城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)加權(quán)局域世界演化模型研究

付江月，張 錦，熊 杰，陳以衡

（西南交通大學(xué)交通運輸與物流學(xué)院，成都610031）

0 引言

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是指具有復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和動力學(xué)行為的大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論能揭示經(jīng)濟(jì)社會中大規(guī)模復(fù)雜系統(tǒng)中隱藏的規(guī)律［1］，許多現(xiàn)實世界中的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)屬于無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)［2］，這類網(wǎng)絡(luò)具有節(jié)點增長與優(yōu)先連接兩個基本性質(zhì)［3－5］，有學(xué)者研究了這類網(wǎng)絡(luò)中的社會網(wǎng)絡(luò)、科學(xué)合作網(wǎng)絡(luò)的演化［6－8］。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論強調(diào)系統(tǒng)的拓?fù)涮卣?，可以很好地反映和分析物流系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征和動態(tài)演化特征，揭示物流系統(tǒng)的一些宏觀性質(zhì)，這些宏觀規(guī)律對物流網(wǎng)絡(luò)的運作與決策具有重要參考價值。近年來不少學(xué)者利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)工具對物流網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了研究。網(wǎng)絡(luò)特征方面，張錦等［9］分析了物流網(wǎng)絡(luò)的超網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征，描述了一般結(jié)構(gòu)形態(tài)，Su－Yu Liu等［10－11］研究了供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，李京華［12］采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法對物流系統(tǒng)進(jìn)行了初步建模和分析，張旭鳳［13］計算發(fā)現(xiàn)物流配送網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度分布的冪律指數(shù)符合無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特征，楊光華等［14－16］分別研究了區(qū)域物流網(wǎng)絡(luò)、冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)和煤炭物流網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征。演化機制方面，薛艷肖［17］對配送網(wǎng)絡(luò)的演化機制進(jìn)行了研究，傅培華等［18－20］研究了供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)、快遞網(wǎng)絡(luò)的演化和性質(zhì)，李國旗［21］以成都市為例，基于城市物流網(wǎng)絡(luò)的增長與升級、連接、消退與降級特性，構(gòu)造了城市物流網(wǎng)絡(luò)演化機制算法，楊光華［22］構(gòu)建了區(qū)域物流網(wǎng)絡(luò)基于節(jié)點成長和基于物流域面成長的演化模型。

可以發(fā)現(xiàn)，盡管已有學(xué)者利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的方法對物流網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和演化特征做了一些探索，但還沒有學(xué)者在考慮宏觀影響因素以及運行特點的情況下利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法對城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)的演化機制和網(wǎng)絡(luò)特征進(jìn)行研究。本文建立一個以集聚度為優(yōu)先連接準(zhǔn)則的加權(quán)局域世界演化模型，設(shè)計演化算法，并通過仿真分析研究城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)特征和演化機制。

1 城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)及演化影響因素

Marc Barthélemy［23］認(rèn)為單純的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不能包含所有的信息，描述和理解空間網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和演化在許多不同領(lǐng)域非常關(guān)鍵，研究城市物流網(wǎng)絡(luò)的空間機構(gòu)及其演化在城市物流網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展與優(yōu)化中也十分重要。城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)是物流要素在城市地理空間上的相對區(qū)位關(guān)系和分布形態(tài)，可看作由多個節(jié)點及邊構(gòu)成的集合，節(jié)點即城市物流系統(tǒng)中的物流節(jié)點，邊即物流通道。由于通過城市物流網(wǎng)絡(luò)中各物流通道的流量不同，各通道的運輸距離與運輸費用不同，且存在流量過大導(dǎo)致通道擁堵的情況，即物流通道的通過能力存在差異，因而網(wǎng)絡(luò)中的邊存在權(quán)重。因此，可將城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)抽象為加權(quán)無向網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示，網(wǎng)絡(luò)中邊權(quán)值代表物流通道的通過能力，該能力是通道上流量與廣義運輸成本（包括運輸費用、擁堵成本等）的綜合效用函數(shù)。

城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)演化受城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)及布局調(diào)整、綜合交通體系發(fā)展、土地開發(fā)利用與布局變化、城市空間結(jié)構(gòu)變遷、技術(shù)發(fā)展及相關(guān)政策等宏觀因素的共同作用。其中，城市社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展直接導(dǎo)致城市物流供需數(shù)量、功能的變化，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)及布局調(diào)整、城市空間結(jié)構(gòu)變遷、土地開發(fā)利用與布局變化直接影響物流節(jié)點的選址與布局，綜合交通體系發(fā)展影響城市物流網(wǎng)絡(luò)的空間結(jié)構(gòu)，物流、交通、通信與信息等技術(shù)的進(jìn)步放松城市物流網(wǎng)絡(luò)選址布局的外部約束，相關(guān)政策則引導(dǎo)或限制城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)的發(fā)展變化。以上宏觀因素共同作用，引起城市物流網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點、通道能力和布局的改變，從而引起城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)的演化與發(fā)展。

圖1 城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Spatial structure diagram of urban logistics network

2 城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)加權(quán)局域世界演化模型

學(xué)者們在研究中發(fā)現(xiàn)，對于許多網(wǎng)絡(luò)（如世界貿(mào)易網(wǎng)），全局優(yōu)先連接機制并不適用于整個網(wǎng)絡(luò)，大多數(shù)國家優(yōu)先同地理位置較近或同一個區(qū)域經(jīng)濟(jì)合作組織內(nèi)部的國家進(jìn)行合作，這揭示了現(xiàn)實復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一個重要特性——局域世界特性，因而有學(xué)者建立了局域世界演化模型［24］。城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)同樣具有局域世界特性，網(wǎng)絡(luò)中的物流節(jié)點主要同一部分節(jié)點相連而非與整個網(wǎng)絡(luò)相連。所以，利用局域世界演化模型能夠更貼切地描述和揭示城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特征和演化特性。由前文所述，城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)可抽象為加權(quán)無向網(wǎng)絡(luò)，因此，建立一個加權(quán)局域世界演化模型來研究城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)特征和演化機制。目前有學(xué)者利用加權(quán)局域世界演化模型對供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)、供需網(wǎng)絡(luò)演化進(jìn)行了研究［25－27］。

2.1 模型構(gòu)建

城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)的演化既有節(jié)點的增減，也有邊的增減，具體內(nèi)容包括初始網(wǎng)絡(luò)的生成、舊節(jié)點的消亡、新增節(jié)點的產(chǎn)生、新增節(jié)點的局域內(nèi)部演化、局域世界與外部連接、物流通道演變等6個方面。城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)加權(quán)局域世界演化模型分析如下：

1）初始網(wǎng)絡(luò)的生成。為不失一般性，將城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)的初始狀態(tài)抽象為一個隨機網(wǎng)絡(luò)，給節(jié)點和邊賦予權(quán)值。節(jié)點權(quán)值（即節(jié)點強度）代表該節(jié)點物流處理能力的大小，邊權(quán)值代表該物流通道通過能力的大小。

2）舊節(jié)點的消亡。隨著物流需求分布的變化，初始網(wǎng)絡(luò)中一部分處理能力過小、功能落后、市場萎縮、沒有發(fā)展?jié)摿Φ奈锪鞴?jié)點將失去存在的意義，將退出網(wǎng)絡(luò)，即從網(wǎng)絡(luò)中刪除這些節(jié)點。

3）新增節(jié)點的產(chǎn)生?，F(xiàn)有的BA模型、局域世界演化模型構(gòu)造算法中，節(jié)點新增多采用在全網(wǎng)絡(luò)中隨機生成的模式。不失一般性，本文新增節(jié)點也采用同樣的生成模式。新節(jié)點生成后，賦予節(jié)點強度值。對網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點賦予發(fā)展?jié)摿χ怠?/p>

4）新增節(jié)點局域世界內(nèi)部演化。通常，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的演化模型多以節(jié)點度作為優(yōu)先連接準(zhǔn)則，也有學(xué)者提出了基于節(jié)點吸引力或聚類效應(yīng)節(jié)點吸引力的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型［28－29］?？紤]演化的宏觀影響因素，將節(jié)點集聚度作為優(yōu)先連接準(zhǔn)則。節(jié)點集聚度是節(jié)點度、節(jié)點強度以及發(fā)展?jié)摿Φ慕M合參數(shù)，其中，節(jié)點度體現(xiàn)了物流節(jié)點的連通性，反映該節(jié)點的區(qū)位優(yōu)勢（包括地理位置優(yōu)勢和經(jīng)濟(jì)發(fā)展優(yōu)勢），節(jié)點強度體現(xiàn)物流節(jié)點的處理能力，發(fā)展?jié)摿t體現(xiàn)政府政策、城市空間結(jié)構(gòu)、城市產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)與規(guī)劃、綜合交通體系發(fā)展等因素對物流節(jié)點及通道發(fā)展的綜合影響程度，因而，集聚度是物流節(jié)點在城市物流網(wǎng)絡(luò)中重要性的最好體現(xiàn)。

由于城市物流網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點體系具有功能、規(guī)模、覆蓋范圍多層次多類別的特征，節(jié)點的等級也對空間結(jié)構(gòu)的演化有重要影響。根據(jù)系統(tǒng)目標(biāo)、技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)不同，物流節(jié)點可以分為不同的類型，例如按照性質(zhì)與規(guī)?？梢苑譃槲锪鲌@區(qū)、物流中心和配送中心3類，按照地域活動范圍則分為國際型、全國型、區(qū)域型和城市型物流節(jié)點4類［30］。實際的城市物流網(wǎng)絡(luò)中，大型的物流節(jié)點數(shù)量相對較少，更多的是規(guī)模較小的配送中心以及大量的物流服務(wù)點，將城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)中的物流節(jié)點分為物流園區(qū)、物流中心、配送中心和物流服務(wù)站4個等級，分別為每個節(jié)點賦予等級值，在局域世界選取時考慮物流節(jié)點與其上下級節(jié)點聯(lián)系更多的特點，選擇非同等級的若干個節(jié)點作為新增節(jié)點的局域世界。

因此，以節(jié)點集聚度大小、節(jié)點等級為限制條件選擇若干個點作為新增節(jié)點的局域世界。新增節(jié)點按集聚度分布優(yōu)先準(zhǔn)則與局域世界內(nèi)部節(jié)點連接。

5）局域世界與外部連接。在局域世界內(nèi)、外部按照集聚度分布優(yōu)先原則各選取一個點，連接這兩點實現(xiàn)局域世界與外部的聯(lián)系。

6）物流通道演變。物流通道的演變通過網(wǎng)絡(luò)中邊的演化來體現(xiàn)。對新節(jié)點與局域世界內(nèi)節(jié)點相連的新增邊賦權(quán)，這些邊不允許重連，代表局域世界內(nèi)新建物流通道；然后，按集聚度分布優(yōu)先原則在局域世界選取兩個節(jié)點進(jìn)行連接，得到一條邊，這些邊允許重連，若重連，則邊權(quán)增加，邊權(quán)增加代表物流通道通過能力增長，通道能力的增長會導(dǎo)致城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)新的演化。局域世界與外部連接的邊允許重連，代表一個節(jié)點分布集聚區(qū)與其他地區(qū)建立或增強聯(lián)系，實現(xiàn)城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)的擴(kuò)展?？紤]到通道流量增大可能導(dǎo)致交通擁堵，不僅使通道本身的通過能力受到約束，還會導(dǎo)致通道兩邊的節(jié)點的連通性降低，因而，如果邊重連，其邊權(quán)增長為非線性增長（令該增長滿足一定函數(shù)分布）。通道規(guī)模減少主要通過去掉局域世界內(nèi)邊權(quán)值最小的邊來實現(xiàn)。

2.2 演化算法

城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)的加權(quán)局域世界演化算法：

步驟1 假設(shè)城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)的初始狀態(tài)為隨機網(wǎng)絡(luò)。初始時刻t＝0，給出一個具有m0個節(jié)點e0條邊的隨機網(wǎng)絡(luò)，為每個節(jié)點賦予強度值wi∈［0，1］，為每條邊賦予初始權(quán)值1。初始網(wǎng)絡(luò)中邊無重連。

步驟2 每個時間間隔，以概率p0從網(wǎng)絡(luò)中刪除集聚度最小的節(jié)點以及與它相連接的所有邊。

步驟3 選取原網(wǎng)絡(luò)中與新節(jié)點不同等級的節(jié)點共M（M＜m0）個，作為新增節(jié)點的局域世界：

1）新節(jié)點與局域世界連接：以概率p1向局域世界內(nèi)加入一個新節(jié)點。新增節(jié)點根據(jù)節(jié)點集聚度優(yōu)先連接概率來選擇與局域世界中M個節(jié)點與之相連，同時加入附帶的m條邊，為每條邊賦予權(quán)重G，這m條邊不允許重連和自連。優(yōu)先連接概率為

式（1）中Ai為節(jié)點集聚度，ki，wi，ri分別為節(jié)點度、節(jié)點強度和發(fā)展?jié)摿Γ?，β，?分別為ki，wi，ri的權(quán)重，為網(wǎng)絡(luò)中其余節(jié)點集聚度之和。式（2）中G為新加入邊的權(quán)值，Δ為節(jié)點等級值之差。

2）向局域世界加入新邊：以概率p2向局域世界內(nèi)加入m條邊。按式（1）所示優(yōu)先連接概率從局域世界中選取兩個不同節(jié)點，連接這兩點得到一條邊。這些邊允許重連，重連邊則權(quán)值增加θ，非重連邊則權(quán)值賦為1。依次添加m條邊。

3）局域世界內(nèi)邊的消亡：以概率p3在局域世界內(nèi)斷開m條邊。以概率p3選出局域世界中的兩個點，斷開這兩個點之間的邊。

4）實現(xiàn)局域世界與外部的連接：以概率p4在局域世界與局域世界外添加m條邊。在局域世界內(nèi)按照式（1）選擇一點，再在局域世界外同樣按該原則選擇另一個節(jié)點，連接這兩點，得到一條邊。這些邊允許重連，重連邊權(quán)值增加θ，非重連邊權(quán)重值賦為1。

以上步驟中，要求p0＜p1且p3，p4小于p1，p2。

步驟4 返回步驟2，經(jīng)過t個時間間隔，直到網(wǎng)絡(luò)達(dá)到需要的規(guī)模N（網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)）為止。

3 模型仿真及分析

通過Matlab仿真平臺，對N＝248的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行演化研究，得到演化前后的城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱D，如圖2所示，圖2b中紅色節(jié)點表示集聚度最高的節(jié)點，黃色節(jié)點集聚度次之，綠色節(jié)點的集聚度為第3級?？梢钥闯觯莼缶W(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)了少部分集聚度很大的點，這表示城市物流網(wǎng)絡(luò)的空間結(jié)構(gòu)演化形成了少數(shù)中心、樞紐型物流節(jié)點。

3.1 城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)特征參數(shù)分析

圖2 N＝248時城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)演變的拓?fù)鋱DFig.2 Topological graph of urban logistics network spatial structure evolution when N＝248

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中大規(guī)模節(jié)點以及其連接之間性質(zhì)的不同意味著不同的網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部結(jié)構(gòu)，而網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的不同導(dǎo)致系統(tǒng)功能有所差異，表現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性的參數(shù)中最重要的是度分布、集聚系數(shù)和平均路徑長度［31］。網(wǎng)絡(luò)特征

參數(shù)試驗選取總節(jié)點數(shù)N＝2 710，M＝66，m0＝174，m＝2。為消除仿真過程中隨機因素的影響，對每一個仿真過程都進(jìn)行了10次獨立仿真，再取其平均值作為結(jié)果。

3.1.1 度分布

城市物流網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的度表征物流節(jié)點的連通性，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的度分布表示網(wǎng)絡(luò)中度值為k的節(jié)點出現(xiàn)的概率，可用分布函數(shù)P （k）描述。圖3為N＝2 710時度分布情況，可以看出城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)的度分布并沒有表現(xiàn)出明顯的冪律分布形式，而是呈現(xiàn)少數(shù)節(jié)點度很大、多數(shù)節(jié)點度較小的分布情況，這意味著城市物流網(wǎng)絡(luò)中只有少數(shù)節(jié)點的連通性非常好，城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出以少數(shù)樞紐型或中心型節(jié)點為主導(dǎo)、大多數(shù)物流節(jié)點為輔助的層次結(jié)構(gòu)。

3.1.2 集聚系數(shù)

圖4為城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)的集聚系數(shù)與網(wǎng)絡(luò)規(guī)模大小關(guān)系的模擬結(jié)果，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)的平均集聚系數(shù)隨著網(wǎng)絡(luò)的增大而略有增大，但總體而言不同網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的集聚系數(shù)變化較小，這說明城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)具有明顯的節(jié)點集聚效應(yīng)，且該集聚效應(yīng)不依賴于網(wǎng)絡(luò)規(guī)模變化。較大的網(wǎng)絡(luò)集聚系數(shù)表明城市物流網(wǎng)絡(luò)具有較強的協(xié)作能力和抗風(fēng)險能力。

3.1.3 平均路徑長度

網(wǎng)絡(luò)中兩個節(jié)點間的距離定義為連接這兩個節(jié)點的最短路徑上的邊數(shù)，網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度為任意兩個節(jié)點之間距離的平均值［31］，計算公式為

圖3 模型的度分布Fig.3 Degree distribution of the model

圖4 模型的集聚系數(shù)Fig.4 Clustering coefficient of the model

圖5 模型的平均路徑長度Fig.5 Average path length of the model

其中，N為網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點數(shù)，dij為連接這兩個節(jié)點的最短路徑上的邊數(shù)。

圖5為網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度與網(wǎng)絡(luò)規(guī)模大小關(guān)系的模擬結(jié)果，從圖中可以看出，平均路徑長度的增長速度遠(yuǎn)小于函數(shù)lnN而近似于lnln N，城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)具有較短的平均路徑長度。平均路徑長度較短的特性表明了城市物流網(wǎng)絡(luò)具有快速響應(yīng)能力和較短的服務(wù)時間。

3.2 集聚度參數(shù)權(quán)重變化對城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)演化的影響

集聚度Ai＝αki＋βwi＋γri，i∈N，α，β，γ分別為節(jié)點度、節(jié)點強度和發(fā)展?jié)摿Φ臋?quán)重，α，β，γ的變化反映節(jié)點度、節(jié)點強度和發(fā)展?jié)摿χ匾潭鹊淖兓?，直接影響城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)的演化。

3.2.1 α，β，γ為常數(shù)

當(dāng)β＝γ＝0.5不變時，考察α變化對城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)演化的影響，相關(guān)參數(shù)設(shè)定為N ＝248，m0＝20，M＝8，m＝2，網(wǎng)絡(luò)中編號1～20的節(jié)點為初始網(wǎng)絡(luò)節(jié)點（即舊節(jié)點），編號21～248的節(jié)點為新增節(jié)點。演化結(jié)果如表1所示。

表1 節(jié)點度權(quán)重α對網(wǎng)絡(luò)演化的影響Tab.1 Impact of node degree weightαon the network’s evolution

分析表1可知，節(jié)點度權(quán)重對城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)演化的影響非常大。當(dāng)α＝0時，初始網(wǎng)絡(luò)中集聚度很高的點在演化后完全退化，大多由新生成的節(jié)點取代其地位，當(dāng)α略增加至0.1時，演化后網(wǎng)絡(luò)集聚度為一二級的節(jié)點中一半為舊節(jié)點一半為新生成節(jié)點，當(dāng)α增加至0.25時，演化后網(wǎng)絡(luò)集聚度高的節(jié)點已開始表現(xiàn)出大部分由舊節(jié)點組成的趨勢，當(dāng)α＝0.5和1時，演化后網(wǎng)絡(luò)中集聚度很高的點則基本由初始網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點組成，但這些節(jié)點的集聚度等級發(fā)生了一些變化，如α＝0.5時，初始網(wǎng)絡(luò)中集聚度為三級的8號節(jié)點演化成為集聚度為一級的節(jié)點。同理，分析節(jié)點強度和發(fā)展?jié)摿Φ臋?quán)重變化對網(wǎng)絡(luò)演化的影響，如表2所示。

分析表2可知，無論β，γ如何變化，α＝0.5不變時，演化后網(wǎng)絡(luò)中集聚度大的點仍然是舊節(jié)點為主，只有極少數(shù)的新節(jié)點演化后集聚度為三級或二級，集聚度最高的節(jié)點基本只在舊節(jié)點中產(chǎn)生。

表2 節(jié)點強度和發(fā)展?jié)摿?quán)重β，γ對網(wǎng)絡(luò)演化的影響Tab.2 Impact of node strengthβand development potentialγon the network’s evolution

綜上，當(dāng)初始網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點度的權(quán)重不小于節(jié)點強度和節(jié)點發(fā)展?jié)摿Φ臋?quán)重時，城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)的演化主要在初始網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點中進(jìn)行，這主要是因為新生成的節(jié)點的集聚力不足以抵消舊節(jié)點的度對演化的影響。即α，β，γ為常數(shù)時，節(jié)點度對城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)演化的影響最大。

3.2.2 α，β，γ隨時間變化

為了克服節(jié)點度對城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)演化過大的影響，假設(shè)α，β，γ都隨時間變化而變化。考慮到城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展、土地開發(fā)利用與布局調(diào)整、城市產(chǎn)業(yè)、城市空間結(jié)構(gòu)變遷、技術(shù)發(fā)展及相關(guān)政策等宏觀因素的變化特點和這些因素對城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)演化的影響，本文認(rèn)為隨著時間變化節(jié)點度對城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)演化的影響會減小，但始終不低于一定值，節(jié)點強度的影響則在基準(zhǔn)值的基礎(chǔ)上隨時間增強，發(fā)展?jié)摿Φ挠绊憚t隨時間變化呈正態(tài)分布。α，β，γ的分布函數(shù)分別用柯西分布密度函數(shù)、柯西分布累計分布函數(shù)和正態(tài)分布函數(shù)來表示，如式（4）～（6）所示。

α，β，γ滿足以上分布時城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)的演化如表3所示。

分析表3可知，當(dāng)α，β，γ滿足一定分布時，演化后的網(wǎng)絡(luò)中集聚度一、二、三級的節(jié)點中既有舊節(jié)點也有新節(jié)點，且新舊節(jié)點集聚度等級分布也較α，β，γ為常數(shù)時更為合理，這是因為α，β，γ滿足一定分布時，不僅節(jié)點的區(qū)位優(yōu)勢在城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)演化中的重要作用得以體現(xiàn)，其他因素（如土地開發(fā)利用與布局調(diào)整、城市產(chǎn)業(yè)與城市空間結(jié)構(gòu)變遷等）的重要影響也得到了合適的體現(xiàn)，這也更符合實際中城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)形成和演化的規(guī)律。

表3 α，β，γ隨時間變化時對網(wǎng)絡(luò)演化的影響Tab.3 Influence on network’s evolution whenα，β，γchanged over time

4 結(jié)語

本文構(gòu)建以集聚度為優(yōu)先連接準(zhǔn)則的城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)加權(quán)局域世界演化模型，探討了城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和演化機制，分析了網(wǎng)絡(luò)特征，并研究了集聚度參數(shù)權(quán)重為常數(shù)和隨時間變化兩種情況對城市物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)演化的影響。

為了簡化討論，本文的初始網(wǎng)絡(luò)為隨機網(wǎng)絡(luò)，新增點也采取隨機生成的模式，在未來可以不同特征的城市為研究對象，將初始網(wǎng)絡(luò)設(shè)置為不同形態(tài)，進(jìn)一步研究城市的物流網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)演化特征，并可結(jié)合物流節(jié)點選址方法生成新節(jié)點，以使網(wǎng)絡(luò)的生成和演化更符合物流網(wǎng)絡(luò)的運作和發(fā)展規(guī)律。

［1］ Lu L Y，Zhou T.Link prediction in complex networks：a survey［J］.Physica A，2011，309（6）：1150－1170.

［2］ Barabasi A L，Albert R.Emergence of scaling in random networks［J］.Science，1999，286（5439）：509－512.

［3］ Barabasi A L，Albert R，Jeong H.Mean－field theory for scale－free random networks［J］.Physica A，1999，272（1／2）：173－187.

［4］ Barabasi A L，Albert R，Jeong H，et al.Power－law distribution of the world wide web［J］.Science，2000，287（5461）：2115.

［5］ Albert R，Barabasi A L.Statistical mechanics of complex networks［J］.Reviews of Modern Physics，2002，74（1）：47－98.

［6］ Barabási A L，Jeong H，Néda Z，et al.Evolution of the social network of scientific collaborations［J］.Physica A，2002，311（3／4）：590－614.

［7］ Perc M.Growth and structure of Slovenia’s scientific collaboration network［J］.Journal of Informetrics，2010，4（4）：475－482.

［8］ Yan Q，Wu L R，Zheng L.Social network based microblog user behavior analysis［J］.Physica A，2013，392（7）：1712－1723.

［9］ 張錦，王坤.以物流供需匹配度為目標(biāo)的流線優(yōu)化模型 ［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報，2010，45（2）：324－330.Zhang Jin，Wang Kun.Stream line optimization model with matching degree between logistics supply and demand as objection function［J］.Journal of Southwest Jiaotong University，2010，45（2）：324－330.

［10］Liu S Y，Li C，F(xiàn)eng Y P，et al.Clustering structure and logistics：a new framework for supply network analysis［J］.Chemical Engineering Research and Design，2013，91（8）：1383－1389.

［11］Thadakamalla H P，Raghavan U N，Kumara S，et al.Survivability of multiagent－based supply networks：a topological perspective［J］.IEEE Intelligent Systems，2004，19（5）：1541－1672.

［12］李京華，劉美玲.復(fù)雜區(qū)域物流網(wǎng)絡(luò)初步建模及分析 ［J］.太原科技，2008，（7）：91－93.Li Jinghua，Liu Meiling.Preliminary modeling and analysis of complex regional logistics network ［J］.Taiyuan Science ＆ Technology，2008，（7）：91－93.

［13］張旭鳳.物流配送網(wǎng)絡(luò)的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特征研究 ［J］.物流技術(shù)，2011，（7）：97－100.Zhang Xufeng，Zhang Yongan.Analysis of characteristics of logistics scale－free distribution network［J］.Logistics Technology，2011，（7）：97－100.

［14］楊光華，李夏苗，謝小良.區(qū)域物流網(wǎng)絡(luò)表述模型與結(jié)構(gòu)分析 ［J］.計算機應(yīng)用研究，2009，26（10）：3743－3745.Yang Guanghua，Li Xiamiao，Xie Xiaoliang.Represent model and structural analysis of regional logistics network［J］.Application Research of Computers，2009，26（10）：3743－3745.

［15］高義佳.冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性分析及優(yōu)化方法研究 ［J］.知識經(jīng)濟(jì)，2009，（4）：101－102.Gao Yijia.Analysis on the complexity of cold－chain logistics network and its optimization［J］.Knowledge Economy，2009，（4）：101－102.

［16］趙國智，王喜富，張仲義.煤炭物流網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性分析及優(yōu)化方法研究 ［J］.物流技術(shù)，2008，（8）：117－119.Zhao Guozhi，Wang Xifu，Zhang Zhongyi.Analysis on the complexity of coal logistics network and its optimization［J］.Logistics Technology，2008，（8）：117－119.

［17］薛艷肖.物流配送網(wǎng)絡(luò)模型演化機制研究 ［J］.中國商貿(mào)，2010，12（c）：139－140.Xue Yanxiao.Evolution mechanism study on distribution network model［J］.China Business ＆ Trade，2010，12（c）：139－140.

［18］傅培華，李進(jìn)，劉燕楚.基于度與路徑優(yōu)先連接的集聚型供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)演化模型 ［J］.運籌與管理，2013，22（1）：120－125.Fu Peihua，Li Jin，Liu Yanchu.Cluster supply chain network evolving model based on degree and path preferential attachment［J］.Operational Research and Management Science，2013，22（1）：120－125.

［19］葛偉，秦孝宏.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)演化模型 ［J］.商業(yè)時代，2012，（32）：18－19.Ge Wei，Qin Xiaohong.Supply chain network evolution model based on complex network［J］.Commercial Times，2012，（32）：18－19.

［20］楊華，聶玉超，張洪斌，等.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的快遞網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)分析 ［J］.北京師范大學(xué)學(xué)報，2009，45（1）：101－103.Yang Hua，Nie Yuchao，Zhang Hongbin，et al.Express transportation network analysis with complex network theory［J］.Journal of Beijing Normal University（Natural Science），2009，45（1）：101－103.

［21］李國旗.具有多屬性特征的城市物流設(shè)施布局優(yōu)化研究 ［D］.成都：西南交通大學(xué)，2010.Li Guoqi，Study on the Layout optimization of urban logistics infrastructures of multi－attribute characteristics［D］.Chengdu：Southwest Jiaotong University，2010.

［22］楊光華.區(qū)域物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的演化機理與優(yōu)化研究 ［D］.長沙：中南大學(xué)，2010.Yang Guanghua.Study on the evolution mechanism and optimization of regional logistics network structure［D］.Changsha：Central South University，2010.

［23］Barthélemy M.Spatial networks［J］.Physics Reports，2011，499（1／2／3）：1－101.

［24］Li X，Chen G.A local world evolving network model［J］.Physica A，2003，328（1／2）：274－286.

［25］衛(wèi)良，李發(fā)旭.動態(tài)供需復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)演化模型拓?fù)湫再|(zhì)的研究 ［J］.計算機應(yīng)用與軟件，2011，28（8）：54－56.Wei Liang，Li Faxu.On topological property of evolution model of a dynamic complex supply chain network［J］.Computer Application and Software，2011，28（8）：54－56.

［26］李發(fā)旭.動態(tài)復(fù)雜供需網(wǎng)絡(luò)局域演化模型的研究 ［J］.計算機工程與應(yīng)用，2012，48（8）：125－127.Li Faxu.Dynamic local world evolution model of complex supply chain network［J］.Computer Engineering and Applications，2012，48（8）：125－127.

［27］柳虹，周根貴，傅培華.分層供應(yīng)鏈復(fù)雜網(wǎng)局部演化模型研究 ［J］.計算機科學(xué)，2013，40（2）：270－273.Liu Hong，Zhou Gengui，F(xiàn)u Peihua.Local evolution model research of layered supply chains complex networks［J］.Computer Science，2013，40（2）：270－273.

［28］陶少華，楊春，李慧娜，等.基于節(jié)點吸引力的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)演化模型研究 ［J］.計算機工程，2009，35（1）：111－113.Tao Shaohua，Yang Chun，Li Huina，et al.Research on complex networks evolution model based on node attraction［J］.Computer Engineering，2009，35（1）：111－113.

［29］田生文，楊洪勇，李阿麗，等.基于聚類效應(yīng)節(jié)點吸引力的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型 ［J］.計算機工程，2010，36（10）：58－60.Tian Shengwen，Yang Hongyong，Li Ali，et al.Complex network model based on node attraction with clustering effect［J］.Computer Engineering，2010，36（10）：58－60.

［30］張錦.物流規(guī)劃原理與方法 ［M］.成都：西南交通大學(xué)出版社，2009.

［31］汪小帆，李翔，陳關(guān)榮.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論及應(yīng)用 ［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2006.