偏饋法距離校零誤差校正*

杜 丹

(中國西南電子技術(shù)研究所，成都 610036)

1 引言

測控站距離校零的傳統(tǒng)方法是反測法，即利用已知距離的遠場區(qū)標校塔獲得地面設(shè)備的零值［1］。由于測量精度高、系統(tǒng)誤差小，對塔校零的方法得到了長期應用。以往，偏饋法［2］作為距離校零的輔助手段，主要采用零值分離，記憶系統(tǒng)零值變化并加以修正［3］，與海上桅桿標校的過程相似，常用于穩(wěn)定性檢查［4］，本身的距離殘差并不是重點。近年來，由于場地條件的限制，越來越多的測控站采用無塔標校的方式，這就對偏饋法距離校零的精度提出了更高的要求。

偏饋法將校零天線安裝在主反射面，通過無線的方式構(gòu)成系統(tǒng)射頻閉環(huán)，校零天線位于主天線口面場內(nèi)，近場引起時延誤差，多徑產(chǎn)生泄露誤差［5］，文獻［6］列出了這兩項誤差的模擬計算結(jié)果，總誤差不超過0.6 m，而工程實測結(jié)果卻顯示校零誤差有超過10 m的情況［6］。文獻［6］指出，利用偏饋法計算地面設(shè)備的距離零值時，需要引入一個修正量，因此偏饋法距離校零存在模型誤差，且為主要誤差分量，但文獻［6］并未明確修正量的具體含義和計算方法，其他文獻也未見相關(guān)的表述。

本文首先通過一次試驗提出偏饋校零產(chǎn)生的誤差，以此為基礎(chǔ)，從幾何的角度系統(tǒng)地分析偏饋校零和對塔校零的差異，明確產(chǎn)生誤差的根本原因，并建立數(shù)學模型，使兩種工作方式的距離零值完全等效。試驗結(jié)果證明了誤差校正的正確性。

2 偏饋法距離校零的試驗誤差

距離校零測量的是電磁波傳播的幾何路徑，不管是采用標校塔的方法校零，還是采用偏饋的方法校零，都要涉及到幾何路徑的扣除。某次試驗利用12 m天線S 頻段測控系統(tǒng)進行距離校零，以對塔校零為參考，研究偏饋校零的測量誤差，試驗方法和幾何路徑如圖1 所示。

圖1 對塔校零和偏饋校零試驗方法Fig.1 Expriments of zero range calibration by feed set－off and by tower

2.1 對塔校零的試驗結(jié)果

試驗首先將校零天線和校零變頻器架設(shè)到遠場標校塔，控制測站天線對準校零天線完成測距。試驗前，測距終端未作任何調(diào)整，中頻閉環(huán)的距離零值為4 672 095.5 m，儀器標定校零變頻器(包含電纜)的零值為23 m。對塔測距結(jié)果為4 677 174.55 m，試驗前，塔距R0SP已經(jīng)過準確測量為2479 m，用于地面設(shè)備零值的計算

式中，R0SP為天線三軸中心到標校塔校零天線的空間距離，R0ZRT為校零變頻器零值，R0∑為終端測距值，R0G即三軸中心到測距單元的地面設(shè)備零值。

2.2 偏饋校零的處理模型和測量誤差

試驗第二步將相同的校零天線架設(shè)到測站天線的主面上，采用偏饋法在中強電平的條件下完成測距，測距的結(jié)果為4 672 226.77 m。校零變頻器(包含電纜)相同，其零值為23 m。

偏饋校零的信號路徑如圖1(b)所示，采用直接扣除的方法計算地面設(shè)備零值，扣除部分包括所有從三軸中心到校零變頻器的設(shè)備時延及幾何時延，相關(guān)幾何尺寸如表1 所示。

表1 偏饋校零相關(guān)的幾何尺寸Table1 Geometry size applied to zero range calibration by feed set－off

采用直接扣除的方法計算地面設(shè)備零值:

式中，R3、R4、R0F1和R0F2的定義如表1 所示，試驗前已經(jīng)準確測量;R0∑=4 672 226.77 m 為終端測距值;R0G即三軸中心到測距單元的地面設(shè)備零值。根據(jù)式(1)和式(2)，偏饋法距離校零與對塔校零的測量結(jié)果差13.55 m，不能滿足系統(tǒng)的使用要求。這種處理方法的另一個問題是，對于R0F1和R0F2的測量，其操作性差且誤差較大。

3 偏饋校零模型誤差分析和校正

試驗表明，偏饋校零采用直接扣除的方法計算地面設(shè)備零值存在較大誤差，這種誤差是處理模型引起的誤差，需要系統(tǒng)地分析產(chǎn)生誤差的原因，并建立新的模型以校正該誤差。

3.1 模型誤差分析

任務時，測距終端的測量值為航天器返回的下行信號與測控站發(fā)射信號之間的總延遲τ，包括了天、地設(shè)備零值和空間距離延遲之和，只有分別標定了天、地設(shè)備零值并扣除，才能計算出空間距離，測距的參考點選在天線方位軸和俯仰軸交點，這個點是固定的，可通過精密測繪獲取坐標。而對塔測距的原理其實是相同的，只要將塔上的轉(zhuǎn)發(fā)器視為與應答機等效即可。根據(jù)測距的基本原理，將對塔校零的信號路徑作幾何分解，其模型如圖2 所示。

圖2 對塔校零的幾何模型及光程路徑Fig.2 Geometric model and 0ptical path applied to zero range calibration by tower

對塔標校采用式(3)表示測距總時延、地面設(shè)備零值以及空間距離延遲的關(guān)系:

式中，τall為測距總時延，τAS為地面天線三軸中心A點到塔上天線S 處的電波傳輸時延，τSZ為地面設(shè)備距離零值，τt為塔上校零變頻器時延。

對塔測距總時延分解如圖3 所示。

圖3 對塔測距總時延分解圖Fig.3 Composition of delay in model of zero range calibration by tower

分析圖2 中測距信號的幾何路徑，就會發(fā)現(xiàn)式(3)中的參數(shù)項τSZ與實際的地面零值存在差異，這種差異體現(xiàn)在塔距AS 和信號的光程路徑AOHFE +BS 是不同的，測距總時延更為準確的表達式為

式中，τUP為信號經(jīng)基帶、上變頻器、高功放、饋源直至副面焦點O 的上行時延，τDN為信號從副面焦點O經(jīng)饋源、接收通道直至基帶的下行時延，τOHFE為信號從副面焦點O 經(jīng)副面、主面反射后到達天線等相位面處時延，τBS為信號從等相位面B 點傳輸?shù)剿闲Ａ闾炀€S 點的時延。

重要的是，式(3)反映的正是兩個逆向過程的內(nèi)在關(guān)系，即對塔校零和對航天器測距，它們的表達式可以完全相同，而過程是反向的。對塔校零是已知空間距離計算地面設(shè)備零值，而對航天器測距是已知地面設(shè)備零值，計算空間距離。可見，兩個過程的測距方法相同，空間距離的定義相同，地面設(shè)備零值的定義也完全相同，只不過是反向測量。因此，即使對塔標校得到的“設(shè)備零值”不是絕對的零值，卻恰好能正確地應用于測距任務。圖1 試驗中，偏饋法距離校零時采用了式(2)直接扣除從三軸中心到校零變頻器之間所有距離，獲得的是距離“真值”，與任務中裝訂的“誤差值”反而存在差異，需要對處理模型進行校正。

3.2 模型誤差校正

同樣對偏饋校零的信號路徑作幾何分解，其模型和光程路徑如圖4 所示。

圖4 偏饋校零的幾何模型及光程路徑Fig.4 Geometric model applied to zero range calibration by feed set－off

采用式(5)表示偏饋法測距總時延、校零變頻器零值以及空間距離延遲的關(guān)系:

式中，τb－all為偏饋環(huán)路下測距總時延，τb為校零變頻器時延，τOHF為信號從副面焦點O 經(jīng)副面反射后到達偏饋天線處時延。

如前所述，式(3)中的參數(shù)項τSZ是帶有“誤差”的設(shè)備零值，也是實際任務中需要裝訂的零值，如果能夠通過式(4)、(5)共有的參數(shù)τUP、τDN傳遞，代入到偏饋校零的表達式即式(5)中，就可以找到與偏饋測距總時延的正確關(guān)系，從而完成誤差校正。

首先將式(3)代入式(4)，求τUP、τDN與τSZ的表達式為

式中，τAB為圖4 中A－B 段路徑時延。再將式(6)繼續(xù)代入到式(5)，求τSZ與τb－all的關(guān)系為

定義τFG為偏饋天線到三軸中心等相面的距離時延。根據(jù)式(5)，偏饋法距離校零的總時延分解如圖5 所示。

圖5 偏饋法距離校零總時延分解圖Fig.5 Composition of delay in model of zero range calibration by feed set－off

因此，采用偏饋法距離校零的數(shù)學模型式(7)找到的τSZ就與對塔校零中的τSZ完全相同，此“設(shè)備零值”從物理意義上講并不是“真值”，卻恰好能正確地應用于測距任務，其與真值之間的誤差就是圖4 中OB 和OHFE 的幾何路徑差。分析圖2，τSZ是在測距總時延中直接扣除塔距時延τAS，實際上少扣除了主副面之間的反射路徑，即任務使用的τSZ比“真值”大一個誤差量Δ:

前述的某次試驗，校零天線架設(shè)在圖1 中的位置P2，與式(7)中τFG對應的光程距離(如表1 的R5所示)為4.54 m;與式(7)中測距時延τb－all對應的是距離值，如上述試驗值為4 672 226.77 m;與式(7)中校零變頻器時延對應的距離值為23 m，根據(jù)式(7)的數(shù)學模型，代入對應的距離值，計算地面設(shè)備零值

式中，時延乘光速c 可得到對應的距離值。采用式(7)校正“誤差”后，與式(2)相比，偏饋校零距離零值增加了14.69 m，與式(1)對塔校零的設(shè)備零值4 672 193.55 m僅相差1.14 m。

4 偏饋校零的近場誤差

除了模型誤差，偏饋法距離校零還有兩項主要的近場誤差，即時延誤差和漏射誤差。

時延誤差是指口面場內(nèi)，信號實際的物理時延不同于幾何光學時延，如果仍然扣除幾何時延計算地面設(shè)備的距離零值，就會帶來誤差?？刹捎幂椛鋱龇植嫉姆椒ǎ瑢r延誤差進行模擬計算，結(jié)果表明，口面場內(nèi)隨著校零天線位置的上移，時延誤差逐漸減小，主面邊緣時延誤差最小，主面底部區(qū)域時延誤差最大，但不超過30 cm［6］。

漏射誤差主要是指饋源多徑產(chǎn)生的傳輸路徑誤差，最簡單的漏射模型不考慮饋源漏射的多次反射，只考慮饋源直接漏射到校零天線，如圖6 所示。

圖6 饋源漏射示意圖Fig.6 Principle of center feed' s influence by mutipath

校零信號是沿ABC 路徑到達校零天線的，而饋源的漏射信號直接沿AC 路徑到達校零天線。由于多徑矢量和引入附加相移，使測距時延發(fā)生變化，于是校零結(jié)果產(chǎn)生了誤差。因此，漏射誤差主要取決于多徑信號的相對電平差，應盡量減小漏射信號的電平從而減小附加相移。顯然，校零天線的安裝位置及波束寬度是漏射誤差的主要影響因素?？诿孢吘?，校零天線位于饋源口的近角旁瓣或波束之內(nèi)，漏射誤差較大，而靠近主面底部的區(qū)域，校零天線位于饋源口的遠角旁瓣，泄露信號與主反射信號的電平相差甚大，因此漏射誤差最小。計算結(jié)果顯示，口面場內(nèi)，最大漏射誤差不超過30 cm［6］。

綜合考慮這兩項近場誤差，主面底部時延誤差最大，但漏射誤差卻比其他位置成倍減少，使兩項誤差的總和更小，因此偏饋天線應該安裝在靠近主面底部饋源輻射不到的地方。計算結(jié)果表明主面底部總誤差最小約為33 cm，口面場內(nèi)的最大誤差約為60 cm［6］。

5 試驗結(jié)果及分析

為了減小近場誤差，調(diào)整偏饋天線的位置到P1點，如圖1 所示，以主拋物面頂點為原點建立X、Y坐標系，用P(X，Y)表示偏饋天線在口面場內(nèi)的位置，P1(0.4，2.5)點位于主面底部，與三軸中心的距離，即與式(7)中τFG對應的光程長度為R6=3.4 m。再次進行偏饋校零試驗，測距值為 R=4 672 224.21 m，采用模型誤差校正式(7)，計算地面設(shè)備零值

式 中，τb－all為測距時延，對應距離值 為4 672 224.21 m;τb為校零變頻器時延，對應的距離值在試驗前已經(jīng)標定為23 m。與式(1)對塔校零的設(shè)備零值4 672 193.55 m相比，式(10)計算結(jié)果與其僅相差0.86 m。

如前文所述，模型誤差是偏饋校零的主要誤差，幾何校正方法從機理上消除了該誤差，但在實際操作過程中，不論是對塔校零還是偏饋校零，都存在一定的測量誤差，如三軸中心到標校點的距離、校零天線與變頻器之間的電纜延時，正是由于這兩種方法的不同測量誤差，導致互比結(jié)果的差異，工程上一般都在米的量級。本文以對塔校零作為參考，僅僅是為了方便分析和解決模型誤差，而實際上使用的距離殘差只是與理論值的差異，不會考慮對塔校零的測量誤差，因此距離殘差有可能更小。

口面場內(nèi)，近場總誤差最大不超過60 cm，最小約30 cm，確定偏饋天線的安裝位置到主拋物面底部饋源輻射不到的地方，最大修正誤差可達到30 cm，因此在幾何校正的基礎(chǔ)上，誤差可進一步減小到1 m以內(nèi)。

6 結(jié)束語

由于場地條件，越來越多的地面測控站采用了偏饋法距離校零。相關(guān)文獻多從零值分離的角度論述了偏饋法的應用，對于無塔條件下只能采用偏饋法距離校零及其誤差則關(guān)注較少，文獻［6］指出偏饋法需要修正，但并未明確分析和給出計算方法。本文提供的校正方法簡單易用，與傳統(tǒng)對塔校零相比誤差約1 m，不難滿足校零殘差要求為3 m的中精度測量系統(tǒng)。本文的幾何校正方法對測控領(lǐng)域的無塔標校具有參考價值，如果能夠建立更復雜和精細的近場仿真模型，誤差能進一步減小，可以用于更高精度的測量系統(tǒng)。

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