基于小波分析和GM-ARIMA模型的月度售電量預(yù)測(cè)

樊 嬌，馮 昊，牛東曉，王筱雨，劉福炎

(1.華北電力大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京 102206;2.國(guó)網(wǎng)浙江省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，浙江杭州 310008)

0 引言

隨著電力體制改革的深化和電力市場(chǎng)的逐步建立與發(fā)展，電力企業(yè)運(yùn)營(yíng)的經(jīng)濟(jì)性成為重要指標(biāo)。對(duì)于電力企業(yè)而言，主要的現(xiàn)金流入來(lái)源于售電收入，在我國(guó)目前實(shí)行電價(jià)管制的情況下，對(duì)售電量的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)有助于電力企業(yè)制定合理的購(gòu)售電方案，確定融資缺口，安排投資支出，具有重要的實(shí)踐指導(dǎo)意義。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)短期售電量的預(yù)測(cè)方法與短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的方法相同，基本上分為傳統(tǒng)預(yù)測(cè)法及智能預(yù)測(cè)法兩類。傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法主要有經(jīng)典法、回歸分析法、時(shí)間序列法、指數(shù)平滑法等;傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法多基于時(shí)間序列本身的特征，對(duì)不同類型的售電量預(yù)測(cè)沒(méi)有統(tǒng)一而合理的處理方法，在氣候條件、節(jié)假日等的影響下穩(wěn)定性較差［1－2］。智能預(yù)測(cè)方法主要包括小波分析法、混沌預(yù)測(cè)法、模糊理論預(yù)測(cè)法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法等。智能預(yù)測(cè)方法能有效利用歷史數(shù)據(jù)，并考慮某些復(fù)雜因素，多數(shù)具備自我學(xué)習(xí)能力和自適應(yīng)推理能力，通用性較強(qiáng)［3］。

小波分析是繼傅里葉變換和短時(shí)傅里葉變換后發(fā)展起來(lái)的一種時(shí)頻局部化信號(hào)分析方法。目前小波分析在信號(hào)處理、語(yǔ)音編碼、模式識(shí)別及許多非線性科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)取得了大量的研究成果。小波分析得到廣泛應(yīng)用的原因在于它在時(shí)域和頻域同時(shí)具有良好的局部性質(zhì)，能將時(shí)間序列分解成交織在一起的多尺度成分，從而能夠不斷地聚集到所研究對(duì)象的任意微小細(xì)節(jié)［4－5］。本文提出了基于小波分析的月度售電量預(yù)測(cè)新方法，通過(guò)小波函數(shù)將時(shí)間序列分解，對(duì)經(jīng)小波變換后不同尺度上的時(shí)間序列進(jìn)行特征分析，然后選用相匹配的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，重構(gòu)后得出預(yù)測(cè)結(jié)果。實(shí)證算例表明，基于小波分析和GM-ARIMA 的組合預(yù)測(cè)方法具有較高的精度和適應(yīng)能力，是一種有效的短期電量預(yù)測(cè)方法。

1 小波分析理論

小波分析是一種時(shí)域—頻域分析方法，它在時(shí)域和頻域上同時(shí)具有良好的局部化性質(zhì)，并且能根據(jù)信號(hào)頻率高低自動(dòng)調(diào)節(jié)采樣的疏密，容易捕捉和分析微弱信號(hào)，尤其是對(duì)奇異信號(hào)很敏感，能很好的處理微弱或突變的信號(hào)，其目標(biāo)是將一個(gè)信號(hào)的信息轉(zhuǎn)化成小波系數(shù)，可以方便的處理、存儲(chǔ)、傳遞、分析或用于重建原始信號(hào)，這些優(yōu)點(diǎn)決定了小波分析可以有效地應(yīng)用于電量預(yù)測(cè)問(wèn)題［6－8］。通過(guò)對(duì)電量序列進(jìn)行小波變換，將原始序列投影到不同的尺度上，得到若干子序列，對(duì)不同序列分別建立不同的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后通過(guò)序列重構(gòu)得到完整的預(yù)測(cè)結(jié)果，該方法不但可提高預(yù)測(cè)精度，而且可以提高建模效率。

則函數(shù)Ψ(t)稱為母小波。將母小波通過(guò)伸縮平移而生成一簇小波序列{Ψa，b(t)}:

則函數(shù){Ψa，b(t)}稱為子小波，其中a 為尺度因子，對(duì)母小波作伸縮;b 為平移因子，對(duì)母小波作平移［9－10］。小波變換的小波函數(shù)具有不唯一性，同一個(gè)工程問(wèn)題用不同的小波函數(shù)進(jìn)行分析有時(shí)結(jié)果相差甚遠(yuǎn)。本文的數(shù)據(jù)處理過(guò)程分為4步:

(1)結(jié)合歷史數(shù)據(jù)序列特征，選用合適的小波分解函數(shù)和分解尺度對(duì)原始售電量時(shí)間序列進(jìn)行分解，得到各分解子序列的波形和序列值。

(2)分析子序列的特征，分別運(yùn)用GM(1，1)和ARIMA 模型對(duì)分解后的近似序列和細(xì)節(jié)序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。

(3)將第二步中預(yù)測(cè)出來(lái)的各個(gè)新序列進(jìn)行重構(gòu)產(chǎn)生最終的預(yù)測(cè)序列。

(4)將得到的預(yù)測(cè)序列和原始序列進(jìn)行比較，計(jì)算誤差率，同時(shí)與常用預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果比較，驗(yàn)證該模型的預(yù)測(cè)效果［11－12］。

2 實(shí)例分析

2.1 原始數(shù)據(jù)分析

為了檢驗(yàn)預(yù)測(cè)模型的可行性，我們選取Z 省2011年1 月至2014年10 月共46 個(gè)月度售電量數(shù)據(jù)作為模型的原始數(shù)據(jù)，并用2014年1－10 月的數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)，然后對(duì)11，12 月的售電量進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后將預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)際值進(jìn)行比較，求出誤差率進(jìn)而驗(yàn)證模型的有效性。Z 省是我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)省份，根據(jù)該省電力公司財(cái)務(wù)報(bào)表數(shù)據(jù)，描繪其2011年1 月到2014年10 月的月度售電量的時(shí)序圖如圖1所示，萬(wàn)kW·h。

從圖1 中我們可以看出，Z 省月度售電量長(zhǎng)期而言呈現(xiàn)逐步上升的趨勢(shì)，一年內(nèi)數(shù)據(jù)序列呈凸形狀，即自每年初起數(shù)據(jù)序列開(kāi)始逐步上升，在八月左右達(dá)到峰值，此后開(kāi)始逐漸降低直至年底，在下年初再次逐漸升高，達(dá)到高于上年的頂峰，總體而言，該曲線呈現(xiàn)一個(gè)具有多周期性的非平穩(wěn)過(guò)程。

圖1 月度售電量時(shí)序圖Fig.1 Time series of month electricity sales

2.2 小波函數(shù)及分解尺度選擇

母小波應(yīng)根據(jù)售電量序列的特點(diǎn)進(jìn)行選擇，同時(shí)還需要通過(guò)構(gòu)造不同小波基對(duì)售電量序列進(jìn)行分解并對(duì)變換結(jié)果進(jìn)行比較，選取最能體現(xiàn)各子序列規(guī)律的母小波。本文通過(guò)分析原序列波形，選擇四階Daubechies 函數(shù)db4 為母小波。在一定的預(yù)測(cè)要求下，分解尺度如果選擇太小，則不能有效地將原信號(hào)中具有不同的頻率特征的分量分離出來(lái);而太大的話則需要用較多的模型對(duì)分解后的各分量進(jìn)行預(yù)測(cè)，各個(gè)模型都會(huì)引入一定的誤差，從而導(dǎo)致最終預(yù)測(cè)誤差變大;在通過(guò)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行多次分析之后本文選擇3 尺度對(duì)售電量序列進(jìn)行分解［13］。

圖2 小波分解序列Fig.2 Wavelet decompisition series

2.3 小波分解

本文利用MATLAB 軟件對(duì)圖1 中的售電量時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分解，采用Daubechies 函數(shù)db4 小波函數(shù)，分解水平為3，MATLAB 軟件輸出分解后的近似序列和細(xì)節(jié)序列如圖2所示，其中Approximation A3 為近似序列，Detail D1，Detail D2和Detail D3 分別為各分解尺度對(duì)應(yīng)的細(xì)節(jié)序列。

2.4 分解子序列預(yù)測(cè)

(1)近似序列的灰色模型預(yù)測(cè)

由圖2 中的近似序列Approximation A3 變化趨勢(shì)可以看出該序列反映了售電量穩(wěn)步增長(zhǎng)的趨勢(shì)，本文由于樣本數(shù)據(jù)較少，采用常用的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)近似序列會(huì)導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果欠佳，因此本文采用GM(1，1)對(duì)近似序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，以合理預(yù)測(cè)序列的增長(zhǎng)趨勢(shì)?；疑A(yù)測(cè)通過(guò)鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相異程度，即進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理來(lái)尋找系統(tǒng)變動(dòng)的規(guī)律，生成有較強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測(cè)事物未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)的狀況。其用等時(shí)距觀測(cè)到的反映預(yù)測(cè)對(duì)象特征的一系列數(shù)量值構(gòu)造灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)未來(lái)某一時(shí)刻的特征量，對(duì)樣本數(shù)據(jù)量要求不高［14］。對(duì)于近似序列根據(jù)GM(1，1)模型預(yù)測(cè)結(jié)果如表1所示。

(2)細(xì)節(jié)序列的ARIMA 模型預(yù)測(cè)

根據(jù)圖2 顯示的小波分解后的各尺度細(xì)節(jié)序列具有較為平穩(wěn)的性質(zhì)，本文采用ARIMA 模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。ARIMA 模型全稱為差分自回歸移動(dòng)平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model)，在模型ARIMA(p，d，q)中，AR 是自回歸，p 為自回歸項(xiàng);MA 為移動(dòng)平均，q 為移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，d 為時(shí)間序列成為平穩(wěn)時(shí)所做的差分次數(shù)［15］。

根據(jù)小波分析理論，隨著尺度空間階數(shù)增大，原序列在此尺度空間中投影得到的序列具有越來(lái)越好的線性及平穩(wěn)性。我們用EVIEWS 軟件進(jìn)行單位根檢驗(yàn)判斷序列的平穩(wěn)性，在平穩(wěn)序列自相關(guān)和偏自相關(guān)圖的基礎(chǔ)上，確定p，q 值，從而進(jìn)行數(shù)值預(yù)測(cè)。本文根據(jù)分解出的細(xì)節(jié)數(shù)序列D1，D2，D3 分別構(gòu)建模型ARIMA(4，1，1)，ARIMA(2，0，1)及ARIMA(2，0，2)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如表1所示。

表1 各分解序列預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.1 Prediction results of each decomposed sequence

2.5 預(yù)測(cè)結(jié)果比較

在各分解序列預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上，通過(guò)將近似序列與細(xì)節(jié)序列的預(yù)測(cè)值重構(gòu)可得到最終的月度售電量預(yù)測(cè)結(jié)果，與2014年1～10 月份的實(shí)際售電量相比，可計(jì)算出誤差率，如表2所示，為直觀反映預(yù)測(cè)效果，繪制預(yù)測(cè)值與實(shí)際值比較情況如圖3所示。

表2 預(yù)測(cè)結(jié)果及誤差Tab.2 Prediction results and errors

表2 及圖3 顯示了采用小波分析和GM-ARIMA 組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)出的售電量與實(shí)際值的比較，可以看出，該預(yù)測(cè)模型最大誤差率為11.03%，出現(xiàn)在2 月份，這是由于每年春節(jié)出現(xiàn)在1 月或2月不同所致，最小誤差率為0.34%，平均誤差率為3.7%，預(yù)測(cè)精度較高;同時(shí)可以看出2014年8 月份的預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差較大，與Z 省8 月份氣溫明顯低于往常年份有關(guān)。

圖3 預(yù)測(cè)值與實(shí)際值比較Fig.3 Comparison between actual values and prediction values

表3 多種預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)結(jié)果及誤差率比較Tab.3 Comparison among various forecast methods

此外，本文分別采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、ARIMA 模型及灰色模型對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了直接預(yù)測(cè)，將預(yù)測(cè)結(jié)果與小波分析后的GM-ARIMA 組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行誤差率比較，如表3所示，可以看出本文提出的組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度明顯較高，具有較強(qiáng)的適應(yīng)能力。

3 結(jié)論

本文提出小波分析和GM-ARIMA 組合預(yù)測(cè)模型對(duì)Z 省的月度售電量進(jìn)行預(yù)測(cè)，研究表明原始序列經(jīng)過(guò)小波分解重構(gòu)后，能細(xì)致地刻畫各種隨機(jī)干擾因素對(duì)售電量變化的影響;通過(guò)對(duì)不同的分解序列采用相匹配的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行處理，可以有效地提高預(yù)測(cè)精度，克服單一預(yù)測(cè)方法的自身缺點(diǎn);最后通過(guò)與常用預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)誤差比較，證明該方法具有較高的預(yù)測(cè)精度和適應(yīng)能力，是一種有效的月度電量預(yù)測(cè)方法。基于小波分析的組合預(yù)測(cè)方法原理簡(jiǎn)單，預(yù)測(cè)模型容易實(shí)現(xiàn)，可為短期電量預(yù)測(cè)工作提供有力支持。

通過(guò)本文分析可以看出，小波分解函數(shù)及分解尺度的選擇對(duì)模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性有一定影響，目前往往是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)或通過(guò)不斷試驗(yàn)對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)照分析來(lái)選擇，這也是研究的難點(diǎn)所在;另外由于本文數(shù)據(jù)樣本量較小，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果有較大影響。在下一步的研究中，可在適當(dāng)擴(kuò)大樣本容量的基礎(chǔ)上，對(duì)小波分解函數(shù)及分解尺度的確定進(jìn)行進(jìn)一步研究。

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