中職數(shù)學(xué)有效練習(xí)的設(shè)計(jì)與實(shí)施

馮桂玲

[摘? ? ? ? ? ?要]? 練習(xí)是學(xué)生掌握知識(shí)、形成技能、發(fā)展智力的重要手段，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分。通過(guò)練習(xí)，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，也能讓教師及時(shí)了解學(xué)生掌握知識(shí)的深度，繼而及時(shí)調(diào)整課堂教學(xué)的進(jìn)度和架構(gòu)。因此，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、教材特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，優(yōu)化課堂練習(xí)，提高練習(xí)效益，是值得每個(gè)中職數(shù)學(xué)教師思考的重要命題。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 中職數(shù)學(xué);有效練習(xí);思維能力

[中圖分類(lèi)號(hào)]? G712? ? ? ? ? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? [文章編號(hào)]? 2096-0603（2019）20-0234-03

練習(xí)是學(xué)生內(nèi)化和鞏固知識(shí)、形成技能技巧、培養(yǎng)思維能力的重要手段，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分。練習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用主要有三，一是鞏固作用，二是發(fā)展作用，三是調(diào)節(jié)作用。練習(xí)不但能幫助學(xué)生構(gòu)建和發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、發(fā)展智力，還能及時(shí)提供學(xué)生學(xué)習(xí)的反饋信息，使教師及時(shí)調(diào)節(jié)教學(xué)進(jìn)度，調(diào)整教學(xué)計(jì)劃，從而更有效地開(kāi)展課堂教學(xué)。同樣，學(xué)生也能從教師的評(píng)價(jià)信息中強(qiáng)化知識(shí)，糾正錯(cuò)誤?？梢哉f(shuō)，練習(xí)的成效直接影響數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果。因此，在開(kāi)展有效教學(xué)過(guò)程中，必須保證練習(xí)的有效和高效。

組織有效的練習(xí)要符合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程。但在中職數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生基礎(chǔ)差異大，后進(jìn)生倍感學(xué)習(xí)任務(wù)過(guò)重，壓力過(guò)大，懼怕、厭惡數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);優(yōu)等生則認(rèn)為學(xué)習(xí)進(jìn)度太慢，索然無(wú)味，失去數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，教師常嘆顧此失彼，這種現(xiàn)象在練習(xí)課堂中尤為突出，教師滔滔不絕地講，學(xué)生有一句沒(méi)一句地聽(tīng)，課堂教學(xué)低效。正因如此，中職數(shù)學(xué)課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)與實(shí)施這一重要命題就很少有人提及。但是，中職教師越是不在數(shù)學(xué)練習(xí)上下工夫，學(xué)生越是學(xué)習(xí)困難，懶于動(dòng)筆，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)更無(wú)從提起，課堂教學(xué)難以順利進(jìn)行。因此，數(shù)學(xué)練習(xí)課堂要達(dá)到理想的教學(xué)效果，必須從練習(xí)的設(shè)計(jì)和實(shí)施兩方面入手，實(shí)現(xiàn)課堂練習(xí)優(yōu)質(zhì)、高效，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。

一、夯實(shí)有效練習(xí)的基石——重視練習(xí)的設(shè)計(jì)

有效練習(xí)的設(shè)計(jì)既要使學(xué)生鞏固所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，形成技能技巧，又要發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。因此，教師設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)要特別講究科學(xué)性、有效性。為保證練習(xí)題的“質(zhì)”和“量”，編選練習(xí)題時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。

（一）練習(xí)的設(shè)計(jì)要有明確的目的性

數(shù)學(xué)課堂練習(xí)可分為很多類(lèi)如鋪墊練習(xí)、專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)、綜合練習(xí)等。數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)非常重要的特征就是連貫性，原有知識(shí)是新知識(shí)的基礎(chǔ)，新知識(shí)又是原有知識(shí)的延伸、發(fā)展和綜合。因此新授課前的鋪墊練習(xí)，應(yīng)圍繞新知識(shí)展開(kāi)，抓住新舊知識(shí)的銜接點(diǎn)，著力于把新知識(shí)融入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)則是針對(duì)某一教學(xué)目標(biāo)，圍繞某一教學(xué)內(nèi)容而安排的同一類(lèi)型的練習(xí)，它主要解決教學(xué)中的重、難點(diǎn)知識(shí)問(wèn)題。因此，無(wú)論是鋪墊練習(xí)、專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)還是其他類(lèi)型的練習(xí)，每一道練習(xí)題的選編都應(yīng)有明確的目的，有的是針對(duì)加深理解所學(xué)的概念，有的是針對(duì)需要掌握的數(shù)學(xué)方法，有的是針對(duì)必須熟練的技能技巧，有的是針對(duì)學(xué)生容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤等。設(shè)計(jì)練習(xí)必須圍繞教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律以及不同層次學(xué)生的需求，設(shè)計(jì)有目的、有重點(diǎn)、思路清晰、由淺入深、逐步遞進(jìn)的練習(xí)題，力求用較少的練習(xí)時(shí)間獲得最佳的練習(xí)效果。比如，判斷題“數(shù)列中的項(xiàng)不能有相同的”，在對(duì)比練習(xí)中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列的項(xiàng)與集合的元素之間的異同，達(dá)到理解新知、鞏固舊知的目的。又如，在講解集合的交集、并集運(yùn)算時(shí)，要兼顧學(xué)生之間的個(gè)體差異，將練習(xí)分成三組，滿(mǎn)足不同層次學(xué)生的實(shí)際需求：

A組題：A=x|1

B組題：已知A=x|x2-3x-4≤0，B=x|x2-x-2≥0，求A∩B和A∪B.

C組題：已知A=x|x2-3x-4≤0，B=x|x≤a，若A∩B=φ，求a的取值范圍.

（二）練習(xí)的設(shè)計(jì)要注重開(kāi)放性

練習(xí)的設(shè)計(jì)無(wú)論是在內(nèi)容上還是形式上，都要為學(xué)生提供更多思考和探索的空間以及自主創(chuàng)新的機(jī)會(huì)，從不同方向?qū)で蠼忸}策略，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)造力。傳統(tǒng)的練習(xí)大多是條件明確、思路單一、結(jié)論確定的封閉性習(xí)題，總做這樣的練習(xí)會(huì)阻礙學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，造成思維定式，難以培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。因此，我們應(yīng)設(shè)計(jì)一些條件隱蔽、思路開(kāi)放、靈活多變、具有探究性和創(chuàng)造性的練習(xí)，給學(xué)生提供較為廣闊的創(chuàng)造空間，激發(fā)發(fā)散思維。如在“集合與元素”教學(xué)中，因?yàn)榧线@個(gè)概念本身就是不定義的概念，需要大量的實(shí)例讓學(xué)生感受其含義，所以可以請(qǐng)學(xué)生舉出一些集合的例子，并指出集合中的元素有哪些。有的學(xué)生選擇我國(guó)四大名著作為一個(gè)集合，有的學(xué)生選擇本學(xué)期所有課程作為一個(gè)集合，還有的學(xué)生選擇數(shù)軸上所有的點(diǎn)作為一個(gè)集合等，思維空間非常廣闊。又如，在學(xué)習(xí)了“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系”后，結(jié)合上一節(jié)課的內(nèi)容“各象限角的三角函數(shù)值的符號(hào)”，可以設(shè)計(jì)這樣的練習(xí)：已知sinα=，求cosα和tanα.因?yàn)闂l件中沒(méi)說(shuō)明角α是哪個(gè)象限的角，因此答案不唯一，這時(shí)可以讓學(xué)生在小組中互相討論、合作分析，得出正確答案展示交流。通過(guò)這樣的練習(xí)，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更深刻，思維更靈活，應(yīng)變能力更強(qiáng)，不同層次的學(xué)生都有所提高，學(xué)有所獲。

（三）練習(xí)的設(shè)計(jì)要體現(xiàn)生活趣味性和實(shí)用性

大部分中職學(xué)生懼怕數(shù)學(xué)，甚至厭惡數(shù)學(xué)，是因?yàn)閷W(xué)生無(wú)法在數(shù)學(xué)課堂中感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的用處、趣味，少有體驗(yàn)成功的喜悅。想把學(xué)生的注意力吸引到課堂上來(lái)，練習(xí)的設(shè)計(jì)就要貼近學(xué)生的生活實(shí)際，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，特別要在“寓練于樂(lè)”上下工夫，把數(shù)學(xué)知識(shí)編成與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系的故事、謎語(yǔ)、游戲等，以圖像、表格、情境、資料等豐富的形式新穎呈現(xiàn)，使學(xué)生在練中生趣，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)，又能從實(shí)際意義上體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用，利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)、熱愛(ài)數(shù)學(xué)。例如，在教學(xué)“角的概念的推廣”時(shí)，可以自制一個(gè)教具鐘，讓學(xué)生扮演“時(shí)間老人”的角色游戲。學(xué)生都興高采烈地爭(zhēng)相上臺(tái)撥動(dòng)指針，有的學(xué)生繞上好幾圈，讓其他同學(xué)計(jì)算指針繞過(guò)的角度，然后調(diào)換角色再試試看（不然只負(fù)責(zé)計(jì)算的學(xué)生可不干了）。就這樣，寓教學(xué)于游戲之中，把枯燥的練習(xí)變得生動(dòng)、有趣、具有吸引力，使學(xué)生在輕松愉快的游戲中掌握并鞏固知識(shí)。又如，在學(xué)習(xí)了“分段函數(shù)”后，結(jié)合生活實(shí)際，可以設(shè)計(jì)這樣的練習(xí)：現(xiàn)如今，天然氣的使用已經(jīng)很普遍，為滿(mǎn)足不同用氣需求，廣州的居民用氣量分為三檔，各檔氣量實(shí)行超額累進(jìn)加價(jià)。其中，第一檔價(jià)格3.45元/立方米，氣量為0～320（含）立方米/年;第二檔價(jià)格4.14元/立方米，氣量為320～400（含）立方米/年;第三檔價(jià)格5.18元/立方米，氣量為400立方米/年以上的用氣部分。假如你家用氣是403.6立方米，你能計(jì)算出應(yīng)付多少錢(qián)嗎？類(lèi)似的問(wèn)題在生活中處處可見(jiàn)，如打車(chē)、寄快遞等。通過(guò)這些例子讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)離生活很近，數(shù)學(xué)有用，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

二、落實(shí)有效練習(xí)的實(shí)施——靈活組織練習(xí)

在實(shí)際教學(xué)中，教師精心設(shè)計(jì)了扎實(shí)到位的練習(xí)，而學(xué)生的練習(xí)效果卻不能實(shí)現(xiàn)預(yù)設(shè)練習(xí)的價(jià)值，造成重復(fù)低效的局面。問(wèn)題究竟出在哪里呢？我認(rèn)為，僅從“教”的角度來(lái)設(shè)計(jì)練習(xí)內(nèi)容是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，教師還應(yīng)從“學(xué)”的角度來(lái)組織練習(xí)課堂，具體要做好以下三點(diǎn)。

（一）課前的有效準(zhǔn)備

數(shù)學(xué)練習(xí)達(dá)不到一定的“量”，難以促成練習(xí)的“質(zhì)”的形成。但課堂的練習(xí)時(shí)間有限，教師為了完成較多的教學(xué)任務(wù)，往往壓縮了練習(xí)時(shí)間，大部分學(xué)生無(wú)法完成練習(xí)內(nèi)容，課堂練習(xí)難以收到預(yù)期的效果。為此，教師又布置大量的課后練習(xí)作“補(bǔ)救”，加重了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，造成惡性循環(huán)。

為了更好地實(shí)現(xiàn)有效練習(xí)的目標(biāo)，可采取布置鋪墊練習(xí)的方法，以任務(wù)驅(qū)動(dòng)的形式，引導(dǎo)小組學(xué)生在小組長(zhǎng)的帶領(lǐng)下自主學(xué)習(xí)，逐步養(yǎng)成“課前做準(zhǔn)備，上課早交流”的學(xué)習(xí)習(xí)慣。基礎(chǔ)比較差的學(xué)生可以有充分的時(shí)間尋求同學(xué)的幫助，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，為上課交流學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。鋪墊練習(xí)一般有三點(diǎn)要求：其一是簡(jiǎn)單，盡量做到人人可做;其二是根本，具有生成性;其三是開(kāi)放，學(xué)生可以從不同角度進(jìn)行思考。比如，在學(xué)習(xí)“等差數(shù)列”一課前，教師可以布置以下兩個(gè)課前練習(xí)：

練習(xí)1? 觀察數(shù)列，找規(guī)律

請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察下列數(shù)列，注意“左鄰右舍”的關(guān)系，看有什么特點(diǎn)。

練習(xí)2? 探究通項(xiàng)公式

我們來(lái)看看下面這個(gè)例子，從中你有什么發(fā)現(xiàn)？

一個(gè)會(huì)議室，第一排有20個(gè)座位，往后每排都比前一排多2個(gè)座位，一共有15排，我們的問(wèn)題是每排各有多少個(gè)座位？你是否有辦法直接求出第13排的座位數(shù)？

通過(guò)布置這樣的課前鋪墊練習(xí)，為課上學(xué)生的思考、討論爭(zhēng)取了大量的時(shí)間，也為課上的練習(xí)埋下了伏筆。

（二）課上的有效組織

提高練習(xí)課堂的教學(xué)效果，不僅要精心編選練習(xí)題，還要研究和改進(jìn)練習(xí)方式和評(píng)析方法，使每堂課都成為學(xué)生總結(jié)、反思、提煉的學(xué)習(xí)過(guò)程。

1.練習(xí)的方式

課堂練習(xí)的方式有很多，如問(wèn)答式練習(xí)、討論式練習(xí)、操作性練習(xí)、書(shū)面練習(xí)和板演練習(xí)等。由于中職學(xué)生普遍表現(xiàn)欲強(qiáng)，但自信心不足，所以要特別注重各種練習(xí)方式的靈活交替運(yùn)用和小組合作學(xué)習(xí)的培養(yǎng)，讓每個(gè)學(xué)生都不能置身事外，都有表現(xiàn)的機(jī)會(huì)。

課上可要求學(xué)生盡可能獨(dú)立完成分層練習(xí)，遇到困難，可小組討論，先進(jìn)幫后進(jìn)，教師走動(dòng)巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。大部分學(xué)生基本完成練習(xí)后小組自行檢查監(jiān)督，小組派出代表到黑板演示，小組與小組之間互相交換練習(xí)結(jié)果。此時(shí)，一番討論自不可少，討論的結(jié)果必然是各自重新審視和訂正自己的解題過(guò)程，而討論本身的價(jià)值和意義遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了練習(xí)本身，這正是我們所需要的。

在小組間進(jìn)行練習(xí)的比賽，能非常好地調(diào)動(dòng)每個(gè)學(xué)生練習(xí)的積極性，誰(shuí)都不愿意拉小組的后腿。例如，在教學(xué)“數(shù)列的概念”一課時(shí)，通過(guò)認(rèn)識(shí)數(shù)列：3、6、9、12、15…，你能“制造”多少個(gè)與之相聯(lián)系的數(shù)列？看哪個(gè)小組“制造”得最多。這樣的練習(xí)門(mén)檻低，但當(dāng)學(xué)生真正投入練習(xí)中，就能很好地鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)造能力。練習(xí)本身并沒(méi)有固定的形式，我們要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況及時(shí)調(diào)整，靈活多變，以激發(fā)學(xué)生的興趣，激活學(xué)生的思維。

2.練習(xí)的評(píng)析

練習(xí)評(píng)析，一要有明確的教學(xué)目標(biāo)，不能就題論題，只簡(jiǎn)單地校對(duì)答案，指點(diǎn)錯(cuò)誤，而應(yīng)該體現(xiàn)練習(xí)的意圖、學(xué)生知識(shí)的掌握、能力的發(fā)展、情感的獲得等各方面的意義和價(jià)值;二要精心選擇評(píng)析內(nèi)容，確定評(píng)析重點(diǎn)，沒(méi)有必要從頭到尾逐題分析，充分利用課上有限的時(shí)間，抓住重點(diǎn)，實(shí)實(shí)在在解決幾個(gè)問(wèn)題;三要設(shè)計(jì)再思考、再訓(xùn)練的問(wèn)題情境，對(duì)學(xué)生容易發(fā)生的思維錯(cuò)誤，必須提供新的相關(guān)的問(wèn)題情境，引領(lǐng)學(xué)生再思考、再實(shí)踐，對(duì)練習(xí)、試題評(píng)析中分析的知識(shí)和方法及時(shí)鞏固消化。

長(zhǎng)期以來(lái)，講評(píng)習(xí)題，主要是教師講、學(xué)生改，少有真實(shí)深入的、生動(dòng)活潑的探究活動(dòng)，少有積極質(zhì)疑、熱烈討論的學(xué)習(xí)氛圍，學(xué)生缺乏持久的興趣和激情。練習(xí)評(píng)析，必須突出學(xué)生的主體地位，倡導(dǎo)自主、探究、合作的學(xué)習(xí)方式，引領(lǐng)學(xué)生在自我總結(jié)、相互交流、質(zhì)疑提問(wèn)、深入思考的活動(dòng)中認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，領(lǐng)悟方法。同時(shí)必須充滿(mǎn)生機(jī)和活力，以靈活多樣的教學(xué)手段和活動(dòng)方式，讓學(xué)生體驗(yàn)“發(fā)現(xiàn)”“探索”的樂(lè)趣和成功的喜悅。

（三）課后的有效反思

為實(shí)現(xiàn)練習(xí)的優(yōu)質(zhì)、高效，教師可以采用錯(cuò)題本的形式記錄課后反思，對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題或不足進(jìn)行記錄、描述、分析，提出解決問(wèn)題的方法，反思課前練習(xí)題的設(shè)計(jì)能否達(dá)到練習(xí)的目的等。同時(shí)也要求學(xué)生進(jìn)行練后反思，可在課堂結(jié)束前進(jìn)行，也可在課后進(jìn)行，主要是對(duì)點(diǎn)評(píng)、討論的習(xí)題再次梳理，對(duì)所作的記錄認(rèn)真整理。這不僅能及時(shí)鞏固所學(xué)的知識(shí)和方法，而且可能從中再悟出一些道理，再發(fā)現(xiàn)一些問(wèn)題。對(duì)一些重要的練習(xí)，可以指導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)本或習(xí)題卷上畫(huà)上重點(diǎn)、寫(xiě)出錯(cuò)誤原因、寫(xiě)幾點(diǎn)體會(huì)或感受等，這既便于以后復(fù)習(xí)時(shí)引起學(xué)生重視，也是指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、提煉思想的一種有效方法。

總之，有效練習(xí)研究始終是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的重點(diǎn)，通過(guò)練習(xí)有效性的研究探求減負(fù)提質(zhì)的教學(xué)路徑，讓學(xué)生的知識(shí)在練習(xí)中升華，技能在練習(xí)中掌握，能力在練習(xí)中形成，思維在練習(xí)中發(fā)展，從而達(dá)成中職數(shù)學(xué)練習(xí)課堂的優(yōu)質(zhì)、高效，利于學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的教學(xué)目標(biāo)。

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