基于懸鏈線(xiàn)方程架空電纜伸長(zhǎng)率的計(jì)算

基于懸鏈線(xiàn)方程架空電纜伸長(zhǎng)率的計(jì)算*

王文堂

(河南機(jī)電高等專(zhuān)科學(xué)校 機(jī)電系,河南 新鄉(xiāng) 453000)

摘要:對(duì)架空電纜在鉛直向下均布載荷作用下進(jìn)行了受力分析,通過(guò)靜力平衡和數(shù)學(xué)運(yùn)算推導(dǎo)出其基于懸鏈線(xiàn)方程的軌跡和線(xiàn)長(zhǎng)方程,并進(jìn)一步推導(dǎo)出架空電纜的伸長(zhǎng)率計(jì)算公式。利用數(shù)值計(jì)算軟件MATLAB對(duì)線(xiàn)長(zhǎng)不變、檔距變化架空電纜的伸長(zhǎng)率進(jìn)行了實(shí)例計(jì)算。計(jì)算數(shù)據(jù)與實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)比的結(jié)果證明了伸長(zhǎng)率計(jì)算公式是可行的。

關(guān)鍵詞:架空電纜;懸鏈線(xiàn)方程;受力分析;伸長(zhǎng)率

收稿日期：2015-03-25

中圖分類(lèi)號(hào)：O312

架空電纜在機(jī)械載荷(自重、冰重和風(fēng)壓)作用下會(huì)變長(zhǎng)變細(xì)。變形影響電線(xiàn)的導(dǎo)電性能和強(qiáng)度,尤其是對(duì)高壓長(zhǎng)距離傳輸?shù)碾娎|影響更大。因此，計(jì)算電纜的伸長(zhǎng)量和伸長(zhǎng)率很是重要,其成為電纜制造企業(yè)需要掌握的必備資料。但是,架空電纜導(dǎo)線(xiàn)一般架在支架上,并且影響其變形的因素也比較多,很難測(cè)量它的伸長(zhǎng)量和伸長(zhǎng)率。下面該文通過(guò)載荷簡(jiǎn)化,建立架空電纜力學(xué)模型,利用相關(guān)知識(shí)對(duì)架空電纜的變形進(jìn)行分析計(jì)算。

1架空電纜方程

高壓架空輸電導(dǎo)線(xiàn)的跨接方式有等高跨接和不等高跨接兩種情況。簡(jiǎn)單起見(jiàn),該文以等高跨接為例。假定電纜為柔索,兩端懸掛于等高的A、B兩點(diǎn),檔距為l,在無(wú)風(fēng)情況下,只受到鉛直向下均布載荷q的作用,此時(shí)電纜形狀為懸鏈線(xiàn),其受載簡(jiǎn)圖如圖1所示[1]。

圖1　架空電纜受載簡(jiǎn)圖

圖2　架空電纜靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)OC段受力情況

以電纜最低點(diǎn)O為原點(diǎn),建立如圖1所示直角坐標(biāo)系,此時(shí)電纜關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。在OB段上任取一點(diǎn)C,則OC段受力如圖2所示。圖2中,T0為O點(diǎn)軸向拉力,方向水平;σ0為O點(diǎn)軸向應(yīng)力,方向同T0;T為C點(diǎn)的軸向拉力,方向沿C點(diǎn)切線(xiàn);σt為C點(diǎn)軸向應(yīng)力,方向同T;Lx為OC段弧長(zhǎng);g為電纜的比載;s為電纜橫截面積。

參考文獻(xiàn)由[2]可知架空電纜懸鏈線(xiàn)解析方程為:

(1)

電纜中任一點(diǎn)到最低點(diǎn)即OC段弧長(zhǎng)Lx計(jì)算公式為[2]60:

(2)

公式(2)中x=l/2時(shí),可得無(wú)應(yīng)力狀態(tài)下整根電纜的長(zhǎng)度L0:

(3)

對(duì)圖2中架空電纜OC段建立靜力平衡方程,可得C處軸向應(yīng)力σt的計(jì)算公式:

(4)

2架空電纜伸長(zhǎng)率的計(jì)算

2.1伸長(zhǎng)率計(jì)算公式推導(dǎo)

在圖1所示電纜導(dǎo)線(xiàn)中任取一微段dL為研究對(duì)象。由于長(zhǎng)度dL很小,并且橫截面上的切應(yīng)力對(duì)軸向伸長(zhǎng)量無(wú)影響,所以dL段受力簡(jiǎn)化為圖3(圖中符號(hào)含義同上)所示[3][4]。

圖3　微單元受力圖

在彈性范圍內(nèi),遵從胡克定律。假定材料彈性模量為E,則長(zhǎng)度為dL的微段伸長(zhǎng)量dΔl計(jì)算如下:

(5)

(5)式兩端積分后,可得電纜總的伸長(zhǎng)量Δl:

(6)

則整根電纜伸長(zhǎng)率A的計(jì)算公式為:

(7)

2.2算例及分析

已知一架空電纜參數(shù)如下:一檔電纜原長(zhǎng)L0=200m,橫截面積S=210.93mm2,比載g=34.06×10-3N/m·mm2,彈性模量E=7600MPa。根據(jù)公式(6)、(7),并利用數(shù)值計(jì)算軟件MATLAB可以計(jì)算出此電纜在不同檔距下的伸長(zhǎng)率[5],并把計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,如表1所示。

表1　計(jì)算結(jié)果與測(cè)量結(jié)果

由表1可以看出,當(dāng)電纜長(zhǎng)度一定時(shí),檔距越大,伸長(zhǎng)率也就越大。并且隨著檔距的不斷變大,伸長(zhǎng)率變大的速度越來(lái)越快。同時(shí)可以看出,由伸長(zhǎng)率計(jì)算公式得出的結(jié)果與實(shí)際測(cè)量的結(jié)果存在一定的誤差。產(chǎn)生誤差的原因有2個(gè):一是計(jì)算公式推導(dǎo)過(guò)程中沒(méi)有考慮風(fēng)對(duì)電纜的影響,風(fēng)使電纜變形量加大;二是存在測(cè)量誤差?？偟膩?lái)說(shuō),通過(guò)力學(xué)計(jì)算得出架空電纜的伸長(zhǎng)率是可行的。

3結(jié)語(yǔ)

該文推導(dǎo)出的架空電纜伸長(zhǎng)率計(jì)算公式具有一定的實(shí)際意義,可以作為電纜制造企業(yè)的參考。由于沒(méi)有考慮風(fēng)對(duì)電纜的影響,所以上述公式具有一定的局限性。在少風(fēng)地區(qū)計(jì)算精度較高,而在多風(fēng)且風(fēng)力大的地區(qū)存在一定的誤差。未來(lái)需要建立更加復(fù)雜的力學(xué)模型來(lái)提高電纜變形計(jì)算精度。

(責(zé)任編輯呂春紅)

參考文獻(xiàn)：

[1] 姜廣智. 懸鏈線(xiàn)方程在高壓架空輸電線(xiàn)路中的應(yīng)用[J]. 科學(xué)技術(shù)與工程, 2008,8(8).

[2] 劉增良，楊澤江. 輸配電線(xiàn)路設(shè)計(jì)[M]. 北京:中國(guó)水利水電出版社,2013.

[3] 范會(huì)渠. 彈性懸鏈線(xiàn)方程參數(shù)變換法及其工程應(yīng)用[J]. 力學(xué)與實(shí)踐,2010,3(2).

[4] 王長(zhǎng)昌. 基于懸鏈線(xiàn)方程的跨接電纜長(zhǎng)度計(jì)算[J]. 鐵道車(chē)輛,2013,51(6).

[5] 肖偉,潘殿翔,王建華. MATLAB在輸電線(xiàn)路電線(xiàn)力學(xué)計(jì)算中的應(yīng)用[J]. 高電壓技術(shù),2001,27(4).

Calculation of the Elongation of Overhead Lines Based on Catenary Equation

WANG Wen-tang

(Henan Mechanical and Electrical Engineering College, Xinxiang 453000,China)

Abstract:Force conditions of the overhead lines suffering vertical downward uniformly distributed load is analyzed.The equation of locus and length of lines are obtained according static equilibrium and mathematical operation, and the calculation formula of the elongation of overhead Lines is derived, too. The elongation of the overhead lines whose length is invariant but span is different is calculated by using MATLAB. The calculation formula of the elongation is proved to be feasible by the results of the comparison between the calculation data and the actual data.

Key words: overhead lines; catenary equation; force analysis; elongation