基于節(jié)點(diǎn)服務(wù)頻率的旅客列車停站方案研究

楊 曉，竇寶軍，李 博，程文毅

YANG Xiao1，DOU Bao-jun2，LI Bo1，CHENG Wen-yi1

（1.中國鐵道科學(xué)研究院運(yùn)輸及經(jīng)濟(jì)研究所，北京100081；2.中鐵快運(yùn)股份有限公司調(diào)度部，北京100055）

(1.Transportation and Economics Research Institute， China Academy of Railway Sciences， Beijing 100081， China；2.Traffic Control Department， China Railway Express Co.， Ltd.， Beijing 100055， China)

基于節(jié)點(diǎn)服務(wù)頻率的旅客列車停站方案研究

楊 曉1，竇寶軍2，李 博1，程文毅1

YANG Xiao1，DOU Bao-jun2，LI Bo1，CHENG Wen-yi1

（1.中國鐵道科學(xué)研究院運(yùn)輸及經(jīng)濟(jì)研究所，北京100081；2.中鐵快運(yùn)股份有限公司調(diào)度部，北京100055）

(1.Transportation and Economics Research Institute， China Academy of Railway Sciences， Beijing 100081， China；2.Traffic Control Department， China Railway Express Co.， Ltd.， Beijing 100055， China)

停站方案需要考慮客運(yùn)需求、車站作業(yè)能力、換乘設(shè)施等影響因素，在線路運(yùn)輸能力一定的情況下，停站設(shè)置與客流OD的匹配程度越高，越能夠滿足旅客的運(yùn)輸需求?；谀壳傲熊囃Ｕ痉桨妇幹菩瘦^低、經(jīng)驗估計程度較高的情況，在考慮節(jié)點(diǎn)服務(wù)頻率、單列車站間服務(wù)頻率、節(jié)點(diǎn)之間服務(wù)頻率對列車停站影響的基礎(chǔ)上，提出基于節(jié)點(diǎn)服務(wù)頻率的旅客列車停站方案模型，并研究其求解方法。以某高速鐵路列車停站方案為例，進(jìn)行0-1規(guī)劃模型及Lingo軟件求解的實踐應(yīng)用，結(jié)果表明該模型能夠有效解決單條線路的停站方案問題。

節(jié)點(diǎn)服務(wù)頻率；旅客列車；停站方案

1 概述

停站方案是在確定旅客列車開行方案的開行區(qū)段、列車等級、開行數(shù)量、編組輛數(shù)、經(jīng)由徑路等內(nèi)容后，根據(jù)客流需求和列車協(xié)調(diào)配合情況確定開行各列車的停站序列[1]。列車停站設(shè)置需要考慮客運(yùn)需求、車站作業(yè)能力、換乘設(shè)施等多種影響因素[2]，其中最為重要的是旅客運(yùn)輸需求。停站方案最終表現(xiàn)為列車能夠為旅客提供的“站到站”運(yùn)輸服務(wù)，在線路運(yùn)輸能力一定的情況下，停站設(shè)置與客流OD 的匹配程度越高，則越能夠滿足旅客的運(yùn)輸需求，因而應(yīng)以“按流停站”為原則編制停站方案。

對于新建鐵路，客運(yùn)部門應(yīng)在客流預(yù)測的基礎(chǔ)上，根據(jù)客流 OD 量、區(qū)段客流密度及車站發(fā)送量確定列車開行區(qū)段及開行對數(shù)；以一站直達(dá)、大站停、交替停站、站站停等多種停站方式為框架，結(jié)合車站節(jié)點(diǎn)的客流需求，確定各類列車的開行對數(shù)及停站方案。利用這種方法確定停站方案，一方面編制效率較低，需要經(jīng)過多次調(diào)整才能形成可行的停站方案，而且不能保證滿足客流需要；另一方面經(jīng)驗估計程度較高、難以得到最優(yōu)方案，調(diào)整后的停站設(shè)置與客流 OD 的匹配程度不高或造成列車運(yùn)輸能力的浪費(fèi)。

停站方案的實質(zhì)是 OD 客流轉(zhuǎn)化為車站節(jié)點(diǎn)之間通達(dá)服務(wù)的過程[3]。一般情況下，將 OD 客流轉(zhuǎn)化為車站節(jié)點(diǎn)之間的服務(wù)頻率比較困難，但從車站發(fā)送量或到達(dá)量推算車站節(jié)點(diǎn)服務(wù)頻率相對容易。節(jié)點(diǎn)之間服務(wù)頻率是衡量列車停站方案優(yōu)劣的重要指標(biāo)，從節(jié)點(diǎn)之間服務(wù)頻率亦可以推算出節(jié)點(diǎn)服務(wù)頻率。因此，如果能夠找到節(jié)點(diǎn)服務(wù)頻率反推節(jié)點(diǎn)之間服務(wù)頻率的方法，即可解決停站方案問題。

2 停站方案模型研究

節(jié)點(diǎn)服務(wù)頻率反推是構(gòu)建列車停站方案模型的關(guān)鍵。首先，以車站客流發(fā)送量 ( 到達(dá)量 ) 為基礎(chǔ)確定車站總停站次數(shù)，并按比例推算各節(jié)點(diǎn)服務(wù)頻率。其次，反推單列車的站間服務(wù)頻率，按照OD 客流由大到小的順序確定單列車的停站設(shè)置。再次，車站節(jié)點(diǎn)之間服務(wù)頻率能夠滿足 OD 客流需求。最后，反推得出站間服務(wù)直達(dá)性最好的列車停站方案。通過這一過程將基于節(jié)點(diǎn)服務(wù)頻率的列車停站方案問題抽象為在列車開行區(qū)段和開行對數(shù)確定的情況下，每列車停站與否的非線性 0-1 規(guī)劃問題。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

列車停站方案的最終目標(biāo)是滿足不同起迄點(diǎn)間旅客運(yùn)輸需求，而旅客出行時傾向于選擇直達(dá)列車[4]。因此，列車停站方案的優(yōu)劣很大程度上取決于車站節(jié)點(diǎn)之間的直達(dá)性，即總停站次數(shù)最少的停站方案為最優(yōu)方案。模型選擇以總停站次數(shù)最少為目標(biāo)函數(shù)，即

式中：M 為列車開行對數(shù)；N 為線路上客運(yùn)站數(shù)量；xij為第 i 列車在第 j 站停站與否的 0-1 變量。

2.2 約束條件

從節(jié)點(diǎn)服務(wù)頻率反推的步驟可知，列車停站方案模型受節(jié)點(diǎn)服務(wù)頻率、單列車站間服務(wù)頻率、節(jié)點(diǎn)之間服務(wù)頻率 3 方面的約束。

（1）節(jié)點(diǎn)服務(wù)頻率約束。以“按流停站”為原則，在上座率一定的情況下，節(jié)點(diǎn)服務(wù)頻率要滿足車站旅客發(fā)送量 ( 到達(dá)量 ) 需求[5]，即節(jié)點(diǎn)停站次數(shù)需求應(yīng)不小于上下旅客人數(shù)除以列車標(biāo)準(zhǔn)定員與平均上座率的乘積。

式中：Qj為第 j 站日均旅客發(fā)送量、到達(dá)量的較大值；α 為旅客列車平均上座率；W 為所開行列車的標(biāo)準(zhǔn)定員。

（2）單列車站間服務(wù)頻率約束。列車旅行速度是衡量開行方案優(yōu)劣的重要指標(biāo)[6]，對于單列車而言，站間服務(wù)頻率與列車旅行速度成反比。設(shè)置較少的停站將大大提高列車旅行速度，但無法同時滿足不同節(jié)點(diǎn)之間服務(wù)頻率的需求；多停站能夠滿足不同節(jié)點(diǎn)之間服務(wù)頻率需求，但旅行速度較低且對運(yùn)行圖通過能力的扣除較大。因此，為最大程度使列車停站次數(shù)與客流需求相適應(yīng)，單列車站間服務(wù)頻率應(yīng)受到一定限制，即在最小和最大停站次數(shù)之間。

綜合考慮線路上車站所在城市的政治、經(jīng)濟(jì)、文化、地域因素，并結(jié)合旅客對列車旅行速度、停站服務(wù)頻率的要求，將列車分為 3 個等級：Ⅰ類列車 ( 僅直轄市、省會城市設(shè)停站 )、Ⅱ類列車 ( 停站次數(shù)、旅行速度適中 )、Ⅲ 類列車 ( 站站停列車 )。對于不同等級列車，其停站次數(shù)的下限、上限不同。

式中：M 為列車總開行對數(shù)；N 為線路上客運(yùn)站數(shù)量；β 為Ⅰ類列車在總開行對數(shù)中的比例；γ 為Ⅲ 類列車在總開行對數(shù)中的比例；n 為Ⅰ類列車的最多停站次數(shù)；L 為第 i 列車運(yùn)行區(qū)段長度；Δt 為 1 次停站的平均時間增加值；V 為直達(dá)列車的旅行速度；Vl，Vs分別表示Ⅱ類列車旅行速度的下限值、上限值。

（3）節(jié)點(diǎn)之間服務(wù)頻率約束。對于直達(dá)列車，節(jié)點(diǎn)之間服務(wù)頻率應(yīng)滿足 OD 客流需求，即節(jié)點(diǎn)之間服務(wù)頻率應(yīng)大于等于能夠滿足 OD 客流輸送的站間列車開行數(shù)量。對于停站列車，節(jié)點(diǎn)之間服務(wù)頻率應(yīng)滿足節(jié)點(diǎn)之間所有 OD 客流需求，即節(jié)點(diǎn)之間服務(wù)頻率大于等于能夠滿足節(jié)點(diǎn)之間所有 OD客流輸送的站間列車開行數(shù)量的總和，即旅客出行時既可以選擇直達(dá)列車，也可以選擇中途有停站的列車[7]。

j=1，2，…，N；p=1，2，…，N；ut=1，2，…，N；vt=1，2，…，N；j≤ut＜vt≤p；1≤t≤p- j+ 1 且 t 為整數(shù)；R ={ ( ut，vt) | vt≤ut+1}

式中：xij為第 i 列車在第 j 站停站與否的 0-1 變量；xip為第 i 列車在第 p 站停站與否的 0-1 變量；Qut，vt為第 ut站與第 vt站之間日均 OD 客流量；Qut，vt為經(jīng)第 j 站與第 p 站間服務(wù)頻率輸送的第 ut站與第 vt站之間日均 OD 客流量；( ut，vt) 為第 j 站與第 p 站之間任意 2 個節(jié)點(diǎn) OD 對；R 為第 j 站與第 p 站間可以通過客流組合由停站列車輸送的 OD 對集合；α 為旅客列車平均上座率；W 為所開行列車的標(biāo)準(zhǔn)定員。

（4）0-1 變量約束。列車停站與否可以用 0-1變量來表示。

2.3 模型求解

一般情況下，解非線性 0-1 規(guī)劃最常用的方法是窮舉法[8]，即檢查變量取值為 0 或 1 的每一組合，比較目標(biāo)函數(shù)值以求得最優(yōu)解。當(dāng)變量個數(shù)較多時，這種方法的求解效率非常低。為提高0-1規(guī)劃模型的求解效率，利用Lingo軟件的非線性規(guī)劃功能對列車停站方案模型進(jìn)行求解。

3 案例研究

以某高速鐵路列車 A 站—H 站間日均客流數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，研究基于節(jié)點(diǎn)服務(wù)頻率的停站方案模型及其求解，2014年 A 站—H 站間日均客流數(shù)據(jù)如表1 所示。

3.1 模型應(yīng)用

考慮該高速鐵路線路運(yùn)營和移動設(shè)備配置情況，A 站—H 站間全部開行 CRH380AL 型動車組列車，編組定員為 1 061 人，平均上座率為 85%。將OD 客流折算為車流，即滿足客流輸送的列車開行數(shù)量；在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用 0-1 規(guī)劃模型進(jìn)行停站方案研究，并利用 Lingo 軟件求解。

經(jīng)計算，A 站—H 站間列車停站方案結(jié)果為：A 站—H 站間開行 8 對列車，其中直達(dá)列車 1 對，中途停 1 站列車 2 對，中途停 2 站列車 3 對，中途停 4站列車 1 對；B 站—G 站間開行站站停列車 1 對。A 站—H 站列車停站方案如圖1 所示。

表1 2014年某高速鐵路 A 站 — H 站日均客流數(shù)據(jù) 人

圖1 A站—H站列車停站方案結(jié)果

3.2 方案評價

停站方案的優(yōu)劣取決于節(jié)點(diǎn)之間服務(wù)頻率與OD 客流輸送需求之間的匹配度，以節(jié)點(diǎn)之間服務(wù)頻率與 OD 客流輸送需求差值的期望為評價指標(biāo)，該期望值越接近于 0，停站方案越好，其表達(dá)式為

將停站方案結(jié)果節(jié)點(diǎn)之間服務(wù)頻率與 OD 客流輸送需求差值進(jìn)行統(tǒng)計，根據(jù)公式⑻計算服務(wù)頻率與 OD 客流需求的差值分布及期望如表2 所示。

從表2 可以看出，A 站—H 站間列車停站方案節(jié)點(diǎn)之間服務(wù)頻率與 OD 客流輸送需求差值的期望為 0.1，節(jié)點(diǎn)之間旅客輸送能力虛糜率均不大于 10%，而且虛糜率的期望為 1.9%。因此，該停站方案與 OD 客流輸送需求的匹配度較高。

4 結(jié)束語

考慮節(jié)點(diǎn)服務(wù)頻率、單列車站間服務(wù)頻率、節(jié)點(diǎn)之間服務(wù)頻率對列車停站的影響，提出基于節(jié)點(diǎn)服務(wù)頻率的列車停站方案模型，并研究其求解方法。通過實例研究，以 OD 客流數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立停站方案模型并利用 Lingo 軟件求解，引入節(jié)點(diǎn)之間服務(wù)頻率與 OD 客流輸送需求差值的期望對停站方案結(jié)果進(jìn)行評價，實證表明，應(yīng)用基于節(jié)點(diǎn)服務(wù)頻率的列車停站方案模型能夠有效解決單條線路的停站方案問題。

表2 服務(wù)頻率與 OD 客流需求的差值分布及期望

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責(zé)任編輯：何 瑩

Study on Stops Schedule Plan of Passenger Trains based on Node Service Frequency

Stops schedule plan needs considering the influence factors of passenger transport demand, station operation capacity and transfer facilities, under certain transport capacity of a line, the higher the matching degree between stops setting and passenger flow OD, the more satisfactory the passenger transport demand. Based on the current status of low establishment efficiency of stops schedule plan and higher degree of empirical estimation, and on considering the influence on the train stops by the node service frequency, service frequency between single train stations and service frequency between nodes, this paper puts forward the stops schedule plan model of passenger trains based on node service frequency and studies its solution methods. Taking the stops schedule plan of a high-speed railway train as an example, the practice application of 0-1 planning model and Lingo software solution were taken, the results show the model could effectively solve the problems in stops schedule plan of single track.

Node Service Frequency; Passenger Train; Stops Schedule Plan

1003-1421(2015)06-0050-05

U293.1

B

2015-03-05

中國鐵道科學(xué)研究院基金課題(2014YJ106)