• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    從對(duì)立事件談逆向思維的訓(xùn)練

    2015-12-21 06:22:37吳春紅
    大學(xué)數(shù)學(xué) 2015年4期
    關(guān)鍵詞:思維能力教學(xué)

    吳春紅

    (西安交通大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,西安710049)

    AbilityfromOppositeEvent

    WU Chun-hong

    (SchoolofMathematicsandStatistics,Xi’anJiaotongUniversity,Xi’an710049,China)

    從對(duì)立事件談逆向思維的訓(xùn)練

    吳春紅

    (西安交通大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,西安710049)

    [摘要]在《概率論》教學(xué)中,通過對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練,可有效地提高學(xué)生的思維能力.

    [關(guān)鍵詞]教學(xué); 逆向思維; 思維能力

    現(xiàn)代科技革命對(duì)智力和創(chuàng)造力提出越來越高的要求,世界各國都面臨著智力競賽、科技競賽的迫切任務(wù),促使一批心理學(xué)家、思維科學(xué)家把思維訓(xùn)練納入到現(xiàn)代教育中.思維訓(xùn)練,又叫思維教學(xué),是有計(jì)劃、有目的地為增強(qiáng)思維能力,提高思維品質(zhì)所進(jìn)行的訓(xùn)練和教學(xué)活動(dòng)[1].我們可以從所教課程出發(fā),挖掘典型例題,從典型例題中發(fā)現(xiàn)有利于思維的好方法.而《概率論》有它獨(dú)特的概念,即對(duì)立事件.有關(guān)對(duì)立事件及其概率的典型題,它們可作為對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練的練習(xí),而逆向思維有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng).

    1逆向思維概述

    創(chuàng)造性思維方式有多種形式,其中包括正向思維與逆向思維.正向思維是沿著人們習(xí)慣性的、由因到果的思路思考問題的一種思維方式.在通常情況下,這種思維方式比較有效、經(jīng)濟(jì),能解決大部分常規(guī)問題[2].但任何事物都包括對(duì)立的兩個(gè)方面,這兩個(gè)方面又相互依存于一個(gè)統(tǒng)一體中.人們在認(rèn)識(shí)事物的過程中,不能只看其中的一方面,而忽視另一方面.如果從反面考慮問題,往往會(huì)產(chǎn)生出一些意想不到的結(jié)果.

    逆向思維是與正向思維相對(duì)而言的.逆向思維又稱反向思維,是指從反面或?qū)α⒚嫣岢鰡栴}、思索問題的思維過程,是以背離常規(guī)的思維方法來解決問題的思維方式.

    逆向思維的具體方法有三種,其中之一就是反轉(zhuǎn)型逆向思維法[3],即從已知事物的功能、結(jié)構(gòu)、因果關(guān)系等方面相反方向進(jìn)行思考,產(chǎn)生構(gòu)思的途徑.這種思維方法在概率論中通常為“對(duì)立互補(bǔ)法”.

    概率論的教學(xué)目的,不止停留在掌握知識(shí)這個(gè)層面上,而要提高到方法和能力的層面上.主要關(guān)注面對(duì)的問題以及解決問題的方式.所以,本文通過概率論中的實(shí)例分析,對(duì)學(xué)生加強(qiáng)逆向思維訓(xùn)練,促使其提高創(chuàng)造性思維能力.

    2對(duì)立事件的定義

    對(duì)立事件B又叫做“補(bǔ)事件”.

    例1設(shè)A,B,C為三個(gè)事件,試?yán)肁,B,C表達(dá)下列事件:

    D={三個(gè)事件中至多有兩個(gè)出現(xiàn)}.

    這個(gè)表達(dá)式有7項(xiàng)之多.

    這個(gè)表達(dá)式僅僅1項(xiàng).

    比較兩個(gè)表達(dá)式,法一就是正向思維,而法二換一個(gè)角度看問題,從相反的方向思考問題,這就屬于逆向思維.逆向思維有助于我們開闊思路,收到意想不到的效果.

    3利用對(duì)立事件的概率性質(zhì)加強(qiáng)學(xué)生的逆向思維的訓(xùn)練

    對(duì)立事件的概率性質(zhì):對(duì)任一事件A,則

    這一性質(zhì)是概率論理論中的獨(dú)特性質(zhì),它為運(yùn)用逆向思維提供理論依據(jù).利用此性質(zhì)不僅可以幫助我們解決一些實(shí)際問題,而且可以促使學(xué)生的逆向思維能力不斷提高.

    3.1 在古典概率教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練

    在隨機(jī)事件與概率這一部分內(nèi)容中,有一些典型例題可以作為對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練的練習(xí).在分析講解例題時(shí),要強(qiáng)調(diào)逆向思維的積極作用.

    例2箱子中裝有100個(gè)產(chǎn)品,其中有3個(gè)次品.為檢查產(chǎn)品質(zhì)量,從這箱產(chǎn)品中任意抽取5個(gè),求抽取的5個(gè)產(chǎn)品中至少有一個(gè)次品的概率.

    解法一設(shè)A={至少有一個(gè)次品},B1={恰有一個(gè)次品},

    B2={恰有二個(gè)次品},B3={恰有三個(gè)次品}.

    由概率的加法定理,所求概率為

    P(A)=P(B1)+P(B2)+P(B3),

    于是,由對(duì)立事件概率的性質(zhì),所求概率為

    法一的解法就是一步一步按照正向思維方式進(jìn)行求解.而法二則利用了對(duì)立事件的性質(zhì)求解,體現(xiàn)了逆向思維的積極作用.

    例3從n雙不同的手套中任取2k(2k

    第二步,從取出的2k雙手套中各選一只手套,有22k種取法.

    從上面的解法看到,一方面利用對(duì)立事件的概率性質(zhì)可以快速求解,另一方面還對(duì)學(xué)生的逆向思維加以訓(xùn)練,拓展了學(xué)生的思維空間.

    3.2 在一維隨機(jī)變量教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練

    在一維隨機(jī)變量及概率分布這一部分內(nèi)容中,也有一些典型例題可以作為對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練的練習(xí).下面主要介紹一些離散型隨機(jī)變量的例題,而對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量的例題則可以類推.在分析講解例題時(shí),讓學(xué)生對(duì)逆向思維有進(jìn)一步的體會(huì)與認(rèn)識(shí).

    例4設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為0.001,現(xiàn)獨(dú)立射擊1000次,求至少擊中2彈的概率.

    解設(shè)X表示這1000次獨(dú)立射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù),則

    X~B(1000,0.001).

    對(duì)于隨機(jī)變量,對(duì)立事件概率的性質(zhì)同樣適用.于是所求概率為

    =1-0.9991000-1000×0.001×(0.999)999≈0.264.

    這種解法是利用對(duì)立事件求概率的解法,可以作為逆向思維的訓(xùn)練.另外的解法也有,比如用泊松近似公式也可以求解此題.

    例5[5]某一城市每天發(fā)生火災(zāi)的次數(shù)X~P(0.8),求該城市一天內(nèi)發(fā)生3次或3次以上火災(zāi)的概率.

    解因X~P(0.8),所以X的分布律為

    法一利用泊松分布表求解

    則所求概率為

    法二對(duì)于隨機(jī)變量,對(duì)立事件概率的性質(zhì)同樣適用.則所求概率為

    可以看到法一就是正向思維方式的解法,法二就是逆向思維方式的解法.兩種方法可以讓學(xué)生加深對(duì)內(nèi)容的理解并掌握所學(xué)知識(shí).同時(shí),學(xué)生的思維能力也有所提高.

    3.3 在二維隨機(jī)變量教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練

    在二維隨機(jī)變量及概率分布這一部分內(nèi)容中,仍然有一些典型例題可以作為對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練的練習(xí).下面主要介紹一例連續(xù)型隨機(jī)變量的例題,而對(duì)于離散型隨機(jī)變量的例題則可以類推.在分析講解例題時(shí),再一次強(qiáng)調(diào)逆向思維的作用.

    例6設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為

    (i)確定A的值;(ii)求P{X-Y≥0}.

    解(i) 由性質(zhì),得

    得A=3/4.

    (ii) 對(duì)于二維隨機(jī)變量,對(duì)立事件概率的性質(zhì)同樣適用.則所求概率為

    在(ii)的求解中,利用了對(duì)立事件的概率性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算,也就是逆向思維的應(yīng)用,再一次對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練.

    3.4 在中心極限定理教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練

    在中心極限定理這一部分內(nèi)容中,仍然有一些典型例題可以作為對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練的練習(xí).在分析講解例題時(shí),反復(fù)強(qiáng)調(diào)逆向思維的作用,給學(xué)生留下深刻印象.

    例7計(jì)算機(jī)在進(jìn)行加法時(shí),對(duì)每個(gè)加數(shù)取整(即取為最接近于它的整數(shù)),設(shè)所有的取整誤差是相互獨(dú)立的,且它們都在(-0.5,0.5)上服從均勻分布.若取1200個(gè)數(shù)相加,問誤差總和的絕對(duì)值超過20的概率是多少?

    解設(shè)每個(gè)數(shù)取整誤差為Xk(k=1,2,…,1200).

    所以

    由中心極限定理,有

    對(duì)于隨機(jī)變量,對(duì)立事件概率的性質(zhì)同樣適用.則所求概率為

    ≈1-[Φ(2)-Φ(-2)]=2[1-Φ(2)]=0.046.

    利用中心極限定理求解概率問題,需要用到正態(tài)分布的理論.在上題的求解過程中,一方面對(duì)學(xué)生加強(qiáng)了逆向思維的訓(xùn)練,另一方面使學(xué)生加深對(duì)正態(tài)分布理論的理解與認(rèn)識(shí).

    4結(jié)束語

    我們可以看到,用于逆向思維訓(xùn)練的實(shí)例很多.而思維能力的提高是一個(gè)潛移默化的過程.所以,在《概率論》教學(xué)中,教師需有意識(shí)、有目的地對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練,并將正向思維與逆向思維相互比較,不僅能使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí),而且還能開拓解題途徑,對(duì)提高學(xué)生的思維能力具有極其重要的作用.學(xué)生思維能力的提高,對(duì)于解決學(xué)生日常生活中遇到的問題也有一定的幫助.

    [參考文獻(xiàn)]

    [1]魏奇.現(xiàn)代思維方式與創(chuàng)造性思維[M].西安:陜西人民出版社,2005.

    [2]宮承波.創(chuàng)新思維訓(xùn)練[M].北京:中國廣播電視出版社,2014.

    [3]李存金.大學(xué)生創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)方法論[M].北京:經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社,2013.

    [4]施雨, 李耀武.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)用[M].2版.西安:西安交通大學(xué)出版社,2005.

    [5]吳贛昌.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京:中國人民大學(xué)出版社,2009.

    AboutCultivatingtheStudents’ReverseThinking

    AbilityfromOppositeEvent

    WU Chun-hong

    (SchoolofMathematicsandStatistics,Xi’anJiaotongUniversity,Xi’an710049,China)

    Abstract:Inprobabilityteaching,thestudents’abilityinabilityofthinkingcanbeeffectivelyimprovedthroughthetraininginreversethinking.

    Keywords:teaching;reversethinking;abilityofthinking

    [中圖分類號(hào)]O211

    [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]C

    [文章編號(hào)]1672-1454(2015)04-0040-05

    猜你喜歡
    思維能力教學(xué)
    培養(yǎng)思維能力
    微課讓高中數(shù)學(xué)教學(xué)更高效
    甘肅教育(2020年14期)2020-09-11 07:57:50
    如何讓高中生物教學(xué)變得生動(dòng)有趣
    甘肅教育(2020年12期)2020-04-13 06:25:34
    培養(yǎng)思維能力
    培養(yǎng)思維能力
    培養(yǎng)思維能力
    培養(yǎng)思維能力
    兒童繪本(2018年19期)2018-10-31 21:02:34
    培養(yǎng)思維能力
    兒童繪本(2018年9期)2018-06-04 16:40:12
    “自我診斷表”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
    東方教育(2017年19期)2017-12-05 15:14:48
    對(duì)外漢語教學(xué)中“想”和“要”的比較
    久久久久久久大尺度免费视频| 国产精品无大码| 欧美三级亚洲精品| 国产乱人视频| 视频区图区小说| 一区二区av电影网| 一二三四中文在线观看免费高清| 熟女人妻精品中文字幕| 亚洲美女搞黄在线观看| 亚洲国产精品999| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 综合色av麻豆| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频 | 永久网站在线| 只有这里有精品99| 国产高清国产精品国产三级 | av专区在线播放| 国产午夜福利久久久久久| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 午夜亚洲福利在线播放| 热re99久久精品国产66热6| 免费黄频网站在线观看国产| 男女无遮挡免费网站观看| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 伦理电影大哥的女人| 欧美+日韩+精品| 尾随美女入室| 亚洲欧美日韩东京热| 国产日韩欧美亚洲二区| 久久久久久久亚洲中文字幕| 人妻 亚洲 视频| 亚洲人成网站在线观看播放| 少妇的逼水好多| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 国产精品99久久久久久久久| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 欧美激情久久久久久爽电影| 又大又黄又爽视频免费| 国精品久久久久久国模美| 国产69精品久久久久777片| 欧美潮喷喷水| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 欧美精品国产亚洲| 国产精品熟女久久久久浪| 日本一本二区三区精品| 麻豆久久精品国产亚洲av| 国产精品av视频在线免费观看| 国产精品人妻久久久影院| 大码成人一级视频| 国产男人的电影天堂91| 精品久久国产蜜桃| 久久综合国产亚洲精品| 日本爱情动作片www.在线观看| 欧美成人一区二区免费高清观看| 99久国产av精品国产电影| 亚洲人与动物交配视频| 亚洲精品中文字幕在线视频 | 久久99精品国语久久久| 视频区图区小说| 欧美另类一区| 亚洲欧美日韩另类电影网站 | 成年版毛片免费区| 日韩大片免费观看网站| 日韩亚洲欧美综合| 成人综合一区亚洲| 婷婷色麻豆天堂久久| 亚洲国产精品专区欧美| 色网站视频免费| 亚洲图色成人| 真实男女啪啪啪动态图| 色5月婷婷丁香| 伦精品一区二区三区| 纵有疾风起免费观看全集完整版| 国产黄频视频在线观看| av又黄又爽大尺度在线免费看| 欧美性感艳星| 免费观看的影片在线观看| 最近2019中文字幕mv第一页| 国产欧美日韩一区二区三区在线 | 亚洲人成网站在线播| 搞女人的毛片| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 欧美日韩视频高清一区二区三区二| 99热这里只有是精品在线观看| 另类亚洲欧美激情| 欧美激情久久久久久爽电影| 精品国产一区二区三区久久久樱花 | 欧美97在线视频| 亚洲经典国产精华液单| 只有这里有精品99| 久久精品综合一区二区三区| 一区二区三区乱码不卡18| 成年av动漫网址| 免费大片黄手机在线观看| 亚洲欧美精品专区久久| 舔av片在线| 亚洲国产色片| 欧美一级a爱片免费观看看| 免费观看av网站的网址| 中国三级夫妇交换| 精品久久久久久久末码| 亚洲美女搞黄在线观看| 欧美激情国产日韩精品一区| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 九色成人免费人妻av| 国产av国产精品国产| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 久久精品国产a三级三级三级| 色5月婷婷丁香| 日韩成人伦理影院| 交换朋友夫妻互换小说| 亚洲综合色惰| 黄色怎么调成土黄色| 男人爽女人下面视频在线观看| 天堂网av新在线| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 青春草亚洲视频在线观看| 国产69精品久久久久777片| www.av在线官网国产| 日韩制服骚丝袜av| 2021少妇久久久久久久久久久| 青春草视频在线免费观看| 日韩一本色道免费dvd| 久久影院123| 婷婷色av中文字幕| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 少妇被粗大猛烈的视频| 亚洲av.av天堂| 白带黄色成豆腐渣| .国产精品久久| 日本熟妇午夜| 中文字幕av成人在线电影| eeuss影院久久| 欧美国产精品一级二级三级 | 国产精品99久久久久久久久| 交换朋友夫妻互换小说| 免费av毛片视频| 深爱激情五月婷婷| 成年人午夜在线观看视频| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 精品少妇黑人巨大在线播放| 边亲边吃奶的免费视频| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 日日摸夜夜添夜夜爱| 免费黄色在线免费观看| 熟女av电影| 看非洲黑人一级黄片| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 国产探花在线观看一区二区| eeuss影院久久| 春色校园在线视频观看| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频 | 国产高清不卡午夜福利| 91久久精品国产一区二区三区| 一级av片app| 成人亚洲精品一区在线观看 | 久久久欧美国产精品| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 午夜日本视频在线| 国产精品久久久久久精品电影| 亚洲av电影在线观看一区二区三区 | 中文字幕亚洲精品专区| 国产伦理片在线播放av一区| 成人毛片a级毛片在线播放| 国产成人免费观看mmmm| 色播亚洲综合网| 国产日韩欧美亚洲二区| 国产精品无大码| 丰满少妇做爰视频| 特级一级黄色大片| 欧美精品国产亚洲| 欧美高清性xxxxhd video| 永久网站在线| 色播亚洲综合网| 青春草视频在线免费观看| 国产精品无大码| 插阴视频在线观看视频| 国产精品不卡视频一区二区| 国产精品人妻久久久影院| a级毛色黄片| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 亚洲内射少妇av| 久热久热在线精品观看| 亚洲电影在线观看av| 欧美国产精品一级二级三级 | 青春草国产在线视频| 久久精品国产亚洲网站| 亚洲在久久综合| 99热网站在线观看| 97精品久久久久久久久久精品| 久久鲁丝午夜福利片| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看| 午夜激情福利司机影院| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 成人特级av手机在线观看| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 午夜福利网站1000一区二区三区| 在线观看免费高清a一片| 联通29元200g的流量卡| 久久久成人免费电影| 国产片特级美女逼逼视频| 搞女人的毛片| 色哟哟·www| 国产欧美日韩一区二区三区在线 | 一级av片app| 日本-黄色视频高清免费观看| 18禁在线播放成人免费| 亚洲在线观看片| 精品人妻视频免费看| 精品久久久精品久久久| 国产毛片在线视频| 国国产精品蜜臀av免费| 九九爱精品视频在线观看| 国产精品99久久99久久久不卡 | 高清欧美精品videossex| 国产伦理片在线播放av一区| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 香蕉精品网在线| 国产成人精品久久久久久| 国产综合精华液| 久久久a久久爽久久v久久| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 高清欧美精品videossex| 欧美激情国产日韩精品一区| 91久久精品国产一区二区三区| 亚洲精品一区蜜桃| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 国产老妇伦熟女老妇高清| 伊人久久精品亚洲午夜| 在线观看国产h片| 亚洲天堂国产精品一区在线| 亚洲精品成人久久久久久| 日韩av在线免费看完整版不卡| 久久97久久精品| 免费人成在线观看视频色| 少妇丰满av| 狂野欧美激情性bbbbbb| 国产免费福利视频在线观看| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 91精品一卡2卡3卡4卡| 久久久久久久久大av| 啦啦啦啦在线视频资源| 久久精品人妻少妇| 精品久久久精品久久久| 欧美激情国产日韩精品一区| 久久精品综合一区二区三区| 国产综合懂色| 又大又黄又爽视频免费| 日韩一区二区三区影片| 国产女主播在线喷水免费视频网站| 亚洲,一卡二卡三卡| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 国产91av在线免费观看| 中文天堂在线官网| 最后的刺客免费高清国语| 久久久久久久久久成人| 国产黄a三级三级三级人| 欧美成人午夜免费资源| 欧美日韩在线观看h| 久久久久精品性色| 在线a可以看的网站| 视频中文字幕在线观看| 波多野结衣巨乳人妻| 我的女老师完整版在线观看| 亚洲久久久久久中文字幕| 免费高清在线观看视频在线观看| 好男人在线观看高清免费视频| 少妇高潮的动态图| a级毛片免费高清观看在线播放| 中文在线观看免费www的网站| 91aial.com中文字幕在线观看| 下体分泌物呈黄色| 大话2 男鬼变身卡| 春色校园在线视频观看| 最近中文字幕2019免费版| 嫩草影院新地址| 男女无遮挡免费网站观看| 美女国产视频在线观看| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 亚洲欧美日韩无卡精品| 黄色视频在线播放观看不卡| 永久免费av网站大全| 大片免费播放器 马上看| 欧美激情国产日韩精品一区| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 男人添女人高潮全过程视频| 大码成人一级视频| 99热这里只有是精品50| 日日撸夜夜添| 欧美极品一区二区三区四区| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 你懂的网址亚洲精品在线观看| 爱豆传媒免费全集在线观看| 国产片特级美女逼逼视频| 秋霞伦理黄片| 国产 一区精品| 插阴视频在线观看视频| 秋霞伦理黄片| 亚洲欧美精品专区久久| 嫩草影院入口| 国产成人精品一,二区| 亚洲av欧美aⅴ国产| 嫩草影院精品99| 嘟嘟电影网在线观看| 国产老妇女一区| 日韩av免费高清视频| 久久精品夜色国产| 国产探花极品一区二区| 国内揄拍国产精品人妻在线| 99久久精品国产国产毛片| 日韩欧美一区视频在线观看 | 免费看av在线观看网站| 波多野结衣巨乳人妻| 免费黄频网站在线观看国产| 制服丝袜香蕉在线| 亚洲av电影在线观看一区二区三区 | 国产乱人偷精品视频| 亚洲精品aⅴ在线观看| 国国产精品蜜臀av免费| 成人亚洲精品av一区二区| 你懂的网址亚洲精品在线观看| 精品一区在线观看国产| 国产欧美日韩一区二区三区在线 | 亚洲自偷自拍三级| 少妇人妻精品综合一区二区| 久久久久国产网址| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91 | 久久久久国产精品人妻一区二区| 男的添女的下面高潮视频| 国产精品熟女久久久久浪| 精品国产露脸久久av麻豆| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 女人久久www免费人成看片| 91在线精品国自产拍蜜月| 中国美白少妇内射xxxbb| 综合色av麻豆| 熟女av电影| 搡老乐熟女国产| a级一级毛片免费在线观看| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 国产成人精品一,二区| 最近最新中文字幕免费大全7| 高清在线视频一区二区三区| 七月丁香在线播放| 伊人久久国产一区二区| 日韩大片免费观看网站| 一级爰片在线观看| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片 精品乱码久久久久久99久播 | 黄片无遮挡物在线观看| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 日本午夜av视频| 国产一级毛片在线| 亚洲精品成人久久久久久| 亚洲精品456在线播放app| 国产精品成人在线| 国产精品伦人一区二区| eeuss影院久久| 久久久久久久大尺度免费视频| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 超碰97精品在线观看| 街头女战士在线观看网站| 久久精品久久久久久久性| 国产极品天堂在线| 国产精品久久久久久精品古装| 亚洲成人精品中文字幕电影| 亚洲国产成人一精品久久久| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 国产久久久一区二区三区| 少妇人妻 视频| 国产久久久一区二区三区| 日本wwww免费看| 免费黄网站久久成人精品| 久久久久精品久久久久真实原创| av线在线观看网站| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 国产色爽女视频免费观看| 爱豆传媒免费全集在线观看| 成人一区二区视频在线观看| a级毛片免费高清观看在线播放| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 久久综合国产亚洲精品| 亚洲国产日韩一区二区| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频 | 国产精品99久久99久久久不卡 | 乱码一卡2卡4卡精品| 我的女老师完整版在线观看| 国产色婷婷99| 国产一区二区亚洲精品在线观看| 欧美日本视频| 国产黄片视频在线免费观看| 99久久九九国产精品国产免费| 91精品伊人久久大香线蕉| 国产真实伦视频高清在线观看| 成人二区视频| 久久精品国产自在天天线| 国产精品伦人一区二区| 26uuu在线亚洲综合色| 晚上一个人看的免费电影| 看非洲黑人一级黄片| 特大巨黑吊av在线直播| 精品国产三级普通话版| 精品人妻一区二区三区麻豆| 97超视频在线观看视频| 日韩电影二区| 舔av片在线| 国产伦理片在线播放av一区| 久久99热这里只频精品6学生| 免费人成在线观看视频色| 国产成人福利小说| 人妻 亚洲 视频| 久久精品综合一区二区三区| 中文资源天堂在线| 久久99热这里只频精品6学生| 久久精品国产亚洲av涩爱| 午夜亚洲福利在线播放| h日本视频在线播放| 精品久久久久久久末码| av.在线天堂| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 欧美三级亚洲精品| 国产人妻一区二区三区在| 22中文网久久字幕| 久久99热6这里只有精品| 欧美日韩视频精品一区| 男人狂女人下面高潮的视频| 免费观看a级毛片全部| 免费黄网站久久成人精品| 99久久精品热视频| 老女人水多毛片| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频 | 丰满乱子伦码专区| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频 | 亚洲色图av天堂| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 欧美xxⅹ黑人| 久久久久国产精品人妻一区二区| 黄片无遮挡物在线观看| 2021天堂中文幕一二区在线观| 秋霞在线观看毛片| 91aial.com中文字幕在线观看| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 日韩伦理黄色片| 99久久人妻综合| 免费av毛片视频| 真实男女啪啪啪动态图| 亚洲内射少妇av| 午夜免费男女啪啪视频观看| 2018国产大陆天天弄谢| 亚洲av在线观看美女高潮| 亚洲久久久久久中文字幕| 99精国产麻豆久久婷婷| 日韩强制内射视频| 丝瓜视频免费看黄片| 国产免费一级a男人的天堂| 69人妻影院| 女人久久www免费人成看片| 精品久久久精品久久久| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 青春草国产在线视频| 亚洲成人中文字幕在线播放| 天堂俺去俺来也www色官网| 人妻夜夜爽99麻豆av| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 久久久久久久亚洲中文字幕| 少妇人妻 视频| 久久99热6这里只有精品| 亚洲国产高清在线一区二区三| 性插视频无遮挡在线免费观看| 99re6热这里在线精品视频| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| av在线亚洲专区| 观看美女的网站| 在线精品无人区一区二区三 | 国产欧美另类精品又又久久亚洲欧美| 丝瓜视频免费看黄片| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 久热久热在线精品观看| 91aial.com中文字幕在线观看| 青春草国产在线视频| 蜜臀久久99精品久久宅男| 国产中年淑女户外野战色| 成人毛片a级毛片在线播放| 亚洲国产精品成人久久小说| 国内精品美女久久久久久| 国产淫片久久久久久久久| 精品人妻偷拍中文字幕| 久久99热6这里只有精品| 亚洲国产av新网站| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 久久97久久精品| 国产午夜福利久久久久久| 99热这里只有是精品在线观看| 亚洲怡红院男人天堂| av专区在线播放| 国产高清有码在线观看视频| 日本黄大片高清| 超碰97精品在线观看| 国产精品一及| 亚洲欧美成人精品一区二区| 嫩草影院入口| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 日本三级黄在线观看| 九色成人免费人妻av| 亚洲欧美日韩东京热| 亚洲四区av| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 日日啪夜夜爽| 久久久精品欧美日韩精品| 久久女婷五月综合色啪小说 | 亚洲电影在线观看av| 青春草国产在线视频| 亚洲综合色惰| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 国产爽快片一区二区三区| 一级片'在线观看视频| 伊人久久精品亚洲午夜| 五月天丁香电影| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 国产成人精品一,二区| 观看美女的网站| 国产午夜福利久久久久久| 欧美3d第一页| 亚洲国产欧美在线一区| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 老司机影院成人| 亚洲欧美日韩无卡精品| 天堂网av新在线| 免费观看性生交大片5| 国产免费一级a男人的天堂| 国产精品蜜桃在线观看| 国产成人福利小说| 成人免费观看视频高清| 少妇 在线观看| www.色视频.com| 午夜免费男女啪啪视频观看| 亚洲国产最新在线播放| 亚洲精品,欧美精品| 丝袜喷水一区| 久久综合国产亚洲精品| 制服丝袜香蕉在线| 香蕉精品网在线| 九色成人免费人妻av| 女人久久www免费人成看片| 日韩 亚洲 欧美在线| 国产伦精品一区二区三区视频9| 国产精品国产av在线观看| 国模一区二区三区四区视频| 2021天堂中文幕一二区在线观| 国产乱人偷精品视频| 成人漫画全彩无遮挡| 免费观看av网站的网址| 国产v大片淫在线免费观看| 2018国产大陆天天弄谢| 成人免费观看视频高清| 秋霞在线观看毛片| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片 精品乱码久久久久久99久播 | 97超视频在线观看视频| 日韩国内少妇激情av| 简卡轻食公司| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 国产精品人妻久久久久久| 亚洲欧美清纯卡通| av国产免费在线观看| 联通29元200g的流量卡| 91精品伊人久久大香线蕉| 神马国产精品三级电影在线观看| 观看免费一级毛片| 91在线精品国自产拍蜜月| 国产永久视频网站| 久久精品国产a三级三级三级| 听说在线观看完整版免费高清| 最近中文字幕2019免费版| 又爽又黄无遮挡网站| 高清av免费在线| av福利片在线观看| 欧美3d第一页| 精品久久国产蜜桃| 国产老妇女一区| 91精品国产九色| 久久久久久久午夜电影| 国产熟女欧美一区二区| 如何舔出高潮| 国产亚洲最大av| 插逼视频在线观看| 亚洲精品456在线播放app| 精品久久国产蜜桃| 九九在线视频观看精品| 国产精品伦人一区二区| 国产一区二区亚洲精品在线观看| 人体艺术视频欧美日本| 如何舔出高潮| 国产亚洲最大av| 寂寞人妻少妇视频99o| 欧美成人午夜免费资源| 深爱激情五月婷婷| 日韩欧美 国产精品| 极品少妇高潮喷水抽搐| 国产黄片视频在线免费观看| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 日本一本二区三区精品| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频 | 精品人妻偷拍中文字幕| 涩涩av久久男人的天堂| av国产精品久久久久影院| 亚洲精品视频女| av在线老鸭窝| 一个人观看的视频www高清免费观看| av在线观看视频网站免费| 青春草视频在线免费观看| 欧美日韩国产mv在线观看视频 |