一種基于相干波束形成的零陷加寬算法*

張艷萍，姚　俊，孫心宇

(1.南京信息工程大學 電子與信息工程學院，江蘇 南京 210044；2.江蘇省大氣環(huán)境與裝備技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 210044)

一種基于相干波束形成的零陷加寬算法*

張艷萍1，2，姚俊1，2，孫心宇1，2

(1.南京信息工程大學 電子與信息工程學院，江蘇 南京 210044；2.江蘇省大氣環(huán)境與裝備技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 210044)

針對干擾信號和期望信號相干導致“干擾欠相消”以及由于干擾擾動而無法去除的問題，提出了一種基于前后向空間平滑的零陷加寬算法。該算法首先通過前后空間平滑方法去相干，并利用最佳下降的遞推方法求得最優(yōu)權(quán)矢量。再將此權(quán)矢量作為一個“標準”的輸出權(quán)值，利用二次約束的方法加寬方向圖的零陷范圍。通過理論分析和實驗仿真驗證了算法的正確性和有效性。

相干波束形成；空間平滑；零陷加寬；穩(wěn)健性

0　引言

波束形成是陣列信號處理中的一個重要研究方向，被廣泛應用于通信、雷達信號處理中[1]。自適應波束形成器能夠自動將主波束對準期望信號方向，將零陷對準干擾方向，從而很大程度地提高系統(tǒng)的輸出信噪比。然而在實際情況中，不可避免的有智能干擾、多徑反射等因素的存在，造成期望信號和干擾信號相干，使傳統(tǒng)系統(tǒng)無法有效消除相干的干擾信號。同時由于干擾擾動或者天線接收平臺發(fā)生振動的情況，導致干擾信號移出零陷位置從而不能被有效地消除[2]。這些都將使系統(tǒng)輸出信干噪比嚴重下降。

針對干擾信號與期望信號相關(guān)的問題。肖紅俠等[3]提出了一種基于多約束最小均方算法的空域調(diào)零技術(shù)來抑制相干干擾，Zheng Guimei等[4]提出了一種加權(quán)極化平滑算法，但計算量較大。劉張林[5]提出了一種基于空間平滑的算法來去相干。

針對干擾信號發(fā)生擾動的問題。MAILLOUX R J[6]和ZATMAN M[7]提出了不同的零陷加寬方法，但兩種方法本質(zhì)上是相同的。GERSHMAN A B[8]提出了一種在干擾方向施加導數(shù)約束從而加寬干擾零陷的方法，但該方法運算量較大。王妙等[9]提出了一種基于降秩共軛梯度法的零陷加寬算法。

本文提出了一種基于前后空間平滑的零陷加寬算法。該算法先利用前后向空間平滑的方法有效去除了相干性，并利用迭代求得最優(yōu)權(quán)矢量。再將迭代求得的最優(yōu)權(quán)矢量作為一個“標準”的輸出權(quán)值，利用二次約束的方法使方向圖零陷得到展寬。最后通過計算機仿真，對算法的性能進行驗證。

1　算法描述

1.1陣列結(jié)構(gòu)與信號模型

圖1為 M元均勻直線陣列，陣元間距為 d(d=λ/2)。假設(shè)有K個遠場窄帶信號入射到陣列上((M+1)/2＞K)，其中包括一個期望信號s0(t)和 K－1個未知的干擾信號(其中有n個與期望信號相干)sl(t)(l＝1，…，K－1)，則第i個陣元在t時刻所接收的數(shù)據(jù)信號模型可以表示為：

圖1　均勻直線陣列接收模型

式中：ai(θl)＝j(luò)2π(d/λ)isinθl表示第i個陣元對第l個信號的空間響應，ni(t)為第i個陣元上的高斯白噪聲。

陣列的接收信號可表示為：

式中：X(t)為陣列的M×1維快拍數(shù)據(jù)矢量，S(t)為信號的K×1維矢量，N(t)為陣列的 M×1維噪聲數(shù)據(jù)矢量，A為空間陣列的M×K維流型矩陣。

當信號源相干時，相干信號源間只差一個復常數(shù)，假設(shè)有n(n＜K－1)個干擾與期望信號相干，第i個相干干擾可以寫為：

將式(3)代入式(2)，得相干信號源模型：

1.2前后向空間平滑波束形成算法

當期望信號和干擾信號相干時，導致系統(tǒng)不能在所對應的干擾方向形成零陷，干擾不能被有效消除，嚴重影響輸出信干噪比。

本文利用前后向空間平滑技術(shù)對期望信號和干擾信號進行解相干處理。將均勻線陣(M個陣元)分成相互交錯的P個子陣，每個子陣所含的陣元數(shù)為m＝M－P+1，取最左邊的子陣作為參考子陣，如圖2所示。

則第k個子陣有如下數(shù)據(jù)模型：

式中：Am為子陣的陣列流行，D為每個入射信號在相鄰陣元引起的固定相位差對角矩陣，Nk(t)為第k個子陣上的高斯白噪聲。

圖2　空間平滑陣列結(jié)構(gòu)

則第k個子陣所接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣為：

式中：[·]H為共軛轉(zhuǎn)置，Rs為協(xié)方差矩陣。

則前向空間平滑的協(xié)方差矩陣為：

再取最右邊的子陣作為參考子陣，同理，則后向空間平滑的協(xié)方差矩陣為：

由于Rb就是Rf的共軛倒序陣，它們之間滿足共軛倒序不變性。因此整個均勻線陣前后空間平滑后的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣為：

再利用抽樣矩陣梯度算法（Sampling Matrix Gradient，SMG）[10]迭代的方法求取最優(yōu)權(quán)矢量，由約束最小功率準則[11]：

在此約束條件下，使得wHRw最小。式(10)中：w為算法的權(quán)矢量，R為入射信號數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣，ad是期望信號導向矢量。

由梯度算法得：

式中：μ是收斂步長，β(n)隨著每一級遞推而變化，且逐次迭代的w(n+1)都必須滿足約束條件(10)，即：

將式(12)代入式(11)可得：

將式(13)代入式(11)可得：

從以上分析可以看出，最陡下降法不需要積累足夠多的快拍數(shù)據(jù)后再進行權(quán)矢量計算，迭代求得最優(yōu)權(quán)值wSMG。常規(guī)的線性約束最小方差算法[11]在求最優(yōu)權(quán)矢量時，計算量為O(M3)。本文采用最陡下降的遞推方法，去除了矩陣求逆，由式(14)可知，計算量為 O(M2)，運算量降低了一個數(shù)量級，有效減少算法運算量。

1.3零陷加寬

當干擾源快速移動等情況下，都可能使干擾移出方向圖的零陷位置，導致干擾的“欠相消”。本文將迭代求得的最優(yōu)權(quán)矢量 wSMG作為一個“標準”的波束形成器的輸出權(quán)值，再利用二次約束的方法，得到具有展寬零陷的最優(yōu)權(quán)矢量wopt。

對式(15)用拉格朗日乘子法進行求解，令：

式中：γ為拉格朗日算乘子，ε為零陷深度系數(shù)且為一極小值，γ在關(guān)于零點近似對稱的兩個區(qū)域內(nèi)取值，使得：

對f(w)關(guān)于wH求導，并令結(jié)果為0，可得：

因此本文算法具體步驟如下：

(1)利用前后空間平滑方法得到去相干后的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣：

(2)利用SMG迭代求取最優(yōu)權(quán)矢量：

(3)將步驟(2)中迭代求得的最優(yōu)權(quán)矢量 wSMG作為一個“標準”的波束形成器的輸出權(quán)值，再利用二次約束的方法，得到具有展寬零陷的最優(yōu)權(quán)矢量：

2　性能仿真

為了驗證本文方法的正確性和有效性，在計算機上進行仿真實驗。仿真采用15個各向同性的陣元組成的均勻直線陣，陣元間距為λ/2，子陣列的個數(shù)為10，每個子陣列的陣元數(shù)為 6，快拍數(shù)為 1 000，蒙特卡羅實驗次數(shù)為200次，步長參數(shù)μ＝0.01。期望信號的方向為 0°，兩個干擾信號的方向分別為－40°（與期望信號相干）和30°，入射信噪比和干噪比分別為SNR＝0 dB，INR＝30 dB。仿真結(jié)果如圖3～圖5。

圖3　未去相干與本文方法波束比較圖

圖4　零陷加寬方向圖

圖5　輸出SINR與輸入SINR關(guān)系

(1)實驗一：方向圖對比仿真

從圖3可以看出，未去相干的波束形成算法只能在非相干干擾方向（30°）形成零陷，而本文的波束形成算法在相干干擾（－40°）和非相干干擾（30°）方向均形成了較深的零陷，較好地抑制了相干干擾。

(2)實驗二：方向圖零陷加寬仿真

其他仿真條件不變，零陷深度系數(shù) ε＝10－7，仿真結(jié)果如圖4所示。

從圖4可以看出，在干擾信號方向－40°和30°處均形成了Δθ≈4°的零陷。當干擾信號發(fā)生擾動時，依然處在零陷范圍內(nèi)，使得干擾信號能夠較好地被消除。

(3)實驗三：輸出SINR與輸入SINR仿真

其他仿真條件不變，輸入信干噪比由－15 dB變化到15 dB，仿真結(jié)果如圖5所示。

從圖5可以看出，在相干的干擾信號發(fā)生擾動的情況下。既未去相干又未加寬零陷的波束形成算法的輸出SINR損失嚴重。去相干但未加寬零陷的波束形成算法由于干擾信號偏離出了零陷位置，造成輸出SINR下降。而既去相干又加寬零陷的波束形成算法由于相干干擾信號較好的被消除，因此對輸入SINR的變化并不敏感，在輸入SINR整個變化過程中，輸出SINR損失最大約為5 dB。從而進一步驗證了本文方法的有效性。

3　結(jié)論

實際環(huán)境中不可避免的存在著相干干擾信號和干擾擾動的情況。本文研究了一種在相干信號環(huán)境下零陷加寬的方法。通過實驗仿真發(fā)現(xiàn)，該方法有效地去除了干擾信號與期望信號之間的相干性。當干擾發(fā)生擾動時，仍然能使系統(tǒng)具有較好的輸出SINR。因此本文方法是一種較好的穩(wěn)健相干波束形成算法。

[1]張小飛，汪飛，陳華偉.陣列信號處理的理論與應用[M].北京：國防工業(yè)出版社，2013.

[2]ZATMAN M.Comments on theory and application of covariance matrix tapers for robust adaptive beamforming[J]. IEEE Transactions on Signal Processing，2000，48（6）：1796-1800.

[3]肖紅俠，項建弘.基于調(diào)零技術(shù)的相干干擾抑制方法[J].計算機應用研究，2013，30（6）：1779-1782.

[4]Zheng Guimei，Chen Baixiao，Yang Minglei，et al.Weighted polarization smoothing algorithm for electromagnetic vectorsensor array[J].Systems Engineering and Electronics，2012，34(4)：637-643.

[5]劉張林.相干信號源自適應波束形成[J].雷達與對抗，2011，31（3）：23-30.

[6]MAILLOUX R J.Covariance matrix augmentation to produce adaptive array pattern troughs[J].Electronics Letters，1995，31(10)：771-772.

[7]ZATMAN M.Production of adaptive array troughs by dispersion synthesis[J].Electronics Letters，1995，31(25)：2141-2142.

[8]GERSHMAN A B，NICKEL U，B?HME J F.Adaptive beamforming algorithms with robustness against jammer motion[J].Signal Processing，IEEE Transactions on，1997，45 (7)：1878-1885.

[9]王妙，方明.一種秩基于降秩共軛梯度法的零陷加寬技術(shù)[J].電子信息對抗技術(shù)，2011,31（4）：1674-2230.

[10]BERTRAND A，MOONEN M，SAYED A H.Diffusion biascompensated RLS estimation over adaptive networks[J]. IEEE Trans.on Signal Processing，2011，59（11）：5212-5224.

[11]FROST O L.An algorithm for linearly constrained adaptive processing[J].Proc.IEEE，1972，60(8)：926-935.

A novel null broadening algorithm based on coherent interference beamforming

Zhang Yanping1，2，Yao Jun1，2，Sun Xinyu1，2
(1.School of Electronic&Information Engineering，Nanjing University of Information Science and Technology，Nanjing 210044，China；2.Jiangsu Collaborative Innovation Center on Atmospheric Environment and Equipment，Nanjing 210044，China)

Considering that the coherent interference signal leads to"less interference elimination"and the interference can not be removed due to interference disturbance,this paper proposed a novel null broadening algorithm based on the forward/backward spatial smoothing technique.Firstly，this algorithm de-correlates the coherent signals through the forward/backward spatial smoothing technique,then recursive method of steepest descent is used to get the optimal weight vector.Finally,the weight vector is as a "standard"output weight vector and quadratic beam pattern constrains is used to widen the range of null.Through theoretical analysis and experimental simulations verify the correctness and effectiveness of the algorithm.

coherent beamforming；spatial smoothing；null widening；robustness

TN911

A

10.16157/j.issn.0258-7998.2015.10.041

國家自然科學基金資助項目(61203273）；2013年度江蘇省高校自然科學研究重大資助項目（13KJA510001）

2015-06-16)

張艷萍（1966-），女，博士，教授，主要研究方向：通信信號處理、水聲信道。

姚?。?991-），男，碩士，主要研究方向：陣列信號處理、語音信號處理。

孫心宇（1983-），女，講師，博士，主要研究方向：陣列信號處理。

中文引用格式：張艷萍，姚俊，孫心宇.一種基于相干波束形成的零陷加寬算法[J].電子技術(shù)應用，2015，41(10)：150-153.

英文引用格式：Zhang Yanping，Yao Jun，Sun Xinyu.A novel null broadening algorithm based on coherent interference beamforming[J].Application of Electronic Technique，2015，41(10)：150-153.