基于未確知測(cè)度理論的巖石穩(wěn)定性綜合評(píng)價(jià)

宋亮華，劉　濤

（1.長(zhǎng)沙有色冶金設(shè)計(jì)研究院有限公司，湖南長(zhǎng)沙410011；2.西北礦冶研究院，甘肅白銀730900）

基于未確知測(cè)度理論的巖石穩(wěn)定性綜合評(píng)價(jià)

宋亮華*1，劉濤2

（1.長(zhǎng)沙有色冶金設(shè)計(jì)研究院有限公司，湖南長(zhǎng)沙410011；2.西北礦冶研究院，甘肅白銀730900）

巖體穩(wěn)定性評(píng)價(jià)是礦山選擇采掘方法和支護(hù)措施的重要依據(jù)。根據(jù)圍巖的結(jié)構(gòu)特征和礦山地質(zhì)環(huán)境，選取了抗壓強(qiáng)度、巖石質(zhì)量指標(biāo)、節(jié)理間距、節(jié)理狀況、地下水狀況和地應(yīng)力狀況6個(gè)影響因素，基于未確知測(cè)量理論，建立礦山圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)模型。根據(jù)礦山圍巖的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，建立了適合各影響因素的未確知測(cè)度函數(shù)，并對(duì)其進(jìn)行定量分析，利用熵計(jì)算各影響因素的指標(biāo)權(quán)重，根據(jù)置信度識(shí)別準(zhǔn)則對(duì)巖石穩(wěn)定性等級(jí)進(jìn)行判定，該方法較傳統(tǒng)的模糊數(shù)學(xué)和灰色理論等評(píng)價(jià)方法有諸多優(yōu)點(diǎn)，該方法可對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行定量描述，更具客觀性和科學(xué)性。

未確知測(cè)度理論；圍巖穩(wěn)定性；評(píng)價(jià)；置信度

圍巖的穩(wěn)定性受到很多的因素的共同影響，且各影響因素具有多變、不確定等諸多特征，從而是圍巖的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)成為一個(gè)復(fù)雜的不確定性問(wèn)題[1-3]。關(guān)于圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的方法有很多，比如模糊數(shù)學(xué)[4]、灰色聚類(lèi)[5-6]、可拓法[7-8]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[9]等，這些方法都能夠較為全面地考慮各個(gè)影響因素，其評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際也較為符合。但是這些方法計(jì)算過(guò)程都較為復(fù)雜，且主觀性較大。未確知測(cè)度理論是不同于模糊數(shù)學(xué)、灰色理論和隨機(jī)信息等新的不確定信息，國(guó)內(nèi)的一些學(xué)者將該方法引入到了邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)[10]、泥石流危害預(yù)測(cè)[11]、充填管道堵塞風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)[12]等領(lǐng)域，并取得很好的效果，本文將該方法引入到圍巖等級(jí)評(píng)價(jià)問(wèn)題中，在分析影響圍巖穩(wěn)定性的諸多因素的基礎(chǔ)上，通過(guò)未確知測(cè)度理論對(duì)其進(jìn)行定量分析。將該方法用于甘肅小鐵山鉛鋅礦圍巖穩(wěn)定性等級(jí)評(píng)價(jià)中，該方法對(duì)圍巖穩(wěn)定性分析和評(píng)價(jià)提供了一條新的途徑。

1　未確知測(cè)度理論

將評(píng)價(jià)空間記為U，則U={C1,C2,...,Cp} 。設(shè)Ck(k=1,2,...,p)為第k級(jí)的評(píng)價(jià)等級(jí)，且k級(jí)評(píng)價(jià)危險(xiǎn)等級(jí)要比k+1級(jí)要“高”，記為Ck＞Ck+1。如果C1＞C2＞C3＞...＞Cn，那么，{C1,C2,...,Cp} 是評(píng)價(jià)空間U的一個(gè)有序分割類(lèi)。

1.1單指標(biāo)測(cè)度

假設(shè)μijk=μ(xij∈ck)為測(cè)量值xij屬于第k個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)Ck的程度，且滿足以下要求：

公式（2）為體現(xiàn)了μ的“歸一性”，公式（3）則體現(xiàn)了μ的可加性，滿足（1）～（3）的μ被稱(chēng)為未確定測(cè)度，簡(jiǎn)稱(chēng)測(cè)度。

矩陣(μijk)m×p被稱(chēng)為單指標(biāo)測(cè)度評(píng)價(jià)矩陣，矩陣表達(dá)式為：

1.2指標(biāo)權(quán)重的確定

假設(shè)wj表示測(cè)量指標(biāo)Xj與其他的指標(biāo)相對(duì)重要的程度，且，并滿足，0≤wj≤1那么稱(chēng)wj為Xj的權(quán)重，那么向量w={ w1,w2,...,wm}被稱(chēng)為指標(biāo)權(quán)重向量。通過(guò)熵確定指標(biāo)權(quán)重，即：

通過(guò)公式（4）、（5）和（6）可算出wj。

1.3多指標(biāo)綜合測(cè)度

設(shè)μik=μ(Ri∈Ck)是關(guān)于評(píng)價(jià)Ri第k個(gè)評(píng)價(jià)類(lèi)的程度，即有：

顯然滿足0≤μik≤1和=1，因此，公式（7）為μik未確知測(cè)度，{μi1,μi2,...,μip} 為Ri的多指標(biāo)綜合測(cè)度評(píng)價(jià)向量。

1.4置信度識(shí)別

若C1＞C2＞C3＞...＞Cp，則令：

式中λ為置信度((λ≥0.5),通過(guò)引入置信度識(shí)別準(zhǔn)則，從而對(duì)研究對(duì)象做出評(píng)價(jià)。

1.5排序

在工程當(dāng)中，通常除了要對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象做出評(píng)價(jià)等價(jià)，往往還需對(duì)所研究的對(duì)象進(jìn)行綜合排序，因?yàn)橥ǔＧ闆r下，同時(shí)處理多個(gè)危險(xiǎn)源往往從人力和財(cái)力上對(duì)無(wú)法實(shí)現(xiàn)，根據(jù)危險(xiǎn)等級(jí)和危險(xiǎn)程度排序，可以?xún)?yōu)先處理危險(xiǎn)程度最大的危險(xiǎn)源，以保證在不影響生產(chǎn)的情況下合理、科學(xué)地降低危險(xiǎn)源所造成的損失。若：C1＞C2＞C3＞...＞Cp，令 Cl的分值為 Il，則有：Il＞Il+1，且：

式中，Ri為R的未確知重要度，q={qR1,qR2,...,qRn}被稱(chēng)為評(píng)價(jià)對(duì)象未確知重要度向量。通過(guò)qRi數(shù)值的大小對(duì)其進(jìn)行排序。

2　礦山圍巖穩(wěn)定性未確知測(cè)度評(píng)價(jià)模型

巖體由于物質(zhì)組成和結(jié)構(gòu)類(lèi)型存在很大的差異性，其穩(wěn)定性受多種因素的影響。根據(jù)以往研究和現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)，其穩(wěn)定性主要與巖石的抗壓強(qiáng)度、巖石質(zhì)量指標(biāo)、節(jié)理間距、節(jié)理狀況、地下水狀況和地應(yīng)力狀況相關(guān)。因此，選取以上6個(gè)影響因素作為評(píng)價(jià)地下礦山圍巖穩(wěn)定性的指標(biāo)體系，根據(jù)未確知測(cè)度理論，其中節(jié)理狀態(tài)是指節(jié)理的寬度、連續(xù)性、表面粗糙度、節(jié)理充填物等，其最佳狀態(tài)取10分，地下水根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行量化，其中完全干燥取10分，地應(yīng)力狀況考慮開(kāi)挖深度、剪切帶、巖性及巖石膨脹性等因素，其最差狀態(tài)取22分。將單個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)分為極穩(wěn)固（C1）、穩(wěn)固（C2）、一般穩(wěn)固（C3）、不穩(wěn)固（C4）和極不穩(wěn)固（C5）5個(gè)等級(jí)，其評(píng)價(jià)指標(biāo)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表1，表1為巖體穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。

表1　巖體穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)單指標(biāo)測(cè)度函數(shù)的定義及其分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，建立適合各指標(biāo)的未確知測(cè)度函數(shù)，各項(xiàng)指標(biāo)的測(cè)度函數(shù)如圖1所示，圖1為各指標(biāo)的未確知測(cè)度函數(shù)。

3　工程實(shí)例

小鐵山鉛鋅礦位于甘肅白銀境內(nèi)，其巖體共分為6個(gè)工程地質(zhì)巖組，巖組間穩(wěn)定性差別較大，故以巖組作為評(píng)價(jià)對(duì)象，該礦共有巖組6組，分別為侵入巖巖組（Mπ0）、浸染礦及矽化凝灰?guī)r巖組（M2）、塊狀礦石巖組（M1）、千枚巖及片巖巖組（Mp）、絹、綠化石英角斑凝灰?guī)r巖組（Mπ3）和破碎帶巖組（F）。表2為各主要巖組穩(wěn)定性評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

圖1　單指標(biāo)未確知測(cè)度函數(shù)

根據(jù)表1的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)和表2數(shù)據(jù)，可計(jì)算出影響各巖組穩(wěn)定性的單指標(biāo)評(píng)價(jià)矩陣，以侵入巖巖組（Mπ0）為例，計(jì)算可得單指標(biāo)評(píng)價(jià)矩陣為：

3.1多指標(biāo)評(píng)價(jià)矩陣的計(jì)算

表2　各巖組穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)

通過(guò)公式（1）～（6）可計(jì)算出各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，以侵入巖巖組（Mπ0）為例，計(jì)算可得可評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重為={0.13,0.17,0.22,0.12,0.22,0.14}，根據(jù)公式（7）以及單指標(biāo)評(píng)價(jià)矩陣（9），可計(jì)算侵入巖巖組（Mπ0）的多指標(biāo)測(cè)度評(píng)價(jià)矩陣為：{0.22,0.41, 0.33,0.04,0}，同樣的計(jì)算方法，可計(jì)算出其他5個(gè)巖組的多指標(biāo)測(cè)度評(píng)價(jià)矩陣，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

3.2置信度識(shí)別

運(yùn)用公式（8）對(duì)樣本做出最后的評(píng)價(jià)結(jié)果，本文取置信度λ=0.5，以侵入巖巖組（Mπ0）為例，從大到小，k2=0.63＞0.5，從小到大，k2=0.78＞0.5，故侵入巖巖組（Mπ0）穩(wěn)定性未確知測(cè)度評(píng)價(jià)結(jié)果為C2穩(wěn)固，依次類(lèi)推，可得出其他5個(gè)巖組的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)結(jié)果，表3為各巖組未確知測(cè)度模型的評(píng)價(jià)結(jié)果。

3.3評(píng)價(jià)結(jié)果分析

未確知測(cè)度計(jì)算的結(jié)果為Mπ0為穩(wěn)固、M2一般穩(wěn)固、M1一般穩(wěn)固、Mp不穩(wěn)固，Mπ3極不穩(wěn)固和F極不穩(wěn)固，為了對(duì)其評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證，將其與模糊數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)結(jié)果和灰色聚類(lèi)分析評(píng)價(jià)結(jié)果相比較，其中侵入巖巖組（Mπ0）、塊狀礦石巖組（M1）、千枚巖及片巖巖組（Mp）、綠化石英角斑凝灰?guī)r巖組（Mπ3）和破碎帶巖組（F）的評(píng)價(jià)結(jié)果3種方法評(píng)價(jià)一致，矽化凝灰?guī)r巖組（M2）未確知測(cè)度與模糊數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)結(jié)果為一般穩(wěn)固，灰色聚類(lèi)評(píng)價(jià)結(jié)果為不穩(wěn)固，綜合3種方法，綜合評(píng)價(jià)結(jié)果定為C3一般穩(wěn)固。

3.4穩(wěn)定性排序

根據(jù)根據(jù)公式（9），對(duì)6個(gè)不同巖組進(jìn)行穩(wěn)定性綜合排序，由于C1＞C2＞C3＞C4＞C5，假設(shè)(C1,C2,C3,C4,C5)=(5,4,3,2,1)，計(jì) 算 可 得 ：q=(q1,q2,...,q6)={3.81，3.39，3.52，2.91，1.74，1.23}，對(duì)6個(gè)巖組的穩(wěn)定性從大到小進(jìn)行排序：{Mπ0，M1，M2，Mp，Mπ3，F(xiàn)}。

在實(shí)際工程中，可針對(duì)不同穩(wěn)定性的巖石組采用不同的支護(hù)方案和措施，在圍巖掘井中，可根據(jù)不同巖組穩(wěn)定性指數(shù)調(diào)整爆破參數(shù)和炸藥單耗，減少工程成本。

4　結(jié)論

（1）運(yùn)用未確知測(cè)度評(píng)價(jià)模型對(duì)小鐵山礦6個(gè)主要巖組的穩(wěn)定性進(jìn)行了評(píng)價(jià)和等級(jí)劃分，選取了抗壓強(qiáng)度、巖石質(zhì)量指標(biāo)、節(jié)理間距、節(jié)理狀況、地下水狀況和地應(yīng)力狀況6個(gè)主要影響巖組穩(wěn)定性的影響因素作為評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并對(duì)其進(jìn)行定量分析，利用熵計(jì)算各影響因素的指標(biāo)權(quán)重，根據(jù)置信度識(shí)別準(zhǔn)則對(duì)穩(wěn)定性等級(jí)進(jìn)行判定，并對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)排序。

（2）將其評(píng)價(jià)結(jié)果與模糊數(shù)學(xué)和灰色聚類(lèi)評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行比較，其中5個(gè)巖組的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)結(jié)果一致，只有矽化凝灰?guī)r巖組（M2）未確知測(cè)度與模糊數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)結(jié)果為一般穩(wěn)固，灰色聚類(lèi)評(píng)價(jià)結(jié)果為不穩(wěn)固，說(shuō)明該方法的評(píng)價(jià)結(jié)果是可靠的，并且可對(duì)6個(gè)巖組的穩(wěn)定性指數(shù)進(jìn)行排序，模糊數(shù)學(xué)和灰色聚類(lèi)評(píng)價(jià)方法則不能。

[1]曹文貴，翟友成，王江營(yíng).關(guān)口埡隧道圍巖質(zhì)量分級(jí)組合評(píng)價(jià)研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2012,31（z1）：3328-3332.

[2]董金奎，馮夏庭，張希巍，等.地下采場(chǎng)破碎巖體穩(wěn)定性評(píng)價(jià)與參數(shù)優(yōu)化[J].東北大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013,34（9）：1322-1326.

[3]李結(jié)全，侯福昌，潘鑫，等.巖溶區(qū)公路隧道施工圍巖分級(jí)指標(biāo)體系研究[J].廣西大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013,38（1）：151-156.

[4]祁生文，伍法權(quán).基于模糊數(shù)學(xué)的TBM施工巖體質(zhì)量分級(jí)研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2011,30（6）：1225-1229.

[5]張慶飛，巫錫勇.灰色聚類(lèi)法在圍巖分級(jí)中的應(yīng)用[J].西部探礦工程，2005,17（5）：112-113.

[6] 郭彬，薛希龍，徐敏.改進(jìn)層次聚類(lèi)法在礦山巖體分級(jí)中的應(yīng)用[J].金屬礦山，2011（11）：14-19.

[7] 石飛，陳忠，劉洋.巷道圍巖巖體質(zhì)量分級(jí)的可拓學(xué)模型及其應(yīng)用[J].有色金屬（礦山部分），2012,64（1）：59-62.

[8]黃生文，李森林，魯長(zhǎng)亮.改進(jìn)的可拓方法在隧道圍巖分級(jí)中的應(yīng)用[J].地下空間與工程學(xué)報(bào)，2007,3（5）：878-882.

[9]宮鳳強(qiáng)，李夕兵，高科.地下工程圍巖穩(wěn)定性分類(lèi)的突變級(jí)數(shù)法研究[J].中南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2008,39（5）：1081-1086.

[10]李軍霞，王常明，王鋼城.基于組合賦權(quán)—未確知測(cè)度理論的滑坡危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)[J].巖土力學(xué)，2013（2）：468-474.

[11]劉海，陳華.基于層次分析法的未確知測(cè)度理論泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)[J].長(zhǎng)江流域資源與環(huán)境，2012（8）：1032-1038.

[12] 王新民，王石，鄢德波，等.基于未確知測(cè)度理論的充填管道堵塞風(fēng)險(xiǎn)性評(píng)價(jià)[J].中國(guó)安全科學(xué)學(xué)報(bào)，2012（4）：151-156.

The Stability Comprehensive Evaluation of Surrounding Rock Based on the Unascertained Measure Theory

SONG Liang-hua1,LIU Tao2
(1.Changsha Engineering and Research Institute Ltd.Of Nonferrous Metallurgy,Changsha Hunan410011，China;2.Northwest Institute of Mining and Metallurgy,Baiying Gansu730900,China)

The stability valuation on the rock mass is the important base to select mining method and supporting measure for mines. According to the structure characteristics of surrounding rock and the geological environment in mines,the six factors of compressive strength,rock quality index,joint space,joint condition, groundwater condition and in-situ stress are selected to evaluate the rock stability.The model of surrounding rock stability evaluation in mines was established based on the unascertained measure theory.According to measured data of the mine surrounding rock the unascertained measure function suit to each factor is established.With quantitative analysis the index weight of each affecting factor is calculated by entropy,and according to the confidence recognition criteria the level of rock stability was determined.This method has many advantages compared with the traditional theory of fuzzy mathematics and grey theory,is more objective and scientific.

unascertained measure theory；surrounding rock stability；evaluation；confidence

TU45

A

1004-5716(2015)07-0001-05

2014-07-24

2014-08-21

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（973）（2010CB732004）。

宋亮華（1982-），男（漢族），湖南邵陽(yáng)人，工程師，現(xiàn)從事地質(zhì)、巖土方面的研究工作。