考慮離心力非線性影響的高壩底挑消能收縮水深解析算式研究

王賀瑤，黃朝煊(1．浙江省水利水電勘測設計院，浙江杭州310002;2．寧?？h水利局，浙江寧海315600)

由于現(xiàn)有消能計算公式［1］中收縮水深的計算未考慮急變流離心力的影響，對于高壩，其總水頭較大，其底坎收縮水深一般也較大，底坎圓弧離心力對收縮水深的壅高影響較明顯，因此必須考慮其影響。黃朝煊［2］對不同擴散度下矩形斷面消力池躍后共軛水深、池深極值進行了無量綱化數(shù)學推導，進而得出了矩形斷面消力池池深極值的直接計算公式;梁曾相［3－4］、田忠等［5］對急變流對收縮水深的影響進行了初步探討，程飛等［6－7］、褥勇伸［8］對底挑消能進行了數(shù)值模擬分析，田嘉寧等［9］、劉 璐等［10］通過試驗模型對消力池進行了研究，但不能得出通用性規(guī)律。

該文利用Matlab軟件及CurveExpert擬合軟件，對底挑消能共軛水深計算進行深入研究。

1 底挑消能收縮水深計算

根據(jù)能量原理，急變流處的能量方程:

式中:Q 為流量(m3/s);A0和 A、z0和 z、p0和 p、v0和 v、α0和α分別為斷面面積(m2);斷面高程(m);斷面水壓(m);斷面流速(m/s)以及斷面水流動能修正系數(shù)(見圖1)。

根據(jù)離心力計算公式并積分推導可知，底挑凹曲面對流體的能量方程影響附加項可表示為:

因此，考慮底挑離心力影響的高壩底挑消能收縮水深方程為:

式中:T0為以收縮斷面底部為基準面的泄水建筑物上游總水頭(m);h1收縮斷面水深(m);φ為流速系數(shù);g為重力加速度常數(shù);q為單寬流量(m2/s);R底挑圓弧半徑(m)。

由于Ko為收縮水深和底坎圓弧半徑的非線性函數(shù)，根據(jù)能量方程(3)很難直接計算斷面收縮水深，通常的計算方法是試算法、牛頓迭代法和高斯迭代法等，這些方法對工程師數(shù)學功底要求較高，不便于工程應用推廣。

基于此，通過Matlab軟件數(shù)值，對Ko進行多項式高精度數(shù)值擬合，進而巧妙地將復雜非線性方程(3)轉換為一元三次方程，Ko的高精度數(shù)值擬合公式為:

通過數(shù)值分析可知，對于h1/R＜0．6時，公式(4)相關系數(shù)大于0．99，最大相對誤差小于1．5%。

根據(jù)一元三次方程卡當公式解，求解方程(5)得:

根據(jù)公式(6)計算所得的收縮水深，對收縮斷面弗汝德進行無量綱化處理得(見圖3):

通過對2．0＜T0/R ＜8．5，0＜KQ＜3(由大量數(shù)值統(tǒng)計分析得出［1］)內(nèi)分析底挑消能坎底收縮水深h1/R與T0/R、KQ之間的關系曲面(圖4)，其中上部曲面為考慮坎底圓弧離心力影響系數(shù)Ko后的無量綱收縮水深，下部曲面為不考慮坎底圓弧離心力影響系數(shù)(即Ko=0)時的無量綱收縮水深，可見，考慮圓弧坎底離心力作用下，會出現(xiàn)水流壅高，進而比不考慮離心力時的收縮水深更大，特別是相對收縮水深h1/R值越大時，水深壅高現(xiàn)象越明顯，不可忽略。

算例:

某重力壩底挑圓弧半徑R=20 m，總水頭T0=65．4 m，單寬流量 q=74．08 m2/s，底挑 θ=30°，a2=a=a1=R(1 －cosθ)(圖 1)，試求收縮水深 h1。

解:若近似不考慮離心力影響系數(shù)K0影響，即假設K0=0，則等效于《水閘設計規(guī)范》消能計算公式中的收縮水深計算公式，根據(jù)文獻［2］可知，其收縮水深為，其中參數(shù)式中各參數(shù)同上文)，求解可知此時收縮水深為:h1=0．110 8×20=2．216 m。

由于底挑圓弧離心力影響系數(shù)K0是收縮水深的非線性函數(shù)，比較復雜，采用本文推導的計算方法求解，無量綱參數(shù)T0，根據(jù)本文公式(6)可知:

3 結語

鑒于當前對高壩消能收縮水深計算中未考慮離心力對收縮水深的壅高影響，基于水力學理論和數(shù)值分析理論，對底挑消能進行了深入研究。結果根據(jù)水力學理論和能量方程，給出了收縮水深的簡潔算式;利用Matlab軟件編程，給出了其影響關系曲面圖。分析認為考慮圓弧坎底離心力作用下，會出現(xiàn)水流壅高，進而比不考慮離心力時的收縮水深更大，特別是相對收縮水h1/R值越大時，水深壅高現(xiàn)象越明顯，不可忽略。最后通過算例分析，認為給出的解析算法可靠、方便快捷，比以往的盲目試算法效率更高。

［1］中華人民共和國水利部．水工設計手冊:第七卷［M］．2版．北京:中國水利水電出版社，2014．

［2］黃朝煊，王賀瑤，王正中，等．消力池最不利條件下池深極值探討［J］．水力發(fā)電學報，2015，34(1):79 －84．

［3］梁曾相．恒定急變流的能量方程及其應用［J］．水利學報，1992(2):32－38．

［4］梁曾相．重力拱壩收縮式消能池中水躍的研究［J］．水利學報，1991(9):14－24．

［5］田忠，王韋，劉善均，等．曲面急變流水面線及床面壓力的計算［J］．四川大學學報:工程科學版，2002，34(6):43 －46．

［6］程飛，楊朝暉，劉善均．底挑消能工共軛水深的優(yōu)化計算與試驗研究［J］．水力發(fā)電學報，2014，33(3):189 －193．

［7］程飛，白瑞迪，劉善均，等．數(shù)值模擬對比研究微挑消力池水力特性［J］．水力發(fā)電學報，2012，31(2):71 －78．

［8］褥勇伸，廖華勝，李連俠，等．淺水墊消力池的數(shù)值模擬與實驗研究［J］．水力發(fā)電學報，2010，29(2):36 －41．

［9］田嘉寧，安田陽一，李建中．臺階式泄水建筑物的消能分析［J］．水力發(fā)電學報，2009(2):96－100．

［10］劉璐，張建民，余飛，等．重力壩下游寬尾墩和消力池聯(lián)合消能工水力特性試驗研究［J］．水力發(fā)電學報，2012，31(2):49 －55．