利用度量誤差模型建立海南省松樹(shù)和橡膠樹(shù)質(zhì)量與材積相容模型

甘世書(shū)

(國(guó)家林業(yè)局中南林業(yè)調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院，長(zhǎng)沙 410014)

利用度量誤差模型建立海南省松樹(shù)和橡膠樹(shù)質(zhì)量與材積相容模型

甘世書(shū)

(國(guó)家林業(yè)局中南林業(yè)調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院，長(zhǎng)沙 410014)

利用度量誤差聯(lián)立方程組模型方法，研建了海南省松樹(shù)和橡膠樹(shù)的一元與二元質(zhì)量與材積相容模型，所建模型預(yù)估精度較高，達(dá)到了93%以上，模型具有良好的全面切合性能，可用于實(shí)際生產(chǎn)中。

度量誤差模型；質(zhì)量與材積相容模型；松樹(shù)；橡膠樹(shù)；海南省

松樹(shù)和橡膠樹(shù)是海南省主要用材樹(shù)種，也是兩大重要的工業(yè)原料樹(shù)種，主要生產(chǎn)松脂和天然橡膠，每年都面臨著大量的更新采伐。而在實(shí)際采伐過(guò)程中，經(jīng)常需要估計(jì)立木的質(zhì)量。為了方便于生產(chǎn)，快捷準(zhǔn)確地利用單株立木材積測(cè)算出樹(shù)干(去皮)質(zhì)量，編制樹(shù)干(去皮)質(zhì)量與樹(shù)干去皮材積的關(guān)系模型是切實(shí)可行的辦法之一，也具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

由于在質(zhì)量與材積轉(zhuǎn)換模型中，以材積作為自變量，而材積主要通過(guò)材積模型獲得，因此材積自變量不可避免的帶有誤差，用無(wú)誤差變量采用普通回歸估計(jì)方法建模已不再適宜。針對(duì)此問(wèn)題，本文采用了度量誤差聯(lián)立方程組模型方法研究建立了質(zhì)量與材積相容性模型，以期為實(shí)際生產(chǎn)提供可靠的計(jì)量工具。

1 建模樣本收集與處理

1.1 建模樣本收集方法

研建通用型模型，為了保證其適用性，將樣本采集范圍盡可能覆蓋海南省各個(gè)地區(qū)，同時(shí)盡可能擴(kuò)大樣本變量(胸徑、樹(shù)高)的覆蓋范圍，以真實(shí)反映變量間相關(guān)規(guī)律的完整性、真實(shí)性和穩(wěn)定性[1]。因此將松樹(shù)和橡膠樹(shù)的取樣范圍按胸徑分為6，10，16，22，28和32 cm以上共6個(gè)取樣點(diǎn)位。在每點(diǎn)位取樣時(shí)要求盡量按樹(shù)高的實(shí)際變化范圍分低、中、高(以高徑比控制)選取樣木，伐倒后在0/10，0.5/10，1/10，2/10，…，9/10樹(shù)高處實(shí)測(cè)帶皮和去皮直徑，同時(shí)采集各樣木鮮質(zhì)量樣品。

為了減少外業(yè)調(diào)查難度，將樹(shù)干3/10樹(shù)高處(去皮)的密度作為整個(gè)樹(shù)干(去皮)平均密度。調(diào)查樣本的長(zhǎng)度統(tǒng)一為100 cm，位置以3/10樹(shù)高分接處為中點(diǎn)，上下各取50 cm。保證取樣長(zhǎng)度誤差在±1 cm范圍內(nèi)。用油鋸截取稱(chēng)樣本，截取時(shí)使鋸路盡量與樹(shù)干垂直。鋸?fù)旰?，分別測(cè)量上下兩頭的去皮直徑，同時(shí)復(fù)測(cè)樣本的長(zhǎng)度，并按最長(zhǎng)和最短的位置測(cè)2次，取平均值。

樣本質(zhì)量統(tǒng)一用電子稱(chēng)稱(chēng)量。在取樣后48 h， 96 h和144 h后再分別測(cè)定各樣本的質(zhì)量，起算時(shí)間以標(biāo)記的時(shí)間為準(zhǔn)，時(shí)間誤差應(yīng)控制在±1 h范圍內(nèi)，原則上不能超過(guò)±2 h。松樹(shù)和橡膠樹(shù)具體的建模樣本資料按徑級(jí)分布情況詳見(jiàn)表1。

表1 建模樣本資料按徑級(jí)分布情況徑階/cm建模樣本/株松樹(shù)橡膠樹(shù)62727102627162727222627282627≥322326合計(jì)155161

1.2 建模樣本處理

首先根據(jù)樣木樣段計(jì)算其去皮材積，進(jìn)而計(jì)算樣木密度，在根據(jù)整樣木去皮材積計(jì)算整樣木質(zhì)量。

具體計(jì)算各樣木樣段去皮材積公式如下[2]：

式中：V樣品為樣木樣段去皮材積(m3)，D大為大頭去皮直徑(cm)，D小為小頭去皮直徑(cm)，L為長(zhǎng)度(m)。

計(jì)算整樣木去皮材積公式如下：

分別將松樹(shù)和橡膠樹(shù)按建模樣本與檢驗(yàn)樣本作材積與質(zhì)量對(duì)應(yīng)關(guān)系散點(diǎn)圖，分析表明，樣本資料中無(wú)異常樣木，所采集的樣木均用于建模和檢驗(yàn)。

2 研究方法

2.1 度量誤差聯(lián)立方程組模型

通常的回歸模型，是假定自變量的觀測(cè)值不含誤差，而因變量的觀測(cè)值含有誤差。而實(shí)際中兩者都可能存在誤差，如抽樣誤差、測(cè)量誤差等，這些各種來(lái)源的誤差統(tǒng)稱(chēng)為度量誤差。當(dāng)自變量和因變量的觀測(cè)值中都含有度量誤差時(shí)，通常的回歸模型估計(jì)方法就不再適用，而必需采用度量誤差模型方法，非線(xiàn)性度量誤差聯(lián)立方程組方法一般明顯優(yōu)于最小二乘法[3]。

根據(jù)數(shù)據(jù)分析表明，一元質(zhì)量模型和二元質(zhì)量模型差異不大，因此在建立聯(lián)立方程組模型時(shí)質(zhì)量模型統(tǒng)一采用一元模型。

一元模型結(jié)構(gòu)如下：

V=a0×Da1

W平均=b0×Db1×V

二元模型結(jié)構(gòu)如下：

V=a0×Da1×Ha2

W平均=b0×Db1×V

W平均取樣木在伐倒后48 h，96 h和144 h后三次測(cè)量的去皮濕質(zhì)量的平均值，V為去皮材積，D為胸徑，H為樹(shù)高，ai和bi為模型參數(shù)。

2.2 異方差處理

由于材積和質(zhì)量數(shù)據(jù)普遍存在著異方差性，在利用非線(xiàn)性回歸方法進(jìn)行擬合時(shí)還要采取措施消除異方差的影響[4-5]。常用的方法有采用對(duì)數(shù)回歸或者加權(quán)回歸，均采用非線(xiàn)性加權(quán)回歸的方法。關(guān)于權(quán)函數(shù)的選擇，根據(jù)獨(dú)立擬合方程的方差建立與自變量之間的回歸方程。

2.3 模型評(píng)價(jià)

用6個(gè)指標(biāo)來(lái)對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)和檢驗(yàn)。確定系數(shù)R2，估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差SEE，總相對(duì)誤差TRE，平均系統(tǒng)誤差MSE，預(yù)估精度P和平均百分標(biāo)準(zhǔn)誤差MPSE，計(jì)算公式如下：

3 結(jié)果分析

3.1 模型擬合結(jié)果

采用非線(xiàn)性加權(quán)回歸方法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估值，具體模型擬合結(jié)果見(jiàn)表2。

從表2中統(tǒng)計(jì)可知，無(wú)論一元模型還是二元模型，模型均具有較高的確定系數(shù)、較小的剩余標(biāo)準(zhǔn)差、較高的預(yù)估精度，模型的TRE和MSE都在±3%以?xún)?nèi)，模型擬合結(jié)果良好。當(dāng)模型從一元提升到二元，松樹(shù)的立木去皮材積模型和質(zhì)量模型的P和R2均有大幅度地提高，SEE也有大幅地的下降，而橡膠樹(shù)模型從一元提升到二元，模型P和R2兩個(gè)指標(biāo)提高的幅度不大，只有SEE指標(biāo)有明顯下降。以上分析說(shuō)明用一元、二元模型來(lái)估計(jì)均是合適的。在實(shí)際工作中，如果要得到更高精度的預(yù)估值，則優(yōu)先采用二元模型。

表2 一元和二元相容性模型擬合結(jié)果樹(shù)種類(lèi)型模型abcR2SEEP/%MPSE/%TRE/%MSE/%一元材積6.8361E-52.6076470.89340.0935893.9120.580.190.03質(zhì)量798.3739430.062532 0.888296.2021893.6420.990.190.06松樹(shù)二元材積3.5263E-51.891691.0543040.98010.0405297.368.972.080.23質(zhì)量754.2160620.082716 0.977443.3975997.1311.391.000.50一元材積1.48877E-42.413606 0.95460.0616196.5616.95-0.64-1.04質(zhì)量796.3552810.039481 0.947459.3680296.3718.67-0.21-4.48橡膠二元材積5.6588E-51.9295430.8665950.96800.0506697.1710.582.46-0.06質(zhì)量652.165980.104626 0.955954.5360396.6613.591.28-2.11

3.2 模型檢驗(yàn)

3.2.1 模型殘差隨機(jī)性檢驗(yàn)

根據(jù)松樹(shù)和橡膠樹(shù)材積殘差和質(zhì)量殘差的分布圖來(lái)看，所建立的一元和二元相容模型殘差基本服從隨機(jī)分布，不存在明顯的系統(tǒng)偏差，模型具有良好的全面切合性能。由于篇幅限制，在此只列出了松樹(shù)殘差分布圖，見(jiàn)圖1、圖2。

3.2.2 分段檢驗(yàn)

作為通用性預(yù)估模型，僅采用上述統(tǒng)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行整體評(píng)價(jià)尚不足以充分辨識(shí)所建模型的效果，還需要采用TRE和MSE2個(gè)統(tǒng)計(jì)指進(jìn)行分段檢驗(yàn)。具體分段檢驗(yàn)的結(jié)果見(jiàn)表3。

從表3中統(tǒng)計(jì)指標(biāo)可知，松樹(shù)一元相容性模型在10 cm徑階下，質(zhì)量和材積模型的TRE、MSE指標(biāo)在10%以上；在其它各徑階下，質(zhì)量和材積模型的TRE、MSE指標(biāo)基本上在±5%以?xún)?nèi)。松樹(shù)二元相容性模型在各徑階下，質(zhì)量和材積模型的TRE、MSE指標(biāo)基本上在±5%以?xún)?nèi)；且二元相容性模型要明顯優(yōu)于一元相容性模型，這主要原因在于，模型從一元提升到二元，很大程度上提高了材積模型的預(yù)估精度，因此也就提高質(zhì)量模型在各徑階下的適用性。

圖1 松樹(shù)一元質(zhì)量與材積相容模型殘差隨胸徑分布圖

圖2 松樹(shù)二元質(zhì)量與材積相容模型殘差隨胸徑分布圖

表3 松樹(shù)和橡膠樹(shù)分段檢驗(yàn)結(jié)果和橡膠樹(shù)樹(shù)種徑階/cm一元模型二元模型質(zhì)量材積質(zhì)量材積TRE/%MSE/%TRE/%MSE/%TRE/%MSE/%TRE/%MSE/%6-5.98-5.38-4.63-4.484.475.43.83.571012.011211.0411.02-0.840.16-2.7-1.9616-5.49-5.8-5.52-5.79-1.99-2.24-2.09-2.46松樹(shù)221.72.161.381.85-1.42-1.23-1.19-1.4128-2.64-2.89-2.91-3.22-0.15-0.610.62-0.01321.840.762.171.322.931.574.94.046-24.16-24.41-10.12-10.57-7.14-6.51.261.3510-11.52-11.87-2.29-2.45-6.95-8.63-2.17-3.71161.830.936.135.35-5.63-7.23-3.44-4.76橡膠樹(shù)2210.1410.234.224.265.516.060.010.33280.010.17-0.77-0.61-0.800.140.4232-3.19-1.83-3.06-2.292.783.856.326.26

從表3中統(tǒng)計(jì)指標(biāo)可知，橡膠樹(shù)一元質(zhì)量與材積相容模型，在6 cm徑階、10 cm和22 cm徑階下，存在著一定的偏差，在其它各徑階下模型的TRE和MSE指標(biāo)均在±4%以?xún)?nèi)，這主要原因在于，橡膠樹(shù)分叉枝條較多，單靠胸徑而未考慮樹(shù)高的影響很難準(zhǔn)確反映材積的變化規(guī)律。因此，橡膠樹(shù)二元質(zhì)量與材積相容模型要明顯好于一元相容模型，在各徑階下，二元相容模型的TRE和MSE基本上在±7%以?xún)?nèi)，且無(wú)明顯系統(tǒng)偏差。

4 結(jié)論與建議

本文利用度量誤差聯(lián)立方程組模型方法，為海南省松樹(shù)、橡膠樹(shù)兩個(gè)樹(shù)種分別建立了一元和二元質(zhì)量與材積相容模型，經(jīng)模型檢驗(yàn)分析表明：

1) 度量誤差聯(lián)立方程組模型能有效解決材積方程和質(zhì)量方程之間不相容的問(wèn)題，并可同時(shí)建立立木材積方程、質(zhì)量方程及其轉(zhuǎn)換函數(shù)，確保了相互之間估計(jì)結(jié)果的協(xié)調(diào)一致性和參數(shù)穩(wěn)健性。

2) 所建立的一元和二元相容性模型擬合效果均很好，當(dāng)模型從一元提升到二元時(shí)，材積模型的精度有大幅度地提高，從而導(dǎo)致質(zhì)量模型的全面切合性能得到顯著提高。盡管一元模型在各別徑下，存在著一定的偏差，但對(duì)總體預(yù)估是無(wú)偏的。在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)注意模型的適宜范圍，一元模型主要應(yīng)用于較大總體范圍內(nèi)的估計(jì)，對(duì)于小區(qū)域范圍或者單木的質(zhì)量估計(jì)，則應(yīng)考慮使用二元模型。

[1] 駱期邦，曾偉生，賀東北. 林業(yè)數(shù)表模型——理論、方法與實(shí)踐[M]. 湖南: 湖南科學(xué)技術(shù)出版社，2001.

[2] 孟憲宇. 測(cè)樹(shù)學(xué)[M]. 北京: 中國(guó)林業(yè)出版社，2006.

[3] 唐守正, 郎奎建, 李?？? 統(tǒng)計(jì)和生物數(shù)學(xué)模型計(jì)算ForStat教程[M]. 北京:科學(xué)出版社，2009.

[4] 曾偉生, 駱期邦,賀東北. 論加權(quán)回歸與建模[J]. 林業(yè)科學(xué), 1999, 35(5 ): 5- 11.

[5] 曾偉生, 唐守正.立木生物量模型的優(yōu)度評(píng)價(jià)和精度分析[J].林業(yè)科學(xué), 2011, 47( 11): 106-113.

UsingMeasurementErrorModelingMethodtoEstablishCompatibleWeightandVolumeModelforPineandRubberinHainan

GAN Shishu

(Central South Forest Inventory and Planning Institute of State Forestry Administration, Changsha 410014, Hunan, China)

In this paper, we established one-way and two-way compatible weight and volume models for pine and rubber in Hainan province, using measurement error modeling method. The precision of these models were significantly high, more than 93%, these models have good comprehensive appropriateness and can be used in practical production.

measurement error model；compatible weight and volume model；pine；rubber；Hainan

2015-06-12

甘世書(shū)(1963-)，男，湖南湘陰人，高級(jí)工程師，主要從事森林資源監(jiān)測(cè)等工作。

S 757.2

A

1003-6075(2015)04-0045-04

10.16166/j.cnki.cn43-1095.2015.04.012