一種用于種子分選機(jī)的高速并聯(lián)機(jī)械手

樊 勇 王正燦 王洪斌 石永建

（天津科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300222）

傳統(tǒng)的種子分選方法只針對(duì)于某一種物理特性來達(dá)到分選的目的［1］。新型種子分選采用機(jī)器視覺技術(shù)可同時(shí)對(duì)種子的表面形狀、缺陷、顏色、體積等重要參數(shù)進(jìn)行高速分選；而執(zhí)行機(jī)構(gòu)卻成為其整體分選效率的瓶頸。

并聯(lián)機(jī)械手因其自身具有剛度質(zhì)量比大、誤差不累積、可以實(shí)現(xiàn)高速運(yùn)動(dòng)等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于高速分揀、包裝、小型焊接等一些工業(yè)領(lǐng)域［2］。為此本研究設(shè)計(jì)一種專門用于該分選機(jī)的高速、小型并聯(lián)機(jī)械手，并通過其運(yùn)動(dòng)空間優(yōu)化各個(gè)桿件的長(zhǎng)度；采用SolidWorks和MATLAB軟件聯(lián)合仿真技術(shù)，建立機(jī)械手完整的仿真模型，不僅可以直觀地顯示機(jī)械手的各個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而且可以縮短設(shè)計(jì)周期、獲得運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)參數(shù)［3］，同時(shí)對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法具有一定的參考價(jià)值。

1 種子分選機(jī)的工作原理及其并聯(lián)機(jī)械手的總體設(shè)計(jì)

本機(jī)械手用在種子分選機(jī)上，是種子分選機(jī)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)。種子分選機(jī)的工作原理見圖1。該種子分選機(jī)主要分為3部分：① 種子線振排列機(jī)構(gòu)，便于種子依次排列在傳送帶上進(jìn)行檢測(cè)；② 機(jī)器視覺機(jī)構(gòu)，用于檢測(cè)種子的形狀、大小、顏色、體積、缺陷等；③ 分選種子的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，即并聯(lián)機(jī)械手。用于將上位機(jī)分選好的種子放入指定的位置中。

由圖1可知，機(jī)械手水平放置在工作平面上，氣動(dòng)吸盤固定在機(jī)械手的夾持裝置上，與機(jī)械手正交垂直。當(dāng)機(jī)械手準(zhǔn)備抓取時(shí)，該氣動(dòng)手抓的末端會(huì)產(chǎn)生負(fù)壓，將種子吸入到氣動(dòng)手抓上，當(dāng)機(jī)械手運(yùn)行到種子分選等級(jí)的位置時(shí)，該氣動(dòng)手抓的末端會(huì)產(chǎn)生正壓，依靠氣流將種子推入到指定的位置中。

平面二自由度并聯(lián)機(jī)械手實(shí)體模型的總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)見圖2，該模型由兩個(gè)運(yùn)動(dòng)支鏈構(gòu)成，它由兩個(gè)伺服電機(jī)、機(jī)架、一組肘架組件、一組定位連桿組件、兩個(gè)主動(dòng)臂、從動(dòng)臂、動(dòng)平臺(tái)、執(zhí)行手爪組成。

圖2 二自由度并聯(lián)機(jī)械手的總體結(jié)構(gòu)Figure 2 Main structure of the 2-dof parallel manipulator

并聯(lián)機(jī)械手的工作原理：

（1）并聯(lián)機(jī)械手可由機(jī)架上方的螺紋孔固定在所需要的位置，機(jī)器主要構(gòu)件呈現(xiàn)左右對(duì)稱，分別由兩個(gè)伺服電機(jī)帶動(dòng)各自的主動(dòng)臂實(shí)現(xiàn)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，從而使動(dòng)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)在工作范圍內(nèi)的平動(dòng)；

（2）機(jī)器右側(cè)的上定位桿、右主動(dòng)臂同機(jī)架與肘架構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，同時(shí)右下側(cè)的定位連桿、肘架、動(dòng)平臺(tái)與右側(cè)其中任意一個(gè)從動(dòng)桿構(gòu)成另外一個(gè)平行四邊形機(jī)構(gòu)，并且兩個(gè)平行四邊形處于串聯(lián)的關(guān)系，從而限制了動(dòng)平臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)。

2 工作空間的確定以及桿長(zhǎng)優(yōu)化

并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)空間的大小決定了并聯(lián)機(jī)器人末端的活動(dòng)范圍，它是衡量并聯(lián)機(jī)器人工作能力的一個(gè)重要指標(biāo)［4，5］。機(jī)器人的工作空間定義為，在結(jié)構(gòu)限制下末端操作器能夠達(dá)到的所有位置的集合［6，7］。

如圖3所示，設(shè)主動(dòng)臂的上極限位置為θup，下極限位置為θdown，當(dāng)右側(cè)主動(dòng)臂達(dá)到上、下極限位置θup、θdown時(shí)，以B點(diǎn)為圓心，以桿長(zhǎng)BC為半徑分別作兩段圓弧；當(dāng)左側(cè)主動(dòng)臂達(dá)到上、下極限位置時(shí)，以B’點(diǎn)為圓心，以桿長(zhǎng)B′C為半徑分別作兩段圓弧?？梢钥闯?，4段圓弧圍成一封閉區(qū)域，該區(qū)域即為機(jī)械手在極限轉(zhuǎn)角內(nèi)所能到達(dá)的所有點(diǎn)的集合。機(jī)械手所需實(shí)際工作空間即可在該區(qū)域內(nèi)選取。

當(dāng)右側(cè)主動(dòng)臂處于上極限位置時(shí)，選取當(dāng)桿件BC與x軸垂直時(shí)的D點(diǎn)的坐標(biāo)值為工作空間的右上角極限位置（注意：此時(shí)C與D點(diǎn)重合），由機(jī)構(gòu)的對(duì)稱性可知，D點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D’即為工作空間左上角的極限位置；將BD向下延長(zhǎng)，交區(qū)域空間的下極限于E點(diǎn)，則E點(diǎn)為工作空間右下角的極限點(diǎn)，同理，E’為工作空間左下角的極限點(diǎn)。圖3中的陰影區(qū)域即為機(jī)械手實(shí)際的工作區(qū)域。

圖3 并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間示意圖Figure 3 Schematic diagram of parallel structure＇s workspace

并聯(lián)機(jī)械手桿長(zhǎng)的設(shè)計(jì)是最基礎(chǔ)和重要的環(huán)節(jié)，關(guān)系到機(jī)械手整體的操作性能，因此需要采用相關(guān)的運(yùn)動(dòng)學(xué)評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，并根據(jù)實(shí)際工程情況構(gòu)造相關(guān)約束，然后經(jīng)過優(yōu)化分析得出其尺度參數(shù)。

在桿長(zhǎng)優(yōu)化的評(píng)價(jià)指標(biāo)中，雅克比速度矩陣的條件數(shù)的平均值是公認(rèn)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)的評(píng)價(jià)指標(biāo)之一，由于機(jī)械手在運(yùn)動(dòng)空間中的條件數(shù)差異較大，因此條件數(shù)的均值并不能反映全局的操作性能，因此應(yīng)引入一個(gè)波動(dòng)因子，使條件數(shù)在合理的范圍內(nèi)波動(dòng)。

為簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，將原點(diǎn)O設(shè)置在兩個(gè)主動(dòng)軸線的中點(diǎn)位置，右側(cè)為x軸正方向，上側(cè)為y軸正方向；A、A’分別為兩個(gè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的中心軸，并設(shè)OA＝OA′＝L1；AB、A’B’分別為右、左主動(dòng)臂，設(shè)其桿長(zhǎng)為AB＝A′B′＝L2；BC、B’C分別為右、左從動(dòng)臂，設(shè)其桿長(zhǎng)為BC＝B′C＝L3；為便于觀察，將右側(cè)主動(dòng)臂與x軸正方向所成夾角設(shè)為θ1，左側(cè)主動(dòng)臂與x軸正方向所成夾角設(shè)為θ2，右側(cè)從動(dòng)臂與x軸正方向所成夾角設(shè)為θ3，左側(cè)從動(dòng)臂與x軸正方向所成夾角設(shè)為θ4。運(yùn)動(dòng)學(xué)求解：

設(shè)矩陣A為

設(shè)矩陣B為

令

則

式中：

J——雅克比矩陣［8］；

‖J‖·‖J－1‖——雅克比矩陣的條件數(shù)［9］，是衡量機(jī)器人靈巧度以及操作精度的一個(gè)重要性能指標(biāo)［10－12］。

為簡(jiǎn)化運(yùn)算，可以將既定的工作空間劃分為p行q列，則可表示出所劃分空間中的所有節(jié)點(diǎn)：

式中：

i，j——第i行j列的坐標(biāo)點(diǎn)。

該機(jī)械手實(shí)際工作空間的長(zhǎng)度為120mm，寬度為60 mm的矩形區(qū)域；為避開邊界位置，長(zhǎng)度方向預(yù)增3mm的距離作為余量，則上邊界的實(shí)際范圍在120～125mm，方可認(rèn)為滿足條件；另外考慮到其寬度，則設(shè)比例系數(shù)λ，使得λ滿足以下關(guān)系：

最終優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為

其中：

L＝（L1，L2，L3），r＝（x，y）；

取p＝q＝50。

優(yōu)化結(jié)果見表1。

表1 優(yōu)化結(jié)果清單Table 1 List of optimization results

圖4顯示了全域條件數(shù)在圓整和參數(shù)歸一化處理后在空間的分布狀況。由圖4可知，雅克比矩陣的條件數(shù)為1～3；其波動(dòng)量比較小且沒有很大的突變。說明操作性能較好。

圖4 歸一化后的全域條件數(shù)Figure 4 Condition number after the normalization

3 MATLAB仿真

3.1 仿真平臺(tái)的搭建

SimMechanics Links插件是連接MATLAB與三維模型之間的重要橋梁，在安裝該插件之前，電腦上需要安裝MATLAB軟件和軟件所支持的CAD平臺(tái)。當(dāng)前SimMechanics Links支持以下平臺(tái)：SolidWorks平臺(tái)、Autodesk Inventor平臺(tái)和PTC Creo Pro/ENGINEER平臺(tái)。需要說明的是SimMechanics Links插件與MATLAB的版本必須相同。

3.2 實(shí)體仿真操作流程

各操作流程見圖5。

圖5 聯(lián)合仿真操作步驟Figure 5 Steps of united simulation operations

為減小主動(dòng)臂的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，宜選用質(zhì)量小、硬度大的材料，考慮到平面二自由度并聯(lián)機(jī)械手應(yīng)用于高速抓放場(chǎng)合，采用輕質(zhì)的LY12硬質(zhì)鋁合金材料代替?zhèn)鹘y(tǒng)的碳鋼材料，在不影響剛度的條件下大大降低了運(yùn)動(dòng)部件的重量。LY12鋁合金材料，其中國(guó)國(guó)標(biāo)代號(hào)為2A12。LY12硬質(zhì)鋁合金材料密度小，僅為2.78g/cm3，約為鐵的1/3；強(qiáng)度高，抗拉強(qiáng)度σb＞425MPa，條件屈服強(qiáng)度σo2＞275MPa。

在MATLAB的機(jī)械環(huán)境設(shè)置中，考慮到機(jī)械手的工作位置為水平放置，即平行于傳送帶，因此需要設(shè)置整個(gè)機(jī)構(gòu)的重力加速度為Z軸方向，即（0，0，－9.81）。

3.3 編寫MATLAB仿真程序

為便于對(duì)仿真模塊分析以及參數(shù)預(yù)估，需要對(duì)三維模型進(jìn)行簡(jiǎn)化：① 將軸承、螺帽等一些小零件與相鄰的桿件視作一個(gè)零件處理，即在SolidWorks裝配中作為一個(gè)子裝配體；② 忽略各個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副之間的摩擦力；③ 將各個(gè)桿件視作剛體；④合理設(shè)置MATLAB中世界坐標(biāo)系與裝配體坐標(biāo)系之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。簡(jiǎn)化后的MATLAB模型見圖6。

3.4 設(shè)定仿真軌跡

圖6 MATLAB仿真模型Figure 6 MATLAB simulation model

控制軌跡主要是根據(jù)并聯(lián)機(jī)械手實(shí)際的工作要求來設(shè)定。考慮到該機(jī)械手用于種子的分選，機(jī)械手需要從傳送帶上拾取種子，然后將其放在相應(yīng)的等級(jí)分揀處，如圖7所示。種子經(jīng)過線陣機(jī)構(gòu)輸送至傳送帶，在傳送帶的帶動(dòng)下將種子運(yùn)往A點(diǎn)；B點(diǎn)為機(jī)械手的執(zhí)行末端的初始化零點(diǎn)，即上電后用于調(diào)整機(jī)械手的初始姿態(tài)。開始工作后，機(jī)械手根據(jù)指令運(yùn)行到A點(diǎn)，并拾取該處的種子，將其放置到1～12的某一個(gè)分揀位置中。

考慮機(jī)械手的初始和停止速度為零，對(duì)于高速運(yùn)行的機(jī)構(gòu)，為減小機(jī)構(gòu)的慣性力，初始的加速度不宜有突變，也應(yīng)該為零，同理終止加速度也為零；為保證機(jī)構(gòu)在運(yùn)行過程中無沖擊，速度加速度曲線應(yīng)該平滑過度。轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言則為，位移曲線函數(shù)對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)連續(xù)、二階導(dǎo)連續(xù)，三階導(dǎo)有上限。因此可以采用3—4—5多項(xiàng)式曲線對(duì)機(jī)械手進(jìn)行加減速控制。

軌跡點(diǎn)共有A、B、1～12共14個(gè)，其運(yùn)行路徑共有13條，這里將采用仿真軟件對(duì)這13條軌跡進(jìn)行綜合仿真，其總的軌跡見圖8。

4 仿真結(jié)果分析

MATLAB機(jī)械手仿真可視化界面見圖9。

4.1 主要關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真結(jié)果

機(jī)械手的主動(dòng)臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)以及動(dòng)力學(xué)參數(shù)是設(shè)計(jì)主動(dòng)臂、伺服電機(jī)選型的重要依據(jù)。利用MATLAB中的相關(guān)傳感器可得到其運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)參數(shù)。圖10、11給出了右左驅(qū)動(dòng)臂的角位移。

圖7 機(jī)械手分揀平臺(tái)示意圖Figure 7 Schematic diagram of manipulator sorting platform

圖8 機(jī)械手運(yùn)行總軌跡示意圖Figure 8 Schematic diagram of total trajectory of manipulator

圖9 機(jī)械手仿真運(yùn)行圖形界面Figure 9 Graphical interface of manipulator simulation

由圖10、11可知，右主動(dòng)臂的角位移范圍大約為－60.8°到26.2°，左主動(dòng)臂的角位移范圍約為153.9°到240.8°，均符合并聯(lián)機(jī)械手的主動(dòng)臂的空間運(yùn)動(dòng)范圍。

4.2 主要關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果

圖12、13分別給出了右、左主動(dòng)臂的扭矩，通過其最大峰值，可初步預(yù)測(cè)伺服電機(jī)的扭矩、功率等參數(shù)，也可通過作用在主動(dòng)臂上的扭矩，對(duì)主動(dòng)臂進(jìn)行有限元分析，觀察其強(qiáng)度是否滿足要求。

由圖12、13可知，左右主動(dòng)臂的最大峰值約0.05N·m，可為伺服電機(jī)的選型提供依據(jù)。

圖10 右側(cè)主動(dòng)臂角位移曲線圖Figure 10 Curve of angular displacement of right active arm

圖11 左側(cè)主動(dòng)臂角位移曲線圖Figure 11 Curve of angular displacement of left active arm

圖12 右側(cè)主動(dòng)臂扭矩曲線圖Figure 12 Curve of torque of the right active arm

圖13 左側(cè)主動(dòng)臂扭矩曲線圖Figure 13 Curve of torque of the left active arm

5 結(jié)論

（1）本研究針對(duì)種子分選機(jī)執(zhí)行機(jī)構(gòu)速度快、負(fù)載低的工作特點(diǎn)，設(shè)計(jì)出一種高速小型的并聯(lián)機(jī)械手作為種子分選機(jī)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)；

（2）采用全域性能指標(biāo)對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的各個(gè)桿長(zhǎng)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果顯示，在機(jī)械手工作范圍內(nèi)的雅克比矩陣的條件數(shù)較小，并且波動(dòng)平穩(wěn)，說明機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)學(xué)性能較好；并始終使主動(dòng)臂與從動(dòng)臂之間的傳動(dòng)角在40°以上，確保了其較好的傳動(dòng)性能，有效地避免了奇異點(diǎn)的發(fā)生。

（3）采用SolidWorks和 MATLAB聯(lián)合仿真技術(shù)對(duì)機(jī)械手進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)仿真；根據(jù)仿真結(jié)果，利用MATLAB的圖形顯示功能對(duì)并聯(lián)機(jī)械手執(zhí)行結(jié)構(gòu)的軌跡進(jìn)行了主動(dòng)臂角位移和扭矩的分析，并預(yù)估了伺服電機(jī)的參數(shù)；對(duì)機(jī)械手樣機(jī)的建立以及控制方法有重要的指導(dǎo)作用；同時(shí)對(duì)同類型機(jī)械手產(chǎn)品的設(shè)計(jì)具有一定的借鑒作用。

1 顏克濤.臺(tái)面式種子分選機(jī)的分選機(jī)理和小麥分選試驗(yàn)研究［D］.武漢：華中農(nóng)業(yè)大學(xué)，2005.

2 李占賢.基于PLC的高速并聯(lián)機(jī)械手控制技術(shù)［J］.智能控制技術(shù)，2006，35（21）：55～57.

3 褚金錢，徐方.基于Solidworks與Matlab的碼垛機(jī)器人動(dòng)力學(xué)仿真［J］.組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2013（9）：28～31.

4 周雙林.平面閉鏈五桿機(jī)構(gòu)柔性工作空間的研究［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2000，36（11）：98～99.

5 趙登峰.平面五桿機(jī)構(gòu)工作空間及其演化的研究［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與研究，2007，23（5）：56～58.

6 梁香寧，牛志剛.三自由度Delta并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及工作空問求解［J］.太原理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2008（1）：93～96.

7 曲義遠(yuǎn)，黃真.空間六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)位置的三維搜索方法［J］.機(jī)器人，1989，3（5）：128～130.

8 石磊，許明恒，鄧維鑫，等.PowerCube模塊化機(jī)器人工作空間計(jì)算［J］.中國(guó)工程機(jī)械學(xué)報(bào)，2011，9（1）：88～90.

9 Angeles J.Architecture singularities of parallel manipulators［J］.International Journal of Robotics ＆ Automation，1992，7（1）：23～29.

10 米士彬，金振林.基于雅克比矩陣求解并聯(lián)機(jī)器人位置正解方法［J］.燕山大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，59（2）：391～395.

11 汪軍.雙臂機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)與可操作性及其優(yōu)化的研究［D］.無錫：江南大學(xué)，2007.

12 李維嘉.Stewart運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的雅可比矩陣條件數(shù)的研究［J］.華中理工大學(xué)學(xué)報(bào)，1997，11（3）：34～36.