一種星箭動(dòng)態(tài)界面力識(shí)別方法

張永濤 周徐斌 杜冬 王建煒 石川千

（上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240）

1 引言

衛(wèi)星與運(yùn)載火箭界面的載荷特性是衛(wèi)星結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要依據(jù)。國(guó)內(nèi)外運(yùn)載火箭用戶手冊(cè)都以準(zhǔn)靜態(tài)加速度的形式，詳細(xì)規(guī)定了星箭界面的三向載荷條件，這是衛(wèi)星結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)必須遵循的安全準(zhǔn)則，同時(shí)也是對(duì)衛(wèi)星整體進(jìn)行力學(xué)環(huán)境試驗(yàn)考核的主要標(biāo)準(zhǔn)之一［1］。尤其是近年來，國(guó)內(nèi)外認(rèn)識(shí)到星箭連接試驗(yàn)夾具的機(jī)械阻抗與真實(shí)飛行構(gòu)型中安裝結(jié)構(gòu)的機(jī)械阻抗存在很大的差異，僅采用加速度條件作為控制條件可能導(dǎo)致嚴(yán)重的“過試驗(yàn)”問題［2-4］，因此逐步開始重視在傳統(tǒng)的加速度控制基礎(chǔ)上增加界面力控制（力限控制）來解決振動(dòng)試驗(yàn)輸入問題［5-7］。綜上，準(zhǔn)確掌握星箭界面力載荷狀態(tài)具有十分重要的工程意義。

要測(cè)定發(fā)射過程中星箭界面的力譜，最直接的方法是在衛(wèi)星與運(yùn)載火箭之間串入力傳感器作為測(cè)力裝置［8］。但這對(duì)力傳感器和連接結(jié)構(gòu)提出了較高的研制要求，同時(shí)會(huì)削弱界面處的連接剛度和強(qiáng)度，將對(duì)星箭耦合結(jié)構(gòu)的整體力學(xué)特性產(chǎn)生明顯改變，從而會(huì)給發(fā)射段的承載安全性帶來風(fēng)險(xiǎn)。

為避免串聯(lián)力傳感器，本文提出了一種通過測(cè)量星箭連接環(huán)應(yīng)變來計(jì)算星箭界面力的方法，并經(jīng)仿真分析，驗(yàn)證了該方法的有效性和工程適用性，可以為衛(wèi)星力限控制振動(dòng)試驗(yàn)輸入譜的確定提供一定參考。

2 理論分析

通常衛(wèi)星的底部由星箭連接環(huán)、承力筒、底板與隔板等結(jié)構(gòu)組成（如東方紅三號(hào)，東方紅四號(hào)等衛(wèi)星）［9］。星箭連接環(huán)處在衛(wèi)星的最底部，它連接著衛(wèi)星承力筒與運(yùn)載火箭的端口。

將星箭連接環(huán)考慮為薄壁圓筒，如圖1 所示。采用梁彎曲時(shí)的平面截面經(jīng)典假設(shè)，對(duì)其進(jìn)行受力分析。

F為施加在薄壁圓筒底部的六自由度載荷，表示星箭界面的六自由度界面力。

式中：Qx和Qy為剪力，Nz為軸力，Mx和My為彎矩，Tz為扭矩。

根據(jù)歐拉-伯努利梁假設(shè)，軸向應(yīng)力和剪應(yīng)力為

式中：σ為沿z軸方向的軸向應(yīng)力，τ為x、y平面內(nèi)的剪應(yīng)力。

因此，由薄壁圓筒圓周3個(gè)位置（θ1，θ2，θ3）的各向應(yīng)力便可計(jì)算得到載荷F，設(shè)系數(shù)矩陣B滿足以下方程：

式中：θi（i＝1，2，3）表示應(yīng)力σ與τ在圓周坐標(biāo)θ上的測(cè)點(diǎn)位置。

根據(jù)式（1）～（5），得到系數(shù)矩陣B如式（6）所示。

可見，界面力F可由測(cè)點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算得到。而應(yīng)力又可根據(jù)材料本構(gòu)關(guān)系由應(yīng)變得到。本方案使用三向應(yīng)變花［10］粘貼在連接環(huán)的表面測(cè)量應(yīng)變。通常使用的應(yīng)變花如圖2所示。

圖2 在界面力識(shí)別方法中使用的應(yīng)變花Fig．2 Strain rosette used in the identification method

軸向應(yīng)變?chǔ)舲，環(huán)向應(yīng)變?chǔ)纽龋魬?yīng)變?chǔ)忙葄如式（7）所示。

式中：下標(biāo)0°，45°或90°表示圖2中應(yīng)變花各敏感柵的封裝方向。

根據(jù)平面應(yīng)力狀態(tài)的本構(gòu)關(guān)系，可得到應(yīng)力的表達(dá)式如下：

式中：μ為拉梅常數(shù)，它可以由材料的彈性模量E與泊松比ν計(jì)算得到。

假設(shè)存在系數(shù)矩陣K1、K2滿足式（10）。

式中：θ1，θ2，θ3表示應(yīng)變花在星箭連接環(huán)圓周上的粘貼位置。

根據(jù)式（7）～（11）可得

將式（10）代入式（4），則有

式中：F為施加在薄壁圓筒底部的六自由度載荷是應(yīng)變向量。

綜上，可以通過在星箭連接環(huán)圓周上相同高度處布置3個(gè)應(yīng)變花監(jiān)測(cè)應(yīng)變，然后根據(jù)式（14）可計(jì)算出六自由度的星箭界面力。

3 影響要素研究

3．1 理論假設(shè)的合理性驗(yàn)證

為驗(yàn)證理論假設(shè)的合理性，考慮到中心承力筒是衛(wèi)星中常見的典型結(jié)構(gòu)，建立了如圖3所示的有限元模型。

圖3中的模型模擬了一個(gè)直徑1m，高度2m，厚度5mm 的鋁合金圓筒在一端固支、另一端施加集中力時(shí)的狀態(tài)。

驗(yàn)證如下：

（1）在筒外壁中部圓周方向均勻布置60個(gè)測(cè)點(diǎn)（即相鄰測(cè)點(diǎn)間隔6°），任取3 個(gè)測(cè)點(diǎn)為一組形成34 220種不同的測(cè)點(diǎn)組；

（2）讀取各組測(cè)點(diǎn)應(yīng)變值，用式（14）計(jì)算對(duì)應(yīng)界面力，并將此界面力對(duì)仿真數(shù)值求相對(duì)誤差。

圖3 按理論分析要求建立的模型Fig．3 Model based on theoretical analysis

驗(yàn)證結(jié)果如圖4 所示，圖中橫軸為測(cè)點(diǎn)組序號(hào)，縱軸為界面力各分量識(shí)別的相對(duì)誤差（在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中表示）。

從圖4可以看出，除軸向力的識(shí)別相對(duì)誤差最大為0．02（2%），其他方向載荷的識(shí)別誤差均在0．3%以下。

仿真中，在筒頂部施加的載荷為［200N，250N，290N，70N·m，40N·m，190N·m］。為避免載荷的特殊性，選取了多組其它工況對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行相同的處理，發(fā)現(xiàn)其相對(duì)誤差的大小幾乎不受影響，僅僅是最大相對(duì)誤差出現(xiàn)的測(cè)點(diǎn)組發(fā)生了變化。下面的仿真中也有相似的結(jié)論，因此簡(jiǎn)化起見，可以采用特殊的工況探究一般的結(jié)論。

綜上，可以判定，該界面力識(shí)別方法對(duì)薄壁圓筒結(jié)構(gòu)是適用的，而且其識(shí)別精度較高。同時(shí)考慮到施力點(diǎn)部位都與應(yīng)變測(cè)點(diǎn)的位置存在高度上的差異，因此需要進(jìn)行力和力矩的平移操作，仿真結(jié)果證明這種平移對(duì)識(shí)別結(jié)果影響很小。

圖4 界面力識(shí)別誤差Fig．4 Identification error of interface force

3．2 應(yīng)變測(cè)點(diǎn)布置優(yōu)化

據(jù)3．1節(jié)的分析結(jié)果，只要滿足式（2）、（3）成立的條件，考慮力和力矩平移之后界面力的識(shí)別效果幾乎不受測(cè)點(diǎn)布置高度的影響。但在筒下端附近存在邊界約束導(dǎo)致應(yīng)變?cè)诟叨确较蛏蠒?huì)發(fā)生變化。實(shí)際衛(wèi)星結(jié)構(gòu)中的連接環(huán)是短環(huán)（如圖5所示），測(cè)點(diǎn)很有可能因過于接近下端部導(dǎo)致界面力識(shí)別效果變得很差。

圖5 某衛(wèi)星有限元模型Fig．5 Finite element model of a satellite

另外，連接環(huán)上安裝有其他結(jié)構(gòu)（底板、隔板等），從而產(chǎn)生新的約束，即星箭連接環(huán)與理想薄壁圓筒結(jié)構(gòu)相差較大。

因此為了驗(yàn)證該識(shí)別方案對(duì)衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的適用性，下文中以我國(guó)某氣象衛(wèi)星的技術(shù)狀態(tài)為背景建立了多個(gè)仿真模型，其中連接環(huán)材料均為鋁合金，直徑為1m，高度為0．8m，厚度為0．05m。利用仿真模型逐個(gè)評(píng)估測(cè)點(diǎn)高度、底板對(duì)連接環(huán)的約束、隔板引起的局部應(yīng)力畸變等對(duì)界面力識(shí)別的影響。

3．2．1 測(cè)點(diǎn)高度的影響

對(duì)圖3模型的測(cè)點(diǎn)高度進(jìn)行變化，形成不同高度的測(cè)點(diǎn)分布圓周，在每個(gè)圓周上仍然均勻布置60個(gè)測(cè)點(diǎn)（即相鄰測(cè)點(diǎn)間隔6°），任取3個(gè)測(cè)點(diǎn)為一組形成34 220種不同的測(cè)點(diǎn)組。

選取各組測(cè)點(diǎn)應(yīng)變，利用式（14）計(jì)算對(duì)應(yīng)界面力，并將界面力對(duì)仿真讀取結(jié)果求相對(duì)誤差，從而得到反映綜合誤差情況的誤差柱形圖（見圖6）。

圖6即為圖3模型界面力識(shí)別誤差隨測(cè)點(diǎn)高度變化的誤差柱形圖，橫軸表示測(cè)點(diǎn)所處高度與薄壁圓筒直徑的比值，縱軸表示該工況所有測(cè)點(diǎn)組合計(jì)算界面力相對(duì)誤差的最大值。

圖6 界面力識(shí)別誤差隨測(cè)點(diǎn)高度變化Fig．6 Identification error variation with arranged height point for the ideal model

從圖6中可以看出，當(dāng)測(cè)點(diǎn)布置高度為筒直徑的4%以上時(shí)，筒下端約束的影響可以不用考慮（各向力識(shí)別誤差均在2%以下）。反之，相對(duì)識(shí)別誤差會(huì)變得很大（當(dāng)高度直徑比為0．2%時(shí)，個(gè)別方向載荷相對(duì)誤差大于20%）。

由此得到結(jié)論：識(shí)別界面力時(shí)應(yīng)變測(cè)點(diǎn)應(yīng)遠(yuǎn)離連接環(huán)端面，其布置高度應(yīng)大于直徑的4%。

3．2．2 底板約束的影響

建立如圖7所示有限元模型，即在星箭連接環(huán)中部加裝了長(zhǎng)2m，寬2 m，厚度為0．08 m 的鋁合金底板，并在其頂端施加載荷［40N，60N，130N，-9N·m，24N·m，12N·m］。經(jīng)驗(yàn)證，此特殊工況下的界面力識(shí)別誤差情況可以代表一般工況。

圖7 帶有底板的短薄壁圓筒結(jié)構(gòu)模型Fig．7 Short thin walled cylinder with baseboard model

如圖7所示，在筒下端部到底板處中間高度圓周上仍然均勻布置60個(gè)測(cè)點(diǎn)（即相鄰測(cè)點(diǎn)間隔6°），任取3個(gè)測(cè)點(diǎn)為一組形成34 220種不同的測(cè)點(diǎn)組。

選取各組測(cè)點(diǎn)應(yīng)變利用式（14）計(jì)算對(duì)應(yīng)界面力，并將此界面力對(duì)仿真讀取結(jié)果求相對(duì)誤差，然后得到反映綜合誤差情況的誤差柱形圖（見圖8）。

圖8即為帶有底板的短薄壁圓筒結(jié)構(gòu)模型界面力識(shí)別誤差隨測(cè)點(diǎn)高度變化的誤差柱形圖，橫軸表示測(cè)點(diǎn)所處高度與薄壁圓筒直徑的比值，縱軸表示該工況所有測(cè)點(diǎn)組合計(jì)算界面力相對(duì)誤差的最大值。

從圖8中可以看出，對(duì)于實(shí)際的星箭連接環(huán)，即當(dāng)薄壁圓筒的高度較小時(shí)，界面力識(shí)別誤差將顯著增大，同時(shí)測(cè)點(diǎn)布置高度為筒直徑的4%～6%時(shí)效果較好，即測(cè)點(diǎn)接近筒下端或者底板時(shí)，識(shí)別誤差都會(huì)增大。

由此得到結(jié)論：識(shí)別界面力時(shí)應(yīng)變測(cè)點(diǎn)除考慮到下端面約束，還應(yīng)遠(yuǎn)離底板布置，距底板距離應(yīng)大于筒直徑的2%。

3．2．3 測(cè)點(diǎn)間隔的調(diào)整

通過調(diào)整測(cè)點(diǎn)之間的圓周角度間隔可以有效地減小識(shí)別誤差。以圖7中的帶有底板的短薄壁圓筒結(jié)構(gòu)模型為例，在由60個(gè)測(cè)點(diǎn)形成識(shí)別測(cè)點(diǎn)組的過程中，強(qiáng)制要求測(cè)點(diǎn)兩兩間隔角度分別大于30°、60°與90°。然后采用前述方法得到相應(yīng)的誤差柱形圖，如圖9所示。

圖9 保持測(cè)點(diǎn)圓周不同間隔時(shí)識(shí)別誤差隨高度的變化Fig．9 Identification error variation with height for different angle internals

由圖9可知，隨著測(cè)點(diǎn)角度間隔的增大，界面力識(shí)別誤差會(huì)顯著減小。連接環(huán)上方連接底板后，若測(cè)點(diǎn)布置在連接環(huán)下端部與底板安裝面中間的圓周上且保持測(cè)點(diǎn)間隔大于90°，界面力各分量識(shí)別誤差均可控制在4%以內(nèi)。

由此得到結(jié)論：在條件允許的情況下，測(cè)點(diǎn)之間的距離應(yīng)盡量大一些，以減小識(shí)別誤差。

3．2．4 隔板引起的局部應(yīng)力畸變影響

建立如圖10所示的有限元模型，即在圖7模型的基礎(chǔ)上加裝4個(gè)厚度為0．08m 的鋁合金隔板，工況與圖7模型相同。

圖10 帶有底板與隔板的短薄壁圓筒結(jié)構(gòu)模型Fig．10 Short thin walled cylinder with baseboard and clapboards model

隔板的加入會(huì)降低結(jié)構(gòu)在圓周方向的對(duì)稱性，因此先做靜力仿真觀察其應(yīng)變狀況。

仿真發(fā)現(xiàn)，對(duì)于裝配不同結(jié)構(gòu)的連接環(huán)，沿連接環(huán)圓周的軸向應(yīng)變與剪應(yīng)變基本不變，而環(huán)向應(yīng)變會(huì)隨結(jié)構(gòu)的不同有較大差異。圖11即為在受載情況下沿連接環(huán)圓周的環(huán)向應(yīng)變曲線。其中，橫軸表示測(cè)點(diǎn)圓周位置，縱軸為應(yīng)變值。另外，在此基礎(chǔ)上加入隔板，環(huán)向應(yīng)變曲線（即圖11中的點(diǎn)劃線）會(huì)出現(xiàn)一些毛刺，在毛刺所在位置布置測(cè)點(diǎn)將會(huì)對(duì)界面力識(shí)別產(chǎn)生很大影響。圖12即為圖10模型在給定工況下的環(huán)向應(yīng)變?cè)茍D，對(duì)比圖11和圖12可以看出，毛刺出現(xiàn)在隔板附近，因此做界面力識(shí)別時(shí)，測(cè)點(diǎn)應(yīng)遠(yuǎn)離隔板布置。

圖11 連接環(huán)加裝不同結(jié)構(gòu)的應(yīng)變響應(yīng)對(duì)比Fig．11 Comparison chart for the strain response obtained from different adapter ring structures

圖12 模型的環(huán)向應(yīng)變?cè)茍DFig．12 Circumferential strain fringe for the model

圖13為帶有底板與隔板的短薄壁圓筒結(jié)構(gòu)模型的界面力識(shí)別誤差，隨測(cè)點(diǎn)距隔板角度距離變化的誤差柱形圖，橫軸表示測(cè)點(diǎn)距隔板的角度距離，縱軸表示該工況所有測(cè)點(diǎn)組合計(jì)算界面力相對(duì)誤差的最大值（要求測(cè)點(diǎn)之間角度距離大于90°）。

圖13 模型的識(shí)別誤差隨距隔板角度距離的變化Fig．13 Identification error variation with the shortest angular distance from each observation point to the clapboard for the model

從圖13看出，在保持測(cè)點(diǎn)之間角度距離大于90°時(shí)，隨著測(cè)點(diǎn)距隔板角度距離的增大，界面力各分量的識(shí)別誤差會(huì)顯著減小。當(dāng)角度大于30°時(shí)，各分量識(shí)別誤差都小于8%。

由此得到結(jié)論：測(cè)點(diǎn)應(yīng)遠(yuǎn)離隔板布置，并且其角度大于30°為宜。

4 動(dòng)態(tài)界面力識(shí)別仿真算例

衛(wèi)星升空過程中星箭界面?zhèn)鬟f動(dòng)態(tài)力，因此要對(duì)該方法是否能夠用于動(dòng)態(tài)界面力識(shí)別進(jìn)行驗(yàn)證。

圖14是用于頻響分析的衛(wèi)星簡(jiǎn)化模型。它的連接環(huán)是直徑為0．3m，高度為0．1m，厚度為0．02m鋁合金圓柱筒。底板為厚度0．03m 的鋁合金正方形板，隔板為厚度0．02m 的鋁合金板并繞承力筒間隔90°分布。

圖14 頻響分析中使用的有限元模型Fig．14 Models used in frequency response simulation

仿真分析時(shí)，在模型底部施加動(dòng)態(tài)界面力激勵(lì)［12N，18N，38N，6N·m，15N·m，3N·m］，同時(shí)測(cè)點(diǎn)布置在前文提到的優(yōu)化位置，這里取沿連接環(huán)中間高度（-52°，135°，37°）圓周位置布置。

圖15為圖14中所示模型的計(jì)算與實(shí)際界面力對(duì)比，圖中橫軸表示頻率范圍，縱軸表示界面力的各分量的幅值或者相位。藍(lán)色線表示仿真結(jié)果，在此認(rèn)為它是界面力的真值，紅色線為利用連接環(huán)應(yīng)變計(jì)算得到的界面力數(shù)值。由圖15可知，各向力識(shí)別的幅值誤差較?。ň?0%以下），只是彎矩與扭矩的相位誤差在高頻段較大，識(shí)別結(jié)果可以滿足工程需求。

圖15 模型中的計(jì)算與實(shí)際界面力對(duì)比Fig．15 Identified and real interface forces for the model

5 結(jié)束語

針對(duì)星箭界面力監(jiān)測(cè)的技術(shù)問題，本文提出了一種通過測(cè)量星箭連接環(huán)應(yīng)變計(jì)算星箭界面力的方法。通過仿真分析，驗(yàn)證了該方法的有效性，并給出了衛(wèi)星不同結(jié)構(gòu)對(duì)識(shí)別誤差的影響分析。研究表明，當(dāng)測(cè)點(diǎn)間隔較大（大于90°）、遠(yuǎn)離邊界（布置高度為環(huán)直徑的4%～6%）且遠(yuǎn)離隔板影響區(qū)（距離隔板30°以外）布置時(shí)，此時(shí)該識(shí)別方法可以有效識(shí)別星箭界面動(dòng)態(tài)載荷（幅值識(shí)別誤差在20%以下），對(duì)于星箭界面力監(jiān)測(cè)具有一定參考意義。

（References）

［1］中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院．LM-3A 系列運(yùn)載火箭用戶手冊(cè)［S］．北京：中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，2011 China Academy of Launch Vehicle Technology．LM-3A series launch vehicles user＇s manual issue［S］．Beijing：China Academy of Launch Vehicle Technology，2011（in Chinese）

［2］Scharton T D．Vibration-test force limits derived from frequency-shift method［J］．AIAA Journal of Spacecraft and Rockets，1995，32（2）：312-316

［3］張俊剛，龐賀偉．振動(dòng)試驗(yàn)中力限控制技術(shù)［J］．航天器環(huán)境工程，2005，22（5）：253-256 Zhang Jungang，Pang Hewei．The force limited control technique in vibration test［J］．Spacecraft Environment Engineering，2005，22（5）：253-256（in Chinese）

［4］李正舉，馬興瑞，韓增堯．振動(dòng)試驗(yàn)力限條件設(shè)計(jì)復(fù)雜二自由度方法研究［J］．宇航學(xué)報(bào)，2011，32（1）：1-6 Li Zhengju，Ma Xingrui，Han Zengyao．Complex twodegree-of-freedom system method for force specification in force-limited vibration test［J］．Journal of Astronautics，2011，32（1）：1-6（in Chinese）

［5］Scharton T D．Force-limited vibration testing monograph［R］．Washington D．C．：NASA，1997

［6］Scharton T D．Force-limited vibration testing［R］．Washington D．C．：NASA，2012

［7］馬興瑞，韓增堯，鄒元杰，等．航天器力學(xué)環(huán)境分析與條件設(shè)計(jì)研究進(jìn)展［J］．宇航學(xué)報(bào)，2012，33（1）：1-12 Ma Xingrui，Han Zengyao，Zou Yuanjie，et al．Review and assessment of spacecraft mechanical environment analysis and specification determination［J］．Journal of Astronautics，2012，33（1）：1-12（in Chinese）

［8］齊曉軍．航天器振動(dòng)試驗(yàn)控制技術(shù)研究［D］．長(zhǎng)沙：國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2011 Qi Xiaojun．Research on spacecraft vibration test control technology［D］．Changcha：National University of Defense Technology，2011（in Chinese）

［9］姚駿，滿孝穎，李應(yīng)典，等．衛(wèi)星承力筒的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與應(yīng)用分析［J］．電子機(jī)械工程，2010，26（3）：24-28 Yao Jun，Man Xiaoying，Li Yingdian，et al．Analysis of characteristics and applications of satellite supporting cylinder［J］．Electro-Mechanical Engineering，2010，26（3）：24-28（in Chinese）

［10］吳建星，康紅普，蔡嘉芳．錨桿托盤的實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析［J］．煤礦開采，2009，14（2）：58-60 Wu Jianxing，Kang Hongpu，Cai Jiafang．Experimental stress analysis of anchor bolt plate［J］．Coal Mining Technology，2009，14（2）：58-60（in Chinese）