隨機需求和生產(chǎn)成本同時擾動時供應鏈的協(xié)調(diào)應對

徐 紅 （鹽城工學院 管理學院，江蘇 鹽城224001）

XU Hong (School of Management, Yancheng Institute of Technology, Yancheng 224001, China)

0 引 言

供應鏈是一個系統(tǒng)，需要供應鏈中各節(jié)點企業(yè)互相協(xié)調(diào)和合作，才能減少各成員之間的沖突，減少雙重邊際效應的影響，供應鏈的整體績效才能得到更好的提升和優(yōu)化。然而，近年來突發(fā)事件發(fā)生的頻率不斷增加，往往對企業(yè)在處理突發(fā)事件時的應對能力帶來了嚴峻的考驗。它不僅會造成市場需求的激烈變化、原材料供應的延遲、生產(chǎn)成本的急劇上升以及工人罷工等問題, 而且供應鏈系統(tǒng)原來的協(xié)調(diào)會被打破，供應鏈上各節(jié)點成員的生存與發(fā)展都將產(chǎn)生致命的打擊。如“512”汶川地震期間，由于基礎設施的嚴重受損，電力供應無法保證，四川什邡的10 萬噸鋅冶煉產(chǎn)能受到嚴重影響，四川省內(nèi)多數(shù)鋅礦和鉛礦被迫關閉，造成部分鋅冶煉廠停產(chǎn)，鋅供應鏈中斷。這表明供應鏈外部環(huán)境處在不斷的變化之中；突發(fā)事件對供應鏈造成影響的廣度和深度都有所加劇，供應鏈在應對突發(fā)事件時變得更加脆弱。

因此，風險管理及供應鏈突發(fā)事件管理日趨重要，特別是對相關突發(fā)事件的管理研究已成為供應鏈管理環(huán)境中新的發(fā)展趨勢，具有重要的理論和實踐價值。Causen 等人[1]于2001 年首先提出突發(fā)事件應急管理這個概念，其思想在航空公司的應急領域中得到很好的應用[2-3]，隨后在物流配送、供應鏈管理、項目管理等領域有了較為廣泛的應用[4-6]。對于如何運用契約機制協(xié)調(diào)應對供應鏈突發(fā)事件的研究目前還處于起步階段，在研究的廣度和深度上均需要不斷地拓展。Qi[4]等人基于一個二級的供應鏈，研究了線性需求函數(shù)下，運用數(shù)量折扣契約來協(xié)調(diào)供應鏈的突發(fā)事件，并使供應鏈期望利潤實現(xiàn)最大化；于輝[6-7]等人分別在確定性需求和隨機需求條件下，提出了利用改進的數(shù)量折扣契約和回購契約建立應對突變風險的協(xié)調(diào)機制；Xiao[5]等分別研究了兩個零售商競爭時以及生產(chǎn)成本和需求同時變化時，通過批發(fā)價加補貼率合同來實現(xiàn)供應鏈的協(xié)調(diào)；馬成，周永務[7]等人將期權(quán)契約引入兩階段的供應鏈中，研究突發(fā)事件導致制造商生產(chǎn)成本、零售價格同時變化時供應鏈的協(xié)調(diào)應對。胡勁松[8]等人將二級供應鏈擴展為三級供應鏈，在考慮隨機需求條件下，探討突發(fā)事件對其的影響，通過將價格折扣契約中的參數(shù)重新設計來協(xié)調(diào)供應鏈。雷東[9]等假定線性需求函數(shù)時，即突發(fā)事件導致市場需求的規(guī)模和生產(chǎn)成本同時發(fā)生變化時供應鏈的協(xié)調(diào)應對。王玉燕[11-12]等人針對突發(fā)事件下閉環(huán)供應鏈的協(xié)調(diào)進行了研究，提出可以調(diào)整原來的收益共享契約及回購契約協(xié)調(diào)應對突發(fā)事件。覃艷華[13]等人研究了隨機性需求下，如何調(diào)整回饋與懲罰契約來協(xié)調(diào)閉環(huán)供應鏈的突發(fā)事件。從上述文獻中可以看出，國內(nèi)外學者對突發(fā)事件供應鏈的協(xié)調(diào)進行了多方面的研究，但是對突發(fā)事件造成的隨機需求和生產(chǎn)成本同時擾動時供應鏈的協(xié)調(diào)問題研究得比較少。關于回饋與懲罰契約如何應對突發(fā)事件導致的多行為因素的研究更是比較少見?；仞伵c懲罰契約機制由于能夠更好地刺激銷售商增加訂購量、降低監(jiān)督成本，目前在軟件、汽車等行業(yè)得到了廣泛的應用，越來越受到人們的重視。本文在上述文獻研究的基礎上，擬探討隨機市場需求下，突發(fā)事件導致市場需求和制造商的生產(chǎn)成本同時發(fā)生變化時對供應鏈的影響，并運用改進的回饋與懲罰契約協(xié)調(diào)突發(fā)事件下供應鏈的應對。

1 穩(wěn)定環(huán)境下供應鏈的回饋與懲罰契約模型

考慮由單個制造商和單個零售商組成的短生命周期商品的供應鏈，在這個系統(tǒng)中，制造商利用原材料生產(chǎn)產(chǎn)品，零售商將產(chǎn)品銷售給客戶。在產(chǎn)品的生產(chǎn)和銷售中，假設所有的信息是對稱的，制造商和零售商彼此都知道對方的需求、成本結(jié)構(gòu)等信息，雙方都以利潤最大化作為自己的決策目標。根據(jù)上述說明，給出各相關參數(shù)定義如下：

制造商單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為c；給予零售商單位產(chǎn)品的批發(fā)價是w；零售商的零售價格為p，它是固定的，由市場競爭形成；零售商因為產(chǎn)品銷售出現(xiàn)短缺時而導致的單位產(chǎn)品的懲罰為br；期末庫存時單位產(chǎn)品的殘值為h；Q為零售商根據(jù)市場需求預測確定其產(chǎn)品訂貨量；假設市場需求x是一個連續(xù)的隨機變量，其均值為φ；密度函數(shù)和累計分布函數(shù)分別為f（x） 、F

假設S（Q）為零售商的期望銷售量，則為銷售季末的期望剩余產(chǎn)量，則為銷售季末沒有滿足的期望需求量，則根據(jù)一般的常識有

在供應鏈中，制造商是領導者，他首先給零售商設定某一銷售目標為T，當最終的銷售量達到（1+ψ）T時，制造商根據(jù)增量給予零售商單位回饋為θ，而當最終的銷售量沒有達到規(guī)定銷售目標時，僅為時，制造商根據(jù)不足部分對零售商的單位懲罰也為θ，這里ψ≥0, 1≥ξ≥0。供應鏈成員的決策順序為：在銷售季節(jié)開始前，制造商首先對零售商的市場需求進行調(diào)研和分析，然后提供相應的契約（w,T,）θ ；零售商對市場需求進行研判后可以選擇接受或拒絕，若接受該契約，就要確定自己的最優(yōu)訂貨量；制造商根據(jù)零售商的訂單安排生產(chǎn)計劃，零售商銷售產(chǎn)品以滿足消費者的需求。設制造商、零售商和供應鏈的期望利潤分別為πm,πr,πs，則根據(jù)前面的假設得到：

因為πr是關于Q的凹函數(shù)，所以對式（2） 求對Q的導數(shù)，得：

對式（3） 求Q的導數(shù)，得到供應鏈的最優(yōu)生產(chǎn)量是：

比較式（4） 和式（5） 可以發(fā)現(xiàn)，若要使供應鏈達到協(xié)調(diào)，即零售商的訂貨量為供應鏈系統(tǒng)的最優(yōu)生產(chǎn)量，當θ時，零售商的最優(yōu)產(chǎn)品訂購量與供應鏈的最佳生產(chǎn)量一致，回饋與懲罰契約能夠?qū)崿F(xiàn)供應鏈的協(xié)調(diào)。

2 突發(fā)事件對供應鏈的影響

在穩(wěn)定的環(huán)境下，制造商的生產(chǎn)計劃是以零售商最優(yōu)的訂購量為基礎的，確定好生產(chǎn)計劃后，在銷售季節(jié)來臨前，突發(fā)事件發(fā)生了，外部環(huán)境的變化導致零售商所面臨的市場需求出現(xiàn)相應的變化，市場需求分布函數(shù)由F變?yōu)镚，供應商的生產(chǎn)成本從c變?yōu)閏+Δc。設新的市場需求的密度函數(shù)和累計分布函數(shù)分別變?yōu)槠渚底優(yōu)棣誈，則此時

突發(fā)事件發(fā)生后，如果原計劃的Q^不再是新供應鏈的最佳生產(chǎn)量（也是零售商的最優(yōu)訂購量） 時，就會出現(xiàn)缺貨成本等。當新的產(chǎn)品訂貨量Q＞Q^時，必須增加機器設備、原材料、人力等以擴大生產(chǎn)來滿足市場增加的需求，設增加的產(chǎn)品需要增加單位生產(chǎn)成本為λ1；當新的產(chǎn)品訂貨量時，多余的產(chǎn)品要儲存或降價打折等，設新的單位處理費用為λ2。此時零售商的期望利潤制造商的期望利潤和供應鏈的期望利潤分別為：

證明：首先證明對于任意的Q≥0，如果采用反證法，假設突發(fā)事件致市場規(guī)模增加時，有Q*≤Q^。此時，供應鏈的期望收益為：

下面我們討論市場需求和制造商的生產(chǎn)成本同時發(fā)生擾動時，供應鏈的最優(yōu)決策及協(xié)調(diào)策略。

定理1 突發(fā)事件引起零售商面臨的市場需求和制造商的生產(chǎn)成本同時變化時，供應鏈的最優(yōu)訂貨量為：

其中：Q'是方程的解，Q''是方程的解。

證明：當市場需求的規(guī)模因突發(fā)事件的發(fā)生增加時，由引理可知Q*＞Q^，此時供應鏈的期望收益函數(shù)為：

當市場需求的規(guī)模因突發(fā)事件的發(fā)生而減少時，由引理可知Q*≤Q^，此時供應鏈的期望收益函數(shù)為：

當突發(fā)事件造成市場規(guī)模增加較少時，它使得Q''≥Q^。因為是嚴格凹的，所以它在[0,Q'') 是增函數(shù)，同時由于約束條件Q≤Q^，所以Q*=Q^為供應鏈的最優(yōu)訂貨量。

定理2 突發(fā)事件造成市場需求和制造商的生產(chǎn)成本同時發(fā)生變化時，如果原來的回饋與懲罰契約不變化，供應鏈將不再協(xié)調(diào)。

證明：當突發(fā)事件發(fā)生后，如果原來的回饋與懲罰契約不變，則此時零售商的期望收益為：

對式（6） 求關于Q的二階導數(shù)，可知因此可得零售商的最優(yōu)訂購量

當市場需求因突發(fā)事件的發(fā)生而增加時，供應鏈的期望收益為：

同理可以發(fā)現(xiàn)當市場需求的規(guī)模因突發(fā)事件的發(fā)生而減少時，原有的契約不能再發(fā)揮協(xié)調(diào)作用。

3 協(xié)調(diào)應對突發(fā)事件

由定理2 可知，當突發(fā)事件引起零售商面臨的市場需求和制造商的生產(chǎn)成本同時變化時，原來的回饋與懲罰契約不能再發(fā)揮協(xié)調(diào)作用。因此，要使供應鏈能夠協(xié)調(diào)，原來的契約必須進行相應的改變。

當突發(fā)事件引起市場需求增加的規(guī)模比較大時，由定理1 可知要實現(xiàn)供應鏈的協(xié)調(diào)，則一定要成立。從中可以得到：

同理可得，當突發(fā)事件引起市場需求減少的規(guī)模比較大時，要實現(xiàn)供應鏈的協(xié)調(diào)，則必須成立。從中可以得到

由此可得：當突發(fā)事件導致零售商面臨的市場需求和制造商的生產(chǎn)成本同時擾動時，變化后的回饋與懲罰契約能夠?qū)崿F(xiàn)供應鏈的協(xié)調(diào)，這時：

4 結(jié)束語

本文考慮隨機性市場需求時，如何利用回饋與懲罰契約來協(xié)調(diào)應對突發(fā)事件。研究結(jié)果表明：當突發(fā)事件造成零售商面臨的市場需求和制造商生產(chǎn)成本的變化滿足一定的條件時，原有的回饋與懲罰契約仍能實現(xiàn)供應鏈的協(xié)調(diào)。而當零售商面臨的市場需求和制造商的生產(chǎn)成本變化超過一定閥值時，原有的回饋與懲罰契約不再具有協(xié)調(diào)作用，但通過對原來的回饋與懲罰契約中的參數(shù)進行重新設計，供應鏈依然能夠?qū)崿F(xiàn)協(xié)調(diào)。當然，本文只考慮了單一制造商和零售商構(gòu)成的供應鏈，但在實踐中，供應鏈是一個復雜的動態(tài)系統(tǒng)，如多制造商或零售商、多階段的供應鏈等也是比較普遍的；突發(fā)事件的發(fā)生可能會導致供應鏈系統(tǒng)中的多個因素如制造商生產(chǎn)成本、零售商購買成本、市場需求等同時變化，也可能會使各因素同時擾動且變化后的因素為不對稱信息，考慮供應鏈成員的風險偏好等。因此，如何利用回饋與懲罰契約來協(xié)調(diào)復雜情況下供應鏈應對突發(fā)事件將是下一步研究的方向。

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