滲透符號意識強化數(shù)學(xué)思考

李純聰

用字母表示數(shù)，是發(fā)展學(xué)生符號意識、進行量化刻畫的基礎(chǔ)，同時也是從常量研究到變量研究的基礎(chǔ)，從特殊到一般的規(guī)律發(fā)現(xiàn)的重要過程。下面筆者就以“用字母表示數(shù)”教學(xué)為例，筆者從感知符號、理解符號、使用符號及體驗符號等四個方面來闡述如何滲透符號意識，強化數(shù)學(xué)思考。

一、在情境中認識與感受符號，引發(fā)數(shù)學(xué)思考

在“用字母表示數(shù)”例1的教學(xué)中，借助猜年齡、說年齡的情境，讓學(xué)生認識和感受在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常用a、b、x、y等字母表示數(shù)，通過對字母賦值，從而實現(xiàn)從“某年”到“任何一年”的轉(zhuǎn)化，由特殊推出一般。在討論中，引發(fā)對字母所表示數(shù)的范圍的思考，在思辨中，把握變中不變的數(shù)學(xué)思想。

【教學(xué)片段1】

師：猜猜看，李老師多大了？

生：李老師有不少的白頭發(fā)，我猜有50歲了。

生：李老師跟我伯伯長得差不多，我猜有45歲了。

師：同學(xué)們真會想，白頭發(fā)像爺爺、像伯伯。如果李老師再給你透露個信息——李老師比咱們班上的小紅同學(xué)大40歲，李老師的年齡是多少？

生：小紅同學(xué)今年11歲，李老師應(yīng)該是51歲，即“11+40”歲。

師：老師去年是幾歲？明年呢？前年？你能依次寫出小紅1到10歲時，李老師的歲數(shù)嗎？

師：仔細觀察上面小紅與李老師的年齡，你又有何發(fā)現(xiàn)？

生：小紅的年齡+40=李老師的年齡。

師：其中什么在變？什么不變？

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)其中的關(guān)系：李老師的年齡隨著小紅年齡的變化而變化，但盡管如此，李老師與小紅的年齡差40，總是不變的。

師：誰能用一句話或一個式子簡明地概括出上面李老師的年齡？

生：a+40、b+40、x+40、y+40……（把字母看成是特定的未知量）

師：a、b、x、y具體表示什么？可以是哪些數(shù)？可以是200嗎？為什么？

生：不可以是200，因為人的壽命是有限的，目前在印度發(fā)現(xiàn)世界上壽命最長的人，是130歲。

師：以“a+40”為例，當a=15時，李老師的年齡是多少？

生：a+40=15+40=55。

在師生年齡的生活情境中引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，通過用一句話或者一個式子來表達出李老師的年齡，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)思考中自然地產(chǎn)生“用符號表示年齡——用字母表示數(shù)”的符號情境，初步感知數(shù)學(xué)符號的方便和簡練。

二、在比較中理解與掌握符號，促進數(shù)學(xué)思考

數(shù)學(xué)符號是精確的、嚴謹?shù)?、可運算的，同時數(shù)學(xué)符號也具有一定的思維功能，它可以把數(shù)學(xué)思維變成可視的符號操作過程。在“用字母表示數(shù)”例3的教學(xué)，學(xué)生理解了字母表示數(shù)的意義，掌握了用字母表示運算定律及正方形的周長、面積計算公式的本領(lǐng)。為了加深理解、促進思考，教學(xué)中還專門安排了有關(guān)“a2”與“2a”情況的討論和比較，理清特定數(shù)學(xué)符號的意義，即a2表示的是2個a相乘，而2a表示的是2個a相加。除此之外，也促進了學(xué)生對二者關(guān)系的認識，同時也在比較使用中加深了“=”“>”“<”等關(guān)系符號意義的理解。

【教學(xué)片段2】

師：a2表示的意義是什么？2a呢？

生：a2=a×a，表示兩個a相乘；2a=a×2=a+a，表示兩個a相加。

師：當a等于多少時，a2=2a，關(guān)系成立。a2>2a呢？a2<2a呢？

生：當a=2時，a2=2a，關(guān)系成立。當a>2時，a2>2a，關(guān)系成立。當a<2時，a2<2a，關(guān)系成立。

通過對比應(yīng)用、討論交流，進一步加深對a2這特定符號的理解。因此，在課堂教學(xué)中，要加強對數(shù)學(xué)符號的理解過程的展示，幫助學(xué)生理解符號的本質(zhì)特征，促進符號意識的形成與發(fā)展。同時也讓學(xué)生在某些特定符號的使用中，體會到數(shù)學(xué)符號的特殊——精確性、嚴謹性和可運算性。當然，在這樣的對比辨析中，既夯實了學(xué)生的數(shù)學(xué)符號基礎(chǔ)知識，又促進了學(xué)生數(shù)學(xué)辯證思維的發(fā)展。

三、在建模中使用與強化符號，發(fā)展數(shù)學(xué)思考

“用字母表示數(shù)”例2教學(xué)中，通過“人在月球、地球上能舉起的質(zhì)量”的情境，引出數(shù)學(xué)問題，觸動學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。先經(jīng)歷實際數(shù)字的列表，再逐漸抽象得到“一個數(shù)是另一個數(shù)的6倍”的數(shù)學(xué)雛形，并以此來再次激發(fā)學(xué)生的符號意識，產(chǎn)生用字母表示“一個數(shù)=另一個數(shù)×6”的渴望，這樣，讓學(xué)生親身經(jīng)歷了“生活情境—數(shù)學(xué)問題—數(shù)學(xué)模型—數(shù)學(xué)符號”的一個螺旋上升的數(shù)學(xué)建模與符號強化的過程。

在例3的運算定律的教學(xué)中，讓學(xué)生用字母a、b、c來表示乘法分配律中的三個數(shù)，即（a+b）×c=a×c+b×c，同時將它與這條規(guī)律的文字敘述、數(shù)字實例等進行比較：一個特殊、一個一般；一個冗長、一個簡潔。從中可見，用字母表示數(shù)的優(yōu)勢。這里我們還可以結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)來給出乘法分配律的幾何模型，引出數(shù)學(xué)的圖形語言（圖1）。讓學(xué)生在圖形、文字和符號等三種語言的對比與應(yīng)用中感悟符號與體驗符號，在數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)中、數(shù)學(xué)符號的使用中，強化學(xué)生的符號意識、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

四、在應(yīng)用中體驗與發(fā)展符號意識，深化數(shù)學(xué)思考

通過問題解決來培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的符號意識，讓學(xué)生在解決問題的過程中主動使用符號，初步體會到使用符號能使得解決問題更加的簡練便捷，在問題解決與符號使用中，充分體驗和感受到符號的發(fā)展，如字母c既可以表示圖形的周長，又能表示總價；字母a既表示正方形的邊長，又能表示單價等。練習(xí)：像這樣擺下去（如圖2），擺n個正方形需要多少根小棒？在此，通過列表、觀察，從中發(fā)現(xiàn)第一個正方形用4根后，每增加一個正方形，增加3根小棒，并且增加的正方形個數(shù)與正方形總個數(shù)相差1，那么n個正方形需要的小棒為“3n+1”。這時為了突出學(xué)生應(yīng)用符號的意識，教師緊接著就提出了當n=12、20、21等的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在解決問題中靈活應(yīng)用“3n+1”這一公式符號。

又如，練習(xí)：用a表示商品單價，x表示數(shù)量，c表示總價，分別寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系：c=？搖？搖？搖？搖；a=？搖？搖？搖？搖；x=？搖？搖？搖？搖。這里也是先讓學(xué)生有意識地來使用符號，用符號來表示總價、單價、數(shù)量的計算公式。在理解公式的基礎(chǔ)上，接著又通過“如果每袋方便面1.50元，6元可以買幾袋”等生活問題的解決，讓學(xué)生再次體驗、發(fā)展符號意識，感受數(shù)學(xué)符號的簡潔性與通用性。

學(xué)生符號意識的培養(yǎng)也是時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，在小學(xué)階段的學(xué)習(xí)中，有著豐富的教學(xué)素材和生活素材，教師應(yīng)該善于捕獲、挖掘各種教學(xué)資源，把符號情境的創(chuàng)設(shè)、符號意義的理解，以及符號的使用等結(jié)合起來，在充分激發(fā)學(xué)生對符號的興趣的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，做到活學(xué)活用，同時不斷地引發(fā)、發(fā)展、深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

（作者單位：福建省廈門市鐘宅民族小學(xué) 本專輯責(zé)任編輯：王彬）endprint