基于換乘條件的軌道交通列車(chē)運(yùn)行圖緩沖時(shí)間設(shè)置

劉 杰，江 峰，胡萬(wàn)欣，徐 敏

LIU Jie1, JIANG Feng2, HU Wan-xin3, XU Min1

（1.重慶公共運(yùn)輸職業(yè)學(xué)院運(yùn)輸貿(mào)易系，重慶402247；2.西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川成都610031；3.武漢鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院實(shí)訓(xùn)中心，湖北武漢430205）

(1. Transport and Trade Department， Chongqing Vocational College of Public Transportation， Chongqing 402247，China； 2. School of Transportation and Logistics， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， Sichuan， China；3. Test and Training Center， Wuhan Railway Vocational College of Technology， Wuhan 430205， Hubei， China)

基于換乘條件的軌道交通列車(chē)運(yùn)行圖緩沖時(shí)間設(shè)置

劉 杰1，江 峰2，胡萬(wàn)欣3，徐 敏1

LIU Jie1, JIANG Feng2, HU Wan-xin3, XU Min1

（1.重慶公共運(yùn)輸職業(yè)學(xué)院運(yùn)輸貿(mào)易系，重慶402247；2.西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川成都610031；3.武漢鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院實(shí)訓(xùn)中心，湖北武漢430205）

(1. Transport and Trade Department， Chongqing Vocational College of Public Transportation， Chongqing 402247，China； 2. School of Transportation and Logistics， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， Sichuan， China；3. Test and Training Center， Wuhan Railway Vocational College of Technology， Wuhan 430205， Hubei， China)

在分析城市軌道交通列車(chē)運(yùn)行圖緩沖時(shí)間的作用的基礎(chǔ)上，以乘客換乘條件下列車(chē)運(yùn)行圖緩沖時(shí)間對(duì)換乘乘客、繼續(xù)乘車(chē)乘客、到站下車(chē)乘客等待時(shí)間的加權(quán)最小值為目標(biāo)，提出不同類(lèi)別乘客等待時(shí)間的計(jì)算方法，構(gòu)建考慮換乘的軌道交通列車(chē)運(yùn)行圖緩沖時(shí)間計(jì)算模型并給出算例進(jìn)行驗(yàn)證。算例中理想緩沖時(shí)間為4.23min，乘客總等待時(shí)間為11705min。

軌道交通；列車(chē)運(yùn)行圖；緩沖時(shí)間

0 引言

軌道交通系統(tǒng)是以列車(chē)運(yùn)行圖核心技術(shù)為依據(jù)運(yùn)行的。軌道交通列車(chē)運(yùn)行圖通過(guò)規(guī)定列車(chē)到達(dá)車(chē)站的時(shí)刻及在站停留時(shí)間，將運(yùn)輸服務(wù)有關(guān)的時(shí)間信息以時(shí)刻表的形式向用戶反映。軌道交通列車(chē)運(yùn)行圖的質(zhì)量不僅影響到軌道交通系統(tǒng)的日常運(yùn)輸組織，還影響到面向乘客的軌道交通系統(tǒng)的運(yùn)輸服務(wù)質(zhì)量。軌道交通列車(chē)在車(chē)站停站時(shí)間較短，同時(shí)還會(huì)產(chǎn)生大量的乘客換乘行為，因而軌道交通列車(chē)停站時(shí)間與乘客換乘之間的聯(lián)系成為軌道交通運(yùn)營(yíng)組織研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。Lin Thy-ming 等[1]通過(guò)研究 LRT ( 輕軌交通 ) 系統(tǒng)的列車(chē)停站時(shí)間，提出停站時(shí)間除受到上下車(chē)客流量影響外，還受到車(chē)內(nèi)乘客數(shù)量的影響，而且呈現(xiàn)非線性關(guān)系。Higgins A 等[2]提出，在日常運(yùn)營(yíng)中，特別是高峰時(shí)期，大部分列車(chē)會(huì)產(chǎn)生延誤，如果對(duì)產(chǎn)生的延誤不加以考慮則會(huì)引起乘客等待時(shí)間的增加。Davenport A J 等[3]在研究乘客換乘行為時(shí)提出，為減小乘客換乘延誤的可能，通常會(huì)在列車(chē)運(yùn)行圖中增加一定的冗余時(shí)間。葉益芳[4]研究城市軌道交通車(chē)站的合理吸引范圍，從客流吸引的角度闡明乘客的換乘時(shí)間是吸引客流的重要因素之一。馮石琦等[5]提出客戶服務(wù)體系創(chuàng)新。

由此可見(jiàn)，列車(chē)運(yùn)行圖緩沖時(shí)間設(shè)置與乘客換乘時(shí)間有直接的關(guān)系，特別是針對(duì)高峰期，由于乘客量激增，列車(chē)很容易產(chǎn)生不同程度的晚點(diǎn)，而對(duì)于需要換乘的乘客而言，在列車(chē)密度不大的情況下，列車(chē)晚點(diǎn)容易造成乘客錯(cuò)過(guò)換乘列車(chē)，而需要等待下一趟列車(chē)的情況發(fā)生。如果在列車(chē)運(yùn)行圖編制時(shí)考慮到由于列車(chē)晚點(diǎn)對(duì)換乘造成的影響，應(yīng)在理想列車(chē)運(yùn)行圖的基礎(chǔ)上增加必要的冗余時(shí)間[6]。為此，通過(guò)對(duì)軌道交通理想運(yùn)行圖中運(yùn)行時(shí)分及停站時(shí)間的界定，研究換乘乘客及非換乘乘客的時(shí)間消耗，在采用周期化運(yùn)行圖、列車(chē)運(yùn)行圖周期相同的條件下，以總時(shí)間最小為目標(biāo)，提出換乘條件下考慮乘客總時(shí)間的最優(yōu)緩沖時(shí)間計(jì)算方法，為軌道交通運(yùn)輸組織及列車(chē)運(yùn)行圖編制提供借鑒。

1 運(yùn)行圖緩沖時(shí)間

根據(jù)列車(chē)的運(yùn)行速度，可以求得列車(chē)在某 2 個(gè)站點(diǎn)間的理想運(yùn)行時(shí)間，即列車(chē)在 2 個(gè)車(chē)站間的最小運(yùn)行時(shí)間。以理想運(yùn)行時(shí)間鋪畫(huà)的列車(chē)運(yùn)行圖即為理想運(yùn)行圖，顯然是一種不具備彈性的純剛性運(yùn)行圖。在實(shí)際運(yùn)用中，列車(chē)的運(yùn)行速度及站間的運(yùn)行時(shí)分由于運(yùn)輸環(huán)境的變化會(huì)產(chǎn)生很大差異，日常運(yùn)營(yíng)中各方面的干擾也會(huì)使列車(chē)偏離既定的列車(chē)運(yùn)行線，這就使得理想運(yùn)行圖在實(shí)際運(yùn)用中不具有可行性。因此，通常會(huì)在運(yùn)行圖編制時(shí)根據(jù)客觀條件，增加一定的緩沖時(shí)間，起到增強(qiáng)運(yùn)行圖穩(wěn)定性的作用。從乘客角度而言，運(yùn)行圖中的緩沖時(shí)間一方面增加了旅行時(shí)間，但另一方面對(duì)于換乘乘客而言，減少了由于列車(chē)晚點(diǎn)而造成錯(cuò)過(guò)換乘列車(chē)的可能性。對(duì)于軌道交通系統(tǒng)，乘客換乘頻繁，運(yùn)行圖緩沖時(shí)間的增加對(duì)于換乘站乘客換乘組織具有重要意義。但是，緩沖時(shí)間設(shè)置過(guò)多又會(huì)影響整個(gè)軌道交通系統(tǒng)的效率。緩沖時(shí)間設(shè)置示意圖如圖1所示。

圖1 緩沖時(shí)間設(shè)置示意圖

2 運(yùn)行圖緩沖時(shí)間與乘客等待時(shí)間

運(yùn)行圖緩沖時(shí)間的設(shè)置，在提高軌道交通系統(tǒng)抗干擾能力、提高乘客換乘可行性方面有著積極意義。但是，對(duì)于非換乘乘客而言，客觀上由于緩沖時(shí)間的設(shè)置，使得其旅行時(shí)間有所延長(zhǎng)，對(duì)其服務(wù)質(zhì)量有負(fù)面影響。同時(shí)，乘客在不同軌道交通線路之間的換乘等待時(shí)間還與線路運(yùn)行圖周期存在直接關(guān)系。因此，從不同類(lèi)別乘客的乘車(chē)旅行時(shí)間角度考慮，緩沖時(shí)間的設(shè)置對(duì)換乘和非換乘乘客造成不同程度的影響。假設(shè)不同線路的列車(chē)運(yùn)行圖采取相同的運(yùn)行圖周期，以一個(gè)運(yùn)行圖周期內(nèi)的乘客換乘情況作為主要研究對(duì)象，進(jìn)而反映運(yùn)行圖緩沖時(shí)間與乘客等待時(shí)間之間的關(guān)系。根據(jù)不同類(lèi)別乘客在換乘站的乘車(chē)或換乘行為，將乘客分為 3 類(lèi)：類(lèi)別 1——換乘乘客，在換乘站從一列車(chē)換乘另一列車(chē)，繼續(xù)旅行；類(lèi)別 2——非換乘乘客，在換乘站不下車(chē)，繼續(xù)旅行；類(lèi)別 3——到達(dá)乘客，在換乘站下車(chē)，結(jié)束旅行。乘客分類(lèi)示意圖如圖2 所示。

圖2 乘客分類(lèi)示意圖

由于緩沖時(shí)間的增加會(huì)通過(guò)影響上述 3 類(lèi)乘客的等待時(shí)間，進(jìn)而影響全體乘客的總旅行時(shí)分。對(duì)于第一類(lèi)乘客而言，緩沖時(shí)間的增加，將增加乘客抵達(dá)換乘站的第一段乘車(chē)旅途旅行時(shí)間，但減少了其在換乘站的換乘等待時(shí)間。對(duì)于第二類(lèi)、第三類(lèi)乘客，緩沖時(shí)間將增加乘客在途運(yùn)行時(shí)間，降低了服務(wù)水平。對(duì)于乘客而言，乘車(chē)旅行提供了空間上的位移，但需要消耗一定的時(shí)間，而附加的緩沖時(shí)間、列車(chē)間的換乘也在一定程度上增加了旅行時(shí)間，從這個(gè)角度考慮，緩沖時(shí)間、換乘等待也是旅客出行總時(shí)間的重要組成部分。綜合以上分析，可以將乘客由于緩沖時(shí)間設(shè)置而增加的旅行時(shí)間作為緩沖時(shí)間設(shè)置是否合理的重要考慮因素，而對(duì)不同乘客而言，所增加時(shí)間造成其對(duì)于旅行體驗(yàn)的影響也不盡相同，造成客觀上存在一個(gè)不同類(lèi)別旅客旅行時(shí)間增加的重要程度問(wèn)題，由此形成不同乘客的時(shí)間權(quán)重。軌道交通列車(chē)運(yùn)行圖編制應(yīng)綜合考慮各類(lèi)乘客的等待時(shí)間，科學(xué)、合理地分配緩沖時(shí)間，使列車(chē)運(yùn)行圖既保持足夠的彈性，又不會(huì)使乘客等待時(shí)間過(guò)分增加，從而降低服務(wù)水平。因此，考慮換乘的軌道交通列車(chē)運(yùn)行圖緩沖時(shí)間設(shè)置就轉(zhuǎn)化成了各類(lèi)別等待時(shí)間的最優(yōu)組合問(wèn)題，通過(guò)對(duì)不同類(lèi)別旅客等待時(shí)間加權(quán)和最小為目標(biāo)，求解對(duì)應(yīng)的緩沖時(shí)間最優(yōu)值。

3 考慮換乘的緩沖時(shí)間計(jì)算

軌道交通列車(chē)運(yùn)行圖的緩沖時(shí)間應(yīng)充分考慮乘客換乘、續(xù)行乘客的需求，從這個(gè)角度，可以將各類(lèi)別乘客的總等待時(shí)間最少作為緩沖時(shí)分設(shè)置的重要因素。由于各類(lèi)別乘客因緩沖時(shí)間的設(shè)置所增加的等待時(shí)間的產(chǎn)生機(jī)理有所差異，而且各類(lèi)乘客的等待時(shí)間權(quán)重也有所不同。因此，為求解考慮換乘的運(yùn)行圖緩沖時(shí)間，需要分析列車(chē)的可能晚點(diǎn)時(shí)間及各類(lèi)乘客的等待時(shí)間計(jì)算方法。為此，在進(jìn)行列車(chē)晚點(diǎn)時(shí)間估算的基礎(chǔ)上，分類(lèi)求解乘客的等待時(shí)間，并根據(jù)不同類(lèi)別乘客等待時(shí)間權(quán)值的設(shè)置，以乘客總等待時(shí)間最小為目標(biāo)，求解合理的運(yùn)行圖緩沖時(shí)間。

3.1 列車(chē)可能晚點(diǎn)時(shí)間

影響緩沖時(shí)間計(jì)算的因素有很多，其中最為主要的是列車(chē)的可能晚點(diǎn)時(shí)間，如果以 d 表示乘客在 2 列車(chē)之間的正常接續(xù)時(shí)間，則在高峰期列車(chē)的晚點(diǎn)概率分布 f ( d ) 可以表示為

式中：λ 為預(yù)期晚點(diǎn)。

相應(yīng)地，列車(chē)的晚點(diǎn)時(shí)間的概率密度 F ( D ) 可以表示為

式中：D 為列車(chē)晚點(diǎn)時(shí)間。

由于緩沖時(shí)間的設(shè)置，會(huì)產(chǎn)生多種類(lèi)別的乘客等待時(shí)間。通常，乘客的等待會(huì)產(chǎn)生一個(gè)等待費(fèi)用，由此，就可以將乘客合理等待時(shí)間轉(zhuǎn)化為乘客等待費(fèi)用的最小化問(wèn)題，進(jìn)行求解。以下根據(jù)乘客等待時(shí)間產(chǎn)生機(jī)理的不同進(jìn)行分別求解。

3.2 換乘乘客等待時(shí)間

對(duì)于換乘乘客而言，如果列車(chē)晚點(diǎn)時(shí)間大于圖定的緩沖時(shí)間，列車(chē)到達(dá)換乘站的時(shí)刻將晚于圖定時(shí)刻，根據(jù)公式⑵可以求得此時(shí)的概率為

式中：B 為圖定緩沖時(shí)間。

當(dāng)乘客錯(cuò)過(guò)換乘列車(chē)時(shí)，意味著其必須等待下一趟列車(chē)，由于軌道交通多采用周期化運(yùn)行圖，因而乘客需要等待下一運(yùn)行圖周期的列車(chē)，在多數(shù)情況下，列車(chē)的晚點(diǎn)時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于運(yùn)行圖周期 ( 通常為 1 h )，則此條件下乘客的人均等待時(shí)間 Cc為

式中：wt為換乘乘客的時(shí)間權(quán)重；p 為列車(chē)運(yùn)行圖周期。

如果列車(chē)到達(dá)車(chē)站早點(diǎn) ( 早于預(yù)定時(shí)刻 )，則換乘乘客的等待時(shí)間還需額外增加早點(diǎn)時(shí)間，其時(shí)間 x 為

根據(jù)公式⑶給出的晚點(diǎn)時(shí)間計(jì)算公式，此時(shí)的晚點(diǎn)概率密度 f ( d )為

由此可以得出此時(shí)的人均等待時(shí)間 Cce為

式中：wte為早點(diǎn)情況下的換乘等待時(shí)間權(quán)重。

3.3 繼續(xù)乘車(chē)乘客等待時(shí)間

對(duì)在換乘站不下車(chē)的乘客而言，列車(chē)晚點(diǎn)不會(huì)影響其在車(chē)上的等待時(shí)間，僅在列車(chē)發(fā)生早點(diǎn)的情況下其必須在座位上等待，這部分乘客等待時(shí)間與早點(diǎn)情況下?lián)Q乘乘客相同，不同的是此部分乘客在座席上等待，因而其等待時(shí)間與換乘乘客僅存在時(shí)間權(quán)重的差別，即

式中：wtg為早點(diǎn)情況下繼續(xù)旅行乘客的等待時(shí)間權(quán)重。

3.4 到站下車(chē)乘客等待時(shí)間

對(duì)于在換乘站下車(chē)結(jié)束旅行的乘客而言，若列車(chē)晚點(diǎn)時(shí)間大于運(yùn)行圖緩沖時(shí)間，則其到達(dá)終點(diǎn)站的時(shí)間將相對(duì)圖定

時(shí)刻表發(fā)生延誤而引起這部分乘客延長(zhǎng)乘車(chē)時(shí)間，產(chǎn)生額外的等待時(shí)間。此部分的等待時(shí)間與列車(chē)運(yùn)行圖緩沖時(shí)間有關(guān)，當(dāng)?shù)竭_(dá)晚點(diǎn)時(shí)間 d＞B 時(shí)，根據(jù)公式⑶可以得到此時(shí)的等待時(shí)間 Ccc為

式中：wtc為到站下車(chē)乘客的等待時(shí)間權(quán)重。

3.5 緩沖總時(shí)間

根據(jù)上述分析，可以求得各類(lèi)乘客的總時(shí)間C ( B ) 為

式中：Pt，Pr，Pa分別為換乘乘客數(shù)量、繼續(xù)乘車(chē)乘客數(shù)量和在站乘車(chē)乘客數(shù)量。

乘客的總緩沖時(shí)間是緩沖時(shí)間 B 的函數(shù)，由此可以根據(jù)不同換乘站的乘客去向數(shù)據(jù)，根據(jù)不同類(lèi)別乘客時(shí)間的權(quán)重值，對(duì)緩沖時(shí)間總時(shí)間進(jìn)行求解，以其最小值作為考慮換乘的運(yùn)行圖緩沖時(shí)間理想值。

4 實(shí)例分析

根據(jù)所提出的緩沖時(shí)間計(jì)算方法，以比利時(shí)鐵路網(wǎng)中阿爾斯霍特站從勒文站至海斯特奧普登貝爾赫站列車(chē)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為例進(jìn)行驗(yàn)證。在算例中，前往哈瑟爾特的乘客需要在阿爾斯霍特站換乘，阿爾斯霍特站在路網(wǎng)中的位置如圖3 所示，其各銜接方向的線路采用以 1 h 為周期的周期運(yùn)行圖，有p =60min，該站各類(lèi)旅客乘車(chē)數(shù)量及預(yù)期晚點(diǎn)時(shí)間如表1 所示。

圖3 阿爾斯霍特站路網(wǎng)示意圖

表1 各類(lèi)旅客乘車(chē)數(shù)量及預(yù)期晚點(diǎn)時(shí)間

各類(lèi)旅行時(shí)刻的權(quán)重計(jì)算有多種方法，但各種方法均需要確定旅行時(shí)間與停車(chē)等待時(shí)間的相對(duì)重要程度，根據(jù)確定不同類(lèi)型乘客等待時(shí)間的方法[7]，即單位時(shí)間的停車(chē)等待時(shí)間為旅行時(shí)間的2 倍，由此可以將 1min 旅行時(shí)間轉(zhuǎn)化為 2min 停車(chē)等待時(shí)間，進(jìn)而求解不同類(lèi)型等待時(shí)間的權(quán)重。根據(jù)上述原理，依據(jù)相關(guān)權(quán)重計(jì)算方法[8]，設(shè)定案例中各類(lèi)型時(shí)間權(quán)重分配如表2 所示。

表2 各類(lèi)型時(shí)間權(quán)重分配表

根據(jù)所給出參數(shù)，計(jì)算各類(lèi)乘客由于緩沖時(shí)間設(shè)置所引起的時(shí)間消耗，各類(lèi)別乘客旅行時(shí)間增加值如表3 所示，各分類(lèi)別時(shí)間消耗趨勢(shì)如圖4所示。

表3 各類(lèi)別乘客旅行時(shí)間增加值 min

圖4 分類(lèi)別時(shí)間消耗

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以得到：早點(diǎn)情況下的換乘乘客旅行時(shí)間和繼續(xù)乘車(chē)乘客旅行時(shí)間隨緩沖時(shí)間設(shè)置的增加而增加；正點(diǎn)情況下?lián)Q乘乘客旅行時(shí)間和到站下車(chē)乘客旅行時(shí)間隨緩沖時(shí)間的增加而減小，所有類(lèi)別乘客的旅行時(shí)間加權(quán)和隨緩沖時(shí)間增加呈現(xiàn)先減小后增加的 U 型曲線，其最小值對(duì)應(yīng)的緩沖時(shí)間即為該條件下考慮換乘的最佳緩沖時(shí)間值，算例中求得的最小時(shí)間為 11 705min，對(duì)應(yīng)的緩沖時(shí)間為 4.23min，考慮到軌道交通系統(tǒng)的運(yùn)行圖完成的精確度需要，可以取理想緩沖時(shí)間為4min 或 4min 30 s。

5 結(jié)束語(yǔ)

城市軌道交通列車(chē)運(yùn)行圖的緩沖時(shí)間設(shè)置需要考慮運(yùn)輸組織及乘客換乘的需求。通過(guò)緩沖時(shí)間對(duì)不同類(lèi)別乘客等待時(shí)間的影響，從乘客乘車(chē)需求的角度探討緩沖時(shí)間的設(shè)置方法，并根據(jù)不同類(lèi)別乘客的等待時(shí)間進(jìn)行求解。在實(shí)際列車(chē)運(yùn)行圖編制過(guò)程中，應(yīng)綜合考慮多方面因素，科學(xué)、合理地設(shè)置緩沖時(shí)間，使城市軌道交通系統(tǒng)更好地滿足乘客需求，保證穩(wěn)定、高效運(yùn)營(yíng)。

[1] Lin Thy-ming，Wilson N H M. Dwell Time Relationships for Light Rail Systems[R]. Washington DC：Transportation Research Record，1992.

[2] Higgins A，Kozan E. Modeling Train Delays in Urban Networks[J]. Transportation Science， 1998，32 (4)：346-357.

[3] Davenport A J，Gefflot C，Beck J C. Slack-based Techniques for Robust Schedules[C] //. Proceedings of the Sixth European Conference on Planning. Toledo：AAAI Publications，2014： 43-49.

[4] 葉益芳. 城市軌道交通車(chē)站不同接駁方式合理吸引范圍研究[J]. 鐵道運(yùn)輸與經(jīng)濟(jì)，2014，36(6)：77-81. YE Yi-fang. Study on Reasonable Attraction Scope of Different Connection Modes in Urban Rail Transit Stations[J]. Railway Transport and Economy，2014，36(6)：77-81.

[5] 馮石琦，宋志男. 客戶服務(wù)體系優(yōu)化與創(chuàng)新實(shí)踐[J]. 鐵道貨運(yùn)，2010，28(11)：17-21. FENG Shi-qi，SONG Zhi-nan. Optimization and Innovation Practice of Customer Service System[J]. Railway Freight Transport，2010，28(11)：17-21.

[6] Goverde R M P. Transfer Stations and Synchronization[R]. Delft：Delft University of Technology，1999.

[7] Wardman M. Public Transport Values of Time[J]. Transport Policy，2004，11(4)：363-377.

[8] Goverde R M P. Optimal Scheduling of Connections in Railway Systems[R]. Antwerp：Eighth WCTR，1998.

責(zé)任編輯：金 穎

Buffer Time Setting of Rail Transit Train Operation Diagram based on Transfer Condition

Based on analyzing the role of buffer time of rail transit train operation diagram, taking the minimum weighted value of buffer time of the diagram on the waiting time of transfer passengers, passengers continuous riding and passengers getting off at their destination under the transfer condition, this paper puts forward calculation method of waiting time of different level passengers, establishes transfer-considered calculation model of buffer time of rail transit train operation diagram, and makes validation on calculation example. According to the calculation example, the perfect buffer time is 4.23 min, and the total waiting time of passengers is 11 705 min.

Rail Transit; Train Operation Diagram; Buffer Time

1003-1421(2015)06-0080-05

U231+.92

A

2014-10-29

2015-04-02

國(guó)家自然科學(xué)基金(61403317)