基于時(shí)頻圖像處理的多分量LFM信號(hào)分離

劉 歌，張國(guó)毅，胡鑫磊，王曉峰

（1.空軍航空大學(xué)信息對(duì)抗系，吉林 長(zhǎng)春130022；2.海軍航空工程學(xué)院，山東 煙臺(tái)264001）

0 引言

由于電磁環(huán)境日益復(fù)雜，在雷達(dá)偵察系統(tǒng)中，寬帶接收機(jī)經(jīng)常會(huì)截獲到多個(gè)輻射源信號(hào)。這些輻射源信號(hào)會(huì)在時(shí)域上發(fā)生交疊，從而形成了多分量信號(hào)［1］。而在實(shí)際偵察中，LFM 信號(hào)應(yīng)用非常廣泛，在復(fù)雜密集的信號(hào)環(huán)境中對(duì)多分量LFM 信號(hào)進(jìn)行有效分析具有重要的實(shí)際意義。要對(duì)多分量LFM 信號(hào)中的各個(gè)分量進(jìn)行有效的參數(shù)估計(jì)，必須首先實(shí)現(xiàn)信號(hào)分離。隨著時(shí)頻分析方法研究的不斷深入，近年來(lái)將圖像處理技術(shù)與時(shí)頻分析相結(jié)合的方法也逐漸發(fā)展起來(lái)。文獻(xiàn)［2］運(yùn)用圖像處理的技術(shù)對(duì)多分量輻射源信號(hào)的時(shí)頻圖進(jìn)行處理，但僅限于圖像質(zhì)量的改善，而且在低信噪比的情況下不適用；文獻(xiàn)［3］也采用圖像處理的技術(shù)處理時(shí)頻圖像，得到信號(hào)的瞬時(shí)頻率，但是無(wú)法進(jìn)行后續(xù)其他參數(shù)的估計(jì)；文獻(xiàn)［4］能對(duì)多分量雷達(dá)輻射源信號(hào)進(jìn)行有效的檢測(cè)與分離，但只針對(duì)時(shí)頻域不交疊的多分量信號(hào)。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文從圖像處理的角度提出一種分離方法，首先對(duì)多分量LFM 信號(hào)SPWVD 進(jìn)行Radon變換，得到各分量的調(diào)頻斜率的估計(jì)值。同時(shí)，將SPWVD 時(shí)頻圖轉(zhuǎn)化成二值圖像，利用調(diào)頻斜率估計(jì)值計(jì)算得到的直線傾斜角對(duì)二值圖像進(jìn)行形態(tài)學(xué)處理，達(dá)到多分量LFM 信號(hào)的粗分離，最后采用連通區(qū)域標(biāo)記法實(shí)現(xiàn)信號(hào)分量細(xì)分離。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該方法具有很好的抗噪性能。

1 多分量LFM 信號(hào)模型

設(shè)接收到的多分量LFM 信號(hào)為s（t）：

式中，N 為L(zhǎng)FM 分量的個(gè)數(shù)，Ci為第i個(gè)LFM 分量的幅度（本文均設(shè)為1），fdi為各分量的起始頻率，Ki為調(diào)頻斜率，n（t）為加性白噪聲。

2 多分量LFM 信號(hào)時(shí)頻分析

對(duì)信號(hào)s（t）進(jìn)行Wigner-Ville分布（WVD）［5］：

式中，WVDs（t，f）表示第k個(gè)信號(hào)分量和第j個(gè)信號(hào)分量之間的互WVD，即交叉項(xiàng)。

因此，當(dāng)對(duì)多分量信號(hào)進(jìn)行WVD 時(shí)，會(huì)在多分量信號(hào)間產(chǎn)生互時(shí)頻分布即交叉項(xiàng)，成為圖像上的虛假信號(hào)，從而給信號(hào)的時(shí)頻分析造成困擾。對(duì)于任何一個(gè)多分量信號(hào)，二次型時(shí)頻分布都會(huì)產(chǎn)生交叉項(xiàng)。

為了抑制WVD 產(chǎn)生的交叉項(xiàng)，本文采用的時(shí)頻分析方法是SPWVD，可以表示為：

式中，h（τ）和g（u）為窗函數(shù)。

3 時(shí)頻圖像處理原理

當(dāng)采用灰度圖像的方式對(duì)信號(hào)的時(shí)頻分析結(jié)果進(jìn)行表示時(shí)，圖像中的像素點(diǎn)的不同灰度表示對(duì)應(yīng)時(shí)頻點(diǎn)的幅度值。時(shí)頻平面上信號(hào)的自項(xiàng)可以看作是圖像中的“對(duì)象”，而加性噪聲與時(shí)頻分布中的交叉項(xiàng)則構(gòu)成了圖像的“背景”。因此，對(duì)多分量LFM 信號(hào)的時(shí)頻圖進(jìn)行處理就相當(dāng)于在灰度圖像中去除背景而保留對(duì)象的過(guò)程。

本文先將時(shí)頻圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖，然后采用自適應(yīng)濾波的方法來(lái)初步濾除噪聲的影響，接著將灰度圖轉(zhuǎn)化為二值圖像，為信號(hào)的分離作準(zhǔn)備。

3.1 自適應(yīng)濾波和二值化

在多分量LFM 信號(hào)時(shí)頻圖像上，噪聲表現(xiàn)為具有較高頻率的灰度變化，主要對(duì)應(yīng)灰度值較低的高頻成分。而信號(hào)的自分量由于內(nèi)部自相關(guān)性和時(shí)域窗口運(yùn)算帶來(lái)的SNR 的改善作用，其主要表現(xiàn)為灰度值較高、幅度恒定的低頻成分。因此，可以采用自適應(yīng)維納濾波器［6］來(lái)初步濾除噪聲在時(shí)頻圖像上對(duì)LFM 信號(hào)自分量的影響，這是因?yàn)榫S納濾波器對(duì)高斯白噪聲的抑制效果最好。

為了減少后期圖像處理的計(jì)算量和存儲(chǔ)空間，將濾波后的灰度圖像轉(zhuǎn)化為仍然可以反映圖像整體和局部特征二值圖像，即圖像的二值化，也就是我們平時(shí)所說(shuō)的閾值化分割。

設(shè)閾值處理后得到的二值圖像為Bs（t，f），則有：

式中，TH 為設(shè)定的閾值，G（t，f）為經(jīng)自適應(yīng)維納濾波后的時(shí)頻灰度圖像。

因此，確定合適的閾值是分割的關(guān)鍵，閾值選擇過(guò)大會(huì)去除圖像中的對(duì)象，選擇過(guò)小會(huì)達(dá)不到有效去除噪聲的目的。本文的閾值選取采用的是一維最大熵法。

3.2 時(shí)頻圖像形態(tài)學(xué)處理

時(shí)頻圖像進(jìn)行二值化后，多分量LFM 信號(hào)被進(jìn)一步展寬，因此本文采用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)［7］方法對(duì)信號(hào)分量進(jìn)行粗分離和細(xì)化。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是以形態(tài)結(jié)構(gòu)元素為基礎(chǔ)對(duì)圖像進(jìn)行分析的數(shù)學(xué)工具?；舅枷胧怯靡欢ㄐ螒B(tài)的結(jié)構(gòu)元素去度量和提取圖像中的對(duì)應(yīng)形狀以達(dá)到對(duì)圖像識(shí)別和分割的目的。形態(tài)學(xué)的基本操作是對(duì)集合進(jìn)行腐蝕和膨脹。

設(shè)A 為結(jié)構(gòu)元素，對(duì)二值圖像Bs（t，f）進(jìn)行腐蝕運(yùn)算，可以表示為：

式中，y 是表示Bs（t，f）平移的位移量，Θ 表示腐蝕運(yùn)算的運(yùn)算符。

對(duì)二值圖像Bs（t，f）進(jìn)行膨脹運(yùn)算，可以表示為：

式中，y 表示Bs（t，f）平移的位移量，⊕表示膨脹運(yùn)算的運(yùn)算符，＾A 為結(jié)構(gòu)元素A 關(guān)于原點(diǎn)的反射集合。

以上公式可以看出，形態(tài)算子的實(shí)質(zhì)是表達(dá)物體或形狀的集合與結(jié)構(gòu)元素間的相互作用，結(jié)構(gòu)元素的形狀就決定了這種運(yùn)算所提取的信號(hào)的形狀信息。在形態(tài)學(xué)中，結(jié)構(gòu)元素是最重要最基本的概念［8］。結(jié)構(gòu)元素的形狀不同，腐蝕與膨脹運(yùn)算的結(jié)果就不同。一般文獻(xiàn)在選用結(jié)構(gòu)元素時(shí)經(jīng)常不考慮被處理的對(duì)象的形狀與結(jié)構(gòu)元素之間的關(guān)系，從而導(dǎo)致腐蝕或膨脹的結(jié)果不盡如人意。

本文充分利用線性結(jié)構(gòu)元素與LFM 信號(hào)相匹配的特點(diǎn)，選取具有一定角度的直線段作為腐蝕與膨脹運(yùn)算的結(jié)構(gòu)元素，從而達(dá)到將多個(gè)LFM 信號(hào)粗分離的效果。在本文算法中結(jié)構(gòu)元素角度的設(shè)定與LFM的傾斜角有關(guān)。

形態(tài)學(xué)骨架化可以把二值圖像區(qū)域縮成很細(xì)的線條，以逼近區(qū)域的中心線，達(dá)到減少圖像冗余成分，只留下時(shí)頻圖像最基本信息的目的。

由于SPWVD的核函數(shù)的平滑作用以及時(shí)頻圖像二值化，導(dǎo)致信號(hào)的自分量被展寬。本文通過(guò)對(duì)腐蝕膨脹之后的二值圖像骨架化，提高信號(hào)的時(shí)頻聚集性。

設(shè)腐蝕與膨脹后的圖像為Cs（t，f），則對(duì)其骨架化可以表示為：

式中，Sk（Cs（t，f））為骨骼子集，Cs（t，f）ΘkA 表示對(duì)Cs（t，f）連續(xù)腐蝕k次，A 為結(jié)構(gòu)元素。

時(shí)頻圖像骨架化后可能會(huì)出現(xiàn)許多毛刺，對(duì)此可以采用去毛刺［7］算法，將得到的時(shí)頻脊線上的毛刺去除掉，達(dá)到平滑的目的。

3.3 連通區(qū)域標(biāo)記法

經(jīng)過(guò)形態(tài)學(xué)處理后的圖像中仍殘留著其他信號(hào)分量的信息以及少量的噪聲，采用連通區(qū)域標(biāo)記法［7］實(shí)現(xiàn)信號(hào)分量的細(xì)分離。

二值圖像的連通區(qū)域標(biāo)記是從僅由“0”像素（通常表示背景點(diǎn)）和“1”像素（通常表示前景點(diǎn)）組成的一幅點(diǎn)陣圖像中，將相互鄰接（4-鄰域或8-鄰域）的“1”值像素集合提取出來(lái)。其目的就是要尋找圖像中所有的目標(biāo)對(duì)象，并且將屬于同一目標(biāo)對(duì)象的所有像素用唯一的標(biāo)記值進(jìn)行標(biāo)記。本文選用的是8-鄰域的連通，對(duì)圖像上的信號(hào)分量以及冗余信息進(jìn)行標(biāo)記，根據(jù)不同連通區(qū)域的標(biāo)號(hào)不同將信號(hào)分量提取出來(lái)。

3.4 多分量LFM 信號(hào)分離和參數(shù)估計(jì)的流程

本文方法的處理流程如圖1所示。

圖1 本文方法處理流程

4 仿真分析

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，采用時(shí)頻交疊的三分量LFM 信號(hào)進(jìn)行仿真分析，對(duì)同一多分量LFM 信號(hào)在不同信噪比下進(jìn)行分離。各分量的參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 各分量的參數(shù)設(shè)置

當(dāng)信噪比為5dB時(shí)，三分量LFM 信號(hào)的時(shí)頻分布如圖2所示。由于核函數(shù)的平滑作用，進(jìn)行SPWVD變換之后，信號(hào)自分量被展寬了。該信號(hào)分離的結(jié)果如圖3所示。經(jīng)過(guò)本文算法處理之后，LFM 信號(hào)各分量被很好地分離開(kāi)來(lái)，且信號(hào)的時(shí)頻聚集性增強(qiáng)。

當(dāng)信噪比為0dB 時(shí)，三分量LFM 信號(hào)的時(shí)頻分布如圖4所示。該信號(hào)分離的結(jié)果如圖5所示。在圖5（c）中可以看到信號(hào)出現(xiàn)了斷裂，但整體來(lái)看，并不影響信號(hào)分離的效果以及后續(xù)的參數(shù)估計(jì)。

當(dāng)信噪比為-7dB 時(shí)，三分量LFM 信號(hào)的時(shí)頻分布如圖6所示。該信號(hào)分離的結(jié)果如圖7所示。信號(hào)各分量出現(xiàn)了不同程度的斷裂以及丟失。這是由于信號(hào)受到噪聲的干擾嚴(yán)重，從而影響處理結(jié)果。經(jīng)過(guò)大量的仿真實(shí)驗(yàn)證明，本文算法在信噪比大于-6dB的情況下有效。

4.2 性能分析

圖2 三分量LFM 信號(hào)的 SPWVD，SNR＝5dB

圖3 三分量LFM 信號(hào)的分離結(jié)果（二值圖表示），SNR＝5dB

圖4 三分量LFM 信號(hào)的 SPWVD，SNR＝0dB

圖5 三分量LFM 信號(hào)的分離結(jié)果（二值圖表示），SNR＝0dB

圖6 三分量LFM 信號(hào)的SPWVD，SNR＝-7dB

圖7 三分量LFM 信號(hào)的分離結(jié)果（二值圖表示），SNR＝-7dB

圖8表明，隨著信噪比的增大，相關(guān)系數(shù)逐漸變大，分離提取的信號(hào)分量與初始信號(hào)分量的相似程度越來(lái)越高，從而說(shuō)明分離效果越來(lái)越好。仿真結(jié)果表明，本文算法在0dB 時(shí)，分離相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.93 以上，具有較好的抗噪性。在信噪比小于2dB 的情況下，信號(hào)分量1的相關(guān)系數(shù)比其他兩個(gè)分量的相關(guān)系數(shù)大，這是因?yàn)樾盘?hào)分量1與其他兩個(gè)分量沒(méi)有交疊的部分，這也可以說(shuō)明本文算法在分離時(shí)頻不交疊多分量LFM 信號(hào)時(shí)也適用，且效果會(huì)更好。

圖8 多分量LFM 信號(hào)分離性能分析曲線

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種將時(shí)頻分析和圖像處理相結(jié)合的多分量LFM 信號(hào)分離方法，將時(shí)頻分布轉(zhuǎn)化為二值圖像后，采用圖像處理中的形態(tài)學(xué)方法進(jìn)行信號(hào)的粗分離，然后利用連通區(qū)域標(biāo)記的方法進(jìn)行細(xì)分離。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法在較低信噪比條件下能夠獲得較好的分離效果，為時(shí)頻交疊的多分量LFM 信號(hào)的分離提供了一種可行方案，為下一步對(duì)該種信號(hào)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)提供了重要的參考價(jià)值?！?/p>

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