震（黃五角星）和主震之前地震（藍實心圓）及主震之后地震（紅實心圓）的三元圖（原圖為彩色圖——譯注）。主震之前的5年有9個地震，主震之后的5年有13個地震。（b）主震前的平均機制（藍色）和主震后的平均震源機制（紅色），以及平均機制變化。（c）主震前震源機制取向變化的自助法分析結(jié)果以及平均變化和標準偏差，以測試觀測震源機制變化的顯著性。自助法從主震前的22個地震中抽取樣本。（d）所有震源機制每年地震數(shù)目的繪圖，顯示出主震發(fā)生時刻地震活動的初始峰值?；疑珔^(qū)表示主震前后的5年，用來確定地震的年發(fā)生率。（e）主震前后5年的地震年發(fā)生率。逆沖地震的數(shù)量有減少，而主震之后地震的數(shù)目相對地震之前總體增加，平均震源機制的變化和至少一種震源機制的減少暗示著應(yīng)力影區(qū)

按照我們對應(yīng)力陰影的定義，盡管總體的地震活動率可能會增加，但我們將會看到主震之后至少一種機制地震的發(fā)生率會下降，從而引起平均震源機制的變化。因此，我們仔細查看了顯示主震之后平均震源機制顯著變化（1σ）的13個地震的主震前后每個震源機制地震活動的演化。對這13個平均震源機制變化顯著的地震，接著我們檢查每個主震前后5年期間內(nèi)每種機制每年地震的數(shù)目和每種機制的地震年發(fā)生率。然而，這13個地震中僅有2個至少有一種震源機制的活動率降低了，當前對動態(tài)觸發(fā)的理解不能解釋這一點。這2個地震也顯示了2σ水平的震源機制的顯著變化，表明了這些地震震源機制的變化在統(tǒng)計上是顯著的。圖4顯示了平均震源機制有顯著變化、并且至少一種機制地震發(fā)生率降低了的2個地震中的一個；在此例中逆沖地震的數(shù)量有所減少。圖5顯示了造成平均震源機制顯著變化的一例，我們認為該例所示不是傳統(tǒng)的應(yīng)力影區(qū)。在此例中，所有震源機制類型地震的發(fā)生率都增加了，但一些機制是不成比例的增加，從而引起平均震源機制變化了。由于靜態(tài)和動態(tài)應(yīng)力觸發(fā)模型都能解釋發(fā)生率增加，這種平均震源機制的變化不能被明確歸類于靜態(tài)或動態(tài)觸發(fā)模型。

觀察發(fā)現(xiàn)，67個MS≥7地震中，只有2個顯示任何一種震源機制的地震活動減少，這表明像1906年舊金山地震之后的那種應(yīng)力影區(qū)是罕見的，或是因數(shù)據(jù)集相對較短（例如，±5年）而無法分辨MS≥7主震前后的差異。在我們的分析中，不管是靜態(tài)原因，還是動態(tài)原因，我們都規(guī)定了震后的變化應(yīng)是顯著的，因此當這些主震占分析地震總數(shù)的比例不大時，它們就與靜態(tài)應(yīng)力影區(qū)（而不是動態(tài)應(yīng)力影區(qū)）一致。注意到此點很重要，因為它表明靜態(tài)應(yīng)力觸發(fā)的任何信號，尤其是存在影區(qū)的信息，是微弱的。這使得我們考慮是否可以通過疊加數(shù)據(jù)來提取這些信息。

4 疊加數(shù)據(jù)

矩張量目錄中單個主震之后平均地震震源機制有顯著變化的似乎很少。然而，1906年舊金山地震的應(yīng)力影區(qū)在主震之后第一個5年（我們數(shù)據(jù)的時間跨度）內(nèi)也不應(yīng)該很明顯。于是有可能是我們的目錄中存在應(yīng)力影區(qū)，但因太弱以至于對單個地震而言它們并不明顯。不過，通過疊加數(shù)據(jù)我們可增強有關(guān)信號。我們將多個主震的影響結(jié)合起來以識別對單個地震來說不明顯的任何弱信號。我們將主震震源機制分組而建立了3個疊加目錄。每個目錄包含已知震源機制的所有主震以及±2°方框內(nèi)的相關(guān)地震。對每個疊加目錄，我們將所有主震與同一種震源機制（為這種震源機制主震任意選擇的三元圖區(qū)域的中央震源機制）對齊。與每個主震相應(yīng)的每個地震的震源機制是以相同的數(shù)量改變，以保持相對結(jié)構(gòu)關(guān)系。一旦所有主震和相關(guān)地震被對齊后，就可疊加它們。然后我們使用這些新的疊加目錄來進行第2節(jié)概述的平均機制及顯著性的計算。

使用疊加目錄，我們確定主震前后每種震源機制每年的地震數(shù)量（圖6上排圖）。圖6中的直方圖表明在所有情況下，對各種震源機制來說主震之后每年地震數(shù)量都增加。然而，疊加數(shù)據(jù)的一個好處是，通過增加要分析地震的數(shù)量，我們可以通過各種震源機制地震活動比率的變化來更好地分辨出平均震源機制的小變化，而在單個主震中不明顯。為了分解出平均震源機制的小變化，我們將三元相圖網(wǎng)格化成相等的10度區(qū)，并計算每個疊加目錄的每個主震前后5年內(nèi)地震數(shù)量的差異。我們通過下式來計算三元圖中每個子網(wǎng)格的活動率變化：

式中na是主震后的地震數(shù)量，nb是主震前的地震數(shù)量。這給出了一個介于＋1和－1之間的數(shù)值，其中符號表示活動率增加（正）或減少（負），而值的大小表示活動率變化的強度。圖6的下排圖顯示了在網(wǎng)格化三元圖中確定活動率變化的結(jié)果。藍色網(wǎng)格單元的出現(xiàn)表明我們已經(jīng)開始通過主震來闡明某些機制的減少。然而，我們?nèi)匀恍枰_定該信號在統(tǒng)計上是否顯著。

圖5 尼加拉瓜海岸附近主震的統(tǒng)計。（a）主震（黃五角星）、主震之前的地震（藍實心圓）和主震之后的地震（紅實心圓）的三元圖（原圖為彩色圖——譯注）。主震之前的5年有32個地震，之后5年有40個地震。（b）主震之前的平均震源機制（藍實心圓）和之后的（紅實心圓）以及平均震源機制變化。（c）主震之前震源機制方向變化的自助法分析結(jié)果以及平均變化和標準偏差，以測試觀測到的震源機制變化的顯著性。從主震之前的60個地震中作自助法抽樣。（d）所有震源機制每年地震數(shù)目的繪圖，顯示出主震發(fā)生時刻地震活動的初始峰值?；铱虮硎局髡鹎昂蟮?年，用來確定地震的年發(fā)生率。（e）主震前后5年的地震年發(fā)生率。逆沖地震的數(shù)量有減少，而主震之后地震的數(shù)目相對地震之前總體增加，平均震源機制有變化和至少一種震源機制的減少暗示著應(yīng)力影區(qū)。雖然平均震源機制變化顯著，但主震后各種震源機制地震的數(shù)目都增加了。凡主震前沒有正斷層地震的地區(qū)，主震后正斷層地震數(shù)都明顯增加了，因而引起了平均震源機制的變化

為了檢驗在網(wǎng)格化三元圖中地震活動率降低的子區(qū)域的顯著性，我們生成了兩種不同的合成疊加目錄。第一個合成目錄是由隨機化選擇地震時間和像前面一樣使用落在主震前后5年內(nèi)的地震生成。第二個合成目錄是由從每個主震的完全目錄中隨機抽取的地震組成，同時保持主震前后的地震數(shù)目相同，從而有效地隨機化了地震的震源機制，并保持每個主震目錄中總體震源機制的分布。使用這兩個合成目錄，我們對網(wǎng)格單元中地震數(shù)目變化和平均震源機制變化的差異進行蒙特卡羅分析。圖7第一排圖顯示了根據(jù)用蒙特卡羅分析隨機選擇地震時間（淺灰色）和震源機制（深灰色）得到的目錄算出的發(fā)生率的方差，其中黑線代表全球地震目錄得到的方差。全球目錄的方差在合成目錄的發(fā)生率離散變化的范圍之內(nèi)，表明全球目錄的總體離散程度與合成目錄的離散程度相同。這意味著，平均震源機制中的任何顯著變化都是由于主震之后地震的實際震源機制分布造成的。

圖6 疊加目錄的每年地震數(shù)目和發(fā)生率的變化。每個目錄由同一種震源機制的主震和所有相應(yīng)的地震活動組成。所有主震按相同的震源機制劃分排列（任意選擇各種主震震源機制三元圖的中央震源機制）。與每個主震相關(guān)的各地震的震源機制按相同的數(shù)量改變，以保持相對的結(jié)構(gòu)關(guān)系，然后疊加。上排圖顯示每種主震震源機制主震前后每年的地震數(shù)目。主震之后各種震源機制類型每年的地震數(shù)目都有增加，但如果我們看一下通過三元圖網(wǎng)格確定的小的震源機制范圍，如下排圖所示，某些震源機制下降明顯。每個子三角形中的顏色（原圖為彩色圖——譯注）代表如方程（1）所定義的主震之后的歸一化發(fā)生率變化。藍色代表地震活動減弱，紅色代表地震活動增強

合成目錄和全球目錄的主震之后平均震源機制的變化顯示在圖7下排中。對于所有主震震源機制，全球目錄中可看出平均震源機制的變化與合成目錄相比是顯著的，有95%以上的置信概率，雖然走滑主震的信號比逆斷和正斷主震的小。圖8顯示繪制在三元圖上的疊加目錄主震前后的平均震源機制。合成目錄震源機制的變化用主震前平均機制的1σ和2σ等值線表示（藍色）。該圖再次說明，對三種主震機制，主震后的平均震源機制變化在95%的置信水平上是顯著的，即在全球范圍內(nèi)，主震確實會改變一次MS≥7地震后發(fā)生的地震的平均震源機制。這表明，雖然我們不能肯定地說，一個主震會抑制某種特定機制地震的發(fā)生，甚至會抑制三元圖中某個小網(wǎng)格所表示的特定機制的地震，但卻出現(xiàn)了可能與靜態(tài)應(yīng)力觸發(fā)有關(guān)的平均震源機制的變化。

圖7 兩個地震時間（淺灰色）和震源機制（深灰色）隨機的合成目錄的蒙特卡羅模擬和疊加目錄方差及平均震源機制變化的對比。合成目錄是使用每個主震的完整目錄創(chuàng)建的。然后每個目錄在時間上或震源機制上隨機化并疊加，計算發(fā)生率和震源機制變化。方差的計算像圖6下排圖顯示的三元圖中的小三角形計算發(fā)生率變化方差一樣簡單。數(shù)據(jù)的方差落在兩個合成目錄的方差之內(nèi)，表明震源機制的任何顯著變化都是由于主震后地震的實際分布造成的。下排圖表示這兩個合成目錄資料的平均震源機制變化（黑線）和震源機制變化的預(yù)期分布。對所有三個疊加目錄，平均震源機制的變化在2σ水平上是顯著的

圖8 對每個疊加目錄震源機制變化顯著性的另一種表示方式。藍實心圓和紅實心圓（原圖為彩圖——譯注）分別表示主震前和主震后的平均震源機制。主震前平均震源機制周圍的這2個藍色同心圓表示合成目錄預(yù)期的1σ和2σ的震源機制變化。在所有情況下，所觀察到的震源機制變化都位于2σ等值線之外

圖9 使用疊加目錄的z值、β值和γ值計算地震發(fā)生率變化顯著度的網(wǎng)格化三元圖。對其中的所有圖，分別用紅色（原圖為彩色圖——譯注）和藍色表示地震發(fā)生率的增加和降低。上排圖使用z值來顯示發(fā)生率的變化，圖中大于±1.67的z值對2σ水平是顯著的。第二排圖使用β值來顯示發(fā)生率的變化。也是大于±1.67的值對2σ水平是顯著的。下排圖使用γ值顯示地震活動變化。在這種情況下，在2σ水平處大于±2的值是顯著的。用上述3種量度地震活動率變化顯著度的方法，可以分辨出地震活動率顯著降低引起的震源機制的細微變化。這表明從圖6和圖10中看到的地震發(fā)生率的降低是可信的

除了上述用公式（1）來計算每個子網(wǎng)格中的發(fā)生率變化和測試其顯著性的方法外，我們還使用z值（Habermann，1987）、β值（Matthews and Reasenberg，1988）和γ值（Marsan and Nalbant，2005）來計算發(fā)生率變化的顯著性。這些值中的每一個表示的是兩個時間段之間發(fā)生率的變化，而不是實際發(fā)生率的變化。該顯著性基于泊松（γ）和高斯（z和β）分布統(tǒng)計。圖9展示了用這3個統(tǒng)計量衡量的由疊加目錄得到的發(fā)生率變化的顯著性，藍色區(qū)表示地震活動率降低。對于z和β，1.67值表示90%的顯著性，而對于γ，2表示99%的顯著性。這3個統(tǒng)計量都顯示了某種機制地震統(tǒng)計上顯著的發(fā)生率降低。z、β和γ值沒有在三元圖網(wǎng)格的相同三角形中顯示發(fā)生率增加和降低，這說明了兩件事：第一，由于可分析的地震數(shù)量少，存在泊松和高斯統(tǒng)計的先天不穩(wěn)定性；第二，對于任意給定的變化范圍很小的機制，地震發(fā)生率變化可能不具有統(tǒng)計上的顯著性，即使平均震源機制有顯著變化。這種不穩(wěn)定性和類似結(jié)論支持我們使用公式（1）來定義發(fā)生率變化和合成目錄，以確定顯著性對本研究和我們的結(jié)論是有效的。

對MS≥7主震之后所觀測到的平均震源機制變化的另一種解釋是，一些地區(qū)主震前某些震源機制占主導(dǎo)，但主震后有各種震源機制的地震。此結(jié)果有可能是由于靜態(tài)或動態(tài)應(yīng)力觸發(fā)引起的。作為實驗，我們?nèi)コ酥髡鸷蟮谝荒陜?nèi)的地震，這些地震可能主要受動態(tài)觸發(fā)信號的影響。Parsons（2002）發(fā)現(xiàn)，全球范圍內(nèi)MS≥7主震之后地震活動有大的初始峰值出現(xiàn)在應(yīng)力影區(qū)內(nèi)，并在第一年內(nèi)衰減回到背景活動率；一批余震最容易被解釋為動態(tài)觸發(fā)的地震。如果我們?nèi)コ髡鸷蟮谝荒昶陂g發(fā)生的所有地震，會出現(xiàn)震源機制的顯著變化嗎？

圖10 去除了主震后第一年地震的疊加目錄的每年地震數(shù)目和發(fā)生率變化。上排圖顯示每種主震震源機制主震前后每年的地震數(shù)目。走滑主震之后走滑和正斷層地震的數(shù)量現(xiàn)在略微下降。下排圖顯示了三元圖上次類震源機制發(fā)生率的變化。每個小三角形的顏色（原圖為彩色圖——譯注）代表由式（1）定義的主震之后歸一化發(fā)生率的變化。藍色表示地震活動降低，紅色表示地震活動增強

我們重復(fù)做去除主震后第一年內(nèi)發(fā)生的地震再做數(shù)據(jù)疊加的分析。圖10的第一排圖顯示了主震前后每年發(fā)生地震的數(shù)目。地震活動率的增加遠小于包含主震后第一年發(fā)生地震的結(jié)果（圖6和圖10）。正斷層和逆斷層主震之后正斷層地震保持了適度增加。走滑主震之后的正斷層和走滑斷層地震的平均發(fā)生率略有下降，盡管變化很小，其顯著性值得懷疑。圖10第二排圖顯示了網(wǎng)格化的三元圖，用顏色表示每個小網(wǎng)格中主震之后地震活動率的變化。在各種情況下，有更多小網(wǎng)格顯示了地震活動率降低，但問題仍是這些變化是否顯著。圖11顯示了數(shù)據(jù)（黑線）與平均震源機制的方差和變化的對照圖，平均機制的統(tǒng)計分布是用隨機時間（深灰色）和隨機震源機制（淺灰色）的合成數(shù)據(jù)由蒙特卡羅試驗得出的。不像包含主震后第一年地震時，只有一種情況實際數(shù)據(jù)方差以95%的置信概率落在合成目錄方差的離散范圍之外。然而對于其中的正斷層和逆斷層主震，平均震源機制的變化在2σ水平上是顯著的，走滑主震的平均震源機制變化在1σ水平上是顯著的（圖11b和11c）。

圖11 由疊加目錄和兩個合成目錄得到的方差和震源機制變化的比較，疊加目錄中去除了主震后第一年的地震（原圖為彩色圖——譯注）。本圖解釋見圖7和圖8的說明。本圖再次說明，觀測數(shù)據(jù)的機制變化在如合成目錄所示的2σ水平上是顯著的

圖12 據(jù)Parsons（2002）結(jié)果的修改圖。顯示剪切應(yīng)力增加和降低的地震數(shù)都有一個尖峰，表明動態(tài)觸發(fā)是信號的一部分。剪切應(yīng)力增加的地震的額外數(shù)目可能由靜應(yīng)力變化引起。藍線（原圖為彩色圖——譯注）增加后快速下跌回至背景水平，表明動態(tài)應(yīng)力機制對地震發(fā)生率幾乎沒有長期影響作用。紅線有較大增加可以解釋為靜態(tài)和動態(tài)觸發(fā)都有。紅線的初始增加也如動態(tài)觸發(fā)預(yù)期一樣快速回落但仍保持高于背景水平5年多，表明有靜態(tài)觸發(fā)。靜態(tài)和動態(tài)影響的疊加可能是對單個地震而言應(yīng)力影區(qū)觀測非常罕見的原因，而且只有疊加全球范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)我們才可以分辨它們。但即使這樣，信號是微弱的，不像有傳統(tǒng)應(yīng)力影區(qū)出現(xiàn)的1906年舊金山地震類型的信號那么強

我們將主震后第一年的地震去除后，也做了第3節(jié)所述的單個主震分析。結(jié)果與包含整個目錄的結(jié)果基本相似。從67個分析過的主震中，有14個在1σ處平均震源機制變化顯著。在這14個地震中，有6個顯示主震后一種震源機制類型下降，然而，大多數(shù)下降是從主震前1～2個地震開始到主震后一個也沒有。僅有2個地震表現(xiàn)出在主震之后至少有一種以上震源機制類型出現(xiàn)明顯下降。

不管主震后第一年的地震是否包含在內(nèi)，用疊加目錄得到的平均震源機制都出現(xiàn)了統(tǒng)計上顯著的變化，盡管相對合成目錄而言疊加目錄的方差不同。這表明，當包含第一年的地震時，觀測到的震源機制中的一些變化是由于各種震源機制的地震都受到了影響（即動態(tài)觸發(fā)）造成的。然而，當去除第一年的地震后，疊加目錄的方差顯著不同于合成目錄的，說明震源機制中觀察到的任何變化不是由于各種震源機制地震受到了影響造成的，而是由選擇性震源機制地震（即靜態(tài)觸發(fā)）進入或退出造成的。因此，由主震觸發(fā)的各種震源機制的地震造成震源機制變化是不太可能的，因為當去除主震后第一年的地震時平均震源機制有顯著變化。這表明，當信號非常微弱且疊加在動態(tài)應(yīng)力觸發(fā)信號上時，MS≥7之后的平均震源機制的變化可能意味著靜態(tài)應(yīng)力觸發(fā)。

5 討論

根據(jù)在本文開頭建立的應(yīng)力影區(qū)的定義，我們開始這項研究來尋找由主震引發(fā)的與單個MS≥7地震關(guān)聯(lián)的地震平均震源機制的變化，這種變化暗示著地震影區(qū)。被識別為可能觸發(fā)其他地震的67個主震中，有13個顯示震源機制1σ水平的顯著變化。然而，這13個地震中僅有2個沒有表現(xiàn)出各種震源機制的地震發(fā)生率都全面增加。因此，67個主震中僅有2個不能用動態(tài)過程來解釋觀測到的地震發(fā)生率變化。這兩個地震可能顯示有靜態(tài)應(yīng)力變化產(chǎn)生的應(yīng)力影區(qū)。這表明，顯著的應(yīng)力影區(qū)在全球范圍內(nèi)是罕見的。

如果由靜態(tài)應(yīng)力變化引起的應(yīng)力影區(qū)信號微弱，這可能說明應(yīng)力影區(qū)仍然是存在的，只不過不能由單個地震的活動分辨出來。使用主震的全球目錄及與其相關(guān)的地震，我們疊加每種震源機制的數(shù)據(jù)來放大存在的任何小信號。地震數(shù)量的增加允許我們網(wǎng)格化我們的三元圖，并檢查在更小的機制分段中地震發(fā)生率的變化。我們發(fā)現(xiàn)在某些小的機制范圍（機制子集）內(nèi)可以分辨出統(tǒng)計上顯著的發(fā)生率的下降，但發(fā)生率下降的地震機制與主震機制之間似乎沒有相關(guān)性。然而，疊加數(shù)據(jù)中主震之后平均機制的變化在統(tǒng)計上是顯著的。與時間和機制都是隨機分布的合成目錄相比，觀測數(shù)據(jù)中機制的變化在2σ水平上是顯著的。

然而，疊加數(shù)據(jù)中平均震源機制的變化伴隨著主震后各種震源機制地震數(shù)量的增加。這不適合我們關(guān)于應(yīng)力影區(qū)的新定義，因為平均震源機制的變化不是由于特定斷層機制的地震數(shù)目減少引起的。因此，該震源機制的改變可能被解釋為動態(tài)地震觸發(fā)。如果主震之前給定震源機制的地震很少或沒有，而主震后各種震源機制的地震增加，那么平均震源機制將有變化。此結(jié)果可能表明一個動態(tài)觸發(fā)過程，但動態(tài)觸發(fā)也可能掩蓋了一個靜態(tài)應(yīng)力觸發(fā)信號。通過去除主震后第一年內(nèi)的地震，我們限制了這些地震中可能由動態(tài)應(yīng)力觸發(fā)的許多地震。這樣一來，我們觀察到了機制子集中的震源機制受到了統(tǒng)計上顯著的抑制，因此平均震源機制的總體變化可能代表著靜態(tài)應(yīng)力影區(qū)。然而，我們在疊加數(shù)據(jù)后僅能分解預(yù)示應(yīng)力影區(qū)的平均震源機制的變化，表明靜態(tài)應(yīng)力在改變地震發(fā)生率中的作用是非常微弱的。因此我們不能排除一個假設(shè)，即大多數(shù)的地震觸發(fā)是動態(tài)過程導(dǎo)致的，但我們可以識別出在某種程度上起作用的靜態(tài)應(yīng)力過程。

這些結(jié)果與Parsons（2002）用全球地震目錄研究MS≥7地震之后在靜態(tài)剪切應(yīng)力增加和減弱的區(qū)域內(nèi)觀測到的地震發(fā)生的變化（圖12）相一致。紅線表示與主震引起的剪切應(yīng)力增加相關(guān)的地震，藍線表示與剪切應(yīng)力降低相關(guān)的地震。雖然這兩個曲線都顯示主震之后有按大森定律衰減的地震活動的尖峰，但剪切應(yīng)力增強區(qū)域中增加的地震數(shù)量幾乎是剪切應(yīng)力減弱區(qū)域中增加地震的兩倍。Parsons（2002）所做的觀測再加上此項工作的結(jié)果，暗示著經(jīng)過剪切應(yīng)力降低的地震活動率的增加可能是由于動態(tài)觸發(fā)造成的，而經(jīng)歷剪切應(yīng)力增加的地震則可能是由于動態(tài)和靜態(tài)觸發(fā)共同造成的。剪切應(yīng)力增加與剪切應(yīng)力降低區(qū)域地震活動率尖峰的幅度差異可能是由于靜態(tài)應(yīng)力變化觸發(fā)的地震造成的。此外，與剪切應(yīng)力降低相關(guān)的地震在主震之后約1～2年回落到背景地震活動率，而與剪切應(yīng)力增加相關(guān)的地震則要經(jīng)過8～12年才能返回到背景地震活動率。靜態(tài)和動態(tài)影響的疊加可能解釋為什么對單個地震來說觀測到的應(yīng)力影區(qū)很稀少。此外，本文或Parsons（2002）的模型中皆未考慮主震的非均勻滑動引起的靜態(tài)應(yīng)力變化，這種應(yīng)力變化應(yīng)該會在寬應(yīng)力影區(qū)內(nèi)產(chǎn)生地震活動增強的孤立區(qū)域（Helmstetter and Shaw，2006；Marsan，2006）。最后，我們認識到，不同的構(gòu)造活動區(qū)會有不同的余震持續(xù)時間，而這可能會影響到疊加目錄的地震活動衰減曲線的形狀。然而，該目錄完全可以疊加，因為衰減曲線都具有相同的指數(shù)形狀。當具有更短衰減曲線的余震序列被疊加到一個較長衰減曲線的序列上時，將對回到背景水平后的整體地震活動率的變化毫無貢獻。此外，我們最關(guān)心的是短期（±5年）序列，以及所有主震目錄的地震活動在零時間（主震的發(fā)震時間）都有一個尖峰。具有不同衰減曲線的地震目錄的疊加將對這項工作有更大的影響，如果我們試圖選擇回到背景率的平均時間。

我們需要用全球目錄來疊加地震活動以克服這些影響和分辨應(yīng)力影區(qū)。然而，來自全球目錄的應(yīng)力影區(qū)信號不同于強烈的1906年地震類型的信號，由于在本研究中我們僅有±5年的觀察期，我們需要經(jīng)歷一個困難的時間來識別1906年類型的應(yīng)力影區(qū)，該影區(qū)的影響在±75年期間最顯著（Bakun，1999；Stein，1999）。我們轉(zhuǎn)而考察平均震源機制的變化，這可能是應(yīng)力影區(qū)的一種更典型的形式。

我們觀察到的靜態(tài)信號很微弱，且需要許多地震的疊加才能分辨出來，這與Pollitz和Johnston（2006）的工作結(jié)果是一致的。通過研究與加州圣胡安包蒂斯塔附近M～5的脈沖式地震和慢地震相關(guān)的余震發(fā)生率，Pollitz和Johnston（2006）發(fā)現(xiàn)脈沖式地震觸發(fā)了高得多的余震活動。由于脈沖地震和慢地震的矩釋放大致相當，他們將余震發(fā)生率的差別歸因于脈沖地震之后的動態(tài)應(yīng)力，慢地震則缺乏這一點。另一種解釋微弱的或延遲出現(xiàn)的應(yīng)力影區(qū)的機制是主震之后應(yīng)力場的非均勻性（Marsan，2006）。這種機制對于靠近發(fā)生非均勻滑動的主破裂面區(qū)域尤其重要。此外，這也許可以解釋為什么使用與庫侖破裂應(yīng)力建模一樣的光滑滑移分布都如此難以確定像1906年舊金山地震之后那個應(yīng)力影區(qū)信號。應(yīng)力非均勻性對應(yīng)力影區(qū)的影響與Pollitz和Johnston（2006）的結(jié)論并不矛盾，研究這種影響超出了本文的范圍，因為我們沒有或沒考慮過已分析的67個地震的應(yīng)力場的破裂模型。

通常已認識到，現(xiàn)用單個主震引起的靜態(tài)庫侖應(yīng)力變化模型不能模擬出占地震目錄大部分的發(fā)生在斷層上的余震。這些研究一般已經(jīng)去除了主震破裂面一定距離內(nèi)的余震（Mallman and Zoback，2007；Toda et al，1998）。然而，理論上全球目錄將是斷層上和斷層周邊余震的混合，余震會提高分辨出地震活動率增加的趨勢。我們發(fā)現(xiàn)，在我們的全球目錄中幾乎沒有沿主震破裂斷層面分布的余震，這表明斷層上的余震對我們研究的地震活動率變化沒有大的影響。

類似于1906年舊金山地震之后觀察到的那種能明確識別的應(yīng)力影區(qū)，似乎在全球范圍內(nèi)很少見。然而，1906年地震的影區(qū)是根據(jù)M＝6地震數(shù)量的減少才被發(fā)現(xiàn)的，這點經(jīng)過幾十年時間后才變得明確，經(jīng)過的時間比我們使用目錄的時間長得多。因此可以說，在我們目錄中沒有看見單個地震的應(yīng)力影區(qū)并不表示沒有應(yīng)力影區(qū)，而是我們的目錄太短，以致于無法識別地震活動率的變化。也有可能是，如果1906年地震之后的目錄對M＝4以上的地震是完整的話，與M＝6地震相比，由于M＝4和5的背景地震的數(shù)量更多，因此應(yīng)力影區(qū)也許會更早就變得明顯了。此外，1906年舊金山地震不同尋常之處在于它是一條特別長的走滑破裂，大多數(shù)區(qū)域性斷裂平行于主破裂，因此減少了該地區(qū)大多數(shù)活動斷裂的靜態(tài)應(yīng)力。由于全球地震目錄中逆斷層地震占多數(shù)，地震的破裂長度比1906年舊金山地震的圣安德烈斯斷層破裂短得多。這并不奇怪，我們在全球MS≥7地震之后沒有看到很多地震活動率減少，而且活動率降低的缺乏畢竟似乎不是應(yīng)力影區(qū)的主要征兆。相反，我們認為由主震之后平均震源機制變化證實的靜態(tài)觸發(fā)（以及影區(qū)）的確存在。這表明，盡管靜態(tài)信號非常微弱，而且通常要疊加許多地震后才能看出來，但地震觸發(fā)和抑制的靜態(tài)應(yīng)力模型是不能被排除掉的。

6 結(jié)論

我們從全球范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)，在67個可測試的主震中，僅有2個地震顯示了地震活動率和平均震源機制的變化，這種變化無法用動態(tài)效應(yīng)來解釋。然而，通過按主震類型來疊加所有地震，并按震源機制用網(wǎng)格將有關(guān)地震分組，這樣得到了似乎能顯示主震之后地震活動性降低的震源機制子集。對于主震之后5年內(nèi)以及當去除第一年余震后的一些震源機制來說，主震之后平均震源機制的變化是顯著的。于是我們得出以下結(jié)論：通過疊加全球數(shù)據(jù)，我們開始能分辨出對大多數(shù)主震因信號微弱而無法單獨識別的可能存在的應(yīng)力影區(qū)。此外，由于所研究的67個MS≥7的主震中，沒有一個地震存在傳統(tǒng)定義的應(yīng)力影區(qū)，因此類似于1906年之后所觀察到整體地震活動降低的例子，似乎是非常罕見的，至少在大多數(shù)地震目錄的時間范圍內(nèi)罕見。而在較長時期內(nèi)，類似于1906年舊金山地震之后所觀察到的地震活動減弱是可能存在的，主震之后幾年內(nèi)地震危險性降低的一般性假設(shè)可能是不準確的。在這項研究中，我們已經(jīng)能夠識別靜態(tài)應(yīng)力影區(qū)非常細微的信號，表明應(yīng)力影區(qū)可能需要被納入地震危險性計算中。本文發(fā)現(xiàn)了在主震后5年的時間尺度內(nèi)，應(yīng)力影區(qū)的信號太弱，因而我們放棄了主震后地震危險性會降低的一般性假設(shè)。我們的這一考慮對更保守的危險性估計工作是有利的。

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