一種改進(jìn)的異步CDMA信號的盲解擴(kuò)算法*

張花國，李　鑫

(電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院，四川 成都 611731)

一種改進(jìn)的異步CDMA信號的盲解擴(kuò)算法*

張花國，李鑫

(電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院，四川 成都 611731)

對異步碼分多址(CDMA)信號的盲解擴(kuò)進(jìn)行研究，提出了基于迭代最小二乘投影算法的改進(jìn)算法。首先將異步CDMA信號建模為帶約束的同步CDMA信號模型，并對其進(jìn)行特征分解。將帶約束的同步CDMA信號投影到其信號子空間中，再采用迭代最小二乘投影算法(ILSP)估計擴(kuò)頻序列，并用最小均方誤差接收機(jī)獲得信息碼序列的估計值。理論分析和仿真結(jié)果表明，提出的算法比原迭代最小二乘投影算法具有更好的估計性能。

異步碼分多址信號；盲解擴(kuò)；迭代最小二乘投影算法；信號子空間

0　引言

隨著數(shù)字通信技術(shù)的迅速發(fā)展，CDMA系統(tǒng)由于具有多址通信、抗干擾能力強(qiáng)、保密性好、低截獲率等特性，在軍用和民用領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[1，2]，如：全球定位系統(tǒng)(GPS)、聯(lián)合戰(zhàn)術(shù)信息分布系統(tǒng)(JTIDS)、第3代CDMA通信系統(tǒng)等。對于合作方，由于事先已知擴(kuò)頻碼，可以采用 RAKE接收[3，4]、多用戶檢測[5，6]等技術(shù)實現(xiàn)通信。但是對于非合作接收方，無法獲得合作雙方的擴(kuò)頻碼序列。而要實現(xiàn)對截獲信號的解擴(kuò)，就需要事先對擴(kuò)頻碼序列進(jìn)行估計。因此，如何提取接收到的CDMA信號中的擴(kuò)頻序列和信息序列具有重要意義。

根據(jù)不同用戶擴(kuò)頻序列時延的不同，CDMA信號可分為同步CDMA信號和異步CDMA信號。對于同步CDMA信號的盲解擴(kuò)問題，Yao Yingwei等人[7]提出了基于 EM算法的CDMA信號盲估計；A.Haghighat等人[8]利用基于MUSIC(Multiple Signal Classification)算法對同步 CDMA信號進(jìn)行盲解擴(kuò)；Albataineh Z等人[9]將 H-DE(Hyper Differential Evolution)最優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用到 CDMA信號的盲解擴(kuò)中，并和 ICA(Independent Component Analysis)算法的性能進(jìn)行了比較。而異步CDMA信號的盲解擴(kuò)問題較同步 CDMA信號困難，相關(guān)的文獻(xiàn)也較少。文獻(xiàn)[10]針對異步CDMA信號提出了一種利用ILSP算法估計擴(kuò)頻碼和信息碼的方法。該方法將異步CDMA信號建模為帶有約束條件的同步CDMA信號，通過循環(huán)迭代對擴(kuò)頻矩陣和信息矩陣進(jìn)行估計。該算法的優(yōu)勢是其較低的運(yùn)算復(fù)雜度，但在擴(kuò)頻序列未知的情況下，ILSP算法的盲解擴(kuò)性能受限[11]。

由于ILSP算法存在的缺陷，本文在該算法的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的異步CDMA信號的盲解擴(kuò)算法。和ILSP算法相比，本算法在幾乎不增加運(yùn)算復(fù)雜度的情況下，提升了擴(kuò)頻碼盲估計的性能。理論分析和仿真結(jié)果驗證了本文方法的有效性。

1　信號模型

假設(shè)接收端截獲的信號為R個用戶的異步CDMA信號，經(jīng)過以碼元速率采樣后，可以用下式表示：

R個用戶的異步CDMA信號模型可以由圖1表示。

圖1　異步CDMA信號模型

如圖1所示，在不考慮噪聲的情況下，接收端接收到的信號為 R個用戶的信息碼 br(r=1，2，…，R)經(jīng)各自的擴(kuò)頻序列cr擴(kuò)頻后，經(jīng)過一定的時延τr和衰減ar后相疊加的結(jié)果。

為了將接收到的序列y(n)建模為帶約束的同步CDMA信號，可以將 y(n)重寫為秩為 2R的 L×M維矩陣，即式(1)可寫為如下的矩陣形式：

其中V為方差為σ2的L×M維高斯白噪聲矩陣，C為擴(kuò)頻序列張成的L×2R維矩陣：

信息矩陣B滿足以下約束條件：

(1)B為M×2R維矩陣，且每個元素取值為0或±1；

(2)對于 m=1，2，…，M和 r=1，2，…，R，Bm，r和 Bm，r+R僅有一個元素為 0，另一個元素為±1；

(3)對于r=1，2，…，R，有B1，r≠0；

(4)對于 m=2，3，…，M和 r=1，2，…，R，當(dāng)且僅當(dāng)Bm，r+Bm，r+R=Bm-1，r+Bm-1，r+R時有 Bm，i≠0。

2　改進(jìn)ILSP算法

由式(2)可知，Ym的協(xié)方差矩陣可以表示為RY=E[Ym]，其中，Ym表示觀測矩陣Y的第m列。對于RY，可由樣本的協(xié)方差矩陣=YYH/M近似得到。對進(jìn)行特征分解可得：

在H和B都未知的情況下，可以采用ILSP算法對投影后得到的矩陣X進(jìn)行分解，從而得到H和B的估計值，即求得矩陣H和B滿足如下條件[11]：

其中，||·||F表示矩陣的Frobenius范數(shù)。

利用ILSP算法[10]求解式(5)的計算步驟如下：

(1)t=0，隨機(jī)初始化H(0)；

(2)t=t+1，計算 S=(H(t-1))?X，其中(·)?表示求偽逆操作；

(3)令 ZT=sign(S1:R，:+SR+1:2R，:)，并采用上面對信息矩陣B的約束條件將M×R維矩陣Z擴(kuò)展為M×2R維矩陣B(t)，Si，j，:表示矩陣 S的第i到第j行的所有列；

(4)計算 H(t)=X(B(t))?；

(5)運(yùn)行步驟(2)、(3)和(4)直至收斂或者達(dá)到最大迭代次數(shù)。

因此，隨機(jī)初始化H(0)經(jīng)過以上算法循環(huán)迭代后，即可得到矩陣H和信息矩陣B的估計值、。由H=C可知，擴(kuò)頻矩陣C的估計值可以通過下式得到：

利用得到的擴(kuò)頻矩陣估計時延，構(gòu)建MMSE接收機(jī)[15]，可以得到信息矩陣 B的估計值。

當(dāng)擴(kuò)頻增益 L＞2R時(如式(5)所示)，將觀測矩陣 Y投影到信號子空間上再利用ILSP算法求解，雖然會稍微降低迭代的收斂速度，但投影之后觀測矩陣的維度由L×M降為2R×M，大大減少ILSP算法中每次迭代的計算量，并且可以起到去噪的作用，使算法具有更好的估計性能。

3　仿真結(jié)果

為了驗證本文提出的算法的有效性，進(jìn)行了兩個仿真實驗，針對不同信噪比和信號樣本長度，對本文提出的改進(jìn)算法、ILSP算法進(jìn)行仿真，并和已知擴(kuò)頻波形的合作通信的解擴(kuò)性能進(jìn)行比較。

實驗1不同信噪比下的解擴(kuò)性能比較

假設(shè)用戶數(shù)R=3，信號樣本長度為M=50，且擴(kuò)頻增益為L=31，進(jìn)行1 000次蒙特卡羅實驗得到不同信噪比下ILSP算法和本文提出算法的誤碼率，并與合作通信進(jìn)行比較。實驗結(jié)果如圖2、圖3和表1所示。

圖2　擴(kuò)頻碼誤碼率隨信噪比變化曲線

圖3　信息碼誤碼率隨信噪比變化曲線

表1　不同信噪比下算法平均收斂時間

實驗2不同信號樣本長度下的解擴(kuò)性能比較

假設(shè)用戶數(shù)R=3，擴(kuò)頻增益為L=31，在信噪比SNR=-6 dB的條件下，針對不同的信號樣本長度 M進(jìn)行1 000次蒙特卡羅實驗得到 ILSP算法和本文提出的算法的誤碼率，并與合作通信進(jìn)行比較。實驗結(jié)果如圖4、圖5和表2所示。

圖4　擴(kuò)頻碼誤碼率隨樣本長度變化曲線

圖5　信息碼誤碼率隨樣本長度變化曲線

表2　不同信息碼長度下算法平均收斂時間

實驗1和實驗2的結(jié)果表明，采用ILSP算法和本文提出的改進(jìn)算法實現(xiàn)信號盲解擴(kuò)的估計性能都隨著信噪比和信號樣本長度的增加而逐漸提高，并逐漸逼近合作通信的效果，且本文提出的改進(jìn)算法比ILSP算法具有更好的估計性能。雖然在信噪比較低或信號樣本長度較短時，本文提出的改進(jìn)算法的收斂速度較ILSP算法稍慢一些，但隨著信噪比的增加或信號樣本長度的增長，改進(jìn)算法的收斂速度逐漸接近并優(yōu)于ILSP算法。這說明本文提出的估計算法是一種有效的估計。

4　結(jié)論

本文對異步CDMA信號的盲解擴(kuò)問題進(jìn)行研究。首先，構(gòu)建了異步CDMA的信號模型，將異步CDMA信號建模為帶有約束條件的同步 CDMA信號。隨后，在ILSP算法的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的算法。該算法在幾乎沒有增加計算復(fù)雜度的同時，提升了算法的估計性能。仿真結(jié)果驗證了本文提出的方法的有效性。

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An improved approach to blind despreading of the asynchronous CDMA signal

Zhang Huaguo，Li Xin
(School of Electronic Engineering，University of Electronic Science and Technology of China,Chengdu 611731,China)

In this paper,we proposed an improved algorithm based on the iterative least squares with projection(ILSP)algorithm to solve the problem of the blind dispreading of asynchronous code division multi-access(CDMA)signal.Firstly，the asynchronous CDMA signal was modeled as the synchronous CDMA signal with constraints.Then the eigen-decomposition method was employed to the new signal model.The ILSP algorithm was used to estimate the spread spectrum sequence after the synchronous CDMA signal with constraints was projected to its signal subspace.In the end,an MMSE receiver was implemented to obtain the estimation of the information sequence.The theoretic analysis and experimental results show that the performance of the improved algorithm is better than the ILSP algorithm.

asynchronous CDMA signal；blind dispreading；ILSP algorithm；signal subspace

TN911.7

A

10.16157/j.issn.0258-7998.2015.10.021

國家自然科學(xué)基金(61201282)，中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)（ZYGX2013J016）

（2015-05-24）

張花國（1979-），男，博士，副教授，主要研究方向：復(fù)雜通信信號截獲與分析。

李鑫（1991-），男，碩士研究生，主要研究方向：非合作信號處理。

中文引用格式：張花國，李鑫.一種改進(jìn)的異步 CDMA信號的盲解擴(kuò)算法[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2015，41(10)：77-80.

英文引用格式：Zhang Huaguo，Li Xin.An improved approach to blind despreading of the asynchronous CDMA signal[J].Application of Electronic Technique，2015，41(10)：77-80.