基于可視域范圍的行人流疏散仿真研究

吳六愛(ài)，范曉樂(lè) （蘭州交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，甘肅 蘭州730070）

WU Liu-ai, FAN Xiao-le (School of Electronic and Information Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

0 引 言

行人流疏散是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，其中基于元胞自動(dòng)機(jī)（Cellular Automata, CA） 的行人流疏散研究已成為備受關(guān)注的課題。目前，基于元胞自動(dòng)機(jī)的行人流疏散仿真研究已經(jīng)取得了一系列成果。Burstedde 等[1]基于二維元胞自動(dòng)機(jī)模型，仿真研究了行人流的聚集效應(yīng)和自組織現(xiàn)象；Kirchner 等[2]在Burstedde 等研究的基礎(chǔ)上，借助仿生學(xué)的思想改進(jìn)了元胞自動(dòng)機(jī)模型，利用此模型仿真研究了行人流疏散過(guò)程。Fang 等[3]通過(guò)考慮行人的右偏喜好選擇和后退選擇，建立了一個(gè)元胞自動(dòng)機(jī)模型來(lái)分析雙向行人流特征；任剛等[4]基于元胞自動(dòng)機(jī)建立了結(jié)伴行為的行人過(guò)街模型，研究了結(jié)伴過(guò)街行為對(duì)整體過(guò)街行人流的影響；岳昊等[5]提出了動(dòng)態(tài)參數(shù)模型用來(lái)研究行人流疏散動(dòng)力學(xué)特征。在目前行人流疏散仿真研究中，常常假設(shè)行人對(duì)疏散環(huán)境全知，對(duì)可視域范圍內(nèi)行人之間有相互影響的研究相對(duì)較少。在實(shí)際行人流疏散過(guò)程中，行人通過(guò)視野范圍感知疏散環(huán)境不僅表現(xiàn)出與他人保持一定距離防范他人侵犯的行為，而且表現(xiàn)出與大多數(shù)人相一致試圖模仿他人行為，即在行人流疏散過(guò)程中行人之間在一定視野范圍內(nèi)存在兩種力：個(gè)人空間的排斥力和信息處理空間的吸引力。

本文利用元胞自動(dòng)機(jī)建立了考慮可視域范圍的行人流疏散模型，模型中行人路徑選擇行為受到行人距出口距離、可視域范圍內(nèi)行人個(gè)人空間和信息處理空間的排斥力和吸引力的影響，通過(guò)設(shè)定相關(guān)作用力參數(shù)來(lái)反映行人在疏散過(guò)程中前進(jìn)后退、變換鄰道、原地等待等行為特征。同時(shí)對(duì)不同行人密度、出口寬度和系統(tǒng)規(guī)模的疏散系統(tǒng)進(jìn)行模擬仿真研究，并統(tǒng)計(jì)出疏散時(shí)間與其關(guān)系數(shù)據(jù)，以揭示影響行人流疏散時(shí)間的一些重要因素和系統(tǒng)的研究行人流在特定疏散場(chǎng)景下的宏觀行為。

1 考慮可視域范圍的元胞自動(dòng)機(jī)模型

1.1 模型建立

假設(shè)系統(tǒng)規(guī)模為W，行人流疏散仿真模型定義為W×W的二維離散元胞網(wǎng)格系統(tǒng)Ω2。在每個(gè)時(shí)刻，每個(gè)元胞的狀態(tài)只能為空或者僅被一個(gè)行人所占據(jù)。典型的元胞大小規(guī)定為一個(gè)行人所占據(jù)的空間大小0.4×0.4m2。一般情況下行人的步行速度約為1.0m/s，因此行人每一時(shí)間步對(duì)應(yīng)的時(shí)間為0.4s[6]。本文采用Von-Neumann 模型鄰域，行人有5 個(gè)可選位置作為下一步的移動(dòng)目標(biāo)，即行人可以選擇原地停留或者向其周?chē)? 個(gè)方向移動(dòng)，如圖1 所示。

模型假設(shè)行人不能跨越墻壁，只能通過(guò)出口離開(kāi)疏散系統(tǒng)，并且行人離開(kāi)系統(tǒng)后將不再進(jìn)入系統(tǒng)。疏散行人每個(gè)時(shí)間步最多可以移動(dòng)一個(gè)元胞的位置，每個(gè)行人通過(guò)判斷可選元胞的移動(dòng)收益來(lái)決定下一時(shí)間步的移動(dòng)位置，通常行人會(huì)選擇移動(dòng)收益最大的元胞作為目標(biāo)元胞。

在行人可視域范圍內(nèi)的個(gè)人空間，行人圈定屬于自己的空間，如果此空間過(guò)于擁擠不但會(huì)使行人的運(yùn)動(dòng)速度受限，而且還可能引起行人之間不必要的碰撞，在此空間行人之間存在排斥力。在信息處理空間，行人的從眾行為經(jīng)常存在，行人為了盡快找到安全出口從而趨向于模仿他人的移動(dòng)方向，此時(shí)，行人之間存在吸引力。因此模型假設(shè)在可視域范圍內(nèi)存在這兩種力的共同作用影響下一時(shí)間步行人移動(dòng)方向的選擇。行人的個(gè)人空間和信息處理空間如圖2 所示，其中，虛線半圓代表個(gè)人空間，虛線圓代表信息處理空間。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)，行人在個(gè)人空間的視野半徑范圍大約為2m，在信息處理空間的視野半徑范圍大約為5m。

圖1 疏散行人移動(dòng)鄰域示意圖

圖2 個(gè)人空間與信息處理空間示意圖

1.2 參數(shù)定義

1.2.1 距離參數(shù)。模型中，每個(gè)元胞對(duì)行人的吸引程度由其到出口的距離、可視域范圍內(nèi)行人之間的排斥力和吸引力共同決定。行人的疏散策略為選擇移動(dòng)收益最大的元胞作為下一時(shí)間步的移動(dòng)目標(biāo)。距出口越近的元胞對(duì)行人的吸引力越大，行人位置距自身最近的安全出口的歐式距離為：

其中：Dij為行人P（i,j）距安全出口的最短距離，（i,j）為行人P在疏散系統(tǒng)Ω2中的位置坐標(biāo)）為第m個(gè)安全出口內(nèi)第n個(gè)元胞在系統(tǒng)Ω2中的坐標(biāo)。行人P距離5 個(gè)可選位置的相對(duì)距離為：

1.2.2 行人之間的排斥力參數(shù)。在個(gè)人空間，行人有防范他人侵犯私有空間的意識(shí)，總是盡可能地避免與周?chē)腥诉^(guò)于接近，因此行人之間產(chǎn)生排斥力，在疏散系統(tǒng)中行人盡量選擇向可視域范圍內(nèi)擁有較多空元胞的方向移動(dòng)。假設(shè)P是任意行人，其在個(gè)人空間視野半徑r=2m 范圍內(nèi)的元胞總數(shù)為空元胞總數(shù)為是如圖1 所示的行人可選擇的移動(dòng)方向，記為：

1.2.3 行人之間的吸引力參數(shù)。在信息處理空間，行人表現(xiàn)出從眾行為，從眾是日常生活中常見(jiàn)的心理和行為現(xiàn)象，即通常所說(shuō)的“隨大流”，行人選擇疏散路徑時(shí)容易受到周?chē)鄶?shù)人運(yùn)動(dòng)方向的影響，因此行人之間產(chǎn)生吸引力，行人會(huì)選擇向可視域范圍內(nèi)人多的方向移動(dòng)。假設(shè)P是任意行人，其信息處理空間視野半徑r=5m 范圍內(nèi)的元胞總數(shù)為Mdp，已被行人占據(jù)的元胞總數(shù)表示為記為：

1.2.4 行人移動(dòng)收益。在每個(gè)時(shí)間步，對(duì)行人P的距離參數(shù)（2）、排斥力參數(shù)（3） 和吸引力參數(shù)（4） 按如下公式分別進(jìn)行規(guī)范化處理：

1.3 演化規(guī)則

模擬仿真時(shí)，行人在每個(gè)時(shí)間步有兩個(gè)基本問(wèn)題需要解決，即行人的路徑選擇與競(jìng)爭(zhēng)同一元胞而產(chǎn)生的沖突問(wèn)題，因此模型采用以下規(guī)則進(jìn)行同步更新：（1） 行人P（i,j）選擇下一時(shí)間步的目標(biāo)位置時(shí)，計(jì)算移動(dòng)收益的大小并判斷該方向上的元胞是否被其他行人所占據(jù)，選擇擁有最大收益且該方向元胞為空的元胞作為目標(biāo)元胞。（2） 多個(gè)行人競(jìng)爭(zhēng)同一空元胞時(shí)，系統(tǒng)以等概率隨機(jī)選擇一個(gè)行人在下一時(shí)間步內(nèi)移動(dòng)到該元胞，沒(méi)有被選中的行人則在原位置保持等待。（3） 在同一時(shí)間步，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)行人同時(shí)選擇了對(duì)方當(dāng)前的位置時(shí)，在下一時(shí)間步行人之間彼此交換位置，否則，行人在原位置保持等待。（4）當(dāng)行人移動(dòng)到系統(tǒng)出口位置時(shí)，在下一時(shí)間步，行人將移出疏散系統(tǒng)，離開(kāi)疏散系統(tǒng)的行人不再進(jìn)入該系統(tǒng)。（5） 當(dāng)疏散系統(tǒng)內(nèi)所有行人移出系統(tǒng)后，模擬仿真過(guò)程結(jié)束。

2 模擬仿真與結(jié)果分析

在模擬仿真研究中，假設(shè)每個(gè)行人的視野范圍不受影響，系統(tǒng)中沒(méi)有障礙物。疏散行人流的密度K定義為行人數(shù)量與疏散系統(tǒng)元胞總數(shù)的比值，行人疏散時(shí)間T定義為所有行人離開(kāi)疏散系統(tǒng)時(shí)所需的時(shí)間t，L表示系統(tǒng)的出口寬度。為減少仿真的初始狀態(tài)和各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)對(duì)疏散時(shí)間的影響，每項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)分別取10 次運(yùn)行的平均值。

圖3 出口寬度L=10 條件下，疏散時(shí)間T 隨行人密度K 的變化曲線

圖3 表示經(jīng)過(guò)仿真統(tǒng)計(jì)出在行人可視域范圍內(nèi)，疏散時(shí)間T隨行人密度K的變化曲線。其中出口寬度設(shè)置為10 個(gè)元胞長(zhǎng)度，即L=10，疏散行人按照行人密度K隨機(jī)均勻的分布在系統(tǒng)內(nèi)。圖3 分別模擬了系統(tǒng)規(guī)模為W=10,20,30 的場(chǎng)景。可以看出疏散時(shí)間隨行人密度的變化趨勢(shì)近似服從線性函數(shù)。隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大，疏散時(shí)間也相應(yīng)的在不同程度上增加；初始行人密度越大，意味著疏散時(shí)間會(huì)越長(zhǎng)。變化曲線表明系統(tǒng)規(guī)模是影響行人疏散時(shí)間的一個(gè)重要因素。

圖4 描述了在行人可視域范圍內(nèi)，疏散時(shí)間T隨行人密度K的變化曲線。其中系統(tǒng)規(guī)模設(shè)置為W=20，疏散行人按照行人密度K隨機(jī)均勻的分布在系統(tǒng)內(nèi)，圖4 分別模擬了出口寬度為L(zhǎng)=1,4,12,20 的場(chǎng)景。從圖4 中可以看出疏散時(shí)間T隨行人密度K呈現(xiàn)出線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，出口寬度對(duì)行人疏散時(shí)間同樣具有重要的影響。在同一系統(tǒng)規(guī)模下，出口寬度越寬行人疏散時(shí)間越短，出口寬度也是影響行人疏散時(shí)間的一個(gè)重要因素。

圖5 描述了在行人可視域范圍內(nèi)，疏散時(shí)間T隨出口寬度L的變化曲線。其中在疏散系統(tǒng)內(nèi)行人按照密度為K=0.4 隨機(jī)均勻分布，分別模擬了系統(tǒng)規(guī)模為W=10,20,30 的場(chǎng)景。從圖5 中可以看出疏散時(shí)間T隨出口寬度L呈現(xiàn)出負(fù)指數(shù)減少趨勢(shì)，表明在行人擁擠的情況下擴(kuò)大出口寬度是減少行人疏散時(shí)間的有效方式，但是當(dāng)出口寬度增大到一定程度，疏散時(shí)間將變化不大甚至趨于不變。

3 結(jié) 論

本文利用元胞自動(dòng)機(jī)建立了考慮可視域范圍的行人流疏散模型，模型中行人路徑選擇行為受到行人距出口距離、可視域范圍內(nèi)行人個(gè)人空間和信息處理空間的吸引力和排斥力的影響，通過(guò)設(shè)置距離參數(shù)、個(gè)人空間和信息處理空間行人之間的排斥力和吸引力參數(shù)，對(duì)不同行人密度、出口寬度、系統(tǒng)規(guī)模的疏散系統(tǒng)進(jìn)行模擬仿真研究，達(dá)到了行人短時(shí)間離開(kāi)疏散系統(tǒng)的目的，并且觀察到一些行人流疏散的常見(jiàn)行為特征。通過(guò)比較模擬仿真數(shù)據(jù)，我們可以看出，在出口寬度很窄的情況下，疏散時(shí)間隨行人密度呈線性增加，隨著出口寬度的增加，疏散時(shí)間大大減小，但是當(dāng)出口寬度增大到一定程度，疏散時(shí)間將變化不大甚至趨于不變；在出口寬度一定的情況下，系統(tǒng)規(guī)模越大，疏散時(shí)間隨行人密度增加越明顯。因此，出口寬度和系統(tǒng)規(guī)模是影響疏散時(shí)間的兩個(gè)重要因素，擴(kuò)大出口寬度是縮短疏散時(shí)間的一種有效方式，減小系統(tǒng)規(guī)模同樣能夠有效地減少疏散時(shí)間。

圖4 在系統(tǒng)規(guī)模W=20 條件下，疏散時(shí)間T 隨行人密度K 的變化曲線

圖5 行人密度K=0.4 條件下，疏散時(shí)間T 隨安全出口密度L 的變化曲線

隨著現(xiàn)代城市規(guī)模的增大，研究復(fù)雜環(huán)境中行人流疏散愈加重要，然而本文只考慮了疏散系統(tǒng)無(wú)障礙物且每個(gè)行人視野范圍不受限的情形，盡管模型中考慮了行人疏散過(guò)程中的隨機(jī)性和行人之間的排斥力和吸引力，但是行人在實(shí)際疏散過(guò)程中方向選擇靈活隨意，并且實(shí)際疏散環(huán)境也相對(duì)更復(fù)雜。因此對(duì)實(shí)際生活中行人流疏散和周?chē)h(huán)境對(duì)行人疏散的影響還需要進(jìn)一步深入研究。

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