基于故障樹法的電力變壓器可靠性及失效分析

姚琪，郭汶昇

(國網(wǎng)吳忠供電公司，寧夏回族自治區(qū) 吳忠 751100)

0 引言

在電力系統(tǒng)中，電力變壓器是電網(wǎng)運行的重要輸變電設備之一，在變電站中處于樞紐地位，其運行的安全性與可靠性直接關(guān)系到整個電網(wǎng)運行的安全。隨著電網(wǎng)的發(fā)展，高電壓、大容量的變壓器被越多地投入到電網(wǎng)運行當中，與此同時，變壓器設備因制造、安裝、運行以及維修等因素所造成的設備故障或失效不僅對變壓器本身造成損失，還可能造成電網(wǎng)大規(guī)模的停電事故，給國民經(jīng)濟帶來很大經(jīng)濟損失。這使得對變壓器設備的檢修工作變得重復而不確定［1］。

對電力變壓器進行可靠性評估與失效率分析，不僅要對其可靠性及失效率指標進行評估，更重要的是要找出降低設備故障率和提高設備可靠性的途徑，從而確定對變壓器設備的維修策略。因此，對設備的故障模式、失效機理和故障原因等進行深入地分析研究，確立影響設備故障和壽命的主要因素以及反映設備失效過程的理化參數(shù)，從而找出在制造、運行以及維修等方面可以提高設備可靠性的措施，預防電力變壓器故障的發(fā)生，這對電網(wǎng)運行的安全穩(wěn)定以及可靠性具有積極意義［2］。

1 可靠性指標

1.1 可靠性指標

(1)壽命與可靠度

壽命T是指設備從投運到發(fā)生失效為止的時間，是非負隨機變量，概率分布函數(shù)如公式(1)所示:

設備可靠度函數(shù)為R(t)，其定義如公式(2)所示:

(2)失效率

失效率λ(t)是指設備在t時刻前為無故障狀態(tài)，在t時刻后的單位時間內(nèi)發(fā)生的失效概率，表達如公式(3)所示:

故障率是衡量設備可靠性水平高低的重要指標之一。一般用故障曲線來反映設備在整個壽命期內(nèi)失效率的變化情況。如圖1所示為典型失效率曲線，又稱為“浴盆曲線”［3］。

(3)平均無故障工作時間

壽命T是一個非負隨機變量，常采用它的數(shù)學期望值或為平均壽命函數(shù)E(T)，E(T)被稱為平均無故障工作時間(MTBF)。表達如公式(4)所示:

圖1 典型失效率曲線

若壽命T服從指數(shù)分布，則由(4)式可得:

(4)重要度

重要度是故障樹定量分析中的重要組成部分，它是設備的割集事件發(fā)生失效時對頂事件發(fā)生失效概率的貢獻。其主要概率重要度和結(jié)構(gòu)重要度分析。

概率重要度ΔPi是指頂事件的失效率P(D)對基本事件i在t時刻的失效率Qi的偏導數(shù)。結(jié)構(gòu)重要度Ii是表示基本事件由故障態(tài)變?yōu)檎B(tài)時，頂事件的故障態(tài)減少的比例，它可以指出提高設備可靠性的關(guān)鍵部件或薄弱環(huán)節(jié)。分別可表示為公式(6)、(7):

2 故障樹建模與分析

2.1 故障樹基本原理

故障樹是一種樹狀邏輯因果關(guān)系圖，它用一系列的邏輯門符號來描述系統(tǒng)中各事件的因果關(guān)系。從系統(tǒng)不愿發(fā)生的故障出發(fā)(頂事件)，分析其發(fā)生原因(中間事件)和最小導致其發(fā)生的基本原因(底事件)，最后利用邏輯符號將所有事件間的邏輯關(guān)系表達為一種倒樹形的結(jié)構(gòu)。最小割集與結(jié)構(gòu)函數(shù)是故障樹分析的兩個基本概念，前者是表達導致頂事件發(fā)生的最必要和最少的底事件組合，后者是表達事件間的邏輯關(guān)系。故障樹的定性分析是要求出其全部最小割集的組合;故障樹的定量分析包括頂事件失效概率的估計與其重要度分析［4］。

本文假設變壓器故障可由k個基本事件組成，即x1，x2，…，xk，其發(fā)生概率分別為 P(x1)，P(x2)，…，P(xk)，故障樹的所有最小割集分別為 C1，C2，…，Ci，…，Cn，因此變壓器的總故障率P(T)為:

最小割集Ci間并非互不相容事件，由概率加法定理可得:

當故障樹結(jié)構(gòu)較大時，最小割集樹也較多，因此在工程計算上通常采用其上界值近似作為變壓器故障概率值，即:

2.2 變壓器故障樹構(gòu)建

故障樹分析法(Fault Tree Analysis)是一種以圖形演繹方式對故障事件追本溯源的邏輯推理方法。它是指在系統(tǒng)或設備設計過程中通過對可能造成其故障或失效的各種因素進行逐層分析，構(gòu)建故障樹，進而確定其故障原因的各種可能組合方式與其發(fā)生概率，用以計算出系統(tǒng)或設備的失效率，從而據(jù)此采取相應的糾正措施，以提高系統(tǒng)或設備可靠性的一種分析方法［5］。為保證分析的有效性，本文將變壓器故障的分析范圍限制在較為常見的故障類型上。根據(jù)目前大型電力變壓器實際的故障情況統(tǒng)計［6-7］，構(gòu)建變壓器故障樹分為以下幾個階段:

(1)頂事件:位于故障樹頂端，是設備最不希望發(fā)生的事件，因此它是邏輯門的輸出端。本文頂事件為變壓器失效。

(2)中間事件:位于頂事件與底事件之間的中間事件，是造成頂事件可能發(fā)生的直接因素與原因。文中對變壓器常見故障統(tǒng)計后定義中間事件為線圈故障(A)、鐵芯故障(B)、套管故障(C)、分接開關(guān)故障(D)、引線故障(E)和其他故障(F)。

(3)底事件:位于故障樹的末端，是造成頂事件發(fā)生的基本原因，它是邏輯門的輸入事件。定義底事件為A1絕緣薄弱、A2大氣過電壓、A3操作過電壓、A4檢修工藝不良、A5制作工藝不良、B1鐵芯多點接地、B2對地電阻降低、B3局部過熱、C1密封不良、C2機械損傷、C3套管過熱、D1接觸點壓力不足、D2接觸點污穢。

(4)通過邏輯門中的“或”關(guān)系將中間事件與底事件連接起來，構(gòu)成變壓器失效的故障樹。

本文利用計算機輔助故障樹分析系統(tǒng)(CAFTA)搭建了變壓器失效的故障樹模型，系統(tǒng)模擬次數(shù)為10 000次，設備有效失效時間區(qū)間為［0，100］。通過模擬分析，可以得到系統(tǒng)頂事件的失效分布情況與底事件在系統(tǒng)中的重要度。根據(jù)對變電站變壓器故障數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析［8］，變壓器故障樹模型、變壓器基本底事件的失效概率數(shù)據(jù)及其概率分布圖分別如圖2、圖3及表1所示。

圖2 變壓器故障樹模型

表1 變壓器故障樹底事件概率

圖3 變壓器底事件概率分布圖

3 可靠性與失效分析

3.1 變壓器故障樹評定

根據(jù)上行法可以確定變壓器故障樹的的一階最小割集表示為:C={A1，A2，A3，A4，A5，B1，B2，B3，C1，C2，C3，D1，D2，E，F(xiàn)}。由公式(10)可以求得變壓器的失效概率為0.414 3。由公式(12)可求得變壓器的可靠度為:R(T)=1-0.414 3=0.586≈0.6。而由于 R(T)=e-λT1，取 T=15。故變壓器總的故障率為因此可以得出變壓器的平均無故障工作時間為:(年)。由公式(10)同理可求得造成變壓器故障的中間事件的失效概率如表2所示。

表2 中間事件失效概率統(tǒng)計

根據(jù)表2所得中間事件失效概率的計算結(jié)果，同理可以求出變壓器的λT與MTBF同底事件所得結(jié)果基本一致，從表1、表2中可以看出變壓器線圈失效概率最高，分接開關(guān)失效概率次之，對變壓器的正常運行與可靠性影響最大。

通過上述計算結(jié)果我們可知電力系統(tǒng)變壓器的平局無故障工作時間約為25年，其可靠度約為0.6。由公式可知，如果需要提高變壓器設備的平均無故障運行年限，則可通過降低變壓器失效概率λT即提高可靠度R(T)來實現(xiàn)目標。因此可以在必要時實施以可靠性為中心的維修策略(RCM)，合理安排工作計劃，針對變壓器易故障元件進行定期檢查與維護，降低造成變壓器故障的基本底事件失效概率，從而使變壓器運行更加穩(wěn)定、安全可靠。

3.2 重要度計算結(jié)果

根據(jù)表1所列變壓器基本底事件的故障發(fā)生概率，通過對底事件的概率與結(jié)構(gòu)重要度的計算結(jié)果進行分析，結(jié)果如表3所示。

表3 重要度計算結(jié)果

可知，變壓器底事件按發(fā)生概率重要度進行排序為:E＞A1＞A2＞B1＞A5＞C3＞A3＞C1＞A4＞C2＞B3＞D2＞B2＞D1;按底事件的結(jié)構(gòu)重要度進行排序為:E＞A1＞D2＞A2＞A4＞A3＞D1＞B1＞C1＞C3＞B3＞A5＞B2＞C2。相對于子系統(tǒng)來說，對變壓器的影響程度最大的為引線故障，線圈故障、分接開關(guān)故障與鐵芯故障的影響次之，一旦線圈發(fā)生故障，大大降低了變壓器的可靠度，嚴重威脅到變壓器的運行。對于重要度較小的事件，輕微的故障不會影響到變壓器的運行。因此要特別注意對變壓器繞組線圈等重要部件的實時故障監(jiān)測與設備運行狀態(tài)跟蹤。如遇有異常情況發(fā)生，能夠及時采取措施進行補救。

通過對變壓器底事件重要度的計算分析，可以清晰的了解各事件概率的發(fā)生對變壓器故障的貢獻程度，檢修人員可根據(jù)變壓器部件的重要度順序來進行檢查、發(fā)現(xiàn)故障以及設備維修工作，在設備故障診斷及優(yōu)化設計方面都具有一定的積極作用。

4 結(jié)束語

本文通過對變壓器失效原因的分析，搭建了變壓器故障樹模型，找出設備可能發(fā)生的故障及其原因，對其可靠性指標進行評價與計算，得出通過降低變壓器底事件失效概率，提高其運行可靠度來提高變壓器無故障運行時間，采取以可靠性為中心的維修策略，從而能及時采取有效的措施加以改進，以提高變壓器運行的安全性與可靠性。保證整個電網(wǎng)的安全可靠運行。

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