數(shù)學(xué)分析法在測繪中的應(yīng)用和前景

楊 策

吉林建筑大學(xué)城建學(xué)院，吉林長春 130000

數(shù)學(xué)分析法在測繪中的應(yīng)用和前景

楊 策

吉林建筑大學(xué)城建學(xué)院，吉林長春 130000

數(shù)學(xué)這門課程研究的范圍非常的廣，不僅分析數(shù)量關(guān)系也探究空間的形成，因此深入的滲透于諸多學(xué)科，并且被廣泛的應(yīng)用。本文從數(shù)學(xué)分析法在測繪中的應(yīng)用討論出發(fā)，展望了數(shù)學(xué)分析法的應(yīng)用前景，希望能夠引起相關(guān)人士的注意，繼而促使數(shù)學(xué)分析法在測繪中的應(yīng)用更加的科學(xué)。

數(shù)學(xué)分析法；測繪；應(yīng)用；前景

數(shù)學(xué)這門課程不僅擁有豐富的內(nèi)容，更具備龐大的分枝。總的來說可以被分為兩大類：研究數(shù)量關(guān)系的和研究幾何關(guān)系的。利用數(shù)學(xué)“數(shù)”、“形”的變化可以探究其他物質(zhì)的規(guī)律，對(duì)之進(jìn)行定性的分析和描述，并在此基礎(chǔ)上科學(xué)的解決相關(guān)問題。正因?yàn)閿?shù)學(xué)具備上述的特點(diǎn)，因此在其他學(xué)科內(nèi)也有滲透，這種滲透隨著時(shí)間的推移不斷的加深，在促進(jìn)了數(shù)學(xué)發(fā)展的同時(shí)，也促進(jìn)了其他學(xué)科的發(fā)展，這其中比較典型的一個(gè)當(dāng)數(shù)測繪學(xué)科。

1 數(shù)學(xué)分析法在測繪中的應(yīng)用分析

數(shù)學(xué)在測繪領(lǐng)域有著非常悠久的應(yīng)用歷史，甚至可以追溯到遠(yuǎn)古時(shí)代。數(shù)學(xué)滲透于測繪領(lǐng)域的各個(gè)方面，各個(gè)側(cè)重點(diǎn)也有所區(qū)別。測繪為數(shù)學(xué)的發(fā)展提供了動(dòng)力，例如，早在4000多年前我們的祖先就已經(jīng)懂得應(yīng)用規(guī)矩測量作圖，懂得圓形、矩形等概念；數(shù)學(xué)為測繪提供了解決問題的工具，例如最基本的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)概念以及近些年來興起的以數(shù)學(xué)理論為依據(jù)的計(jì)算機(jī)技術(shù)。數(shù)學(xué)與測繪兩者相輔相成，共同促進(jìn)。

1.1 在大地測量中的應(yīng)用

在大地測量中，數(shù)學(xué)的應(yīng)用主要體現(xiàn)在“數(shù)”的方面，而“形”為輔。近些年來，我國的大地測量學(xué)取得了非常大的進(jìn)步，在大地測量學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)分析法解決問題，已經(jīng)成為一種“定向思維”，數(shù)學(xué)對(duì)大地測量學(xué)的發(fā)展起到了非常重大的促進(jìn)作用。

在進(jìn)行大地測量時(shí)，會(huì)涉及到數(shù)學(xué)領(lǐng)域的很多知識(shí)點(diǎn)，如計(jì)算方法微分方程，概率統(tǒng)計(jì)、計(jì)算方法等，很多數(shù)學(xué)概念也是解決大地測量問題的最有效手段。如在測量平差研究中，線性方程組計(jì)算、概率統(tǒng)計(jì)方法等應(yīng)用廣泛；在重力場逼近方面，最小二乘逼近、偏微分方程等應(yīng)用取得了非常好的效果；數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)、模糊數(shù)學(xué)使測量誤差更?。蛔钚《朔ǔ蔀榇蟮販y量的理論基礎(chǔ)；廣義逆矩陣、方程組求解方法在結(jié)算大規(guī)模方程組方面的廣泛應(yīng)用，也為解決后續(xù)一系列問題提供了重要工具。數(shù)學(xué)分析法的合理運(yùn)用，在大地測量中取得了非常好的效果。值得一提的是，人們還將數(shù)學(xué)和實(shí)際相科學(xué)地聯(lián)系起來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，有效地解決了大地測量以及測繪的其他問題，

1.2 在攝影測量與遙感中的應(yīng)用

攝影測量與遙感是近些年剛剛發(fā)展起來的，所以存在的歷史并沒有大地測量那么久遠(yuǎn)，然而數(shù)學(xué)分析方法在攝影測量與遙感中的應(yīng)用速度和范圍卻并不比大地測量遜色。在攝影測量與遙感中，數(shù)學(xué)的應(yīng)用側(cè)重點(diǎn)表現(xiàn)在“行”上，以“數(shù)”為輔，最常使用的數(shù)學(xué)分析法包括傅里葉分析法，小波分析法等。

時(shí)代的發(fā)展促使科技發(fā)展的速度越來越快，“數(shù)字化”對(duì)于人們來說，已經(jīng)不再是一個(gè)陌生的概念，而在數(shù)字?jǐn)z影測量中，存在很多數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，數(shù)學(xué)方法甚至已經(jīng)成了數(shù)字?jǐn)z影測量的一部分，如解析幾何、分形、動(dòng)態(tài)規(guī)劃等。當(dāng)然，數(shù)學(xué)分析方法在解析攝影測量中的應(yīng)用也非常的廣泛，如解析幾何、微分方程三角等。在遙感攝像分析中，傅立葉分析以及小波分析可以使分析取得非常好的效果。在影像特征提取等方面，概率學(xué)、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)等的應(yīng)用也非常的廣泛。值得一提的是，小波分析具備良好的尺度變化特征、時(shí)頻局部化特征以及方向變化特征，在測繪方面應(yīng)用廣泛，如檢測影像邊緣情況，分析影像紋理等。科技的進(jìn)步會(huì)促使遙感技術(shù)的發(fā)展不斷加快，隨著高分辨率影像以及多光譜影像實(shí)用的普及，數(shù)學(xué)分析方法必將更加深入攝影測量與遙感領(lǐng)域，相信也能促使這兩者更快的發(fā)展。

1.3 在地圖繪制中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)分析以函數(shù)為主要研究對(duì)象，研究方法是極限法，主要內(nèi)容為微分學(xué)，積分學(xué)和級(jí)數(shù)理論。數(shù)學(xué)一直被地圖學(xué)家用來研究地圖學(xué)，早在公元前三世紀(jì)，人們就利用數(shù)學(xué)知識(shí)分析地圖學(xué)中的問題。圓柱投影以及圓錐投影等更是為地圖學(xué)的發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。為了使數(shù)學(xué)更好地配合地圖繪制，人們一直非常重視坐標(biāo)系以及投影相關(guān)問題的研究，在很多國內(nèi)外學(xué)者的著作中都可以找到相關(guān)研究，如我國12世紀(jì)問世的《禹跡圖》中，就用特殊的方格網(wǎng)描述了比例尺，進(jìn)而在勾股定理的配合下，計(jì)算直線距離。然而即便如此，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一直都是數(shù)學(xué)方法在地圖繪制上的最主要的限制因素。在傳統(tǒng)的制圖資料分析以及制圖綜合實(shí)踐上，我們可以看到大篇幅的文字描述，僅有少量繪圖依賴于制圖者的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，這就大大的縮減了地圖繪制的科學(xué)性與嚴(yán)謹(jǐn)性。這一問題在近些年來得到了有效解決，計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用革新了地圖制圖學(xué)，數(shù)學(xué)知識(shí)、方法被科學(xué)的穿插進(jìn)地圖學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，并已經(jīng)成為地圖學(xué)的理論基礎(chǔ)。

在地圖繪制中，數(shù)學(xué)應(yīng)用的側(cè)重點(diǎn)表現(xiàn)在樹形結(jié)合方式上，如計(jì)算方法、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)等。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法在地圖繪制方面得到了廣泛的應(yīng)用。例如，最小二乘法，曲面擬合，樣條多項(xiàng)式可以完成各種圖形的變換、建立新圖影，在地圖投影方面應(yīng)用廣泛；微分方程式的空間圖形的研究取得了非常大的進(jìn)展；等高線、張力樣條函數(shù)可以方便計(jì)算機(jī)制圖；曲線曲面的數(shù)學(xué)表示模型甚至已經(jīng)成為虛擬現(xiàn)實(shí)方面研究工作的基礎(chǔ)。

2 數(shù)學(xué)分析法的應(yīng)用前景展望

數(shù)學(xué)為測繪的發(fā)展提供了有力的解決問題的工具。長期以來，像其他學(xué)科一樣，測繪學(xué)就不斷應(yīng)用各種數(shù)學(xué)方法，幾乎所有的數(shù)學(xué)分支都在測繪中取得了重要應(yīng)用?，F(xiàn)階段，數(shù)學(xué)已經(jīng)深入進(jìn)測繪的諸多領(lǐng)域，不僅推動(dòng)了自身的發(fā)展，豐富了自身的內(nèi)涵，更對(duì)測繪的發(fā)展起到了非常重大的推動(dòng)作用，因此，數(shù)學(xué)分析法在測繪中具備非常寬廣的應(yīng)用前景。首先，可以將測繪與數(shù)學(xué)結(jié)合，讓這兩者互利互助互相促進(jìn)，科學(xué)地利用數(shù)學(xué)新分支發(fā)展測繪。其次，在測繪中應(yīng)用數(shù)學(xué)的時(shí)候可以不改變原有的數(shù)、形中心，而是在其轉(zhuǎn)化上下功夫，將數(shù)、形概念轉(zhuǎn)化為基礎(chǔ)，積極運(yùn)用新數(shù)學(xué)知識(shí)，促使測繪與數(shù)學(xué)進(jìn)一步結(jié)合，相信一定能夠加快測繪發(fā)展的速度。相信在后續(xù)不久的時(shí)間里，在測量誤差數(shù)學(xué)模型；應(yīng)用小波分析大地測量、地球動(dòng)力學(xué)；在大地測量中應(yīng)用分形；在高分辨率影像特征提取方面應(yīng)用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)等都會(huì)取得突破性進(jìn)展，這些也都能使得數(shù)學(xué)在測繪領(lǐng)域的應(yīng)用進(jìn)一步加深。

3 結(jié)論

測繪學(xué)科是一門應(yīng)用性極強(qiáng)的學(xué)科，與人們的生產(chǎn)、生活息息相關(guān)。隨著時(shí)代的發(fā)展，測繪學(xué)科與其他學(xué)科構(gòu)建聯(lián)系以及完善自身的速度不斷加快，尤其是數(shù)學(xué)學(xué)科在測繪領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，更使得測繪學(xué)科取得了很多的研究成果。因此，相關(guān)人員應(yīng)深入研究數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，更好的利用數(shù)學(xué)分析法解決測繪學(xué)科里的問題，相信會(huì)使我國的測繪學(xué)科得到更好的發(fā)展。

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A

1674-6708（2015）149-0114-01

楊策，碩士，講師，吉林建筑大學(xué)城建學(xué)院教師，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)