弧底梯形復(fù)合襯砌渠道凍脹破壞力學(xué)模型及其求解

鄭 源，湯 驊，姜海波

(石河子大學(xué)水利建筑工程學(xué)院，新疆石河子 832000)

我國(guó)對(duì)水資源的需求非常大，而水資源緊缺、浪費(fèi)現(xiàn)象又十分嚴(yán)重，導(dǎo)致我國(guó)面臨越來越嚴(yán)峻的農(nóng)業(yè)用水危機(jī)，節(jié)水措施已成為保持農(nóng)業(yè)持續(xù)發(fā)展所需解決的重要問題［1］。渠道襯砌防滲技術(shù)是我國(guó)應(yīng)用最普遍的節(jié)水措施之一，其減少的滲流量高達(dá)90%［2］。但是在我國(guó)季節(jié)凍土區(qū)存在著土體凍融現(xiàn)象，導(dǎo)致渠道襯砌體因土體凍脹而出現(xiàn)破壞現(xiàn)象，從而降低甚至達(dá)不到防滲節(jié)水效果。因此，要重點(diǎn)進(jìn)行渠道防凍脹研究，關(guān)鍵是要研究渠道襯砌體在凍脹時(shí)的受力情況，從力學(xué)角度對(duì)渠道的凍脹破壞進(jìn)行分析，揭示渠道凍脹破壞的機(jī)理，為渠道防滲、防凍脹技術(shù)提供科學(xué)依據(jù)。

研究表明，混凝土襯砌結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的凍脹破壞是由襯砌材料抗拉強(qiáng)度低的內(nèi)部原因和凍脹變形被約束的外部原因共同造成的［3-5］。有研究人員分析了混凝土襯砌渠道的力學(xué)特性并進(jìn)行了內(nèi)力計(jì)算，但并沒有考慮復(fù)合襯砌渠道中土工膜與渠基土壤的相互作用［6-10］。在襯砌結(jié)構(gòu)"可以有一定凍脹位移量"的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和"削減或消除凍脹"的防凍脹設(shè)計(jì)原則上加入復(fù)合土工膜［11-12］，在凍脹作用下襯砌體將會(huì)在復(fù)合土工膜和渠基土壤接觸面產(chǎn)生一定的凍脹位移量，使得襯砌體的變形約束減小，從而達(dá)到渠道襯砌抗凍脹破壞的目的。筆者曾分析過U形復(fù)合襯砌渠道凍脹破壞的力學(xué)特征，但將襯砌坡板看作為簡(jiǎn)支梁，沒有考慮到坡板與底板整體性強(qiáng)的特點(diǎn)［13］。在剛性混凝土襯砌體凍脹力學(xué)模型基礎(chǔ)之上，建立了復(fù)合襯砌渠道弧底梯形斷面的凍脹破壞力學(xué)模型，進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算，對(duì)復(fù)合土工膜在襯砌體結(jié)構(gòu)破壞中的影響進(jìn)行了探討，分析了影響渠道凍脹破壞的因素，揭示了季節(jié)性寒冷凍土區(qū)渠道的凍脹機(jī)理。

1 力學(xué)模型的建立

在有水分補(bǔ)給的條件下，季節(jié)性寒冷凍土區(qū)的土體將在溫度梯度和水分遷移的影響下發(fā)生凍結(jié)和凍脹，體積隨之增大并產(chǎn)生凍脹量。若無外界約束，凍脹量將能夠自由釋放。但土體的自由凍脹被襯砌體約束，反之土體將會(huì)對(duì)襯砌體產(chǎn)生約束反力。垂直于襯砌體的凍脹力稱作法向凍脹力，平行于襯砌體的力稱作切向凍結(jié)力。復(fù)合襯砌結(jié)構(gòu)在產(chǎn)生一定程度的凍脹位移量后，作用在襯砌體上的有效凍脹力與有效凍結(jié)力將在土工膜與土壤摩擦力的作用下減小，再與重力、底板與坡板相互約束力共同作用達(dá)到平衡。根據(jù)以上凍脹破壞的特征及原因，在建立力學(xué)模型時(shí)作出相應(yīng)的假設(shè)和簡(jiǎn)化。

1．1 模型基本假設(shè)及簡(jiǎn)化

a．將渠基凍結(jié)土壤和混凝土襯砌板均視為彈性材料，且混凝土板的彈性模量遠(yuǎn)大于凍土的彈性模量。

b．渠基土壤的固結(jié)已經(jīng)全部完成，不考慮未凍結(jié)凍土壤的壓縮效應(yīng)。

c．渠道襯砌體的切向凍結(jié)力在弧形底板上線性分布，在弧形底板底部的值為零;渠道襯砌體的法向凍脹力在弧形底板由陰坡向陽坡減小。切向凍結(jié)力和法向凍脹力在坡板上沿著坡板軸線線性分布，在坡板與弧形底板連接處達(dá)到最大值，在頂部為零。

d．渠道襯砌體在坡底處坡板與弧形底板相互約束，在坡頂處呈自由變形，將襯砌坡板看作懸臂梁。

e．將混凝土板和復(fù)合土工膜看成黏結(jié)的整體，在底板頂推力作用下，其與凍結(jié)土壤之間產(chǎn)生凍脹位移量時(shí)存在摩擦力。摩擦力在弧形底板底部的值為零，沿坡板線性分布。

1．2 渠道斷面圖、受力圖、坡板及底板計(jì)算簡(jiǎn)圖

1．2．1 斷面圖

弧底梯形復(fù)合襯砌渠道斷面如圖1所示(設(shè)渠道坡板長(zhǎng)為L(zhǎng)，弧底中心角為2α，弧底半徑為R，襯砌板厚為b)。

圖1 弧底梯形復(fù)合襯砌渠道斷面

1．2．2 受力圖

渠道凍結(jié)后，襯砌體在法向凍脹力、凍結(jié)力、摩擦力、襯砌板的相互約束力及襯砌體的重力作用下保持平衡。渠道坡板陰坡與陽坡的計(jì)算簡(jiǎn)圖相同，只是其上作用荷載數(shù)值不同(對(duì)陽坡的有關(guān)外力及反力在相關(guān)變量符號(hào)右上角加撇以示區(qū)別)。渠道受力情況如圖2所示(設(shè)最大法向凍脹力為q0，最大切向凍結(jié)力為τ0，摩擦力為τ1)。根據(jù)分析和假設(shè)得

圖2 弧底梯形渠道受力情況示意圖

渠道在達(dá)到凍脹極限平衡狀態(tài)時(shí)，渠道陰坡襯砌板與渠基凍結(jié)土壤之間的凍結(jié)力達(dá)到最大值τ0，其大小由溫度、土壤含水量、土質(zhì)等因素決定，屬于已知反力。最大摩擦力與最大法向凍脹力線性相關(guān)。根據(jù)假設(shè)并由受力圖建立靜力平衡方程。

渠道受力圖上的未知力只有q0，列出豎向受力平衡方程如下:

其中 τ1= μq0

式中μ為土工膜與土壤摩擦因數(shù)。由式(1)～(3)聯(lián)立求出渠道在凍脹破壞作用下達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)的 q0、τ1，進(jìn)一步求解各內(nèi)力。

1．2．3 坡板計(jì)算簡(jiǎn)圖

根據(jù)以上分析，將坡板視為懸臂梁(如圖3所示)，其受力作用包括沿切向線性分布的凍結(jié)力、沿坡板線性分布的法向凍脹力、重力、沿切向分布的摩擦力，以及弧形底板與坡板之間的約束力。RBy、RBx、MB表示弧形底板對(duì)坡板的約束力。

圖3 渠道坡板計(jì)算簡(jiǎn)圖

1．2．4 弧形底板計(jì)算簡(jiǎn)圖

渠道弧形底板兩端的約束反力因陰坡陽坡往往不相等，這里選取陰坡弧形底板即中心線以左的部分(圖4)進(jìn)行計(jì)算。圖4中N、M、Q表示坡板對(duì)底板的約束力，N0、M0、Q0表示求解截面內(nèi)力。

圖4 弧形底板計(jì)算簡(jiǎn)圖

2 力學(xué)模型求解

2．1 渠道坡板內(nèi)力計(jì)算

坐標(biāo)系如圖3所示。

a．支座處反力計(jì)算式如下:

b．任意截面的軸壓力計(jì)算式如下:

c．任意截面的彎矩計(jì)算式如下:

最大彎矩截面

d．任意截面剪力計(jì)算式如下:

各內(nèi)力分布如圖5所示。圖5結(jié)果表明:坡板軸力單調(diào)函數(shù)在坡板底部產(chǎn)生最大值;坡板彎矩和剪力在坡板內(nèi)取得極值，極值位置與參數(shù)的取值有關(guān)。圖中規(guī)定正負(fù)號(hào)按軸力拉正壓負(fù)、彎矩下側(cè)受拉為正、剪力以隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。

2．2 渠道底板內(nèi)力計(jì)算

以弧底中心處(見圖4)為坐標(biāo)原點(diǎn)，根據(jù)靜力平衡條件，由∑X=0可得與中心線成θ角處的軸力為

圖5 渠道坡板內(nèi)力示意圖

由∑M=0，可得與中心線成θ角處的彎矩為

由∑Y=0，可得與中心線成θ角處的剪力為

弧形底板內(nèi)力如圖6所示。由圖6可以看出:

圖6 弧形底板內(nèi)力示意圖

弧形底板軸力和剪力為單調(diào)函數(shù);彎矩受拉側(cè)在弧底板內(nèi)表面，體現(xiàn)了弧形底板的反拱作用。圖中規(guī)定正負(fù)號(hào)按軸力拉正壓負(fù)、彎矩下側(cè)受拉為正、剪力以隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。

2．3 混凝土襯砌板厚度驗(yàn)算

混凝土襯砌板最大彎矩處的最大拉應(yīng)變是否超過允許值決定了襯砌板是否脹裂;在此過程中，將坡板和弧形底板視為壓彎構(gòu)件，一般不考慮剪力的影響。

a．渠道襯砌坡板:坡板最大彎矩處拉應(yīng)力最大，其最大拉應(yīng)力計(jì)算式如下:

其中x0按式(9)計(jì)算?？沽褩l件驗(yàn)算:

式中Ec、εt分別為C20混凝土的極限拉應(yīng)變及彈性模量，可查相關(guān)手冊(cè)得到。

b．渠道襯砌弧形底板:弧形底板最大彎矩處拉應(yīng)力值最大，其最大拉應(yīng)力計(jì)算式如下:

抗裂條件同式(16)。

3 應(yīng)用實(shí)例

某弧底梯形渠道，由C20混凝土構(gòu)成，材料密度ρ=2400 kg/m3，邊坡板長(zhǎng)L=3.5 m，弧底半徑R=3.24m，襯砌板厚b=0.15m，坡角α=33.69°。渠床土壤為粉質(zhì)壤土，土工膜與土壤摩擦角為5.33°，陰坡、陽坡凍土層最低溫度分別為－15℃、－12℃，需判斷該襯砌結(jié)構(gòu)是否會(huì)發(fā)生凍脹破壞。C20混凝土的極限拉應(yīng)變?chǔ)舤=1.0×10－4，彈性模量Ec=260GPa。

3．1 復(fù)合襯砌形式結(jié)構(gòu)計(jì)算

步驟1 最大切向凍結(jié)力計(jì)算。由經(jīng)驗(yàn)公式得τ0=c+mt= －9.4 kPa(c、m 與土質(zhì)、水分等有關(guān)，c取0.4，m 取0.6)。

步驟2 復(fù)合襯砌渠道最大法向凍脹力、摩擦力計(jì)算。由式(1)～(3)可得 q0=7.08 kPa，τ1=0.66 kPa。

步驟3 復(fù)合襯砌渠道坡板內(nèi)力計(jì)算及凍脹破壞判斷。按式(9)計(jì)算得x0=3.15 m，按式(7)計(jì)算得N(x0)=18.63 kN，按式(8)計(jì)算得 M(x0)=5.05 kN·m。按式(15)計(jì)算得 σ0=1.22 MPa，而混凝土板的極限拉應(yīng)力 σt=εtEc=2.6 MPa，σ0＜ σt，所以坡板不會(huì)發(fā)生凍脹破壞。

步驟4 復(fù)合襯砌渠道弧底板內(nèi)力計(jì)算及凍脹破壞判斷。經(jīng)計(jì)算，最大彎矩發(fā)生在弧形底部，θ0=0°，N(θ0)=30.95 kN，M(θ0)=10.29 kN·m;同理，最大拉應(yīng)力 σ'0=2.43 MPa，σ0＜ σt，所以弧形底板不會(huì)發(fā)生凍脹破壞。

3．2 素混凝土板襯砌形式結(jié)構(gòu)計(jì)算

步驟1 最大法向凍脹力計(jì)算。素混凝土襯砌體在不考慮摩擦力情況下對(duì)應(yīng)的凍脹力q01=7.27kN。

步驟2 坡板內(nèi)力計(jì)算及凍脹破壞判斷。計(jì)算得:最大彎矩截面x01=3.08 m，N(x01)=18.87 kN，M(x01)=5.25 kN·m;最大拉應(yīng)力σ01=1.27 MPa，σ01＜σt，襯砌坡板不會(huì)發(fā)生凍脹破壞，與實(shí)際情況相符。

步驟3 弧形底板內(nèi)力計(jì)算及凍脹破壞判斷。最大彎矩發(fā)生在弧形底部，θ01=0°，N(θ01)=32.76 kN，M(θ01)=9.89 kN·m;同理，最大拉應(yīng)力σ'01=2.53 MPa，σ'01＜σt，弧形底板不會(huì)發(fā)生凍脹破壞，與實(shí)際情況相符。

3．3 計(jì)算結(jié)果分析

計(jì)算結(jié)果表明，坡板彎矩最大值在坡板頂部往下2/3處偏下，弧形底板彎矩最大值在中心線附近，則襯砌板容易在此處產(chǎn)生凍脹破壞現(xiàn)象，這與實(shí)際工程情況吻合。

復(fù)合襯砌渠道與素混凝土板渠道相比，作用于襯砌體的最大有效凍脹力和有效切向約束力分別減小了2.6%和7%，坡板與弧形底板抗拉強(qiáng)度分別提高了3.9%和4%，該結(jié)果表明復(fù)合襯砌渠道通過允許一定的凍脹位移量使作用于襯砌體的有效凍脹力和有效切向約束力減小，從而提高抗拉強(qiáng)度，達(dá)到防凍脹的目的。

4 結(jié)論

a．渠道的凍脹破壞是在土質(zhì)、水分、溫度等因素共同作用下的復(fù)雜過程。通過適當(dāng)假設(shè)，根據(jù)渠道凍脹破壞的特征和規(guī)律，建立弧底梯形復(fù)合襯砌渠道凍脹力學(xué)模型，將渠道凍脹破壞表達(dá)為最大切向凍結(jié)力的函數(shù)，切向凍結(jié)力可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或試驗(yàn)確定，將渠道凍脹破壞過程簡(jiǎn)單定量化。

b．加入復(fù)合土工膜后，襯砌體在凍脹力作用下將向上滑動(dòng)，從而產(chǎn)生一定的凍脹位移量，使渠基土壤對(duì)襯砌體的有效凍脹力和有效凍結(jié)約束減小，襯砌體內(nèi)力值減小，抗裂強(qiáng)度提高，達(dá)到復(fù)合襯砌渠道防凍脹破壞的目的。當(dāng)渠坡板與弧底板發(fā)生較大凍脹錯(cuò)位時(shí)，渠坡板可能發(fā)生滑動(dòng)失穩(wěn)。在實(shí)際工程中應(yīng)加強(qiáng)復(fù)合防滲襯砌渠道坡板和弧形底板之間的伸縮縫管理，或使用整體現(xiàn)澆結(jié)構(gòu)，以防止滑動(dòng)失穩(wěn)。

c．弧底梯形復(fù)合襯砌渠道的弧形底板反拱作用明顯，與梯形斷面渠道相比，其變形恢復(fù)能力與抗凍脹破壞能力明顯增強(qiáng)。

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