星載多波束陣列天線中單元失效分析

宋海偉，洪春沖，李文魁，蘇 抗，田 達(dá)

（中國(guó)航天科工集團(tuán)8511研究所，江蘇 南京210007）

0 引言

星載多波束陣列天線有效解決了衛(wèi)星通信天線寬覆蓋和高增益的矛盾，已成為全球衛(wèi)星通信系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)配備載荷［1］。但是長(zhǎng)時(shí)間暴露在宇宙空間的天線陣元極有可能損壞失效。而射頻通道相比陣元存在更大失效風(fēng)險(xiǎn)。陣元失效和射頻通道故障均會(huì)導(dǎo)致波束形成器輸入異常，致使波束方向圖發(fā)射畸變，故將陣元失效和通道失效合稱為單元失效。由于失效單元無(wú)法在軌更換，所以分析星載多波束天線對(duì)單元失效的容忍度是非常必要的。高鐵等人從概率的角度，理論推導(dǎo)了同時(shí)存在幅相誤差和單元失效的情況下，矩形柵格陣列天線副瓣最高電平和天線增益損失的近似公式［2］。熊年生等人考慮天線單元的幅相加權(quán)的差異，不同位置的單元對(duì)副瓣貢獻(xiàn)程度不同，最后分析失效T／R 組件位置與天線副瓣電平變化關(guān)系［3］。

從通信性能的角度評(píng)價(jià)單元失效的影響是當(dāng)前重要的研究方向。本文以7波束19元星載六邊形陣列天線為研究對(duì)象，建立了單元失效情況下波束增益模型，并推導(dǎo)了單元失效時(shí)多波束CDMA 衛(wèi)星通信系統(tǒng)的信噪比和容量公式，最后通過(guò)蒙特卡洛仿真分析單元失效的影響。

1 星載多波束六邊形陣天線方向圖建模

采用標(biāo)準(zhǔn)六邊形陣列（SHA），幾何構(gòu)型如圖1所示，其中包含19個(gè)陣元，間距為0.545λ，λ為接收信號(hào)的波長(zhǎng)，陣列工作在L 頻段。若第i個(gè)陣元位置為（xi，yi），其幅度和相位激勵(lì)系數(shù)為Ii和αi，則SHA的陣列響應(yīng)函數(shù)為：

式中，k0＝2π／λ，N ＝19，u ＝sinθcosφ，v ＝sinθsinφ，θ 和φ 為球坐標(biāo)系下天線的俯仰角和方位角，F(xiàn)i（θ，φ）為陣元的本征激勵(lì)方向圖。天線陣元采用雙層雙饋點(diǎn)微帶天線，圖2給出了球面近場(chǎng)暗室實(shí)測(cè)的陣元2、8、15在φ＝90°本征方向激勵(lì)圖。根據(jù)式（1），可得輻射方向圖增益公式如式（2）所示，其中η為輻射效率（≈0.9）。

該天線需實(shí)現(xiàn)7個(gè)接收賦形波束［4］，圖3給出從衛(wèi)星向地球觀測(cè)理想7波束覆蓋方向圖。根據(jù)圖3的波束賦形要求，以最小化理想方向圖和綜合方向圖之間的均方差為目標(biāo)函數(shù)，采用基于實(shí)數(shù)編碼遺傳算法（RCGA）智能波束賦形算法可得到如圖4所示的7波束覆蓋，圖中采用UV 坐標(biāo)軸。以中心波束為例，圖5給出了中心波束理想增益方向圖，利用RCGA 綜合的中心波束3維方向圖如圖6所示。

圖1 六邊形陣列幾何構(gòu)型

圖2 陣元實(shí)測(cè)的本振方向圖（方位角：90°）

圖3 理想的7波束覆蓋

圖4 RCGA 綜合7波束覆蓋

圖5 理想的中心波束增益方向圖

圖6 RCGA綜合的中心波束增益方向圖

2 單元失效時(shí)星載多波束六邊形陣列天線方向圖模型

由于射頻接收通道相互獨(dú)立，且陣元失效也不存在關(guān)聯(lián)關(guān)系，故單元失效是相互獨(dú)立的。假設(shè)有多個(gè)單元失效，并定義單元失效隨機(jī)變量Xn為：

Xn（n＝1，…，19）彼此獨(dú)立，則正常工作的單元數(shù)目為。若有Nd個(gè)單元失效，且各單元的失效概率相等，則有：

式中ρ＝Nd／N 為失效概率。根據(jù)圖2，陣元的本振方向圖差別較小，故假設(shè)所有陣元的本振方向圖響應(yīng)均為1。星載多波束天線場(chǎng)強(qiáng)方向圖S1（θ，φ）表示為：

另一方面，星載多波束陣列天線陣列存在幅相誤差，但是經(jīng)過(guò)暗室測(cè)量校準(zhǔn)后誤差較小，而射頻通道由于射頻器件受到環(huán)境影響（主要是溫度）后，通道傳遞函數(shù)的幅度和群時(shí)延隨著溫度產(chǎn)生明顯波動(dòng)，因此最主要的通道幅相誤差是射頻通道幅相誤差。

若第n個(gè)單元的歸一化幅度誤差為δn，相位誤差為ψn ，它們滿足均值為0、方差分別為和的高斯分布，則天線波瓣方向圖為：

綜上所述，存在單元失效情況下，星載多波束陣列天線單個(gè)波束接收增益為：

3 單元失效時(shí)多波束CDMA 衛(wèi)星通信系統(tǒng)性能分析

單顆多波束CDMA 衛(wèi)星通信系統(tǒng)干擾來(lái)源主要包括：1）來(lái)自于同一個(gè)波束小區(qū)內(nèi)其它用戶的多址干擾；2）來(lái)自于當(dāng)前衛(wèi)星其它波束小區(qū)內(nèi)用戶的干擾；3）來(lái)自于其它衛(wèi)星通信系統(tǒng)同頻干擾。本文不考慮系統(tǒng)外干擾，對(duì)于圖3所示波束小區(qū)覆蓋，設(shè)每個(gè)波束分布有N個(gè)用戶終端，且關(guān)注用戶處于波束1內(nèi)。則對(duì)于關(guān)注用戶，其所受的總的干擾Is為：

式中，IS0為1）類干擾，IS1為2）類干擾。

CDMA 衛(wèi)星通信系統(tǒng)一般采用開環(huán)功率控制有效降低多址干擾，從而提高用戶容量［5］。若采用開環(huán)功率控制，則在理想情況下，7個(gè)波束內(nèi)所有用戶信號(hào)通過(guò)天線進(jìn)入接收機(jī)的信號(hào)功率均相等，設(shè)為P0；而實(shí)際情況下，第j個(gè)波束內(nèi)第k個(gè)用戶信號(hào)進(jìn)入接收機(jī)的功率為γP0，其中γ為開環(huán)功率控制誤差（PCE），則Is0可表示為：

式中，（j0，k0）為關(guān)注用戶，v為語(yǔ)言激活因子。

圖4中小區(qū)形狀實(shí)質(zhì)上是同一個(gè)天線不同波束的主瓣區(qū)域形成的，由于天線方向圖主瓣的滾降（rolloff）特性和旁瓣電平，每一個(gè)波束小區(qū)之間并不是完全隔離的，所以產(chǎn)生了IS1：

式中，Gj（θjk，φjk）為第k個(gè)用戶在第j個(gè)波束內(nèi)方向圖增益。由于需控制所有波束覆蓋內(nèi)用戶進(jìn)入接收機(jī)功率相等，故式（11）除去Gj（θjk，φjk）；因?yàn)椴ㄊg非完全隔離，所以其他波束干擾用戶乘以波束1增益，從而對(duì)關(guān)注用戶造成干擾。式（11）中增益包含幅相誤差和單元失效，所以該式建立了單元失效與多波束CDMA 衛(wèi)星通信系統(tǒng)性能分析的關(guān)鍵性聯(lián)系。

3.1 信噪比分析

星上接收信號(hào)的信噪比是衡量多波束CDMA 衛(wèi)星通信系統(tǒng)性能重要指標(biāo)之一，有：

式中，γ0P0為關(guān)注用戶的載波功率，γ0為關(guān)注用戶的PCE，B 為信道帶寬，Rb為信息比特速率，為熱噪聲功率。對(duì)式（12）進(jìn)一步化簡(jiǎn)可得：

式中，Pt和Gt為用戶終端的發(fā)射功率與天線增益，Gr為存在單元失效和幅相誤差時(shí)星載多波束天線接收增益，d 為用戶與衛(wèi)星之間的距離，La為多波束天線的軸比損耗，NF為天線射頻前端噪聲系數(shù)。

式（13）為Is／P0歸一化的干擾功率，將式（14）代入式（13）則有：

綜上所述，存在功率控制誤差時(shí)，關(guān)注用戶信號(hào)被接收的信噪比表達(dá)式為：

若采用理想功率控制，即γ0＝1，則此時(shí)信噪比表達(dá)式為：

3.2 容量分析

對(duì)于多波束CDMA 衛(wèi)星通信系統(tǒng)，隨著系統(tǒng)內(nèi)用戶數(shù)目的增多，關(guān)注用戶遭受到的多址干擾增大，當(dāng)用戶的信噪比小于解調(diào)信噪比門限ENRreq時(shí)，通信發(fā)生中斷。所以，中斷概率可定義為：

式中，信噪比如式（13）所示，則有：

式中，Is／P0如式（15）所示，當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)用戶數(shù)目較多時(shí)，根據(jù)中心極限定理，Is／P0可建模為服從高斯分布的隨機(jī)變量。

Monk等人證明了衛(wèi)星通信環(huán)境下PCE 服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布［5］，即，其中δ為零均值的高斯隨機(jī)變量，單位為奈培（neper），δ 的標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)于非陰影用戶而言，一般取值在0.5～1.5dB，對(duì)于陰影用戶取值在2～4dB。綜上所述，Is／P0的均值μI 和方差為：

式中，系數(shù)g1和g2為：

式中，A 表示陰影概率因子，根據(jù)Lutz的復(fù)合星地信道模型［6］，A 一般取值為0.3，σs和σus為陰影和非陰影狀態(tài)下PCE的標(biāo)準(zhǔn)差，h＝（ln10）／20，h用于單位變換，將neper換算成dB。

式（19）中γ0＝eδ0 ，則當(dāng)γ0為確定量時(shí)，條件中斷概率可表示為：

式中，ζ表達(dá)式如下：

由于關(guān)注用戶可能處于陰影或非陰影狀態(tài)，所以用戶通信中斷概率最終表達(dá)式為：

式中，f（δs）、f（δus）為功率控制變量陰影和非陰影狀態(tài)下服從高斯分布的概率密度函數(shù)。

式（26）表示的中斷概率公式僅包含一個(gè)變量：?jiǎn)尾ㄊ鴥?nèi)用戶容量N ，通過(guò)數(shù)值算法可以求解出不同用戶容量的中斷概率，而一般規(guī)定語(yǔ)言通信的中斷概率為10%，則可根據(jù)該要求反推出當(dāng)前系統(tǒng)的容量。

4 仿真分析

4.1 輸入?yún)?shù)與仿真方法

1）輸入?yún)?shù)

主要的衛(wèi)星通信系統(tǒng)參數(shù)如下：1）衛(wèi)星軌道高度H ＝900km；2）信息速率Rb＝9.6kbps，信道帶寬B＝7MHz；3）用戶終端PtGt＝5dBW；4）天線軸比損耗La＝3dB；5）射頻前端噪聲系數(shù)NF＝3dB；6）系統(tǒng)等效噪聲溫度Ts＝500K。此外，陰影狀態(tài)功率控制誤差為2～4dB，非陰影狀態(tài)下功率控制誤差為0.5～2dB，解調(diào)所需信噪比門限ENRreq＝5.5dB。

2）仿真方法

本文采用蒙特卡洛的方法模擬以下隨機(jī)變量：1）單元失效位置變量；2）幅相誤差變量；3）用戶位置變量，在實(shí)際的系統(tǒng)中，單元個(gè)數(shù)和失效位置均為隨機(jī)變量，由于單元失效個(gè)數(shù)隨機(jī)遍歷情況較少，所以本仿真中單元失效個(gè)數(shù)為確定量，采用依次增加的仿真方法。

4.2 仿真結(jié)果

圖7給出了存在幅相誤差和單元失效情況下，采用理想功率控制多波束CDMA 衛(wèi)星系統(tǒng)用戶通信信干噪比曲線。從圖7可見，當(dāng)幅度誤差標(biāo)準(zhǔn)差σa＝0.2，相位誤差標(biāo)準(zhǔn)差σφ＝5°時(shí)，每失效1個(gè)單元系統(tǒng)用戶信噪比約下降1.5dB，若總體要求理想功率控制下系統(tǒng)解調(diào)信噪比門限為5.5dB，則系統(tǒng)內(nèi)用戶容量至少為60個(gè)，由圖可見最多允許失效單元數(shù)目為2個(gè)。

圖8給出了當(dāng)σa＝0.2，σφ＝5°時(shí)，不同單元失效數(shù)對(duì)系統(tǒng)用戶通信中斷概率的影響曲線，仿真中σs＝3dB，σus＝1dB。由圖可見，當(dāng)允許中斷概率為10%時(shí)，每增加一個(gè)單元失效，用戶容量平均下降42%；若同樣要求單元失效后波束內(nèi)用戶容量至少為2個(gè)，則考慮單元幅相誤差后，最大允許的失效單元數(shù)為1個(gè)。

圖7 存在幅相誤差和單元失效時(shí)信干噪比曲線（σa ＝0.2，σφ ＝5°）

圖8 存在幅相誤差和單元失效時(shí)用戶通信概率曲線（σa ＝0.2，σφ ＝5°）

5 結(jié)束語(yǔ)

本文以星載六邊形多波束陣列天線為研究對(duì)象，闡述了存在幅相誤差情況下，單元失效時(shí)的波束方向圖增益模型。通過(guò)分析多波束CDMA 衛(wèi)星通信系統(tǒng)干擾，建立了單元失效與系統(tǒng)信噪比、容量之間的關(guān)系。最后通過(guò)仿真證明單元失效造成了多波束CDMA 衛(wèi)星通信系統(tǒng)容量和信噪比顯著下降，若給定系統(tǒng)容量和信噪比指標(biāo)，則可確定允許失效的最大單元數(shù)?！?/p>

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