高面膜堆石壩面膜局部頂破、刺破概率分析方法——高面膜堆石壩關(guān)鍵技術(shù)(六)

姜曉楨，束一鳴

(1．南京水利科學(xué)研究院巖土工程研究所，江蘇南京 210024;2．水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210098;3．河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇南京 210098)

土工膜作為一種新型的堆石壩防滲材料，相較于混凝土、黏土等傳統(tǒng)的防滲材料，其最大的優(yōu)勢(shì)在于能夠適應(yīng)較大變形［1］。通常情況下土工膜這種柔性材料，一般需要與其他工程材料一起組成一定的防滲結(jié)構(gòu)來(lái)發(fā)揮其防滲作用。目前堆石壩土工膜防滲主要以壩面面膜防滲為主，在面膜防滲結(jié)構(gòu)中，膜下墊層的設(shè)計(jì)和選材較為關(guān)鍵。墊層除了對(duì)土工膜起到傳遞水壓力荷載的作用外，還必須具有良好的滲透性，以便能在庫(kù)水位降落時(shí)能夠及時(shí)有效地排水，提高防滲結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。顆粒體材料或顆粒體聚合物由于孔隙大、滲透性好、抗壓強(qiáng)度大等特點(diǎn)非常適合作為堆石壩面膜防滲結(jié)構(gòu)的墊層［2］，但是由于顆粒體材料或顆粒體聚合物表面凹凸不平，在水壓力作用下，土工膜會(huì)順著墊層中某些突出顆?；蝾w粒間隙發(fā)生局部的變形，當(dāng)水壓力過(guò)大或墊層表面較粗糙(局部凹凸度較大)時(shí)，土工膜就容易在顆粒間隙內(nèi)發(fā)生水力頂破或被突出顆粒刺破，從而導(dǎo)致防滲結(jié)構(gòu)部分甚至全部失去防滲功能。

圍繞土工膜在工程應(yīng)用中所存在的局部頂破和刺破的破壞形式，美國(guó)德雷塞爾大學(xué)的土工合成材料研究機(jī)構(gòu)利用3個(gè)等間距布置的錐形體來(lái)模擬墊層顆粒對(duì)土工膜的頂破、刺破作用，通過(guò)對(duì)膜上施加不同的水壓力來(lái)確定土工膜的抗頂破、刺破的能力［3］。不同的研究者利用上述的試驗(yàn)裝置分別進(jìn)行了不同的試驗(yàn)研究，基于這些試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，提出了不少土工膜抗頂破、刺破的設(shè)計(jì)方法［4-9］，但由于模擬的錐形體的尺寸、間距等是人為設(shè)定，具有一定的主觀性，無(wú)法真實(shí)有效地模擬實(shí)際工程中隨機(jī)堆積的散粒體對(duì)土工膜頂破、刺破的影響，所以結(jié)論并不具備普適性［10］。Brachman 等［11-13］采用真實(shí)的顆粒體(粗粒料)作為墊層進(jìn)行試驗(yàn)，通過(guò)膜下的塑性墊層(類(lèi)似橡皮泥材料)記錄了土工膜表面起伏的變形情況，初步對(duì)顆粒形狀、大小以及接觸點(diǎn)間距進(jìn)行了詳細(xì)記錄和定性描述，對(duì)土工膜產(chǎn)生的壓痕和應(yīng)變進(jìn)行了定性觀測(cè)。Hornsey等［14］采用更為先進(jìn)的激光掃描裝置將Brachman等試驗(yàn)中的土工膜起伏變形結(jié)果進(jìn)行更精確的數(shù)字化處理，得出的土工膜應(yīng)變也更精確和可靠。上述兩種采用真實(shí)顆粒墊層的試驗(yàn)，雖然都得出土工膜在真實(shí)工程中的變形情況，但都只是做了一些簡(jiǎn)單定性的分析，未能從試驗(yàn)結(jié)果中進(jìn)一步給出定量的分析方法來(lái)預(yù)測(cè)土工膜在墊層顆粒上發(fā)生頂破、刺破的可能性。目前國(guó)內(nèi)在土石壩面膜防滲結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，對(duì)于土工膜頂破、刺破的分析最早可追溯到1985年，顧淦臣根據(jù)承壓土工膜受力平衡原理和幾何邊界條件推導(dǎo)出薄膜理論公式，并根據(jù)土工膜墊層孔隙不同形狀和尺寸給出特定水頭下土工膜厚度計(jì)算方法［15］。這種方法與20世紀(jì)七八十年代前蘇聯(lián)提出的經(jīng)驗(yàn)公式以及1982年Giroud提出的鋪在窄縫上的膜變形近似公式是目前國(guó)內(nèi)工程界在工程設(shè)計(jì)中最常用的方法，但這3種方法各有各的應(yīng)用范圍，而且對(duì)同一個(gè)問(wèn)題往往會(huì)得出差距較大的不同結(jié)論［16-18］，最重要的是這3種方法均對(duì)顆粒墊層中的顆粒形狀或者顆粒間空隙的形狀進(jìn)行了假定，其實(shí)質(zhì)上也是一種確定性的分析，對(duì)于可能出現(xiàn)的其他非假定情況，只能通過(guò)添加安全系數(shù)的方法來(lái)考慮，并且安全系數(shù)的取值只能通過(guò)類(lèi)似工程的經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定，沒(méi)有統(tǒng)一的科學(xué)標(biāo)準(zhǔn)。本文通過(guò)分析土工膜與墊層顆粒間接觸狀態(tài)的隨機(jī)性，提出一種計(jì)算土工膜局部頂破、刺破概率的方法，并結(jié)合堆石壩面膜防滲結(jié)構(gòu)的整體受力變形特性，給出一種定量分析堆石壩面膜防滲結(jié)構(gòu)可靠性的方法。

1 土工膜與墊層顆粒接觸的特點(diǎn)分析

圖1為土工膜與墊層散粒體顆粒接觸的3種情形，散粒體顆粒均為圓形顆粒，在實(shí)際情況下，散粒體顆粒的形狀往往并不都是圓形，本文為了分析和說(shuō)明方便做了一定的簡(jiǎn)化處理。從圖1可以觀察到，無(wú)論顆粒是緊密排列還是松散排列，只要是按一定規(guī)則進(jìn)行堆積和排布，其與土工膜的接觸點(diǎn)間距都是一樣的。當(dāng)顆粒緊密排列時(shí)，由于單位面積上分擔(dān)壓力W的接觸點(diǎn)較多，所以每個(gè)接觸點(diǎn)上的接觸力必然小;當(dāng)顆粒排列較松散時(shí)，單位面積上分擔(dān)壓力的接觸點(diǎn)變少，所以每個(gè)接觸點(diǎn)上的接觸力也變大;而且只要顆粒是規(guī)則排列的，當(dāng)壓力一定時(shí)，土工膜與散粒體顆粒間的接觸力就是唯一確定的量。當(dāng)顆粒排列不規(guī)則時(shí)，由于接觸點(diǎn)的分布變得不均勻，有的區(qū)域接觸點(diǎn)較多，接觸力自然就小，而有的區(qū)域接觸點(diǎn)少，接觸力就較大。因此當(dāng)顆粒排列不規(guī)則時(shí)，土工膜與散粒體顆粒之間的接觸力就不再是唯一確定的量，而是變成了1個(gè)不確定的隨機(jī)變量。既然土工膜與散粒體顆粒之間的接觸力是1個(gè)隨機(jī)變量，則分析問(wèn)題的方法就不能采用傳統(tǒng)的確定性問(wèn)題的分析方法，而是應(yīng)該采用不確定性問(wèn)題的分析方法來(lái)看待問(wèn)題。

圖1 土工膜與墊層顆粒接觸特點(diǎn)示意圖

根據(jù)上述土工膜與墊層顆粒之間接觸特點(diǎn)的分析可知，土工膜與散粒體顆粒之間的接觸力是1個(gè)隨機(jī)變量。一般來(lái)說(shuō)對(duì)于某個(gè)隨機(jī)變量，都有1個(gè)概率密度函數(shù)與之相對(duì)應(yīng)，通過(guò)概率密度函數(shù)，可以確定該隨機(jī)變量中某個(gè)值或者某個(gè)區(qū)間的值出現(xiàn)的概率，從而使得該隨機(jī)變量的性質(zhì)和特點(diǎn)得以比較清晰的確認(rèn)和界定。Jiang等［19］通過(guò)最大熵原理對(duì)土工膜與墊層顆粒之間的接觸力大小分布的概率密度函數(shù)進(jìn)行了推導(dǎo)，得出了在不同上覆壓力下均一圓球顆粒隨機(jī)排列堆積時(shí)土工膜與墊層顆粒接觸點(diǎn)上接觸力應(yīng)該滿足如下的分布規(guī)律:

式中:P(fc)為土工膜與墊層顆粒之間接觸力大小分布的概率密度函數(shù);W為膜上壓力;fc為接觸力大小;Nc為單位面積上接觸點(diǎn)個(gè)數(shù);υ2d為墊層顆粒體二維孔隙率;R為圓球顆粒半徑。由于一般情況下散粒體孔隙率都是對(duì)于三維空間來(lái)說(shuō)的體積孔隙率，所以在二維和三維孔隙率之間需要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)換。2007年 張剛［20］借鑒砂土密實(shí)度的概念提出了孔隙率在三維和二維情況下的轉(zhuǎn)化公式:

式中:υ3d為墊層顆粒體三維孔隙率;Dr為密實(shí)度。

2 土工膜局部頂破、刺破的概率計(jì)算

由前文分析可知，在一個(gè)較大的范圍內(nèi)整體的接觸力合力一定是與土工膜所受的壓力平衡的，但是由于接觸力大小具有隨機(jī)性，在土工膜局部某一個(gè)部位的接觸力不一定與壓力平衡，從而在垂直受壓面的方向上使得土工膜產(chǎn)生變形(撓度)，同時(shí)在土工膜內(nèi)產(chǎn)生張力使該接觸點(diǎn)重新達(dá)到力平衡狀態(tài)。當(dāng)這個(gè)不平衡力過(guò)大，造成的張力超過(guò)土工膜本身的強(qiáng)度時(shí)，就會(huì)發(fā)生土工膜局部的頂破、刺破現(xiàn)象，所以只要能夠確定接觸力大小的概率分布情況，也就能對(duì)不同壓力下土工膜局部頂破、刺破的發(fā)生概率進(jìn)行計(jì)算。

Giroud等［21］分析了土工膜頂破、刺破類(lèi)室內(nèi)試驗(yàn)(主要是CBR試驗(yàn)和刺破試驗(yàn))中頂桿和土工膜的理論受力和試驗(yàn)結(jié)果，認(rèn)為土工膜抗頂破、刺破能力是由土工膜自身性質(zhì)所決定的，并可通過(guò)以下公式計(jì)算得出:

式中:Fpr為土工膜的抗頂破、刺破強(qiáng)度;εy為土工膜屈服應(yīng)變;tGM為土工膜的厚度;σy為土工膜的屈服應(yīng)力;Z為與εy有關(guān)的函數(shù)值。

根據(jù)土工膜接觸點(diǎn)處的受力分析可得接觸點(diǎn)處土工膜所受的合力Fp:

當(dāng)接觸點(diǎn)合力小于土工膜抗頂破、刺破強(qiáng)度時(shí)，土工膜就是安全的，由此可得如下表達(dá)式:

結(jié)合式(5)～(8)可知，對(duì)于某種特定的土工膜，其屈服應(yīng)力、屈服應(yīng)變以及厚度已知，并且在土工膜所受壓力以及散粒體顆粒粒徑已知的條件下就能對(duì)式(8)進(jìn)行求解，得出接觸力的安全區(qū)間Ω，繼而對(duì)接觸力大小的概率密度函數(shù)在區(qū)間Ω上進(jìn)行積分，從而得出土工膜頂破、刺破的概率Pp，具體數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

由于式(8)中含有絕對(duì)值符號(hào)，所以實(shí)際的接觸力安全區(qū)間可能是非連續(xù)的，即有可能是若干段區(qū)間，所以無(wú)法給出安全區(qū)間的顯式解析解，但是其數(shù)值解可以通過(guò)代入具體的參數(shù)值求解，所以本文在此處代入?yún)?shù):σy=14.75MPa，tGM=1.5mm，εy=12%，Z=0.728，對(duì)均一圓球顆粒條件下土工膜在不同壓力和不同顆粒半徑下局部的頂破、刺破概率進(jìn)行了數(shù)值求解，并對(duì)壓力與顆粒半徑這兩個(gè)參數(shù)對(duì)頂破、刺破概率的敏感性進(jìn)行了分析，數(shù)值求解的結(jié)果如圖2～4所示。

圖2 土工膜局部頂破、刺破概率與土工膜所受壓力之間的關(guān)系

圖3 土工膜局部頂破、刺破概率與散粒體顆粒半徑之間的關(guān)系

圖4 土工膜局部頂破、刺破概率等值線

從圖2可以發(fā)現(xiàn)土工膜局部頂破、刺破的概率隨著壓力增大而增大，并且顆粒越大，其頂破、刺破的概率也相對(duì)越大，同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，每條關(guān)系曲線上都存在一個(gè)拐點(diǎn)，拐點(diǎn)前后的曲線斜率有明顯的不同，當(dāng)壓力位于拐點(diǎn)之前時(shí)，土工膜局部頂破、刺破的概率增長(zhǎng)較慢，而當(dāng)壓力超過(guò)拐點(diǎn)時(shí)，概率增長(zhǎng)就很快。圖3土工膜局部頂破、刺破概率隨著膜下散粒體顆粒半徑的增大而增大，而且壓力越大的情況下，其頂破、刺破的概率也相對(duì)越高。與圖2相同的是，在3條曲線中同樣存在拐點(diǎn)，而且拐點(diǎn)前后的曲線斜率存在著明顯差異。同時(shí)可將顆粒半徑與土工膜所受壓力作為平面上的兩個(gè)軸，從而繪制出土工膜局部頂破、刺破概率與顆粒半徑和土工膜所受壓力兩者之間關(guān)系的等值線圖。從圖4可以看出顆粒半徑越大，土工膜所受壓力越高，那么土工膜局部頂破、刺破的概率就越大，這也符合人們對(duì)土工膜局部頂破、刺破規(guī)律的一般認(rèn)識(shí)。根據(jù)等值線圖的疏密程度，可以發(fā)現(xiàn)概率上升梯度在頂破、刺破概率等于0.2～0.4的幾條等值線附近較大，而其他區(qū)域則較小。聯(lián)系圖2與圖3曲線的特點(diǎn)，可以判斷等值線較密處，也就是圖2和圖3拐點(diǎn)所在的位置。分析這種現(xiàn)象的原因，可以概括如下:由于式(8)中存在絕對(duì)值符號(hào)，所以接觸力的安全區(qū)間可能不是連續(xù)的，而是由幾段區(qū)間組成，反映到圖2和圖3曲線或曲面就會(huì)存在拐點(diǎn)和由拐點(diǎn)連接而成的折線，同時(shí)也說(shuō)明拐點(diǎn)前后或者折線兩側(cè)的區(qū)域，土工膜在接觸點(diǎn)處的受力狀態(tài)有比較大的差異。

3 堆石壩面膜的安全概率分布

堆石壩面膜除了由于防滲結(jié)構(gòu)變形過(guò)大引起的整體拉伸破壞外，局部頂破、刺破的破壞也是比較常見(jiàn)的，過(guò)去的分析方法往往是將兩者割裂開(kāi)來(lái)，而且一般數(shù)值分析方法也只能針對(duì)土工膜整體拉伸破壞來(lái)分析，沒(méi)有進(jìn)一步在整體應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算結(jié)果上考慮局部的頂破、頂破的破壞形式。

根據(jù)式(8)所定義的土工膜受力安全區(qū)間，在疊加至堆石壩面膜的安全分析中時(shí)，還必須考慮土工膜已經(jīng)承受的整體變形應(yīng)力狀態(tài)，可得出如下的表達(dá)式:

式(9)與式(8)中最大的區(qū)別為原來(lái)的土工膜拉伸屈服強(qiáng)度σy變成了雙向拉伸應(yīng)力條件下土工膜拉伸屈服強(qiáng)度的富余值σybl，其代表了原有的土工膜的拉伸屈服強(qiáng)度減去土工膜已有的整體變形所產(chǎn)生的拉伸應(yīng)力后，還剩余的一部分屈服強(qiáng)度值。

根據(jù)式(10)可以在堆石壩面膜整體應(yīng)力變形分析的基礎(chǔ)上，對(duì)土工膜進(jìn)行局部頂破、刺破分析，得出在面膜整體受力變形條件下的土工膜的安全概率分布，為了說(shuō)明和分析問(wèn)題方便，本文在一個(gè)已完成的堆石壩面膜整體受力變形計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，分別對(duì)墊層顆粒半徑為2.5mm、5 mm和10 mm的3種情況進(jìn)行分析，得出土工膜在壩面上的安全概率分布情況如圖5所示。由圖5可知，土工膜的安全概率基本隨著壩體高程的升高而升高，壩體底部由于水壓力較大，而且底部的土工膜整體應(yīng)力也較大，所以此處的土工膜更容易發(fā)生破壞。同時(shí)也可以發(fā)現(xiàn)，由于壩基與岸坡交匯處的土工膜整體應(yīng)力較其他處要高，所以土工膜的安全系數(shù)等值線均在這些地方發(fā)生了一定的升高和偏轉(zhuǎn)。堆石壩面膜的安全概率還與所采用墊層顆粒有關(guān)，從圖5可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)采用的墊層顆粒粒徑越小，土工膜也就越安全，其中當(dāng)顆粒半徑為2.5mm時(shí)，整個(gè)壩面的土工膜安全概率不小于0.82;而顆粒半徑為10 mm時(shí)，壩面底部的土工膜安全概率已經(jīng)不到0.25了，這意味著壩體底部的土工膜極易發(fā)生破壞，而且由于此處水頭較大，土工膜一旦發(fā)生破壞，很有可能會(huì)帶來(lái)滲透變形等不利因素，所以需要在此處對(duì)土工膜采取一定的措施，以提高其安全概率，其中最簡(jiǎn)單有效的辦法是減小壩體底部墊層顆粒的粒徑，同時(shí)在壩體底部鋪設(shè)較厚的土工膜。

圖5 堆石壩面膜蓄水末期安全概率分布等值線

4 結(jié)論

a．對(duì)于同一種土工膜，其下墊層顆粒的粒徑越大，其上所受的壓力越大，土工膜發(fā)生頂破、刺破的可能性也就越高，由于局部土工膜所受到的不平衡力的方向可以是垂直膜面向壩體內(nèi)部，也可以是垂直膜面向壩體外部，所以土工膜發(fā)生頂破、刺破的概率與顆粒粒徑和壓力均呈現(xiàn)出明顯的兩段函數(shù)關(guān)系。

b．面膜安全概率的等值線基本與壩面上的水位高程線平行，即水壓力越大，土工膜的安全概率越低，同時(shí)在靠近壩面底部與岸坡相連處，由于該處的土工膜所受應(yīng)力較大，其安全概率也較同一高程處的壩面中心部分要低。

［1］速寶玉，張祝添． 土工膜作為防滲體的設(shè)計(jì)考慮［J］． 河?？萍歼M(jìn)展，1991 ( 4 ) : 52-60． ( SU Baoyu，ZHANG Zhutian． Design consideration of geomembranes as waterproof material ［J］． Advances in Science and Technology of Water Resources，1991 ( 4 ) : 52-60． ( in Chinese) )

［2］滕兆明，束一鳴，吳海民等．無(wú)沙混凝土墊層配合比及力學(xué)性能試驗(yàn)研究［J］．人民黃河，2012，34(10):139-141 ．(TENG zhaoming，SHU yiming，WU haimin，et al．Study of test on mixed proportions design and mechanical properties of no fines concrete cushion layer［J］．Yellow River，2012，34(10):139-141．(in Chinese))

［3］MULLER W．HDPE geomembranes in geotechnics［M］．Berlin:Springer-Verlag，2007:1400-1402．

［4］WILSON F R F，NAREJO D，KOERNER R M． Puncture protection of geomembrane: part Ⅰ． theory ［J ］． Geosynthetics International， 1996，3( 4) : 605-628．

［5］NAREJO D，KOERNER R M，WILSON F R F．Puncture protection of geomembranes:part Ⅱ．experimental［J］．Geosynthetics International，1996，3(4):629-653．

［6］KOERNER R M，WILSON F R F，NAREJO D．Puncture protection of geomembranes:part Ⅲ．examples［J］．Geosynthetics International，1996，3(4):655-675．

［7］KOERNER R M，HSUAN Y G，KOERNER G R， et al． Ten year creep puncture study of HDPE geomembrane protected by needle-punched nonwoven geotextiles［J］．Geotextiles and Geomembranes， 2010， 28( 10) : 503-513．

［8］NAREJO D B．A comparison of puncture behavior of smooth and textured HDPE geomembranes［J］．Geosynthetics International，1995，2(3):699-706．

［9］STARK T D，BOERMAN T R，CONNOR C J．Puncture resistance of PVC geomembranes using the truncated cone test［J］．Geosynthetics International，2008，15(16):480-486．

［10］ALYSSA K，MICHAEL H．Evaluation of geomembrane puncture potential and hydraulic performance in mining applications［C］//Proceedings of the 12th International Conference on Tailings and Mine Waste．Orlando，USA:InfoMine，2008:189-198．

［11］BRACHMAN R W I，GUDINA S．Gravel contacts and geomembrane strains for a GM/CCL composite liner［J］．Geotextiles and Geomembranes 2008，26(8):448-459．

［12］BRACHMAN R W I，GUDINA S．Geomembrane strains from coarse gravel and wrinkles in a GM/GCL composite liner［J］．Geotextiles and Geomembranes，2008，26(8):488-497．

［13］BRACHMAN R W I，SABIR A．Geomembrane puncture and strains from stones in an underlying clay layer［J］．Geotextiles and Geomembranes，2010，28(5):335-343．

［14］HORNSEY W P，WISHAW D M．Development of a methodology for the evaluation of geomembrane strain and relative performance of cushion geotextiles［J］．Geotextiles and Geomembranes，2012，35(8):87-99．

［15］《土工合成材料工程應(yīng)用手冊(cè)》編寫(xiě)委員會(huì)．土工合成材料工程應(yīng)用手冊(cè)［M］．2版．北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2000．

［16］沈長(zhǎng)松，顧淦臣．復(fù)合土工膜厚度計(jì)算方法研究［J］．河海大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2004，32(4):395-398．(SHEN Changsong，GU Ganchen．Calculation method for thickness of composite geomembrane［J］．Journal of Hohai University:Natural Sciences，2004，32(4):395-398．(in Chinese))

［17］李星，沈長(zhǎng)松． 阿克蘭干水庫(kù)復(fù)合土工膜厚度計(jì)算理論 研究［J］． 四川水利，2002，23 ( 6 ) : 25-28． ( LI Xing， SHEN Changsong． Theory research of compositegeomembrance design in Akelangan Reservoir［J］． Sichuan Water Conservancy， 2002， 23( 6) : 25-28． ( in Chinese) )

［18］盛芳芳，俞佩斯，管玲玉，等． 復(fù)合土工膜厚度計(jì)算方法的應(yīng)用比較分析［J］． 水電能源科學(xué)， 2009， 27( 4) : 145-147． ( SHEN Fangfang，YU Peisi，GUAN Lingyu，et al． Application and comparison analysis of calculating methods of composite geomembrane thickness［J］． Water Resources and Power，2009，27 ( 4 ) : 145-147． ( in Chinese) )

［19］JIANG Xiaozhen，SHU Yiming．Probabilistic analysis of random contact force between geomembrane and granular material［J］．Journal of Central South University，2014，21(8):3309-3315．

［20］張剛．管涌現(xiàn)象細(xì)觀機(jī)理的模型試驗(yàn)與顆粒流數(shù)值模擬研究［D］．上海:同濟(jì)大學(xué)，2007．

［21］GIROUD J P，BADU T K，SODERMAN K L．Theoretical analysis of geomembrane puncture［J］．Geosynthetics International，1995，2(3):1019-1048．