基于人工蜂群優(yōu)化的NSCT域圖像模糊集增強(qiáng)方法*

吳一全 殷駿 戴一冕

（1.南京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院， 江蘇 南京210016； 2.農(nóng)業(yè)部漁業(yè)裝備與工程技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海200092；3.農(nóng)業(yè)部淡水漁業(yè)和種質(zhì)資源利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇 無錫214081；4.南京財(cái)經(jīng)大學(xué) 食品科學(xué)與工程學(xué)院∥江蘇省糧油品質(zhì)控制及深加工技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇 南京210023）

圖像的采集和傳輸過程中，光照環(huán)境、成像系統(tǒng)、傳輸介質(zhì)等因素的影響，會(huì)造成圖像質(zhì)量的下降.因此，必須利用圖像增強(qiáng)方法，通過提升整體對(duì)比度、突出目標(biāo)邊緣細(xì)節(jié)來改善圖像的視覺效果，并增加圖像中的有用信息量，以便于后續(xù)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行自動(dòng)檢測(cè)與識(shí)別處理［1-2］.

現(xiàn)有的圖像增強(qiáng)方法可分為基于空間域和基于多尺度變換兩大類.基于空間域的增強(qiáng)方法直接對(duì)圖像像素進(jìn)行處理［3］，常見的方法包括灰度級(jí)變換、直方圖均衡［4］、反銳化掩膜、模糊集增強(qiáng)［5］等.該類方法能提升圖像的對(duì)比度，但有時(shí)忽略了圖像的細(xì)節(jié)信息，同時(shí)放大了噪聲，因而有可能降低圖像的質(zhì)量.為了避免這一問題，基于多尺度變換的增強(qiáng)方法成為了研究的熱點(diǎn)之一.常用的多尺度變換有小波變換［6-7］、Contourlet 變換等［8-9］.由于小波基缺乏方向性，小波變換無法分辨出連續(xù)邊緣，因此，基于小波變換的增強(qiáng)方法往往使圖像的邊緣變得粗糙，降低了圖像的清晰度.Contourlet 變換則能實(shí)現(xiàn)真正的稀疏表示，即用最少的系數(shù)逼近奇異曲線，能更準(zhǔn)確地表示目標(biāo)的邊緣細(xì)節(jié).然而，Contourlet 變換不具備平移不變性，會(huì)產(chǎn)生偽吉布斯失真，目標(biāo)邊緣附近會(huì)出現(xiàn)偽影.為此，Cunha 等［10］提出了非下采樣Contourlet 變換（NSCT），彌補(bǔ)了上述缺陷，NSCT同時(shí)具備多尺度、多方向、平移不變性等優(yōu)點(diǎn)［11-12］.此外，目前還沒有一種統(tǒng)一的增強(qiáng)模型，而且現(xiàn)有的增強(qiáng)方法必須根據(jù)圖像的特點(diǎn)調(diào)整其參數(shù)，往往只適用于一類圖像.為了提升增強(qiáng)方法的適應(yīng)性，可考慮采用智能優(yōu)化算法來調(diào)整增強(qiáng)方法中的參數(shù).文獻(xiàn)［13］中采用了粒子群優(yōu)化（PSO）算法來優(yōu)化參數(shù)，然而PSO 算法存在早熟收斂、易陷入局部極值等缺點(diǎn).Karaboga 等［14］提出的人工蜂群（ABC）算法，可避免早熟收斂，但運(yùn)行時(shí)間較長.

為此，文中提出了基于NSCT、模糊集、人工蜂群優(yōu)化的自適應(yīng)圖像增強(qiáng)方法.首先對(duì)輸入圖像進(jìn)行NSCT 分解，得到一個(gè)低頻子帶和多個(gè)高頻子帶.然后利用一種非線性增益函數(shù)處理高頻子帶系數(shù)，以便在抑制噪聲的同時(shí)能增強(qiáng)圖像的邊緣細(xì)節(jié)，其中區(qū)分噪聲和細(xì)節(jié)的閾值依據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則估計(jì)；然后采用模糊集增強(qiáng)方法增強(qiáng)低頻子帶，其中模糊參數(shù)的變化會(huì)導(dǎo)致圖像增強(qiáng)效果的差異.為了擴(kuò)大文中增強(qiáng)方法的適用范圍，采用ABC 算法優(yōu)化模糊參數(shù)，并利用較劣種群隨機(jī)初始化策略，以減少ABC 算法的運(yùn)行時(shí)間.文中利用該增強(qiáng)方法對(duì)淡水魚圖像、鐵軌表面圖像、儲(chǔ)糧害蟲圖像3 類圖像進(jìn)行了增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)，并依據(jù)主觀視覺效果及對(duì)比度增益、清晰度增益、信息熵3 個(gè)客觀定量評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)文中方法和3 種增強(qiáng)方法（基于平穩(wěn)小波變換［7］、基于Contourlet 變換［9］和基于NSCT［11］的方法）進(jìn)行了比較.

1 NSCT 域圖像增強(qiáng)方法

NSCT 采用非下采樣塔式濾波器（NSP）對(duì)輸入圖像進(jìn)行多尺度分解，產(chǎn)生一個(gè)低頻子帶和多個(gè)高頻子帶，然后利用非下采樣方向性濾波器組（NSDFB）對(duì)各個(gè)高頻子帶進(jìn)行多方向剖分，捕獲圖像的方向信息.NSCT 去掉了Contourlet 變換中的下采樣過程，因而具有平移不變特性，與Contourlet 變換相比，能更好地捕捉圖像的細(xì)節(jié)特征.

1.1 基于貝葉斯估計(jì)和非線性增益函數(shù)的高頻子帶增強(qiáng)

圖像經(jīng)NSCT 分解后得到的高頻子帶包含了邊緣、細(xì)節(jié)和一些噪聲.調(diào)整高頻系數(shù)的目的是去除噪聲，并增強(qiáng)弱邊緣和細(xì)節(jié).

現(xiàn)采用如下的非線性增益函數(shù)來調(diào)整高頻系數(shù)：

式中：a=［sigm(c（1-b））-sigm（-c（1+b））］-1；sigm（x）=（1+e-x）-1；參數(shù)c 用于控制增益強(qiáng)度，可設(shè)為固定值，一般在20～50 之間取值［11］，文中取20；參數(shù)b 用于控制增益曲線的形狀，對(duì)于代表細(xì)節(jié)的高頻系數(shù)，其增益倍數(shù)必須大于1，因此參數(shù)b 由下式自適應(yīng)確定，即

式中，Tsk為區(qū)分k 尺度、第s 個(gè)高頻子帶中噪聲和細(xì)節(jié)的閾值，現(xiàn)采用貝葉斯萎縮法來估計(jì)該閾值.假設(shè)圖像受到加性高斯噪聲的干擾，不含噪聲的NSCT 高頻系數(shù)總體上服從廣義高斯分布［15］，那么依據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則，可得到貝葉斯萎縮閾值為［16］

依據(jù)上述分析，可按下式調(diào)整高頻子帶系數(shù):

式中，maxgsk為k 尺度、第s 個(gè)高頻子帶中系數(shù)的最大值，Gsk（i，j）為調(diào)整后相應(yīng)子帶中（i，j）位置上的系數(shù).

1.2 基于模糊集的低頻子帶增強(qiáng)

1.2.1 模糊集增強(qiáng)的基本原理

模糊集增強(qiáng)方法是在模糊特性域處理圖像中的像素，以降低圖像中的某些不確定性，實(shí)現(xiàn)圖像對(duì)比度的增強(qiáng).假設(shè)給定一幅大小為M×N 的圖像，其模糊矩陣定義為

式中，μij/xij表示圖像中（i，j）位置上的像素灰度值xij具有某種特征的程度為μij（0≤μij≤1），即隸屬度函數(shù)μij=T（xij）.接著采用對(duì)比度增強(qiáng)算子對(duì)隸屬度進(jìn)行調(diào)整，最后對(duì)調(diào)整后的隸屬度函數(shù)進(jìn)行T-1逆變換，得到對(duì)比度增強(qiáng)后的圖像.

1.2.2 基于模糊集增強(qiáng)的低頻系數(shù)調(diào)整

圖像經(jīng)NSCT 分解后得到的低頻子帶包含了原圖像的大量基本信息，且基本上濾除了噪聲.可直接利用模糊集增強(qiáng)方法處理低頻系數(shù)，提升圖像的對(duì)比度，同時(shí)也避免了噪聲的放大.

設(shè)dij為（i，j）位置上的低頻系數(shù)，dmax和dmin分別為低頻系數(shù)的最大值和最小值，則構(gòu)造隸屬度函數(shù)

式中，F(xiàn)p和Fe分別是指數(shù)模糊參數(shù)和分?jǐn)?shù)模糊參數(shù)，其影響了模糊平面的不確定性，F(xiàn)p∈［0.5（dmaxdmin），2（dmax-dmin）］，F(xiàn)e∈［1，3］.

接著采用廣義對(duì)比度增強(qiáng)算子：

式中，乘冪q 為正數(shù)，q 越大，增強(qiáng)后圖像的對(duì)比度越高.然而，若q 取值過大，會(huì)造成圖像失真.根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)中增強(qiáng)后圖像的視覺效果，文中q 取1.5.

最后對(duì)調(diào)整后的隸屬度進(jìn)行T-1逆變換，得到增強(qiáng)后（i，j）位置上的低頻系數(shù)Dij：

2 利用ABC 算法的自適應(yīng)增強(qiáng)

2.1 ABC 算法

為了搜尋低頻子帶增強(qiáng)中模糊參數(shù)Fp、Fe的最優(yōu)值，以得到最佳的增強(qiáng)效果，現(xiàn)采用改進(jìn)的ABC算法來優(yōu)化參數(shù).ABC 算法模擬蜂群覓食的群體智能行為，通過引領(lǐng)蜂、觀察蜂和偵查蜂的協(xié)同搜索來尋找問題的最優(yōu)解，其中引領(lǐng)蜂與觀察蜂的數(shù)目相同.基本ABC 算法的步驟如下：

（1）在n 維解空間，初始化SN個(gè)引領(lǐng)蜂，第l 個(gè)引領(lǐng)蜂的位置向量記為Xl=（xl1，xl2，…，xln），該引領(lǐng)蜂在所在位置附近搜索，產(chǎn)生的新位置X′l為

式中，rl是［-1，1］上均勻分布的隨機(jī)數(shù)，Xp是第p（p≠l）個(gè)引領(lǐng)蜂的位置向量.比較更新前后位置的適應(yīng)度值，選擇較優(yōu)的位置.

（2）觀察蜂通過輪盤法選擇引領(lǐng)蜂，被選擇的引領(lǐng)蜂根據(jù)式（9）繼續(xù)更新自己的位置，尋找更優(yōu)的解.將第l 個(gè)引領(lǐng)蜂當(dāng)前搜索到的個(gè)體最優(yōu)適應(yīng)度記為f(Xl），則觀察蜂選中該引領(lǐng)蜂的概率為

（3）若引領(lǐng)蜂連續(xù)Nl次未更新自己的位置，則引領(lǐng)蜂變?yōu)閭刹榉?，隨機(jī)初始化自身的位置，以跳出局部極值.

上述基本ABC 算法中，偵查蜂可實(shí)現(xiàn)跳出局部極值，經(jīng)過較多次迭代后，蜂群可搜索到最優(yōu)解.然而，在處理實(shí)際問題時(shí)，ABC 算法的運(yùn)行時(shí)間過長.為了更為快速準(zhǔn)確地搜索到全局最優(yōu)解，文中采用較劣種群隨機(jī)初始化策略，即在t1次迭代后，若搜索到的當(dāng)前全局最優(yōu)解保持不變，則視為陷入局部最優(yōu)，可對(duì)較劣的SN/2 個(gè)引領(lǐng)蜂的位置進(jìn)行隨機(jī)初始化；若當(dāng)前全局最優(yōu)解連續(xù)不變次數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)值t2，則當(dāng)前全局最優(yōu)解視為算法搜索到的全局最優(yōu)解，并輸出最優(yōu)位置，即問題的解.

2.2 利用ABC 算法的自適應(yīng)增強(qiáng)方法的步驟

基于NSCT、模糊集、人工蜂群優(yōu)化的自適應(yīng)圖像增強(qiáng)方法的步驟如下:

（1）對(duì)輸入圖像進(jìn)行NSCT 分解，產(chǎn)生一個(gè)低頻子帶和多個(gè)高頻子帶；依據(jù)式（3）估計(jì)各個(gè)高頻子帶的貝葉斯萎縮閾值，并按式（4）對(duì)高頻子帶系數(shù)進(jìn)行非線性增強(qiáng).

（2）設(shè)置ABC 算法中的參數(shù).引領(lǐng)蜂與觀察蜂的數(shù)目均為10，解空間維數(shù)n=2，F(xiàn)p和Fe的搜索范圍分別為［0.5（dmax-dmin），2（dmax-dmin）］和［1，3］，最大迭代次數(shù)C=30，引領(lǐng)蜂連續(xù)不更新的上限Nl=3.

（3）初始化蜂群.位置向量在搜索范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生，將低頻子帶系數(shù)線性映射至0～255，視為一幅灰度圖像，以其信息熵作為適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算每個(gè)引領(lǐng)蜂的適應(yīng)度.

（4）根據(jù)式（9）更新引領(lǐng)蜂的位置，并計(jì)算其適應(yīng)度.適應(yīng)度越大，搜索到的解越優(yōu)，記下當(dāng)前搜索到的個(gè)體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解.

（5）根據(jù)式（10）通過輪盤法選擇引領(lǐng)蜂，并更新其位置，同時(shí)依據(jù)適應(yīng)度更新個(gè)體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解.

（6）若引領(lǐng)蜂連續(xù)Nl次沒有更新，則變?yōu)閭刹旆洌S機(jī)初始化一組解；否則直接轉(zhuǎn)步驟（7）.

（7）迭代次數(shù)加1，當(dāng)全局最優(yōu)解未改變時(shí)，計(jì)數(shù)器加1，否則置0；計(jì)數(shù)器達(dá)到3 或6 時(shí)，對(duì)較劣的SN/2 個(gè)引領(lǐng)蜂進(jìn)行隨機(jī)初始化，否則直接轉(zhuǎn)步驟（8）.

（8）若達(dá)到最大迭代次數(shù)C 或計(jì)數(shù)器達(dá)到9，則輸出全局最優(yōu)解，即模糊參數(shù)Fp、Fe；否則返回步驟（4）繼續(xù)搜索.

（9）利用搜索到的模糊參數(shù)，并根據(jù)式（6）-（8）對(duì)低頻子帶進(jìn)行模糊增強(qiáng)，然后對(duì)調(diào)整后的高低頻子帶系數(shù)進(jìn)行非下采樣Contourlet 反變換，得到增強(qiáng)后的圖像.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

采用文中提出的自適應(yīng)圖像增強(qiáng)方法對(duì)大量圖像進(jìn)行了增強(qiáng)處理實(shí)驗(yàn)，并與基于平穩(wěn)小波變換［7］、基于Contourlet 變換［9］和基于NSCT［11］的3 種增強(qiáng)方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較.由于篇幅限制，文中以3 幅圖像為例加以說明，它們分別是淡水魚圖像、鐵軌表面圖像和儲(chǔ)糧害蟲圖像，如圖1所示.所有方法均在Intel（R）Core（TM）2 Duo CPU 2.10 GHz/2 GB內(nèi)存、Matlab2009a 環(huán)境中運(yùn)行.實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如下：Contourlet 變換與NSCT 均采用兩層分解，且兩層的帶通方向子帶數(shù)分別為4 和8.實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖2-4.

圖1 3 幅原始圖像Fig.1 Three initial images

圖2 4 種方法對(duì)淡水魚圖像的增強(qiáng)結(jié)果比較Fig.2 Comparison of enhancement results among four methods for freshwater fish image

圖3 4 種方法對(duì)鐵軌表面圖像的增強(qiáng)結(jié)果比較Fig.3 Comparison of enhancement results among four methods for rail surface image

近年來，計(jì)算機(jī)視覺技術(shù)廣泛用于魚種類識(shí)別、魚齡檢測(cè)等方面，由于代替了傳統(tǒng)的人工操作，故大大提高了水產(chǎn)養(yǎng)殖的生產(chǎn)、管理效率.淡水魚圖像存在對(duì)比度、光亮度差、清晰度低等問題，圖像增強(qiáng)能改善圖像質(zhì)量，以保證魚類檢測(cè)識(shí)別的準(zhǔn)確率.由圖2可以看出：基于平穩(wěn)小波變換的增強(qiáng)方法提升了圖像的對(duì)比度，但出現(xiàn)了過增強(qiáng)現(xiàn)象，丟失了魚的紋理細(xì)節(jié)信息；基于Contourlet 的模糊增強(qiáng)方法沒有明顯改善淡水魚圖像的質(zhì)量，對(duì)比度、清晰度均較低；基于NSCT 的增強(qiáng)方法得到的魚的邊緣細(xì)節(jié)變得清晰，但圖像的光亮度沒有得到改善，魚仍較為灰暗；文中增強(qiáng)方法則同時(shí)提升了淡水魚的對(duì)比度和清晰度，改善了圖像的光亮度.

圖4 4 種方法對(duì)儲(chǔ)糧害蟲圖像的增強(qiáng)結(jié)果比較Fig.4 Comparison of enhancement results among four methods for infrared grain pest image

傳統(tǒng)的鐵軌表面缺陷檢測(cè)方法，如目測(cè)、渦流檢測(cè)、超聲檢測(cè)等，具有效率低、易受外界因素干擾、存在檢測(cè)盲區(qū)等缺點(diǎn).基于圖像處理的鐵軌表面缺陷檢測(cè)技術(shù)可提高檢測(cè)速度和準(zhǔn)確率，是鐵路運(yùn)營安全的重要保障.圖像增強(qiáng)技術(shù)能突出目標(biāo)缺陷，便于后續(xù)的缺陷提取與識(shí)別.從圖3可知：基于平穩(wěn)小波變換的方法大大提升了圖像的對(duì)比度，但由于小波變換缺乏方向性，缺陷邊緣處存在失真，較為粗糙；采用基于Contourlet 的模糊增強(qiáng)方法時(shí)，由于對(duì)模糊參數(shù)未進(jìn)行優(yōu)化，處理高頻子帶時(shí)沒有準(zhǔn)確區(qū)分噪聲和細(xì)節(jié)，因此增強(qiáng)后圖像變得更為模糊；基于NSCT 的方法改善了圖像的清晰度，突出了缺陷，但未提升整體對(duì)比度；文中方法的視覺效果最佳，最大程度地增強(qiáng)了圖像的細(xì)節(jié)，缺陷邊緣光滑，且與基于NSCT 的方法相比，進(jìn)一步提高了圖像的清晰度.

基于圖像處理的儲(chǔ)糧害蟲檢測(cè)識(shí)別技術(shù)可高效、準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)糧倉蟲害的自動(dòng)化檢測(cè)、分析與控制，以降低蟲害造成的儲(chǔ)糧損失.圖像增強(qiáng)的目的是改善儲(chǔ)糧害蟲圖像的質(zhì)量，便于提取出害蟲.從圖4可知：原始儲(chǔ)糧害蟲圖像中存在大量的邊緣細(xì)節(jié)信息，由于小波變換的方向局限性，基于平穩(wěn)小波變換的方法大大降低了圖像的清晰度，出現(xiàn)大量的鋸齒形邊緣；Contourlet 變換存在偽吉布斯失真，因此基于Contourlet 變換的方法也無法得到清晰的邊緣，影響了害蟲的提取；基于NSCT 的方法沒有改善圖像的對(duì)比度，因此仍無法較好地區(qū)分害蟲與背景；文中方法得到的增強(qiáng)后圖像最為清晰，可最佳地從背景中區(qū)分出害蟲，且邊緣光滑.

為了定量評(píng)價(jià)上述4 種方法的增強(qiáng)效果，表1給出了采用各方法增強(qiáng)后的對(duì)比度增益、清晰度增益、信息熵3 個(gè)客觀定量指標(biāo).比較表1中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)：基于平穩(wěn)小波變換的方法能獲得較高的對(duì)比度增益，然而對(duì)于淡水魚圖像和鐵軌表面圖像，信息熵最低，說明基于平穩(wěn)小波變換的方法在增強(qiáng)對(duì)比度時(shí)對(duì)背景目標(biāo)不加區(qū)分，無法獲得最佳的質(zhì)量改善效果；基于Contourlet 變換的方法的3 個(gè)指標(biāo)均很低，這是由于該方法僅憑經(jīng)驗(yàn)選取模糊參數(shù)，反而可能會(huì)降低原始圖像的質(zhì)量；基于NSCT 的方法的清晰度增益較高，說明較好地增強(qiáng)了圖像的邊緣細(xì)節(jié)；采用文中方法處理淡水魚圖像和儲(chǔ)糧害蟲圖像時(shí)，3 個(gè)指標(biāo)均最高，說明了文中方法在增強(qiáng)圖像紋理邊緣的同時(shí)提升了圖像的對(duì)比度，突出了目標(biāo)細(xì)節(jié)，可獲得最多的有用信息.對(duì)于鐵軌表面圖像，文中方法的清晰度增益與信息熵指標(biāo)均最高，對(duì)比度增益低于基于平穩(wěn)小波變換的方法，這是由于將信息熵作為ABC 算法的適應(yīng)度函數(shù)可避免過增強(qiáng)現(xiàn)象所導(dǎo)致的圖像失真.由圖3可以看出，采用文中方法增強(qiáng)后的圖像更好地消除了模糊性，視覺效果更佳.比較各方法的運(yùn)行時(shí)間發(fā)現(xiàn)，文中方法的運(yùn)行時(shí)間相對(duì)較長，為了縮短運(yùn)行時(shí)間，可以針對(duì)某一類圖像，利用ABC 算法搜索最佳模糊參數(shù)，然后對(duì)該類圖像均采用該模糊參數(shù)進(jìn)行增強(qiáng).此外，也可以進(jìn)一步研究一種性能更優(yōu)且運(yùn)算復(fù)雜度較低的多尺度分解方法代替NSCT.

表1 4 種方法的定量指標(biāo)評(píng)價(jià)Table1 Quantitative index evaluation of four methods

4 結(jié)論

文中提出了基于NSCT、模糊集、人工蜂群優(yōu)化的自適應(yīng)圖像增強(qiáng)方法.首先將圖像進(jìn)行NSCT 分解，產(chǎn)生一個(gè)低頻子帶和多個(gè)高頻子帶.然后分別對(duì)各子帶進(jìn)行增強(qiáng)處理：對(duì)于高頻子帶，利用貝葉斯萎縮閾值準(zhǔn)確地區(qū)分噪聲和細(xì)節(jié)，接著依據(jù)該閾值和一種非線性增益函數(shù)調(diào)整高頻系數(shù)，以增強(qiáng)邊緣細(xì)節(jié)并抑制噪聲；對(duì)于低頻子帶則采用模糊增強(qiáng)法，即在模糊域處理低頻系數(shù)，以降低圖像的部分不確定性.為了使文中方法對(duì)不同圖像都有最佳的增強(qiáng)效果，文中利用ABC 算法優(yōu)化模糊參數(shù)，其中適應(yīng)度函數(shù)為低頻子帶圖像的信息熵.為了減少迭代次數(shù)，在ABC 算法基礎(chǔ)上采用了較劣種群隨機(jī)初始化策略，大大縮短了運(yùn)行時(shí)間.增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，文中方法能更好地改善圖像的視覺效果，在提升圖像對(duì)比度的同時(shí)抑制了噪聲，目標(biāo)的邊緣光滑、 紋理細(xì)節(jié)清晰，且大大增加了圖像的有用信息，為后續(xù)準(zhǔn)確地進(jìn)行圖像檢測(cè)與識(shí)別奠定了基礎(chǔ).

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