基于耦合模理論的明暗模腔耦合MDM波導(dǎo)體系中等離子體誘導(dǎo)透明的研究

吳笑峰，胡仕剛，占世平，劉云新, 席在芳

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基于耦合模理論的明暗模腔耦合MDM波導(dǎo)體系中等離子體誘導(dǎo)透明的研究

吳笑峰1，胡仕剛1，占世平2，劉云新2, 席在芳1

(1. 湖南科技大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，湖南湘潭，411201；2. 湖南科技大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，湖南湘潭，411201)

利用耦合模理論和時域有限差分方法從理論與模擬2個方面對明暗模腔耦合MDM波導(dǎo)體系中等離子體誘導(dǎo)透明進(jìn)行研究?；隈詈夏＠碚撏茖?dǎo)出腔耦合MDM波導(dǎo)體系透射的理論表達(dá)式，然后通過時域有限差分(FDTD)對理論公式進(jìn)行驗(yàn)證。討論系統(tǒng)中存在的群色散和慢光效應(yīng)。研究結(jié)果表明：腔之間相互耦合強(qiáng)度、共振失諧量對透明現(xiàn)象有很好的調(diào)制作用；相互耦合強(qiáng)度、共振失諧量對慢光效應(yīng)也可靈活調(diào)控，群折射率接近27，使得波長為1 047 nm的光脈沖群速度減小1個數(shù)量級。

耦合模理論；MDM波導(dǎo)；等離子體誘導(dǎo)透明；時域有限差分(FDTD)

表面等離子體激元[1?4]能克服光的衍射極限，具有局域場增強(qiáng)及在亞波長范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)對光的操控能力而被廣泛應(yīng)用于光伏器件[5]、光開關(guān)[6]、集成光學(xué)回路[7]和光學(xué)傳感器[8]等領(lǐng)域。等離子體誘導(dǎo)透明(plasmon induced transparency,簡稱PIT)是一種基于表面等離子體激元與外界電磁場的相互作用而出現(xiàn)的現(xiàn)象[9]，指的是由于干涉路徑相消導(dǎo)致體系對光脈沖的吸收消失的現(xiàn)象，而在原先吸收谷的位置會出現(xiàn)1個透明峰。這種現(xiàn)象源自于原子體系中的電磁誘導(dǎo)透明(electromagnetically induced transparency, 簡稱EIT)效應(yīng)[10?11]，由于傳統(tǒng)EIT的實(shí)驗(yàn)條件極其苛刻，在實(shí)際研究中受到很大限制，基于相似的作用機(jī)理與現(xiàn)象，人們在經(jīng)典體系如超材料[12]、光柵[13]、波導(dǎo)等體系[14]中也發(fā)現(xiàn)了類似現(xiàn)象，因此，等離子體誘導(dǎo)透明通常也被稱為類電磁誘導(dǎo)透明。金屬介質(zhì)金屬(metal-dielectric-metal, 簡稱MDM)波導(dǎo)體系制作工藝相對簡單，且對光波束縛力較強(qiáng)，被用于PIT的研 究[14?16]。Han等[14]研究了耦合F?P諧振腔體系中的PIT；Guo等[15]研究了U形諧振腔耦合MDM波導(dǎo)中的PIT現(xiàn)象；Wang等[16]報道了槽形諧振腔耦合結(jié)構(gòu)中的誘導(dǎo)透明和色散關(guān)系。然而，這些研究大多數(shù)集中在數(shù)值模擬方面，從理論方面揭示其產(chǎn)生和演化機(jī)制的研究并不多見。為此，本文作者首先基于耦合模理論推導(dǎo)出腔耦合MDM波導(dǎo)體系透射的理論表達(dá)式，然后結(jié)合理論與時域有限差分(FDTD)對等離子體誘導(dǎo)透明進(jìn)行研究，繼而討論腔之間相互耦合強(qiáng)度、共振失諧量對透明現(xiàn)象的影響，最后討論系統(tǒng)中存在的群色散和慢光效應(yīng)。

1 結(jié)構(gòu)和理論

腔?波導(dǎo)耦合的等離子誘導(dǎo)透明體系的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1(a)所示。2個長分別為1和2的諧振腔水平放置在主波導(dǎo)上方，腔的寬度均為。腔1與腔2、腔1與主波導(dǎo)之間通過衰逝波近場耦合，2個耦合距離分別為和。為了討論方便，在本文中將腔寬與主波導(dǎo)寬設(shè)為相等，即=。當(dāng)1個特定頻率的入射脈沖進(jìn)入MDM波導(dǎo)體系中時，表面等離子體激元(SPP)會在金屬介質(zhì)表面產(chǎn)生，然后通過近場耦合的方式進(jìn)入腔1中。而腔2中的共振模也可被腔1通過近場耦合的方式激發(fā)，腔2中的共振模又反過來作用于腔1，因此，諧振腔1同時受到主波導(dǎo)共振模式和腔2中共振模式的激發(fā)。這2種激發(fā)方式由于相位差異而干涉相消，使得系統(tǒng)對原本吸收(透射率極低)的脈沖吸收消失從而在透射譜中出現(xiàn)1個透明窗口，產(chǎn)生1個類電磁誘導(dǎo)透明(EIT-like)現(xiàn)象。腔1和腔2可類比地認(rèn)為亮模式和暗模式[17]。介質(zhì)的介電常數(shù)為d，背景金屬為銀，其復(fù)介電常數(shù)可用Drude模型來表示[18]：m()=ε?p(2ip)。其中：為入射光波的角頻率；ε=3.7為角頻率無窮大時的介電常數(shù)；p=1.38×1016rad/s，為體等離子體頻率；p=2.73×1013rad/s，為阻尼率。

(a) 等離子體系統(tǒng)圖；(b) w=d=100 nm, s=9 nm, h=45 nm, L1=390 nm, L2=385 nm, C=0.997的理論透射譜(圓圈)與FDTD模擬透射譜(虛線)

基于耦合模理論的分析[19]，腔1中穩(wěn)定態(tài)可以描述成下列簡諧振動模型：

(1)

其中：為腔1中振動模式的振幅；為入射脈沖的頻率；0為腔1的諧振頻率；1/τ=0/(2Q)，為針內(nèi)部損耗；1/w=0/(2w)和1/c=0/(c)分別為與主波導(dǎo)的耦合損耗及與腔2間的耦合損耗；i,w和c為相關(guān)聯(lián)的品質(zhì)因子；S(=1, 2, 3, 4)為主波導(dǎo)和腔2中的能量振幅，，，，，；為在腔2中振蕩一半行程所產(chǎn)生的相位漂移；為相對應(yīng)的損耗因子；為由于腔末端反射而形成的額外相位漂移。1個寬度為的MDM波導(dǎo)，其色散有效折射率eff可以表示為[20]

其中：MDM和0分別為表面等離子體波和真空光波的波矢量；為介質(zhì)的介電常數(shù)。

因此，根據(jù)系統(tǒng)的能量守恒，整個體系的透射率可以表示為

(3)

2 結(jié)果和討論

下面運(yùn)用推導(dǎo)的透射理論表達(dá)式研究體系的等離子體誘導(dǎo)透明現(xiàn)象。為了驗(yàn)證推導(dǎo)的理論公式的正確性，利用時域有限差分差分(FDTD)方法研究透射性質(zhì)[21]，和方向的計算步長 ΔΔ2.5 nm。當(dāng)腔的寬度與波導(dǎo)寬度均等于100 nm，腔1和波導(dǎo)的耦合距離=9 nm，腔1和腔2的耦合距離=45 nm，1=390 nm，2=385 nm時的理論透射譜(用圓圈表示)與FDTD模擬透射譜(用虛線表示)如圖1(b)所示。理論擬合參數(shù)為：腔1的共振頻率01.804×1015rad/s，相位漂移3.86 rad，腔1和波導(dǎo)的耦合品質(zhì)因子w=18，腔1和腔2的耦合品質(zhì)因子c=1 200，腔1內(nèi)部損耗品質(zhì)因子i=389，腔1損耗因子=0.997。從圖1(b)可以看出：模擬結(jié)果與由所推導(dǎo)的理論關(guān)系式(5)所得結(jié)果較吻合；1個典型的類電磁誘導(dǎo)透明的譜線型出現(xiàn)在體系中，透明峰值為1 047 nm，處于2個透射低谷1 035 nm和1 058 nm之間[10]，這意味著所設(shè)計的簡單腔波導(dǎo)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了超材料等體系中所特有的等離子體誘導(dǎo)透明現(xiàn)象。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證推導(dǎo)的理論公式(3)，探討PIT的演化和產(chǎn)生機(jī)制，討論腔1和2之間耦合強(qiáng)度和共振失諧對誘導(dǎo)透明的影響。圖2(a)所示為透射率隨品質(zhì)因子及波長的演化譜。從圖2(a)可以看出：隨著c從100增加到2 500，透射譜的透明窗口逐漸消失，而2個透明低谷也最后合并成1個透射谷。由于相互作用減弱，導(dǎo)致腔1受到腔2的影響越來越小，當(dāng)影響不存在即c非常大時，透射譜則僅出現(xiàn)1個本征的透射谷，圖1(b)中的插圖所示為腔2離腔1無窮遠(yuǎn)時的透射譜，這也可以理解為耦合導(dǎo)致的譜帶分裂[22]。為了驗(yàn)證這一結(jié)果，采用FDTD模擬結(jié)果進(jìn)行討論。當(dāng)1=390 nm，2=385 nm，==100 nm，=9 nm時，透射率隨不同耦合距離的演化如圖2(b)所示。從圖2(b)可以發(fā)現(xiàn)：隨著從40 nm增大到100 nm即耦合由強(qiáng)變?nèi)?，透明窗口變得越來越窄，透明峰值也隨之減小，最后消失，僅存在1個寬透射谷，與圖2(a)的理論分析結(jié)果一致，從而驗(yàn)證了式(3)的正確性。通過對透明那個窗口的半高寬(full-width of half maximum, FWHM)的研究發(fā)現(xiàn)：隨著增大，透明窗口處的FWHM分別為26，9，6和3 nm，依次減小，而相應(yīng)的品質(zhì)因子依次增大。

(a) 透射率隨品質(zhì)因子Qc的演化譜；(b) 不同耦合距離對應(yīng)的透射率的FDTD模擬圖譜

當(dāng)腔1與腔2的耦合距離為45 nm時，透射率隨腔2腔長2及波長的演化譜如圖3(a)所示。從圖3(a)可見：隨著2增加，透明窗口會有1個明顯紅移，同時透射谷寬度也會出現(xiàn)不同變化趨勢；對于左邊透射谷，隨2增大而變寬，而右邊則變窄，且譜帶的對稱性出現(xiàn)1個非單調(diào)性變化。針對這一現(xiàn)象，采用FDTD進(jìn)行數(shù)值模擬，對這一理論預(yù)測現(xiàn)象予以驗(yàn)證。當(dāng)1=390 nm，=45 nm，==100 nm，=9 nm時，對不同2下的FDTD透射特性進(jìn)行模擬。從圖3(b)也發(fā)現(xiàn)圖3(a)所示的類似現(xiàn)象?？梢姡河神詈夏Ｍ茖?dǎo)出的理論公式(3)在該體系中具有良好的指導(dǎo)作用，很好地揭示和描述了PIT的產(chǎn)生和演化機(jī)理，而耦合強(qiáng)度和共振失諧對PIT起到有效的調(diào)制作用。

(a) 透射率T隨L2長度變化的演化譜；(b) 不同腔長L2對應(yīng)的透射率的FDTD模擬圖譜

最后探討該P(yáng)IT體系的慢光效應(yīng)。與原子體系EIT類似，該腔耦合MDM波導(dǎo)體系也存在慢光現(xiàn)象，體系的群折射率g可由下列公式求出[23]：

其中：為真空光速；g為群速度；g為群延遲時間；()為透射的相移；=1 000 nm，為等離子體系統(tǒng)的有效長度。圖4(a)所示為透射系數(shù)所對應(yīng)的相移，發(fā)現(xiàn)在透明窗口處存在極強(qiáng)的色散，正是由于該色散的存在，導(dǎo)致光速在該體系中減慢。圖4(b)所示為群折射率的曲線，發(fā)現(xiàn)g最大為24，意味著當(dāng)中心波長為1 047 nm的光脈沖進(jìn)入該體系中時，其傳播群速度減小為/24，減小了1個數(shù)量級。圖4(c)所示為響應(yīng)的群延遲隨波長的變化，發(fā)現(xiàn)最大的延遲時間接近0.08 ps。

不同耦合品質(zhì)因子c對應(yīng)的群色散曲線以及群折射率之間的關(guān)系分別如圖5(a)和圖5(c)所示，所選參數(shù)為：01.804×1015rad/s，3.86 rad，w=18，i=389，=0.997。與圖2(a)中的參數(shù)相同，不同的是此處的耦合品質(zhì)因子c分別取400，800，1 600和 3 600。從圖5(a)可以發(fā)現(xiàn)：透明窗口處較其余波長范圍存在極強(qiáng)的色散，隨著c增加，該色散越來越陡峭，即導(dǎo)致出現(xiàn)1個大群折射率，這可從圖5(c)中看出。隨著耦合強(qiáng)度減弱(c增大)，透明窗口處的群折射率持續(xù)增大，在c=1 600時接近27。然而，此時透明峰處的透射出現(xiàn)相反的變化趨勢，隨c增大而減小，這在圖2(b)中也可直接觀察得到，即透明窗口處的慢光效應(yīng)與該波長的透射率之間存在1個權(quán)衡，這為慢光調(diào)控提供了手段和思路。圖5(b)和圖5(d)所示分別描述了不同2對應(yīng)的群色散曲線以及群折射率之間的關(guān)系。在圖5(b)可見：隨著2增加即共振失諧增大，透明窗口處的相色散呈現(xiàn)出非單調(diào)性的變化趨勢，即從370 nm到385 nm，透明窗口處的色散越來越陡峭，然而，在385 nm到400 nm的變化過程中，透明窗口處的色散越來越平緩。這是由于當(dāng)共振失諧最小時，譜帶呈現(xiàn)對稱性，即上、下腔的共振頻率相等或接近，系統(tǒng)發(fā)生諧振，相互作用最強(qiáng)，從而導(dǎo)致色散最明顯；而去諧越小，則對應(yīng)的色散越強(qiáng)。從圖5(d)可見：透明窗口處的群折射率隨2的增大呈現(xiàn)出非單調(diào)性 變化。

(a) 相移；(b) 群折射率；(c) 群延遲時間譜

(a) 不同耦合品質(zhì)因子Qc對應(yīng)的群色散曲線；(b) 不同腔長L2對應(yīng)的群色散曲線；(c) 透明窗口群折射率和透射率與耦合品質(zhì)因子的關(guān)系；(d) 腔長L2對應(yīng)的群折射率

3 結(jié)論

1) 基于耦合模理論推導(dǎo)出腔耦合MDM波導(dǎo)體系透射的理論表達(dá)式，結(jié)合理論與時域有限差分(FDTD)對等離子體誘導(dǎo)透明進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)利用理論表達(dá)式得出的等離子體誘導(dǎo)透明隨參數(shù)c和2變化的理論結(jié)果與利用時域有限差分得出的模擬結(jié)果 吻合。

2) 腔之間相互耦合強(qiáng)度、共振失諧量對透明現(xiàn)象存在有效的調(diào)制作用，這對于從理論及模擬方面研究等離子體誘導(dǎo)透明有重要作用。

3) 相互耦合強(qiáng)度、共振失諧量對慢光效應(yīng)也存在靈活的調(diào)控特性，群折射率接近27，使得波長為1 047 nm的脈沖群速度減小了1個數(shù)量級。

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(編輯 陳燦華)

Plasmon induced transparency in dark-bright mode MDM waveguide system based on coupled-mode theory

WU Xiaofeng1, HU Shigang1, ZHAN Shiping2, LIU Yunxin2, XI Zaifang1

(1. School of Information and Electrical Engineering, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China;2. School of Physics and Electronic Science, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China)

The plasmon induced transparency (PIT) in dark-bright mode MDM waveguide system was investigated theoretically and numerically. A theoretical model based on the coupled-mode theory was derived, which was supported by the finite difference of time domain (FDTD). Finally, the slow-light effect was discussed. The results show that the coupling strength and the resonance detuning play an effective role in adjusting the PIT. The slow-light effect can also be adjusted by the coupling and the detuning, and the group refractive index is near 27, which makes the group velocity of the pulse center at 1 047 nm decrease for an order.

coupled-mode theory; MDM waveguide; plasmon induced transparency; finite difference of time domain (FDTD)

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.09.024

O534

A

1672?7207(2015)09?3332?06

2014?10?12；

2014?12?26

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61376076，61274026，21301058)；湖南省教育廳資助項(xiàng)目(14B060)；湖南省科技計劃項(xiàng)目(2014FJ2017，2013FJ2011) (Projects(61376076, 61274026, 21301058) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(14B060) supported by the Scientific Research Fund of Education Department of Hunan Province; Projects(2014FJ2017, 2013FJ2011) supported by the Science and Technology Plan Foundation of Hunan Province)

胡仕剛，博士研究生，副教授；從事光電信息材料與器件研究；E-mail: hsg99528@126.com