基于時(shí)變參數(shù)的中國(guó)第一產(chǎn)業(yè)要素產(chǎn)出彈性估計(jì)

王玉梅，芮源，林青霞

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽蚌埠　233030)

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基于時(shí)變參數(shù)的中國(guó)第一產(chǎn)業(yè)要素產(chǎn)出彈性估計(jì)

王玉梅，芮源，林青霞

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽蚌埠233030)

摘要：基于狀態(tài)空間模型，利用卡爾曼濾波算法估計(jì)了時(shí)變彈性MRW生產(chǎn)函數(shù)，分析了1978~2012年中國(guó)第一產(chǎn)業(yè)各要素投入的產(chǎn)出彈性。分析認(rèn)為：在中國(guó)現(xiàn)有的物質(zhì)資本利用率水平和投資速度下，第一產(chǎn)業(yè)的物質(zhì)資本產(chǎn)出彈性不斷下降；教育資本的產(chǎn)出彈性隨著就業(yè)人員受教育水平的提高也呈現(xiàn)下降趨勢(shì)；盡管勞動(dòng)力呈現(xiàn)先增后減的趨勢(shì)，但是第一產(chǎn)業(yè)勞動(dòng)力的產(chǎn)出彈性隨著時(shí)間不斷上升。

關(guān)鍵詞：狀態(tài)空間模型；MRW生產(chǎn)函數(shù)；要素產(chǎn)出彈性；卡爾曼濾波；第一產(chǎn)業(yè)

要素投入對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響和貢獻(xiàn)度一直是學(xué)術(shù)界關(guān)注的重點(diǎn)之一，大批學(xué)者做了較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯?。?dāng)前正值中國(guó)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整的關(guān)鍵時(shí)期，若不能及時(shí)解決第一產(chǎn)業(yè)薄弱的現(xiàn)狀，及時(shí)優(yōu)化中國(guó)第一產(chǎn)業(yè)要素投入組合比例，將影響中國(guó)第一產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)乃至整體國(guó)民經(jīng)濟(jì)的長(zhǎng)久健康發(fā)展。

然而，現(xiàn)有文獻(xiàn)缺乏對(duì)中國(guó)第一產(chǎn)業(yè)要素投入及其產(chǎn)出彈性的動(dòng)態(tài)分析，即沒有文獻(xiàn)或模型可以動(dòng)態(tài)反映出中國(guó)第一產(chǎn)業(yè)各要素產(chǎn)出彈性的變動(dòng)，也就無法分析中國(guó)第一產(chǎn)業(yè)合理的要素投入比例的變動(dòng)。本文將從模型的設(shè)定、變量選擇及模型檢驗(yàn)等方面入手，分析中國(guó)第一產(chǎn)業(yè)投入要素的彈性變化，并提出與之相適應(yīng)的政策建議。

一、模型的建立

現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論起源于Harrod和Domar的研究，他們提出了西方經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論史上第一個(gè)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型。該模型以凱恩斯的儲(chǔ)蓄-投資分析為基礎(chǔ)，引入時(shí)間變量，使得凱恩斯的短期比較靜態(tài)分析得以長(zhǎng)期化和動(dòng)態(tài)化。Solow在對(duì)Harrod-Domar模型進(jìn)行修訂的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的Solow-Swan模型，簡(jiǎn)稱為Solow模型，是新古典經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論的基礎(chǔ)，幾乎之后一段時(shí)期所有的有關(guān)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的分析都以Solow模型為起點(diǎn)[1]。Mankiw等在Solow模型的基礎(chǔ)上引入人力資本積累，再次發(fā)展了古典經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論[2]。Mankiw-Romer-Weil(MRW)模型現(xiàn)已成為研究經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的一個(gè)基本范式，許多學(xué)者在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展，考察了各種資本投入對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響。余長(zhǎng)林不僅引入人力資本數(shù)量，還引入了人力資本結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)人力資本的數(shù)量和結(jié)構(gòu)同時(shí)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)有重要影響[3]。王云等在引入人力資本、物質(zhì)資本的基礎(chǔ)上引入了文化資本，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)階段經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)仍為物質(zhì)資本推動(dòng)型，人力資本和文化資本的作用有限[4]。

考慮數(shù)據(jù)的可獲得性，本文采用最基本的MRW模型進(jìn)行分析，MRW模型的生產(chǎn)函數(shù)如式(1)。

(1)

式中，t=1，2，…，T；Yt，Kt，Ht，Lt分別代表第一產(chǎn)業(yè)于第t期的產(chǎn)出水平、物質(zhì)資本、教育資本、勞動(dòng)力數(shù)量、外生技術(shù)水平；A代表外生技術(shù)水平；α，β，γ分別代表物質(zhì)資本、教育資本和勞動(dòng)力的產(chǎn)出彈性，當(dāng)α+β+γ=1時(shí)，該生產(chǎn)函數(shù)體現(xiàn)出規(guī)模報(bào)酬不變的特性，當(dāng)α+β+γ>1時(shí)，該生產(chǎn)函數(shù)體現(xiàn)出規(guī)模報(bào)酬遞增的特性。

對(duì)式(1)兩邊取對(duì)數(shù)，可得：

lnYt=αlnKt+βlnHt+γlnLt+lnA

(2)

其中，lnYt，lnKt，lnHt，lnLt，lnA分別是第一產(chǎn)業(yè)于第t期的產(chǎn)出水平的自然對(duì)數(shù)形式、物質(zhì)資本的自然對(duì)數(shù)形式、教育資本的自然對(duì)數(shù)形式、勞動(dòng)力數(shù)量的自然對(duì)數(shù)形式以及外生技術(shù)水平的自然對(duì)數(shù)形式?？紤]到一般的回歸模型通常假定要素投入的產(chǎn)出彈性在觀測(cè)期內(nèi)保持不變，即可以認(rèn)為最小二乘(OLS)估計(jì)值是估計(jì)該產(chǎn)出彈性在觀測(cè)期內(nèi)的平均值。但是近年來，由于中國(guó)經(jīng)濟(jì)改革和各種外界沖擊的影響，中國(guó)的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)正逐漸發(fā)生轉(zhuǎn)變，固定參數(shù)模型難以準(zhǔn)確地反映其中的變化，因此對(duì)該模型進(jìn)行可變參數(shù)的估計(jì)就顯得尤為必要。趙志耘等和章上峰等提出了時(shí)變產(chǎn)出彈性的非參數(shù)估計(jì)方法[5-6]，高宇明等提出了基于狀態(tài)空間模型的時(shí)變產(chǎn)出彈性的卡爾曼濾波估計(jì)方法[7]；章上峰等提出了時(shí)變產(chǎn)出彈性的變系數(shù)面板數(shù)據(jù)估計(jì)方法[6]。

對(duì)于處于產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型期的中國(guó)，隨著經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)以及政策等外部因素的不斷變化，第一產(chǎn)業(yè)的要素產(chǎn)出彈性受到許多不可觀測(cè)因素的影響，故其往往會(huì)隨著時(shí)間而發(fā)生改變，即使在特定的一段時(shí)間內(nèi)也無法保持恒定。高鐵梅指出狀態(tài)空間模型可以將不可觀測(cè)的變量(狀態(tài)變量)并入可觀測(cè)模型并與其一起得到估計(jì)結(jié)果。狀態(tài)空間模型的假設(shè)條件是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)符合馬爾科夫特性，即給定系統(tǒng)的現(xiàn)在狀態(tài)，則系統(tǒng)的將來與其過去獨(dú)立。狀態(tài)空間模型具有如下特點(diǎn)：第一，它可以靈活地反映和分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中的動(dòng)態(tài)過程以及演變體系；第二，狀態(tài)空間模型不僅可以反映所研究系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)，而且可以揭示系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變化與外部輸入和輸出變量變動(dòng)之間的聯(lián)系；第三，狀態(tài)空間模型適合解決多輸入輸出變量情況下的建模問題，其通過將多個(gè)變量時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為向量時(shí)間序列，使得模型不再孤立地處理時(shí)序數(shù)據(jù)；第四，狀態(tài)空間模型利用貝葉斯后驗(yàn)概率，通過遞歸算法用現(xiàn)在和過去的最小心的信息形式描述系統(tǒng)的狀態(tài)，提高了數(shù)據(jù)的利用率，因此，其不需要大量的歷史數(shù)據(jù)資料，比較適合中國(guó)一些重要統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)普遍年限較短的現(xiàn)狀[6]。

對(duì)式(2)稍作修改，構(gòu)造物質(zhì)資本、教育資本和勞動(dòng)力數(shù)量產(chǎn)出彈性的時(shí)變參數(shù)的狀態(tài)空間模型，模型如下：

lnYt=αtlnKt+βtlnHt+γtlnLt+lnA+μt

(3)

αt=θ1+φ1αt-1+εt1

(4)

βt=θ2+φ2βt-1+εt2

(5)

γt=θ3+φ3γt-1+εt3

(6)

其中，式(3)為信號(hào)方程，表示各產(chǎn)業(yè)投入要素與產(chǎn)出間的一般關(guān)系，φ1，φ2，φ3為狀態(tài)變量自然回歸系數(shù)；αt，βt，γt稱為狀態(tài)變量，并隨著時(shí)間不斷變化，其變化反映了除物質(zhì)資本、教育資本、勞動(dòng)力以外的其它因素對(duì)這些投入要素和產(chǎn)出的綜合影響。式(4)~(6)為狀態(tài)方程，均服從馬爾科夫隨機(jī)過程，描述了這些狀態(tài)變量的生成過程。θt是狀態(tài)方程的漂移項(xiàng)；當(dāng)φ1=φ2=φ3=1時(shí)，狀態(tài)變量服從隨機(jī)游走過程；當(dāng)|φ1|<1，i=1，2，3 時(shí)，狀態(tài)變量服從平穩(wěn)的AR(1)過程；當(dāng)|φi|>1，i=1，2，3 時(shí)，狀態(tài)變量服從非平穩(wěn)的AR(1)過程。μt，εt1，εt2，εt3分別是信號(hào)方程和狀態(tài)方程的擾動(dòng)項(xiàng)，且獨(dú)立服從于均值為零、方差為有限常數(shù)的正態(tài)分布。

由于本文中勞動(dòng)力數(shù)量、物質(zhì)資本和教育資本往往具有相同的發(fā)展趨勢(shì)，即此3個(gè)變量很可能存在較為嚴(yán)重的共線性，Watson等分析指出，卡爾曼濾波算法在處理多重共線性問題上比最小二乘法具有巨大的優(yōu)越性，卡爾曼濾波算法可以完成所有最小二乘法可以完成的，特別是當(dāng)最小二乘法失效時(shí)，卡爾曼濾波仍然能保證其是一個(gè)最優(yōu)的過程，同時(shí)通過一種最小二乘法所不能實(shí)現(xiàn)的方法，使其在處理多重共線性問題上具有足夠的靈活性[8]。

盡管卡爾曼濾波擁有眾多優(yōu)點(diǎn)，但是，在缺乏約束條件的情況下，估計(jì)的結(jié)果往往只注重?cái)?shù)學(xué)特性，而缺乏應(yīng)有的經(jīng)濟(jì)含義，因此，筆者將給出相應(yīng)的設(shè)定。

由于可獲得的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)有限，模型中的待估參數(shù)較多，且所要求解的極大似然函數(shù)收斂機(jī)制十分復(fù)雜，因此，本文將要素產(chǎn)出彈性變動(dòng)的狀態(tài)方程擾動(dòng)項(xiàng)的方差限定為相等方差，假定εt1=εt2=εt3，并且將量測(cè)方程擾動(dòng)項(xiàng)的方差設(shè)定為一較小的常數(shù)。

由于狀態(tài)空間模型的假設(shè)條件是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)符合馬爾科夫特性，那么初期估計(jì)值受給定初始值影響的波動(dòng)性較大，但隨著卡爾曼濾波的過程，計(jì)算結(jié)果將越來越精確，逐漸收斂于真實(shí)值。因此，為了避免初期系數(shù)波動(dòng)較大的影響，防止在參數(shù)收斂前待估參數(shù)矩陣的退化，本文采用EM算法尋找最大似然值。

二、實(shí)證分析

(一)變量選取和數(shù)據(jù)說明

本文的研究涉及第一產(chǎn)業(yè)的增加值Y、物質(zhì)資本K、教育資本H、勞動(dòng)力數(shù)量L，時(shí)間為1978~2012年，時(shí)間跨度35年。所有數(shù)據(jù)均來自《中國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值核算歷史資料：1952~1995》、《中國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值核算歷史資料：1996~2004》以及歷年的《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》和《中國(guó)勞動(dòng)統(tǒng)計(jì)年鑒》具體數(shù)據(jù)見表1。

表11978~2012年中國(guó)第一產(chǎn)業(yè)投入要素及產(chǎn)出數(shù)據(jù)

1.增加值

本文用中國(guó)第一產(chǎn)業(yè)增加值作為衡量產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的指標(biāo)，并按1978年不變價(jià)格進(jìn)行換算。

2.物質(zhì)資本

物質(zhì)資本用第一產(chǎn)業(yè)的資本存量表示，計(jì)算第一產(chǎn)業(yè)資本存量時(shí)，需確定基期資本存量、各期資本投入增量、資本價(jià)格指數(shù)和資本折舊率等數(shù)據(jù)，筆者參考張軍、單豪杰、徐現(xiàn)祥等的研究方法[9-11]，在估計(jì)一個(gè)基年的資本存量后，采用永續(xù)盤存法按不變價(jià)格測(cè)算第一產(chǎn)業(yè)的資本存量，并且采取第一產(chǎn)業(yè)的固定資本形成總額來度量當(dāng)年投資，按照收入法核算時(shí)所提供的固定資產(chǎn)折舊數(shù)據(jù)為當(dāng)年的折舊，并按照三步法構(gòu)造投資縮減指數(shù)(不考慮省級(jí)劃分)。對(duì)缺失數(shù)據(jù)，采用與徐現(xiàn)祥等一致的處理辦法[9]，進(jìn)行第一產(chǎn)業(yè)的資本存量估計(jì)，基期定為1978年。2005年以后的數(shù)據(jù)，由于缺少第一產(chǎn)業(yè)資本形成總額和折舊率的數(shù)據(jù)，采用王小魯?shù)忍岢龅姆椒ǎ卯?dāng)年全社會(huì)固定資產(chǎn)投資乘以固定資產(chǎn)投資交付使用率計(jì)算當(dāng)年的固定資本形成總額，折舊率定為5%進(jìn)行計(jì)算[12]，并借用固定資產(chǎn)投資價(jià)格指數(shù)替代價(jià)格平減指數(shù)[11]。

3.教育資本

教育資本用第一產(chǎn)業(yè)受教育年限表示。由于歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的不完整性和某些數(shù)據(jù)尚未公布的原因，對(duì)一個(gè)人從事兩個(gè)產(chǎn)業(yè)以上的情況以及缺失數(shù)據(jù)，采用王金營(yíng)線性內(nèi)插和線性外推等方法進(jìn)行調(diào)整，可以獲得1978年中國(guó)第一產(chǎn)業(yè)就業(yè)人員受教育水平估計(jì)值[13]。

4.勞動(dòng)力數(shù)量

勞動(dòng)力數(shù)量用年平均就業(yè)人數(shù)表示，即第一產(chǎn)業(yè)年初與年末就業(yè)人數(shù)的平均值。

(二)模型檢驗(yàn)

時(shí)間序列的建模需要序列具有平穩(wěn)性，當(dāng)數(shù)據(jù)不滿足平穩(wěn)條件，往往會(huì)導(dǎo)致偽回歸問題的出現(xiàn)，因此在實(shí)證前需要對(duì)各個(gè)序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)和協(xié)整檢驗(yàn)。

1.單位根檢驗(yàn)

為了保證模型的有效性，必須對(duì)各個(gè)變量進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，然而，現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中大多數(shù)變量往往是非平穩(wěn)的，因此，通過單位根檢驗(yàn)以確定各變量的單整階數(shù)尤為必要。于是，我們采用AIC準(zhǔn)則確定ADF單位根檢驗(yàn)的滯后階數(shù)。檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

通過對(duì)各變量進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，可以清楚地看到在5%的顯著水平下，lnY~I(1)，lnH~I(1)，lnL~I(1)，lnK~I(2)，即lnY，lnH、lnL均服從一階單整過程，lnK服從二階單整過程。

表2變量平穩(wěn)性檢驗(yàn)(滯后階數(shù)采用AIC準(zhǔn)則)

2.協(xié)整檢驗(yàn)

由于模型中變量非平穩(wěn)，不能滿足時(shí)間序列建模條件，為了避免偽回歸問題的出現(xiàn)，需對(duì)這些變量進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，遺憾的是所有變量并非同階單整，且僅lnK~I(2)，不符合協(xié)整檢驗(yàn)的條件，因此將lnK一階差分后，進(jìn)行多變量的協(xié)整檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3變量的協(xié)整檢驗(yàn)

協(xié)整檢驗(yàn)表明，在5%的顯著水平下，變量間存在一個(gè)協(xié)整關(guān)系，即存在一個(gè)協(xié)整方程，使得第一產(chǎn)業(yè)增加值、教育資本、勞動(dòng)力數(shù)量以及資本存量增長(zhǎng)率之間存在長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系。因此，避免了模型產(chǎn)生虛假回歸的問題。

(三)時(shí)變產(chǎn)出彈性

依據(jù)模型的上述設(shè)定和假設(shè)，不考慮規(guī)模報(bào)酬不變的約束，代入1978~2012年中國(guó)第一產(chǎn)業(yè)的相關(guān)數(shù)據(jù)，通過狀態(tài)空間模型的卡爾曼濾波以及EM算法，利用R3.10版本的MARSS軟件包，將4種狀態(tài)方程形式下的中國(guó)第一產(chǎn)業(yè)要素產(chǎn)出彈性一并估計(jì)出來。

表4模型的選擇

對(duì)于這4種形式的模型，本文根據(jù)AIC準(zhǔn)則，選擇帶有漂移項(xiàng)隨機(jī)游走形式的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程的估計(jì)結(jié)果，這表明第一產(chǎn)業(yè)要素投入的彈性服從隨機(jī)游走過程，也就是說外部因素對(duì)產(chǎn)出彈性的影響是永久的。盡管外界因素對(duì)物質(zhì)資本存量、教育水平、勞動(dòng)力數(shù)量產(chǎn)生影響是有限的，但是這會(huì)永久影響第一產(chǎn)業(yè)物質(zhì)資本、科學(xué)知識(shí)的使用效率及勞動(dòng)力的工作效率，而產(chǎn)出彈性與各要素的使用效率有著密切的關(guān)系。因此，狀態(tài)方程選擇帶有漂移項(xiàng)的隨機(jī)游走形式是有意義的，其估計(jì)結(jié)果見式(7)~(10)和表5。

lnYt=lnAt+αtlnKt+βtlnHt+γtlnLt+μt

(7)

αt=0.697 0+αt-1+εt2

(8)

βt=0.933 3+βt-1+εt3

(9)

γt=0.450 4+γt-1+εt4

(10)

計(jì)算得出，該模型解釋能力R2為0.995 7，接近于1，且殘差序列相關(guān)性較弱。利用卡爾曼平滑計(jì)算各期的預(yù)測(cè)值，并考察模型整體的擬合效果(圖1)，幾乎所有的觀測(cè)點(diǎn)都落入預(yù)測(cè)值的兩倍標(biāo)準(zhǔn)差以內(nèi)。

圖1　第一產(chǎn)業(yè)增加值及其平滑結(jié)果

基于彈性的定義，以及邊際技術(shù)替代率的值為有限正數(shù)，合理經(jīng)濟(jì)的要素產(chǎn)出彈性的取值范圍是[0，1]。由表5可以看出教育資本的產(chǎn)出彈性與物質(zhì)資本的產(chǎn)出彈性、勞動(dòng)力數(shù)量產(chǎn)出彈性均在合理范圍內(nèi)，可以認(rèn)為狀態(tài)空間模型估計(jì)結(jié)果具有現(xiàn)實(shí)意義。物質(zhì)資本和教育資本的產(chǎn)出彈性以近似直線形式下降，勞動(dòng)力的產(chǎn)出彈性以近似直線形式上升，在相鄰年份并沒有出現(xiàn)要素產(chǎn)出彈性的劇烈波動(dòng)，而是呈現(xiàn)特定的趨勢(shì)小幅波動(dòng)變化。這主要源于中國(guó)第一產(chǎn)業(yè)在改革開放以來持續(xù)穩(wěn)定的發(fā)展，關(guān)于第一產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)業(yè)政策并沒有影響產(chǎn)業(yè)的市場(chǎng)特性，使得第一產(chǎn)業(yè)的發(fā)展符合經(jīng)濟(jì)的一般規(guī)律。

表51978~2012年第一產(chǎn)業(yè)時(shí)變參數(shù)的估算結(jié)果

1.物質(zhì)資本的產(chǎn)出彈性

根據(jù)圖3可知，第一產(chǎn)業(yè)物質(zhì)資本產(chǎn)出彈性呈直線下降的趨勢(shì)，從1978年的0.687 6下降到2012年的0.367 8，35年間下降了46.5%，平均每年下降0.94%。改革開放以來，每增加1%單位的資本，其產(chǎn)出增產(chǎn)率逐年減少。改革開放初期，中國(guó)開始在全國(guó)推廣實(shí)行家庭聯(lián)產(chǎn)承包責(zé)任制，在一定程度上提高了農(nóng)業(yè)資本的利用效率，但是1992年社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)以前，由于計(jì)劃經(jīng)濟(jì)的制約，第一產(chǎn)業(yè)物質(zhì)資本的產(chǎn)出彈性呈下降趨勢(shì)。1992年以后，社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)放開對(duì)資本利用效率的束縛，物質(zhì)資本的投入速度加快，資本利用效率不斷提高，但是由于要素邊際產(chǎn)出遞減的規(guī)律，利用率的提高無法抵消邊際產(chǎn)出遞減帶來的影響，使得中國(guó)第一產(chǎn)業(yè)的物質(zhì)資本產(chǎn)出彈性仍然呈下降趨勢(shì)。這表明，中國(guó)第一產(chǎn)業(yè)物質(zhì)資本增長(zhǎng)的速度過快，使得物質(zhì)資本與其利用效率不相協(xié)調(diào)，較低的利用效率拉低了產(chǎn)出彈性；生產(chǎn)要素的投入存在一個(gè)最佳比例，然而對(duì)于中國(guó)第一產(chǎn)業(yè)而言，物質(zhì)資本呈指數(shù)形式增長(zhǎng)(圖2)，增速遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于其他要素的增長(zhǎng)速度，物質(zhì)資本存量迅速提高，也就導(dǎo)致了物質(zhì)資本投入與其他要素投入比例不合理，拉低了其產(chǎn)出彈性。

圖2　1978~2012年第一產(chǎn)業(yè)物質(zhì)資本存量

圖3　1978~2012年第一產(chǎn)業(yè)物質(zhì)資本產(chǎn)出彈性

2.教育資本的產(chǎn)出彈性

圖4　1978~2012年第一產(chǎn)業(yè)教育資本

圖5　1978~2012年第一產(chǎn)業(yè)教育產(chǎn)出彈性

教育資本產(chǎn)出彈性由1978年的0.920 5，下降到2012年的0.482 3，平均每年下降1.29%。1978年前后教育的產(chǎn)出彈性接近于1，即每增加1%單位的教育資本，第一產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出也增加約1%單位，而2012年增加1%單位的教育資本，第一產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)出只增加約0.5%單位。1978年春秋，參加1977、1978年高考的考生先后走進(jìn)大學(xué)課堂，中國(guó)人才培養(yǎng)機(jī)制重新步入正常軌道。1986年起開始實(shí)行九年制義務(wù)教育，全國(guó)文盲率不斷降低，人民受教育水平不斷提高，第一產(chǎn)業(yè)就業(yè)人員的受教育水平也逐年上升。2006年中國(guó)取消農(nóng)業(yè)稅，減輕了第一產(chǎn)業(yè)就業(yè)人員的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)，提高了農(nóng)民的積極性，該政策對(duì)受教育水平普遍較低的農(nóng)村老年人口吸引尤為巨大。因此，盡管在第一產(chǎn)業(yè)就業(yè)人員數(shù)量降低的大趨勢(shì)下，受教育水平低的老年人口的加入還是拉低了第一產(chǎn)業(yè)整體的受教育水平。隨著科教興國(guó)戰(zhàn)略的不斷實(shí)施，以及十二年義務(wù)教育的不斷普及，中國(guó)第一產(chǎn)業(yè)就業(yè)人員受教育水平逐步提高。

圖6　1979~2012年第一產(chǎn)業(yè)勞動(dòng)力數(shù)量

圖7　1979~2012年第一產(chǎn)業(yè)勞動(dòng)力產(chǎn)出彈性

改革開放初期，由于中國(guó)第一產(chǎn)業(yè)就業(yè)人員受教育水平的嚴(yán)重缺乏，教育產(chǎn)出彈性很大，隨著中國(guó)就業(yè)人員受教育水平不斷提高，由于教育資本要素的邊際產(chǎn)出遞減規(guī)律，教育的產(chǎn)出彈性逐年下降。盡管如此，其產(chǎn)出彈性仍高于資本的產(chǎn)出彈性，處于一個(gè)較高水平。這表明中國(guó)第一產(chǎn)業(yè)就業(yè)人員受教育水平尚且不足，提高就業(yè)人員受教育水平在未來一段時(shí)間內(nèi)仍能極大地推動(dòng)第一產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出的提高。相較于資本投資，考慮知識(shí)的乘數(shù)效益，教育投資不僅具有風(fēng)險(xiǎn)小的特點(diǎn)，更具有回報(bào)高的特點(diǎn)。

3.勞動(dòng)力數(shù)量的產(chǎn)出彈性

勞動(dòng)力的產(chǎn)出彈性由1978年的0.460 0，上升到2012年的0.785 9，35年間上升了70.9%，平均每年上升96%。1978年，勞動(dòng)力的產(chǎn)出彈性為0.460 0，每增加1%單位的教育資本，第一產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)出增加約0.46%單位，而2012年增加1%單位的教育資本，第一產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)出增加約0.79%單位。

改革開放以來，第一產(chǎn)業(yè)勞動(dòng)力數(shù)量隨著時(shí)間不斷提高，到1991年達(dá)到39 006萬人的峰值。此后人數(shù)開始逐年下降，1997~2004年，由于農(nóng)業(yè)政策的不斷深化，第一產(chǎn)業(yè)就業(yè)人數(shù)有小幅提升。2005年以后，隨著人均國(guó)民收入水平的提高，第一產(chǎn)業(yè)勞動(dòng)力開始從第一產(chǎn)業(yè)向第二、第三產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移，第一產(chǎn)業(yè)的勞動(dòng)力數(shù)量不斷減少。在改革開放初期，第一產(chǎn)業(yè)就業(yè)人員的勞動(dòng)效率相對(duì)較低，勞動(dòng)力的產(chǎn)出彈性隨著勞動(dòng)效率的提高而提高。20世紀(jì)90年代后，農(nóng)業(yè)機(jī)械化、科技化的不斷發(fā)展，以及勞動(dòng)人員效率的提高，勞動(dòng)力的產(chǎn)出彈性不斷上升。勞動(dòng)力產(chǎn)出彈性的不斷上升也體現(xiàn)出中國(guó)集約式農(nóng)業(yè)的基本格局尚未發(fā)生改變，農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)仍屬于小農(nóng)經(jīng)濟(jì)，機(jī)械化和科技化水平不足。

1991年以后的一段時(shí)期以及2005~2012年，勞動(dòng)力數(shù)量大幅減少，勞動(dòng)力的產(chǎn)出彈性卻沒有出現(xiàn)大幅上升，從表面上看似乎不符合經(jīng)濟(jì)學(xué)規(guī)律，但是考慮到產(chǎn)業(yè)間勞動(dòng)力的轉(zhuǎn)移，勞動(dòng)力產(chǎn)出彈性的增長(zhǎng)速度因?yàn)榈谝划a(chǎn)業(yè)長(zhǎng)時(shí)期勞動(dòng)力數(shù)量相對(duì)過剩而減緩，這反映出2005年后中國(guó)第一產(chǎn)業(yè)的機(jī)械化和科技化水平有了明顯的提高，大農(nóng)業(yè)的發(fā)展和勞動(dòng)力效率的不斷提高，以及相對(duì)當(dāng)前其他要素投入量，都使得第一產(chǎn)業(yè)出現(xiàn)勞動(dòng)力數(shù)量相對(duì)過剩的情況。隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，以及農(nóng)業(yè)科技的不斷推廣，第一產(chǎn)業(yè)的勞動(dòng)力數(shù)量將逐漸趨于合理范圍。

(四)模型再檢驗(yàn)

Shumway等指出，由于卡爾曼濾波算法的穩(wěn)健性，不僅僅是高斯過程，所有多元自回歸過程都可以得到良好的估計(jì)，因此，即使殘差不滿足正態(tài)分布，就估計(jì)量的有效性而言，卡爾曼濾波算法得到的估計(jì)依然是最優(yōu)的[14]。國(guó)內(nèi)不少關(guān)于狀態(tài)空間模型的文獻(xiàn)中往往只對(duì)模型的殘差進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，而忽略正態(tài)性檢驗(yàn)。本文將殘差樣本累計(jì)分布與正態(tài)分布的理論累計(jì)分布做比較，通過Q-Q圖檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臍埐钍欠穹险龖B(tài)分布。

圖8　殘差正態(tài)性檢驗(yàn)Q-Q圖

從圖8可以看出，殘差點(diǎn)主要分布在直線附近，而其分布的均值與0有所偏離。為了檢驗(yàn)殘差均值是否為0，我們對(duì)其樣本T進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的P值為0.994 9，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0.05，于是我們不能拒絕原假設(shè)，也就是可以認(rèn)為殘差均值為0。

模型殘差是否平穩(wěn)影響著模型估計(jì)的穩(wěn)健性，若殘差不平穩(wěn)，則該模型的估計(jì)就非有效，因此殘差平穩(wěn)性檢驗(yàn)關(guān)系著模型有效性。我們應(yīng)用AIC準(zhǔn)則確定殘差單位根檢驗(yàn)的滯后階數(shù)，結(jié)果見表6。單位根檢驗(yàn)的結(jié)果表明不帶有趨勢(shì)項(xiàng)和漂移項(xiàng)的檢驗(yàn)顯著，在0.01的顯著水平上拒絕殘差具有單位根的假設(shè)，因而我們認(rèn)為該狀態(tài)空間模型的殘差是平穩(wěn)的，即可以認(rèn)為該模型及其估計(jì)結(jié)果是有效的。

表6殘差的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

三、結(jié)語

本文研究結(jié)論主要有以下幾個(gè)方面：第一，中國(guó)第一產(chǎn)業(yè)的發(fā)展比較穩(wěn)定，各要素的產(chǎn)出彈性呈現(xiàn)明顯的小幅波動(dòng)趨勢(shì)性變化。第二，在現(xiàn)有資本利用效率水平下，物質(zhì)資本的產(chǎn)出彈性不斷下降，即增加物質(zhì)資本投資不能有效地帶來經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)，只有提高資本的利用效率并合理分配物質(zhì)資本與其他要素間的比例，才能提高物質(zhì)資本的產(chǎn)出彈性。第三，中國(guó)第一產(chǎn)業(yè)教育資本的產(chǎn)出彈性隨著就業(yè)人員受教育水平的提高而下降，但在未來相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)教育資本的產(chǎn)出彈性仍能給第一產(chǎn)業(yè)的發(fā)展帶來巨大的推動(dòng)力。第四，由于中國(guó)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，第一產(chǎn)業(yè)的勞動(dòng)力數(shù)量開始逐年減少，但勞動(dòng)力素質(zhì)、效率不斷提高，以及勞動(dòng)力數(shù)量逐漸趨于最適合的范圍，使得勞動(dòng)力的產(chǎn)出彈性不斷上升。

為了改變中國(guó)農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)薄弱的現(xiàn)狀，提高中國(guó)農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展水平，筆者建議：第一，仍需重視第一產(chǎn)業(yè)，進(jìn)一步扶持第一產(chǎn)業(yè)持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展，繼續(xù)調(diào)整各類要素資本的投入結(jié)構(gòu)；重視資本投資的重要性，避免盲目投資、過度投資，優(yōu)化投資質(zhì)量；通過政府政策的引導(dǎo)，將物質(zhì)資本、勞動(dòng)力等其他要素投入比例控制在適度、合理的范圍之內(nèi)。第二，持續(xù)推進(jìn)中國(guó)教育事業(yè)的發(fā)展，逐步在全國(guó)普及十二年義務(wù)教育，提高教育質(zhì)量，增強(qiáng)中國(guó)教育資本；積極發(fā)展農(nóng)業(yè)生物技術(shù)和其它相應(yīng)技術(shù)，探索提高第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)力的新途徑和新方法；打破因城鄉(xiāng)差異等社會(huì)因素帶來的農(nóng)業(yè)上的人才流失，通過相應(yīng)政策吸引更多的人才來關(guān)注以及發(fā)展第一產(chǎn)業(yè)；通過提高第一產(chǎn)業(yè)整體的受教育水平，提升第一產(chǎn)業(yè)的發(fā)展效率以及技術(shù)水平。第三，加強(qiáng)農(nóng)業(yè)技術(shù)的改進(jìn)和推廣，開展相關(guān)行業(yè)培訓(xùn)、技能培訓(xùn)，盡快將農(nóng)業(yè)科研成果、管理理念運(yùn)用到實(shí)際生產(chǎn)生活中去，使相應(yīng)的科研成果產(chǎn)業(yè)化、經(jīng)濟(jì)化。第四，增加對(duì)農(nóng)業(yè)的投入，特別是知識(shí)投入、技術(shù)投入，在保證足夠就業(yè)水平的條件下，推廣農(nóng)業(yè)科技化、現(xiàn)代化，減輕勞動(dòng)力的負(fù)擔(dān)，提高勞動(dòng)力的生產(chǎn)效率。

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EstimationofelementsoutputelasticityinChina’sfirstindustrybasedontime-varyingparameter

WANGYu-mei，RUIYuan,LINQing-xia

(SchoolofStatisticsandAppliedMathematics,AnhuiUniversityof

FinanceEconomics,Bengbu233030,Anhui,China)

Abstract:Based on state space model, this paper estimated the time-varying elasticity MRW production function by using Kalman filter algorithm and analyzed the output elasticity of all the elements in China’s first industry from 1978 to 2012. The results showed: in the case of China’s existing material capital utilization level and investment speed, output elasticity of physical capital in the first industry constantly declined; output elasticity of educational capital also showed a trend of decline with the improvement of the education level of employed people; despite the fact that labor force presented a trend of increasing first and decreasing followed, output elasticity of labor force in the first industry was rising over time.

Key words:state space model; MRW production function; elements output elasticity; Kalman filter; the first industry

中圖分類號(hào)：F242

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1671-6248(2015)01-0062-08

作者簡(jiǎn)介：王玉梅(1965-)，女，山東煙臺(tái)人，教授。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué) (71301033)；安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)研究生科研創(chuàng)新 (CXJJ2014070)

收稿日期：2014-10-14