霍爾效應(yīng)測(cè)量磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)的拓展

陳 華，王洪濤，李 艷，于建勇

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)，江蘇徐州 221116)

霍爾效應(yīng)在物理量測(cè)量和工程技術(shù)中應(yīng)用廣闊，可直接或間接檢測(cè)磁場(chǎng)［1-2］。大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的霍爾效應(yīng)測(cè)量磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)局限于一維螺線管內(nèi)磁場(chǎng)的測(cè)量，無(wú)法測(cè)量任意外磁場(chǎng)的分布。本文在原有實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，利用實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有儀器，拓展了原有實(shí)驗(yàn)方案，用以測(cè)量二維空間磁場(chǎng)的分布情況［3-4］。

1 實(shí)驗(yàn)拓展方案

目前大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中多使用TH-S型螺線管磁場(chǎng)測(cè)定組合儀(螺線管磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)儀和霍爾效應(yīng)測(cè)試儀)，這兩種高集成化的儀器雖可以方便地測(cè)定磁場(chǎng)，但僅能測(cè)量一維空間的磁場(chǎng)分布，這對(duì)學(xué)生理解霍爾效應(yīng)測(cè)量磁場(chǎng)的原理有一定局限性。拓展后的實(shí)驗(yàn)方案仍依據(jù)霍爾效應(yīng)測(cè)磁場(chǎng)原理，通過(guò)測(cè)量二維空間磁場(chǎng)分布能使學(xué)生更全面深入地理解實(shí)驗(yàn)原理［2，4］。具體方案是:

(1)選定測(cè)量一對(duì)馬蹄形磁鐵產(chǎn)生的磁場(chǎng)。

(2)在水平實(shí)驗(yàn)臺(tái)桌面上平鋪一張坐標(biāo)紙，四角可用透明膠帶固定。將馬蹄形磁鐵固定在坐標(biāo)紙上，以兩磁鐵中心對(duì)稱點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，畫出坐標(biāo)軸，并在坐標(biāo)紙上標(biāo)出待測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置，見(jiàn)圖1。

圖1 測(cè)量?jī)神R蹄形磁鐵實(shí)驗(yàn)圖

(3)將螺線管磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)儀上固定在二維調(diào)節(jié)支架上的探桿從螺線管中旋出?；魻栐压潭ㄔ谔綏U一端，其上兩對(duì)電極由四根扁平線經(jīng)探桿另一端引出，線路連接方法與原實(shí)驗(yàn)相同［5］。連接好電路后調(diào)節(jié)IS給霍爾元件通以合適的電流，并將霍爾元件放置在磁場(chǎng)中選定的待測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)開(kāi)始測(cè)量。實(shí)驗(yàn)中因半導(dǎo)體材料電極不對(duì)稱、熱磁效應(yīng)及結(jié)晶不均勻等因素會(huì)引起附加電勢(shì)差［6］。為了消除副效應(yīng)的影響，測(cè)量時(shí)采用了換向法，改變IS的方向，測(cè)出各待測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的霍爾電壓，數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

實(shí)驗(yàn)方案中應(yīng)用了方向角定向原理［7-8］。根據(jù)霍爾效應(yīng)原理可知，只有磁場(chǎng)方向平行于霍爾元件法線方向時(shí)，所測(cè)霍爾電壓才達(dá)到最大值。實(shí)驗(yàn)條件許可的話可制作一個(gè)帶標(biāo)度的支架，將固定著霍爾元件的探桿置于其上，便于確定豎直方向角和水平方向角，從而確定磁場(chǎng)方向。若實(shí)驗(yàn)條件限制，也可采用簡(jiǎn)化的方法。如圖1所示，直接用手握住探桿垂直置于待測(cè)點(diǎn)，使霍爾元件繞豎直方向軸緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察測(cè)試儀上霍爾電壓的變化，達(dá)到最大值時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，該值即為該處磁場(chǎng)對(duì)應(yīng)的霍爾電壓，霍爾元件法線方向即為該處磁場(chǎng)的方向。

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及模擬結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中調(diào)節(jié)IS=1.50 mA，改變IS的方向，測(cè)出每個(gè)待測(cè)點(diǎn)的V1和V2，則霍爾電壓VH=(V1－V2)/2。實(shí)驗(yàn)所用霍爾元件靈敏度為KH=2.17 mV/(mA·mT)，由式 B=VH/KHIS，即可求出相應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，見(jiàn)表1。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及結(jié)果

圖2是用Mathematica程序［9］繪制的兩種不同視角下被測(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布圖，模擬結(jié)果更直觀形象地展示了磁鐵周圍的磁場(chǎng)分布情況。但因?qū)嶒?yàn)中測(cè)得的數(shù)據(jù)點(diǎn)不夠多，圖形顯得不太光滑，理論上只要數(shù)據(jù)點(diǎn)足夠密集就能更好地描繪整個(gè)二維空間的磁場(chǎng)分布。運(yùn)用Mathematica程序處理數(shù)據(jù)，解決了計(jì)算繁瑣耗時(shí)，作圖主觀性大、準(zhǔn)確性低等問(wèn)題，提高了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精確度。

圖2 馬蹄形磁鐵的磁場(chǎng)分布圖(兩種不同視角)

3 實(shí)驗(yàn)方案優(yōu)缺點(diǎn)分析

實(shí)驗(yàn)方案改變了原有實(shí)驗(yàn)方案中霍爾片只能沿螺線管中軸線移動(dòng)，霍爾片法線方向只能保持水平不能轉(zhuǎn)動(dòng)的局限性，使霍爾片可以在磁場(chǎng)中隨意移動(dòng)。在霍爾片轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，觀察霍爾片法線方向?qū)魻栯妷旱挠绊?，加深?duì)實(shí)驗(yàn)原理的理解。但測(cè)量過(guò)程中，轉(zhuǎn)動(dòng)霍爾元件法線方向?qū)ふ一魻栯妷鹤畲笾颠^(guò)程時(shí)，金屬桿不能保持垂直會(huì)使測(cè)量結(jié)果存在一定誤差。本次實(shí)驗(yàn)在消除實(shí)驗(yàn)附加效應(yīng)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)精度方面還有待進(jìn)一步改進(jìn)，目前實(shí)驗(yàn)中采用換向法，通過(guò)改變電流方向在一定程度上消除了實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生的副效應(yīng)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的影響。為更好地消除附加效應(yīng)，還可以交換磁鐵位置，改變磁場(chǎng)方向，進(jìn)一步提高實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)精度。

4 結(jié) 論

本實(shí)驗(yàn)方案只需添置磁鐵、坐標(biāo)紙就能利用原有實(shí)驗(yàn)器材測(cè)量二維磁場(chǎng)分布，拓寬了磁場(chǎng)測(cè)量的思路，在實(shí)際教學(xué)中易于實(shí)現(xiàn)。運(yùn)用Mathematica軟件對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析模擬，改進(jìn)了傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)方法，既能提高結(jié)果的準(zhǔn)確性又能讓學(xué)生擺脫繁瑣的計(jì)算，為實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供新途徑。

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