逐步判別的企業(yè)債務(wù)違約損失率模型分析

張志超

（哈爾濱理工大學(xué) 經(jīng)濟學(xué)院，哈爾濱 150080）

一、引言

違約損失率(LossGiven Default，LGD)是指債務(wù)人不能如期償還債務(wù)，給債權(quán)人造成的損失程度。由于LGD=1-回收率，因此，它也決定了貸款回收的程度。違約損失率是反映銀行風(fēng)險管理水平的指標(biāo)，計算信用風(fēng)險預(yù)期和非預(yù)期損失時都需要該指標(biāo)。高級內(nèi)部評級法規(guī)定商業(yè)銀行可在監(jiān)管下自行估計違約損失率等風(fēng)險參數(shù)。國外很多研究表明，商業(yè)銀行不良貸款中，低回收、高回收貸款所占比重較大。盡管我國企業(yè)貸款的回收率也表現(xiàn)出一定的雙峰性質(zhì)，但不同的是我國完全無回收貸款的比率明顯高于高回收貸款的比率。本研究就是希望建立一個區(qū)分貸款回收情況的判別率高、判別性能穩(wěn)定的分類模型。將企業(yè)貸款回收情況分為零回收、部分回收、完全回收三類?；谠摲N分類建立的判別模型有助于銀行降低信用風(fēng)險，減小違約損失，也為商業(yè)銀行今后的貸款業(yè)務(wù)提供參考，為IRB高級法的實施提供借鑒。

二、LGD判別模型自變量的確定

（一）LGD的潛在影響因素

為確定LGD判別模型的自變量，首先需要分析LGD的影響因素。違約損失率影響因素很多，大體分為三類：貸款人因素、貸款自身因素和宏觀因素。這些因素從理論上或直觀上影響LGD，根據(jù)國內(nèi)各類研究，結(jié)合我國的具體情況，本文梳理了10個LGD的潛在影響因素，具體如表1所示。

表1 LGD的潛在影響因素

（二）變量選擇

經(jīng)過以上分析，容易看出大部分因素為屬性因素，無法直接度量，需要將這些定性信息量化?；谶@一情況，這里根據(jù)已有研究中不同類型下的平均LGD情況進(jìn)行重新分類，并在此基礎(chǔ)上設(shè)置虛擬變量，將LGD潛在影響因素的定性信息轉(zhuǎn)化為虛擬變量信息。

地區(qū)變量。根據(jù)王東浩（2012）[1]對各地區(qū)平均違約損失率的統(tǒng)計結(jié)果，分別將0.6、0.7、0.8作為臨界值，將平均違約損失率分為四個等級，相應(yīng)的各地區(qū)也被劃分為四類?；谝陨戏治?，設(shè)置三個虛擬地區(qū)變量x1,x2,x3，分別代表違約損失率為0.8以上，0.7-0.8和0.6-0.7的地區(qū)，取值為：

用同樣的方法設(shè)置其它潛在變量，進(jìn)行虛擬變量處理，初步設(shè)置28個變量。LGD判別模型的備選自變量如表2所示。

表2 LGD判別模型備選自變量

三、逐步判別分析

（一）基本思想

逐步判別分析是在多組判別分析基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種判別分析方法。逐步判別分析的基本原理是在影響因變量的眾多自變量中，運用“有進(jìn)有出”方法選取對分類結(jié)果影響較顯著的變量來建立判別函數(shù)。逐步判別過程就是不斷引入或剔除變量，每引入一個“最重要”的變量，同時也檢驗已引入判別式的變量。若已引入的變量的判別能力因新變量的加入而變得不顯著，則應(yīng)將其從判別式中剔除，直至判別式中的變量都很顯著，且余下變量中也沒有重要的需引入判別式時，逐步判別過程結(jié)束。

（二）逐步判別模型算法

組內(nèi)離差矩陣表示為C=(cst)p×p，總的離差陣表示為R=(rst)p×p，

第一步：數(shù)據(jù)準(zhǔn)備。收集所需要的數(shù)據(jù)，計算各類別樣本及總體樣本的均值，確定顯著度α。

第二步：求出原始樣本數(shù)據(jù)組內(nèi)離差矩陣C0及總的離差矩陣R0。

第三步：逐步計算。

（1）變量引入：

如果Fm＞Fa，那么xm將引入，否則表明之前做的分類無效。

引入xm后，對組內(nèi)離差矩陣C0及總的離差矩陣R0進(jìn)行變換處理，計算C1和R1，

（2）引入第一個指標(biāo)后，計算

此步還需進(jìn)行數(shù)據(jù)剔除，計算

對它們進(jìn)行比較，如果U*q較大，計算

（3）當(dāng)引入了N個變量，xL1,…,xLN，判斷是否進(jìn)行剔除。首先，分別計算每個引入變量的判別能力

（4）未引入判別式的變量記為xLN+1，…,xLM計算這些變量的判別能力；

（5）用所選變量建立判別函數(shù)。

四、違約損失率逐步判別模型實證分析

（一）數(shù)據(jù)來源與樣本選取

本文收集了某銀行2005-2012年處置完畢的企業(yè)貸款違約債項信息，對其進(jìn)行檢驗、清洗和整合，最終形成336條樣本。首先進(jìn)行歸類，即將樣本分為零回收、部分回收和完全回收三類；在樣本的比例方面，選取42條零回收樣本、239條部分回收樣本、55條完全回收樣本。將這些樣本隨機分為訓(xùn)練集和測試集。這里訓(xùn)練集包含30條無回收樣本、200條部分回收樣本、40條完全回收樣本；測試集共有12條無回收樣本、39條部分回收樣本、15條完全回收樣本。

（二）模型變量的確定

基于以上對影響因素的分析，共建立28個影響變量。這28個變量的判別能力不同，某些變量對貸款回收情況的影響可能較弱。如果引入全部變量，建立判別函數(shù)，既會增加模型的復(fù)雜度，也可能對判別函數(shù)的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響，干擾判別結(jié)果。逐步判別法只將判別能力顯著的變量引入判別函數(shù)，可以簡化模型，提高預(yù)測精度。而且這些影響變量也可能存在多重共線現(xiàn)象，逐步判別法可以有效解決此類問題。

利用SPSS19.0對訓(xùn)練集進(jìn)行處理和分析，將貸款回收情況分為3類，分別用1、2、3表示，其中1代表該筆貸款零回收（違約損失率為1），2代表部分回收（違約損失率介于0，1之間），3代表完全回收（違約損失率為0）。應(yīng)用逐步判別分析法，篩選變量，構(gòu)建判別模型。

利用Wilks’lambda方法進(jìn)行逐步判別分析。判別停止的依據(jù)是使用F值。當(dāng)時，變量引入模型；剔除變量。篩選結(jié)果如表1所示：

表3 變量的篩選結(jié)果

（三）模型建立及結(jié)果檢驗

對訓(xùn)練集中的樣本進(jìn)行逐步判別分析，得到2個典型判別函數(shù)，分別為：

D1(x)，D2(x)2個典型判別函數(shù)對應(yīng)的特征值為8.119、5.046，分別能解釋模型方差變化的 61.7%、38.3%，進(jìn)入模型的9個變量可以反映不同回收情況的貸款特征，得到的判別函數(shù)可以區(qū)分貸款回收類別。

典型判別函數(shù)能直觀的描述不同回收情況下違約貸款的主要影響變量間的關(guān)系，但不易對未知樣本的回收情況進(jìn)行判別。因而，建立3個Fisher判別函數(shù)，分別描述不同回收類別違約貸款的主要特征，如下：

作判別預(yù)測時，將測試集的9個變量值分別代入3個Fisher判別函數(shù)，求出并比較函數(shù)值，最大值對應(yīng)的類別即測試樣本的回收類型。檢驗結(jié)果如表4：

表4 模型分類結(jié)果

由表4可以得出，整體判別準(zhǔn)確率約為87%，判別函數(shù)的預(yù)測效果較好，具有實際應(yīng)用價值。

五、結(jié)論

為避免違約損失率影響變量間的共線問題，利用逐步判別分析，從眾多變量中客觀有效地篩選出判別力較強的9個變量，建立逐步判別分析模型，并利用銀行貸款數(shù)據(jù)對判別函數(shù)進(jìn)行檢驗，準(zhǔn)確率達(dá)到87%。該判別模型具有較高的精確性，可應(yīng)用于實際。

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