用于跳頻分量選取的修正適應(yīng)度距離比粒子群算法

郭建濤，劉瑞杰，陳新武

(信陽(yáng)師范學(xué)院物理電子工程學(xué)院，信陽(yáng)464000)

0 引言

跳頻通信以其低概率截獲、高抗干擾和靈活的多址組網(wǎng)能力在軍事和民用通信中得到了廣泛的應(yīng)用。隨著跳頻速率的提高和跳頻帶寬的增加，在復(fù)雜電磁環(huán)境下獲取跳頻信號(hào)時(shí)頻信息，進(jìn)而估計(jì)跳頻周期、跳頻速率等參數(shù)就變得更加困難，因此，跳頻信號(hào)時(shí)頻分析及其參數(shù)估計(jì)已經(jīng)成為當(dāng)今通信對(duì)抗領(lǐng)域的研究重點(diǎn)之一。

作為典型的非平穩(wěn)信號(hào)，傳統(tǒng)的傅立葉變換無法給出跳頻頻率隨時(shí)間的變化規(guī)律，必須采用時(shí)間和頻率的聯(lián)合二維時(shí)頻分析。1997年，Barbaross［1］等人首次將維格納分布引入跳頻信號(hào)的參數(shù)估計(jì)中，由此，產(chǎn)生了一系列基于Cohen類時(shí)頻分布的時(shí)頻分析方法［2-3］。但是，時(shí)頻聚集性和交叉項(xiàng)抑制的內(nèi)在矛盾使該方法中核函數(shù)類型及其相關(guān)參數(shù)難以確定。為了減少對(duì)信號(hào)先驗(yàn)知識(shí)的依賴性，范海寧［4］提出了基于匹配追蹤的跳頻參數(shù)盲估計(jì)方法，Angelosante［5］基于跳頻信號(hào)的稀疏性采用線性回歸方法得到頻率隨時(shí)間的變化曲線，袁偉明［6］和郭建濤［7］等則分別提出將遺傳算法和粒子群算法應(yīng)用于最佳原子的搜索，解決了原子庫(kù)構(gòu)建和運(yùn)算量巨大的問題。但是，該類基于串行搜索的跳頻信號(hào)自適應(yīng)分解方法很難給出準(zhǔn)確的終止條件，同時(shí)小生境參數(shù)也是影響算法性能的關(guān)鍵因素之一，造成后續(xù)跳頻參數(shù)估計(jì)極其困難［4-7］。

在深入分析跳頻信號(hào)多分量性和匹配追蹤基于投影最大選取跳頻分量方法的基礎(chǔ)上，研究者將跳頻分量選取問題轉(zhuǎn)化為內(nèi)積(信號(hào)與粒子參數(shù)表示的原子)作為適應(yīng)度函數(shù)的多峰函數(shù)粒子群優(yōu)化問題［8-9］;但是小生境生成需要已知物種半徑以及最優(yōu)解間距等信號(hào)先驗(yàn)知識(shí)。因此，研究不需要任何小生境參數(shù)的多峰函數(shù)粒子群優(yōu)化成為跳頻分量選取的方向和關(guān)鍵之處。本文在分析環(huán)形拓?fù)洌?0］、方差［11］和適應(yīng)度-距離比(fitness distance ratio，F(xiàn)DR)［12］等的基礎(chǔ)上，通過改進(jìn)測(cè)度和速度更新公式，使其用于跳頻分量選取，并對(duì)算法進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證。

1 跳頻分量選取基本原理

1.1 跳頻信號(hào)模型

跳頻通信在一定頻帶范圍內(nèi)載波頻率隨機(jī)跳變;在每個(gè)駐留周期內(nèi)頻率保持不變，這里定義該段為信號(hào)的一個(gè)分量成分，進(jìn)而將整個(gè)跳頻信號(hào)模型表示為

(1)式中:T為觀測(cè)時(shí)間;n(t)為高斯白噪聲;S為信號(hào)功率;rectTH(t)為寬度為TH的矩形窗;fk和θk分別表示第k個(gè)分量的頻率和初始相位，而α是常數(shù)，αTH是跳頻信號(hào)的跳變時(shí)刻。

1.2 原子模型

非平穩(wěn)信號(hào)的自適應(yīng)分解是基于過完備原子庫(kù)，通過原子與信號(hào)的內(nèi)積最大化準(zhǔn)則自適應(yīng)地搜索與跳頻分量相匹配的原子參數(shù)。高斯型函數(shù)具有良好的時(shí)頻聚集性，常用作過完備庫(kù)原子的原型函數(shù)，對(duì)于實(shí)信號(hào)，可以表示為

(2)式中:sk為尺度因子，控制原子時(shí)域方向所占寬度;是原子的規(guī)范化系數(shù);參數(shù)t，f和φ 分別kkk表示高斯原子的時(shí)頻中心和相位。由此，原子就由一個(gè)參數(shù)集 γ={s，t，f，φ}完全表示 ，其中，t和f與待求跳頻信號(hào)參數(shù)密切相關(guān)，而s，φ是為了更好地實(shí)現(xiàn)分量與原子的匹配。只要依據(jù)一定的算法求出分量的時(shí)頻中心(tk，fk)，就可以估計(jì)出跳頻信號(hào)的所有參數(shù)，因此，跳頻信號(hào)的參數(shù)估計(jì)問題就轉(zhuǎn)化為跳頻信號(hào)有效分量，即原子參數(shù)的選取。

為了避免匹配追蹤算法中原子庫(kù)構(gòu)建和串行搜索終止條件難以確定的難題，這里引入多峰搜索的粒子群優(yōu)化算法，在粒子表示的原子空間并行搜索基于信號(hào)和原子內(nèi)積最大的適應(yīng)度函數(shù)峰值位置，獲取跳頻分量時(shí)頻中心位置。

2 基于粒子群優(yōu)化的跳頻分量選取方法

2.1 MFDR-PSO算法

為了減少對(duì)跳頻信號(hào)先驗(yàn)知識(shí)的依賴性，粒子群算法搜索多峰位置時(shí)小生境必須自動(dòng)生成，即不需要設(shè)置任何小生境參數(shù)。假設(shè)在D維空間有M個(gè)粒子，i=1，2，…，M，其屬性由位置xi=(xi1，xi2，…，xiD)和速度vi=(vi1，vi2，…，viD)確定;同時(shí)記錄其在搜索過程中所經(jīng)歷過的個(gè)體最優(yōu)位置Pi=(Pi1，Pi2，…，PiD)。由1.2節(jié)知，這里D=4，并采用粒子群局域模型以并行搜索多個(gè)跳頻分量位置，記鄰域最優(yōu)位置Pn=(Pn1，Pn2，…，PnD)。對(duì)第t+1代的第i個(gè)粒子第d維方向上，改進(jìn)的FDR粒子群算法(modified FDR particle swarm optimization，MFDR-PSO)由公式(3)和(4)更新粒子速度和位置:

(3)-(4)式中:i=1，2，…，M;d=1，2，…，D;w，c1和c2分別表示慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子;r1和r2是0～1的隨機(jī)數(shù)。與原始的FDR粒子群算法不同，這里沒有全局最優(yōu)項(xiàng)以使粒子可以在不同的峰值區(qū)域聚集;進(jìn)一步地，Pnd(t)就成為影響信息交互范圍和程度，進(jìn)而影響算法性能的關(guān)鍵因素。為了選擇鄰域粒子，定義粒子i和j的測(cè)度為

(5)式中:Fit(Pj)和Fit(xi)分別表示第j個(gè)粒子的個(gè)體最優(yōu)適應(yīng)度和當(dāng)前粒子適應(yīng)度;Pjd表示第j個(gè)粒子在d維方向上的位置。分析(5)式可知，分子部分差值越大，隱含著算法增強(qiáng)的多樣性，便于全局學(xué)習(xí)，避免算法陷入局部最優(yōu);分母部分越小，粒子傾向于“緊鄰”學(xué)習(xí)，便于“精細(xì)”搜索和多峰搜索。兩項(xiàng)結(jié)合，通過(5)式的最大化可以實(shí)現(xiàn)粒子最優(yōu)鄰域的選取。與文獻(xiàn)［12］中的測(cè)度不同，對(duì)于不同的小生境，這里是將最優(yōu)粒子與待選粒子的距離和適應(yīng)度絕對(duì)誤差值限定在一定范圍內(nèi)，從而在生成小生境的同時(shí)保持種群的多樣性，算法適宜于最小或最大優(yōu)化問題。

2.2 算法步驟

基于MFDR-PSO算法，跳頻信號(hào)的時(shí)頻分量選取方法步驟如下。

1)均勻初始化粒子位置，給定群大小、慣性權(quán)重w、加速因子c1和c2，設(shè)置粒子最大“飛行”速度為可搜索范圍的20%［14］;

2)計(jì)算所有粒子的適應(yīng)度函數(shù):Fit(xi)=－ ＜x(t)，φγk(n)＞;

3)更新粒子的個(gè)體最優(yōu)位置Pi(t)及其適應(yīng)度函數(shù)Fit(Pi);

4)對(duì)于每一個(gè)粒子i，計(jì)算(5)式，根據(jù)最大化準(zhǔn)則，求其最優(yōu)鄰域粒子j;

5)根據(jù)(3)式、(4)式更新粒子的速度和位置;

6)重復(fù)步驟2)～5)，直到迭代次數(shù)超過預(yù)定的最大值;

7)輸出所有粒子的個(gè)體最優(yōu)位置Pi(t)及其適應(yīng)度Fit(Pi)。

3 算法仿真與結(jié)果

在MATLAB編程環(huán)境下利用MFDR-PSO算法實(shí)現(xiàn)跳頻信號(hào)分量搜索，同時(shí)與文獻(xiàn)［10］中環(huán)形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)自適應(yīng)小生境生成方法(僅僅與左右2個(gè)粒子進(jìn)行信息交互，記為Ring2-PSO)加以比較。為了驗(yàn)證算法的正確性，采用文獻(xiàn)［13］中的“species seed”方法獲取最優(yōu)原子參數(shù)。跳頻信號(hào)設(shè)定8個(gè)跳頻周期，采樣得到512個(gè)樣本值，其跳頻頻率依次為{5，35，15，45，20，40，25，10}Hz，采樣率為100 Hz，跳周期0.64 s，跳變時(shí)刻為0。2種粒子群算法的基本參數(shù)采用經(jīng)典設(shè)置，如加速因子c1，c2取2.05，慣性權(quán)重在0.9～0.6線性變化;出于適應(yīng)度函數(shù)的多峰性和運(yùn)算量考慮，2種算法的群大小設(shè)置為100。

3.1 多樣性增強(qiáng)

基于環(huán)形拓?fù)涞牧Ｗ尤核惴ㄔ趩我贿m應(yīng)度信息的影響下，粒子緩慢收斂;由于不包含任何距離信息，造成粒子在不同峰值位置個(gè)數(shù)有顯著差異，極易造成分量丟失;而MFDR-PSO算法基于MFDR準(zhǔn)則，同時(shí)考慮了距離和粒子適應(yīng)度2個(gè)關(guān)鍵因素，在粒子聚集的過程中，由于適應(yīng)度差異減小，測(cè)度值減小，降低了粒子早熟的可能性。圖1給出了MFDRPSO和Ring2-PSO 2種算法迭代200次時(shí)粒子在時(shí)頻二維空間的分布圖。由圖1可以看出，前者粒子分布的均勻性要遠(yuǎn)好于后者(后者在不同跳頻分量位置處粒子個(gè)數(shù)差異較大)。

3.2 跳頻分量個(gè)數(shù)檢驗(yàn)

與跳頻分量的時(shí)頻中心位置比較，若原子的時(shí)間參數(shù)偏離小于10個(gè)采樣，同時(shí)，頻率參數(shù)偏離小于1 Hz，則認(rèn)為搜索到一個(gè)正確的跳頻分量?？紤]到觀測(cè)數(shù)據(jù)的非因果性，在判定跳頻分量個(gè)數(shù)的正確性時(shí)，不考慮前后2個(gè)跳頻分量，即一次正確的跳頻分量個(gè)數(shù)搜索，必須是6。圖2給出了信噪比在－5～9 dB情況下，算法運(yùn)行200次時(shí)，2種算法搜索跳頻分量的成功率。由圖2可以看出，MFDR-PSO算法獲取跳頻分量的成功率要大于Ring2-PSO算法，這進(jìn)一步驗(yàn)證了MFDR-PSO算法能夠改善粒子群的多樣性以及粒子在峰值位置分布的均勻性。

圖1 粒子在時(shí)頻平面分布Fig.1 Particle location on the time frequency plane

圖2 估計(jì)跳頻分量個(gè)數(shù)成功率隨信噪比的變化曲線Fig.2 Success rate of estimated frequency hopping components vs.SNR

3.3 時(shí)頻中心位置

為進(jìn)一步分析算法獲取的最優(yōu)原子時(shí)頻參數(shù)的精度，在4 dB的白噪聲環(huán)境下算法運(yùn)行200次，表1給出了獲取原子個(gè)數(shù)為8時(shí)，時(shí)間和頻率參數(shù)的估計(jì)均值與方差。其中，時(shí)間中心用采樣值個(gè)數(shù)表示，而頻率中心用歸一化結(jié)果表示。由表1可以看出，基于MFDR-PSO算法獲取的最優(yōu)原子參數(shù)與基于Ring2-PSO算法相比性能整體占優(yōu)，除去首尾2個(gè)分量，2種算法的時(shí)間最大偏差分別為2.6815，4.5564，而頻率參數(shù)的最大偏差分別為0.0280，0.0067(見表1中黑體部分)。

表12 種算法時(shí)頻參數(shù)估計(jì)Tab.1 Time frequency parameter values about two algorithms

4 結(jié)束語(yǔ)

粒子適應(yīng)度和間距是影響粒子搜索行為的2個(gè)關(guān)鍵因素，采用改進(jìn)的FDR測(cè)度準(zhǔn)則選擇粒子鄰域，基于多個(gè)小生境生成，并行選取與跳頻分量時(shí)頻中心位置相匹配的最優(yōu)粒子，并應(yīng)用于跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)中。與基于環(huán)形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的跳頻分量選取方法相比，算法性能有了顯著改善，為跳頻信號(hào)時(shí)頻分析方法的實(shí)際應(yīng)用提供了一條有效途徑。然而，如何提高更低信噪比下分量選取以及參數(shù)估計(jì)方法優(yōu)化設(shè)計(jì)仍是下一步要做的工作。

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