基于回歸分析的航空器材消耗預(yù)測

劉臣宇 （海軍航空工程學(xué)院，山東 青島266041）

LIU Chen-yu (Naval Aeronautical Engineering Institute, Qingdao 266041, China)

0 引 言

影響航空器材消耗的因素多種多樣，如：飛機(jī)的新舊、飛行任務(wù)類型、飛行時(shí)間、天氣條件、機(jī)務(wù)人員維護(hù)飛機(jī)的水平等。飛機(jī)不同部位器材的消耗受到的影響因素也不同，如何正確確定器材的消耗規(guī)律，預(yù)測其消耗數(shù)量，關(guān)鍵在于找出影響器材消耗的主要因素和它們之間的關(guān)系?；貧w分析法是一種從因果關(guān)系出發(fā)進(jìn)行預(yù)測的方法。它利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本原理，在大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，通過尋求數(shù)據(jù)變化規(guī)律來推測、判斷和描述事物未來的發(fā)展趨勢。

飛機(jī)起落架類器材在飛機(jī)起飛和降落時(shí)消耗比較嚴(yán)重，也就是說，起落架類器材的消耗數(shù)量與飛機(jī)的起落次數(shù)存在因果關(guān)系。如果能夠建立飛機(jī)起落次數(shù)與器材消耗數(shù)量的回歸模型，就能夠根據(jù)未來飛機(jī)的起落次數(shù)預(yù)測器材的消耗數(shù)量。

1 模型建立

通過研究發(fā)現(xiàn)飛機(jī)起落架器材的消耗符合一元線性回歸。一元線性回歸模型的建立方法如下：假設(shè)變量X與Y有一定聯(lián)系，二者通過觀測或?qū)嶒?yàn)得到若干對(duì)數(shù)據(jù)：

如果這n個(gè)點(diǎn)的分布近似呈直線趨勢，則方程：

稱為這n個(gè)點(diǎn)的回歸方程。這個(gè)方程的確定關(guān)鍵是找出系數(shù)a和b，其中b稱為回歸系數(shù)。

以下是求出a、b的過程：

在分布圖上劃一條直線，“使該直線最接近這n個(gè)點(diǎn)”，這條直線的斜率就是b，截距就是a，見圖2。

圖1 （X, Y ）的散點(diǎn)圖

圖2 X 與Y 的線性關(guān)系

為了使所畫直線最接近這n個(gè)點(diǎn)，必須使線外的所有點(diǎn)到該直線的總偏差最小。

就是直線Y＝a+bX到這n個(gè)點(diǎn)的距離之和，該值是a、b的二元函數(shù)，記為Q（a、b）。即：

將Q（a、b）分別對(duì)a,b求一階偏導(dǎo)數(shù)并令其為0，即可求出a、b。

將a、b值代入（1） 式就建立了X,Y的線性回歸模型[1]。

2 相關(guān)性檢驗(yàn)

回歸模型建立后，必須進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的方法是計(jì)算其相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)反映Y與X的相關(guān)程度。相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為[2]：

r一般介于0 和1 之間，即時(shí)，當(dāng)接近1 時(shí)，表示Y與X的相關(guān)程度大，當(dāng)接近0 時(shí)，表示Y與X的相關(guān)程度小。Y與X相關(guān)程度是否可以接受，可以通過與臨界系數(shù)r0比較確定，r0可以通過樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)和顯著性水平通過查表得到，當(dāng)r大于r0時(shí)就認(rèn)為Y與X相關(guān)。

3 置信區(qū)間

式中：Yi：第i個(gè)預(yù)測值；yi：第i個(gè)實(shí)際值。

由此得到修正的預(yù)測模型：Y=a+bX±2σ。

4 模型應(yīng)用

某場站航材股通過對(duì)統(tǒng)計(jì)資料的分析發(fā)現(xiàn)，剎車片的供應(yīng)量與飛行的起落次數(shù)之間存在因果關(guān)系，其統(tǒng)計(jì)資料如表1。試建立它們之間的回歸模型[5]。

表1 剎車片供應(yīng)數(shù)量與飛行起落次數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

圖3 剎車片的消耗數(shù)與飛行起落次數(shù)的關(guān)系

為了能清楚地說明問題，以飛行的起落次數(shù)為橫坐標(biāo)，以剎車片的供應(yīng)量為縱坐標(biāo)，將表1 的六組數(shù)據(jù)畫在坐標(biāo)平面上，得到A、B、C、D、E、F 六個(gè)點(diǎn)（見圖3），可見剎車片供應(yīng)數(shù)量和飛行起落次數(shù)之間存在線性關(guān)系。

由此得到剎車片與飛行起落次數(shù)的回歸模型為：

由式（4） 得到：r=99.7%，可以看出剎車片的消耗數(shù)量與飛行起落次數(shù)具有強(qiáng)烈的相關(guān)性。

應(yīng)用式（6） 進(jìn)行預(yù)測得到表2：

表2 剎車片供應(yīng)數(shù)量的預(yù)測值

由表2 和式（5） 可以求出標(biāo)準(zhǔn)差：σ=2.5，置信區(qū)間為2σ。

因此，剎車片供應(yīng)量和飛行起落次數(shù)之間的關(guān)系為：

結(jié)論：當(dāng)確定了下年度的飛行起落次數(shù)時(shí)，就可以預(yù)測下年度剎車片的供應(yīng)數(shù)量。

5 應(yīng)用注意事項(xiàng)

（1） 回歸分析法在應(yīng)用時(shí)應(yīng)選擇樣本較多的器材，即歷史數(shù)據(jù)要多；

（2） 根據(jù)所選取變量的散點(diǎn)圖，確定它們是否具有線性相關(guān)關(guān)系，只有近似呈線性關(guān)系的兩個(gè)變量才能應(yīng)用線性回歸方法建立預(yù)測模型；

（3） 預(yù)測模型建立后必須進(jìn)行相關(guān)分析，只有滿足相關(guān)系數(shù)大于臨界相關(guān)系數(shù)的模型才可靠，所求的誤差（置信區(qū)間） 才較小，預(yù)測的結(jié)果準(zhǔn)確。

[1] 唐納德·沃特斯. 管理科學(xué)實(shí)務(wù)教程[M]. 北京：華夏出版社，2000.

[2] 浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系. 概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M]. 北京：高等教育出版社，1979.

[3] 劉臣宇,等. 航材供應(yīng)[M]. 北京：國防工業(yè)出版社，2009.

[4] 王攀，付光輝，戴琳. 偏最小二乘回歸法在商品房銷售價(jià)格分析中的應(yīng)用[J]. 統(tǒng)計(jì)與決策，2014(7):84-86.

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