淺議江蘇高考中的數(shù)學應用題

彭廣雷

【摘要】 ?江蘇高考題中每年必有一題為應用題，而能否拿下應用題就成了學生能否上本科院校的關鍵，本文就應用題的意義、高考中的作用、解應用題中的常見問題、應對策略等結(jié)合實例談談個人的看法。

【關鍵詞】 ?應用題 策略 建模 作用

【中圖分類號】 ?G633.6 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?【文獻標識碼】 ?A ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?【文章編號】 ?1992-7711（2015）10-077-01

1.高考中應用題的意義和作用

高考題為什么要設定應用題，主要是因為體現(xiàn)教育部高中數(shù)學課程標準中對數(shù)學建模與數(shù)學應用能力的考查，數(shù)學課程標準中明確指出，要發(fā)展學生的數(shù)學應用意識。

應用題從小的方面講，它以函數(shù)為背景，很好地考察了學生高中學習獲得的各方面的能力（包括計算、建模、審題等），并且涉及的實際背景相對的公平。從大的方面講，當今知識經(jīng)濟時代，數(shù)學正在從幕后走向臺前，數(shù)學和計算機技術的結(jié)合使得數(shù)學能夠在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，同時，也為數(shù)學發(fā)展開拓了廣闊的前景。因此，高中數(shù)學在數(shù)學應用和聯(lián)系實際方面需要大力加強。開展數(shù)學應用的教學活動符合社會需要，有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，有利于增強學生的應用意識，有利于擴展學生的視野。

2.解題常見的失分原因

（1）不自信。因為應用題絕大部分有圖，并且文字也比較多，所以很多學生第一反映就是我這題會做嗎？能做出來嗎？

（2）審題不清。關鍵的語句沒看透徹。因為高中的三年讀完每個人都做了很多的應用題，看到題目還以為是之前做過的，匆匆下筆，導致錯誤的表達式，當然就做錯了。

（3）心里排側(cè)。這部分的學生和自己的學習經(jīng)歷有關系，小學和初中的應用題就是軟肋，看到就煩，每次都不動筆。

（4）沒有耐心。其實每道應用題從開始到結(jié)束你要想做出來其實要多很多遍，表達式出來后你還要有扎實的計算基本功，因為大部分是比較復雜的表達式，有的同學算算就著急了，導致計算錯誤。

（5）沒有良好的解題習慣。比如所答非所問、沒有用題目所給的變量等。

（6）沒有對自己結(jié)果經(jīng)行大體猜想的習慣。有的同學結(jié)果明顯不符合實際但是卻沒能發(fā)現(xiàn)自己的過程有問題。

3.應用題的真正的難點

（1）能否選擇合適的變量。變量的選擇對解決問題有大的影響，主要是計算和表示方面的，有時好表示函數(shù)但是不好或不能計算出來。這方面需要我們平時多想想、多問問、多比較為什么選擇這個變量來表示，才能在考場上在較短時間內(nèi)找到合適的變量，從而解決問題。

（2）計算能力和信心。2014年的高考應用題其實題目不難，計算所用的知識也不難，就是有小數(shù)三角的計算，平時算的比較少，考場上就會很難受，導致心態(tài)發(fā)生變化，當然也會影響后面的答題。

（3）目標函數(shù)含有參數(shù)的并且要求參數(shù)的范圍問題。例如2012年的炮彈射程問題中的參數(shù)問題，學生感覺很難受，不知所云。再比如不等式等號是否成立和參數(shù)的取值范圍相關問題，三次函數(shù)最值能否取得和參數(shù)的范圍相關問題。

4.應用題的本質(zhì)和解決應用題的關系

應用題的本質(zhì)就是數(shù)學建模，因此作為一名教師我們應該始終圍繞這一本質(zhì)來展開數(shù)學教學，很多教師覺得比較麻煩，而對學生數(shù)學意識及數(shù)學思維方式的培養(yǎng)又比較困難時，我們可以從本質(zhì)思考看看。那么我們應該如何處理應用題和數(shù)學建模的關系了？

（1）注重高一高二相關教學

在平時教學中，在一下下章節(jié)要注意仔細教學，引起重視：導數(shù)的應用、三角函數(shù)的應用、函數(shù)模型和應用、數(shù)列、基本不等式的應用、統(tǒng)計和概念等等。而在實際教學中往往不夠重視，有時一帶而過，有的教師甚至講都不講，但從最后高考的結(jié)果看，這其中就有很大的缺陷了，因此，我們不能等到高三的時候才對數(shù)學應用題加以重視，而是要在高一、高二時要對學生的數(shù)學應用意識打好基礎，到高三時在進行相應的強化訓練，這樣就可以對數(shù)學應用題的整體教學有一個系統(tǒng)的安排，系統(tǒng)的做好數(shù)學應用題教學意識，強化背景知識的引入，使學生的成績得到充分的提高。

（2）重視用數(shù)學建模的方法來處理數(shù)學應用題

數(shù)學建模是一個比較規(guī)范科學的數(shù)學處理方式，解決數(shù)學應用題教學困擾突破口的重要方法就是要學會數(shù)學建模的數(shù)學思維方式。

一般來說，數(shù)學建模分析的步驟是：

1）讀懂題目。應包括對題意的整體理解和局部理解，以及分析關系、領悟?qū)嵸|(zhì)。 “整體理解”就是弄清題目所述的事件和研究對象; “局部理解”是指抓住題目中的關鍵字句，正確把握其含義; “分析關系”就是根據(jù)題意，弄清題中各有關量的數(shù)量關系; “領悟?qū)嵸|(zhì)”是指抓住題目中的主要問題、正確識別其類型。

2）建立數(shù)學模型。將實際問題抽象為數(shù)學問題，建模的直接準備就是審題的最后階段從各種關系中找出最關鍵的數(shù)量關系，將此關系用有關的量及數(shù)字、符號表示出來，即可得到解決問題的數(shù)學模型。

3）求解數(shù)學模型。根據(jù)所建立的數(shù)學模型，選擇合適的數(shù)學方法，設計合理簡捷的運算途徑，求出數(shù)學問題的解，其中特別注意實際問題中對變量范圍的限制及其它約束條件。

5.數(shù)學建模教學的實施步驟

數(shù)學建模的教學是一個系統(tǒng)的工程，不能一蹴而就，而我們數(shù)學建模的教學卻需要一個長期的教學，對此，我們設想可以推廣數(shù)學建模相關的校本課程開發(fā)，其中包括數(shù)學建模思維方式的培養(yǎng)和數(shù)學建模的相關步驟，可以與課本相關的章節(jié)聯(lián)系到一起，也可以獨立開設，一般可以這樣安排：

第一階段主要培養(yǎng)學生對數(shù)學模型的認識及對數(shù)學思維方式的培養(yǎng)。

我們主要以高一學生為研究對象，在課堂教學中給學生展示數(shù)學模型，重視此類課程的教學，如《函數(shù)模型及應用》。

第二階段主要培養(yǎng)學生建模能力。

主要以高二學生為研究對象，教給學生數(shù)學建模的方法，例如在曲線方程的教學中，求曲線的軌跡，我們可以讓學生建立直角坐標系，根據(jù)要求寫成曲線滿足的數(shù)學條件，再進行化簡，得到曲線的方程，解答提出的問題。