在水利水電工程中如何解決UTM投影變形問題的探討

楊貴崇 曹家印

在水利水電工程中
如何解決UTM投影變形問題的探討

楊貴崇 曹家印

水電工程跨國任務(wù)與日俱增，涉及的區(qū)域比較廣泛，由于其采用的參考橢球、地圖投影方式、分帶原則等與我們國內(nèi)區(qū)別較大，在國內(nèi)水電工程測量中大多采用高斯投影，采用克拉索夫斯基橢球，高斯投影3°分帶，而國外這些地區(qū)普遍采用UTM投影，一般為6°分帶。由于投影方式的不同，導(dǎo)致變形也不一樣，一般投影變形涉及2個(gè)方面：一是地面水平距離投影到橢球面的長度變形；二是橢球面距離投影到投影平面的長度變形，在工程上“控制點(diǎn)坐標(biāo)反算的距離應(yīng)與實(shí)地量測的距離相等”，即設(shè)計(jì)距離與實(shí)測距離相等為原則。水利水電規(guī)范中要求，長度投影變形值不應(yīng)大于5 cm/km，那么如何應(yīng)對國際工程項(xiàng)目中測量的變形問題，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

UTM投影 長度變形 工程投影面 工程投影帶 投影計(jì)算

1 理論基礎(chǔ)

1.1 UTM投影

UTM投影通稱為“通用橫軸墨卡托投影”，投影方法為：橢圓柱割地球于南緯80°，北緯84°兩條等高圈，投影后2條相割的經(jīng)線上沒有變形，而中央經(jīng)線上長度比m= 0.999 6，2條割線距離中央經(jīng)線為180 km，此2處m=1沒有變形。而高斯投影中央經(jīng)線處m=1，距離中央經(jīng)線越遠(yuǎn)變形越大，如圖1所示UTM投影示意圖。

圖1 UTM投影示意圖

1.2 UTM投影變形

由高斯投影與UTM投影關(guān)系推導(dǎo)UTM的長度比。若高斯坐標(biāo)分別用x高斯、y高斯表示，高斯投影長度比為m高斯，橢球半徑為Rm，在高斯投影下長度m高斯=1+y2高斯/2R2m，而UTM投影的長度比mutm=0.999 6m高斯，yutm=0.999 6y高斯，由mutm=1+y2utm/2R2m推導(dǎo)出：

1.3 UTM投影長度變形量

投影變形實(shí)際上是投影長度比與1的差值，即參考橢球面至UTM投影面的長度變形值：

1.4 實(shí)量邊長歸算到參考橢球面上的變形影響

圖2為地面邊長投影至參考橢球面變形示意圖。

圖2 地面邊長投影至參考橢球面變形示意圖

實(shí)量邊長歸算到參考橢球體面上的變形影響，由圖2可知：

S/S0=（R+Hm）/R，推出S0=R×S/(R+Hm)，則變形量ΔS= S0-S=-Hm×S/(R+Hm)，由于R遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于Hm，則R+Hm≈R，即

式中Hm——?dú)w算邊高出參考橢球面的平均高程；

S——?dú)w算邊的長度；

S0——參考橢球面上的長度；

R——?dú)w算邊方向參考橢球法截弧的曲率半徑。

由公式可以看出：ΔS的值總為負(fù)，即地面實(shí)量長度歸算至參考橢球體面上，總是縮短的；ΔS值與Hm成正比，隨Hm增大而增大。

1.5 地面邊長投影至UTM投影面

此部分實(shí)際上由兩部分影響，一是地面水平距離投影到橢球面的長度變形，二是橢球面距離投影到UTM投影平面的長度變形，即總的變形值Δ=ΔS+V=-Hm×S/Rutm-0.000 4+y2utm/1.999 2R2utm，當(dāng)滿足Δ≤5 cm/km時(shí)，為使測量結(jié)果一測多用，應(yīng)采用國家統(tǒng)一的UTM投影坐標(biāo)系，將觀測結(jié)果歸算至參考橢球面上。

當(dāng)Δ＞5 cm/km時(shí)，則為保證測量結(jié)果的直接利用和計(jì)算的方便，可采用任意帶的獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系，歸算測量結(jié)果的參考面可自己選定。

2 應(yīng)用

2.1 工程概況

剛果（金）某水電站為低壩引水式水電站，主要由樞紐區(qū)、引水隧洞、廠房區(qū)等部分區(qū)域組成，整個(gè)測區(qū)南北長3 km，東西長5 km，測區(qū)平均高程為400 m，yutm=12 km，測區(qū)給定的坐標(biāo)系統(tǒng)采用UTM投影，中央子午線為15°，R取6 356 816 m，經(jīng)計(jì)算投影變形達(dá)到了-10.3 cm/km，超過了規(guī)范±5 cm/km的要求，無法滿足施工精度要求。

2.2 工程投影面及投影帶的選擇

式（3）ΔS=-Hm×S/R為地面邊長投影到橢球面邊長變形量，若投影到某一高程面H0上，則其變形值為ΔS1=-（Hm-H0）×S/R，由于測區(qū)變形值超過了規(guī)范要求，為使Δ= -(Hm-H0)×S/Rutm-0.000 4+y2utm/1.999 2R2utm最小，設(shè)Δ=0，可以選擇以下3種方式：第一種方式只改變H0；第二種方式只改變yutm；第三種方式既改變H0又改變yutm，在剛果（金）某水電站項(xiàng)目中采用了第三種方式，選取工程投影面為測區(qū)平均高程面400 m，則-(Hm-H0)×S/Rutm=0，要使-0.000 4+y2utm/1.999 2R2utm=0，經(jīng)計(jì)算yutm=±179.8 km。測區(qū)中央子午線坐標(biāo)（x=9 471 049.005 0，y=500 000）y坐標(biāo)平移至179.8 km，則有（x=9 471 049.005 0，y=679 800）或（x=9 471 049.005 0，y=320 200）2種情況，按Clark1880橢球，計(jì)算出2處中央子午線經(jīng)度分別為13°23'和16°37'。至此本項(xiàng)目采用了中央子午線經(jīng)度為13°23'，投影至400 m高程面，作為工程坐標(biāo)系。

2.3 GPS控制網(wǎng)的解算及其換帶、投影計(jì)算

2.3.1 控制網(wǎng)點(diǎn)解算

整個(gè)工程區(qū)域共布設(shè)了18座GPS點(diǎn)，包括已知點(diǎn)3座，按三等精度施測，采用LGO1.6進(jìn)行基線解算，天測GPSNET軟件進(jìn)行平差計(jì)算，整個(gè)控制網(wǎng)解算精度滿足規(guī)范要求。

2.3.2 坐標(biāo)換帶、投影計(jì)算

由于GPS平差解算是在國家坐標(biāo)下進(jìn)行解算的，如變?yōu)楣こ套鴺?biāo)系下的坐標(biāo)，需進(jìn)行坐標(biāo)換帶及投影。由國家坐標(biāo)系中央子午線為15°的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為13°23'的工程坐標(biāo)，然后由換帶后的坐標(biāo)投影至400 m工程面。換帶工作比較簡單，在此不再贅述，坐標(biāo)投影至投影面較為復(fù)雜。

坐標(biāo)投影計(jì)算思路：坐標(biāo)都可以表達(dá)為x=x0+D×cos α，y=y0+D×sin α，x0，y0為投影原點(diǎn)的坐標(biāo)，D為投影原點(diǎn)到某點(diǎn)的距離，α為投影原點(diǎn)到某點(diǎn)的方位角。只要能求出D和α，則投影后的坐標(biāo)即可計(jì)算出來。

2.4 投影關(guān)系的驗(yàn)證

為驗(yàn)證投影帶及高程面的選擇是否正確，利用全站儀進(jìn)行GPS邊長的檢核，檢核結(jié)果見表1。

表1 GPS控制點(diǎn)間反算距離與全站儀實(shí)測距離比較

從表1中可以看出，全站儀檢測邊長與GPS邊長吻合較好，說明投影帶及投影面的選擇合理，邊長變形問題得到了很好的解決。

P22

B

1007-6980（2015）03-0015-02

2015-05-29）

楊貴崇 男 工程師 中水北方勘測設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司 天津 300222

曹家印 男 高級工程師 中水北方勘測設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司 天津 300222