從三維點(diǎn)云中自動(dòng)提取隧道幾何特征線

藍(lán)秋萍，洪 超，林 歡，薛曉璐

（河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京210098）

三維激光掃描技術(shù)能夠快速、精確、遠(yuǎn)距離、無接觸地獲取研究對(duì)象表面的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，因此被越來越廣泛地應(yīng)用于大型交通工程的建設(shè)施工中。隧道作為一種重要的交通設(shè)施，針對(duì)其進(jìn)行的全面檢測(cè)逐漸成為業(yè)主單位越來越重要的日常性工作。三維激光掃描技術(shù)也為交通隧道的檢測(cè)與養(yǎng)護(hù)提供了一種全表面快速量測(cè)的嶄新方法。如何從獲取的隧道點(diǎn)云中提取隧道的幾何形態(tài)特征是工程應(yīng)用面臨的重要問題。目前已有學(xué)者進(jìn)行了一些相關(guān)的研究，如文獻(xiàn)［1］采用三維掃描技術(shù)提高了繪制斷面的精度，但需要人工預(yù)先選取隧道中軸線；文獻(xiàn)［2］提出的中軸線提取算法僅利用了隧道點(diǎn)云水平面投影邊界點(diǎn)的信息，并未完全利用。

本文針對(duì)三維激光掃描原始點(diǎn)云，設(shè)計(jì)了一種能夠自動(dòng)跟蹤隧道中軸線并同步截取等間隔隧道橫斷面的方法。該方法不需要預(yù)先設(shè)置任何隧道信息，適用于彎曲隧道，對(duì)于輸入的隧道點(diǎn)云，首先計(jì)算點(diǎn)云法向并建立描述法向分布的單位高斯球［3］，通過在高斯球上尋找最顯著大圓確定隧道中心處中軸線方向，并根據(jù)隧道局部點(diǎn)云自動(dòng)精化橫截面方向，截面斷面點(diǎn)生成閉合輪廓線，然后沿當(dāng)前中軸線方向推算確定下一個(gè)截面位置，根據(jù)其局部點(diǎn)云重新調(diào)整截面方向生成新的斷面輪廓線，按此方法不斷外推直至隧道端口完成所有斷面輪廓的自動(dòng)截取，并同步完成隧道中軸線跟蹤。

1 識(shí)別截面方向

1.1 計(jì)算隧道點(diǎn)云法向

點(diǎn)云法向量的估計(jì)采用局部表面擬合的方法，該方法首先由Hoppe等在基于有向距離函數(shù)（Signed Distance Function）表面重建算法［4］中提出。本文采用文獻(xiàn)［5］中的方法求取法向，并利用基于最小生成樹的法向量重定向算法［6］對(duì)點(diǎn)云法向進(jìn)行一致性調(diào)整，使全部指向隧道外側(cè)，得到如圖1（a）所示的法向量。

1.2 基于高斯球計(jì)算截面方向

通過對(duì)隧道幾何形態(tài)特征的觀察，發(fā)現(xiàn)隧道的中軸線、表面法向與橫斷面之間存在穩(wěn)定的幾何關(guān)系。如圖1（b）所示，隧道內(nèi)表面任意點(diǎn)的法向n都與該點(diǎn)所處斷面W 在同一平面內(nèi)，同時(shí)隧道中軸線L與隧道橫斷面W 垂直，即隧道中軸線同時(shí)垂直于點(diǎn)云法向和隧道橫斷面。根據(jù)這一特征設(shè)計(jì)了利用三維點(diǎn)云法向分布識(shí)別中軸線方向的方法。

圖1 隧道點(diǎn)云幾何特征

將計(jì)算得到的所有點(diǎn)云法向單位化為模值為1的單位向量，然后利用高斯映射［7］的方法，將所有單位法向量的始端固定在三維歐氏空間的原點(diǎn)，那么單位法向的末端則分布在中心位于原點(diǎn)半徑為1的球面上，由此得到的描述點(diǎn)云法向分布的單位高斯球如圖2所示。建立圖1（a）中的隧道點(diǎn)云與圖2中球面上點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。觀察圖2，很容易發(fā)現(xiàn)大部分映射點(diǎn)都位于高斯球面的一個(gè)大圓上。事實(shí)正如觀察，對(duì)于圖1（a）這段不太長(zhǎng)的直隧道，其表面法向幾乎都嚴(yán)格垂直于隧道中軸線L，根據(jù)高斯映射規(guī)則，將中軸線L和所有點(diǎn)的法向始端都平移至坐標(biāo)系原點(diǎn)，它們之間的垂直關(guān)系依然不會(huì)變化，那么這些法向的末端一定位于以L′為軸的赤道大圓上。L′是相同坐標(biāo)系下經(jīng)過原點(diǎn)的隧道中軸線L的平行線，兩者代表同一個(gè)方向向量。圖2中高斯球上的大圓所在平面即為該段隧道的橫截面方向，大圓面的法線方向即為L(zhǎng)（或L′）。因此，采用最小二乘平面擬合的方法［8］對(duì)大圓進(jìn)行擬合，得到該大圓所在的平面，該平面法向即為隧道中心點(diǎn)處的中軸線方向L。

圖2 高斯球

1.3 精化截面方向

根據(jù)高斯球大圓平面確定的中軸線方向L是由參與構(gòu)建高斯球的所有隧道點(diǎn)共同確定的。所確定的中軸也是貫穿整段隧道的最優(yōu)意義上的直線方向。如果隧道存在彎曲，那么該中軸線方向則不能反映隧道的真實(shí)走向，同時(shí)也不能保證垂直于該軸線的斷面都垂直于隧道。為了確保計(jì)算得到的斷面方向垂直于隧道，得到的中軸線走向能夠反映真實(shí)的隧道走向，應(yīng)盡量使用一小段隧道點(diǎn)云參與高斯映射。為保證參與計(jì)算點(diǎn)云分布能夠盡量垂直于隧道走向，設(shè)計(jì)了一種迭代精化斷面方向的方法。首先在指定位置上以平行于前一截面的方向（如圖3所示A截面）預(yù)截取一個(gè)指定厚度的點(diǎn)云切片；然后利用截取點(diǎn)云重新高斯球投影并計(jì)算最優(yōu)截面方向（如圖3所示B截面），如果B的法方向b與A的法方向a的夾角θ不超過指定閾值δ，b即為精化后的截面法方向，迭代終止；否則以B截面重新截取點(diǎn)云切片重復(fù)上述過程，直至b最終穩(wěn)定下來。

圖3 斷面精化

2 特征線自動(dòng)提取

隧道特征線是指用于描述隧道幾何形態(tài)的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)線，包括：沿隧道縱向的中軸線，垂直于中軸線的橫斷面輪廓線。為了以自動(dòng)化的方法同步生成兩種特征線［9］，設(shè)計(jì)了一種斷面外推的方法，由中心斷面開始沿?cái)嗝娣ㄏ騼蛇呁馔?，不斷生成新的斷面。該方法是在活?dòng)標(biāo)架參照下實(shí)現(xiàn)的，在生成斷面時(shí)，利用上節(jié)的斷面精化方法對(duì)斷面和下一步的外推方法完成精細(xì)調(diào)整。在不斷生成新橫斷面輪廓線的同時(shí)，同步完成中軸線在兩個(gè)方向上的生長(zhǎng)。具體步驟如圖4所示。

圖4 中軸線和輪廓線

1）利用1.2節(jié)中計(jì)算截面方向的方法計(jì)算得到隧道中心處的中軸線方向，并通過計(jì)算隧道點(diǎn)云所有點(diǎn)的坐標(biāo)累積平均值獲得隧道的中心點(diǎn)P坐標(biāo)，依據(jù)中軸線方向和P點(diǎn)坐標(biāo)可以確定垂直于中軸線的平面S，利用該平面在P點(diǎn)兩側(cè)截取一定厚度的截面，然后再利用1.3節(jié)中精化截面方向的方法得到最終的切片點(diǎn)云。依據(jù)鄰近點(diǎn)云的形態(tài)相關(guān)性，將該切片點(diǎn)云垂直投影到截面S上，計(jì)算得到隧道中心處的斷面輪廓點(diǎn)，并通過計(jì)算該斷面上所有點(diǎn)坐標(biāo)的累積平均值獲得中心斷面的中心點(diǎn)P0坐標(biāo)，將此中心點(diǎn)記為隧道中軸線的第一個(gè)點(diǎn)，以該點(diǎn)為起始點(diǎn)沿此處斷面法線方向向前向后移動(dòng)一個(gè)給定距離ε，得到兩個(gè)新的參考點(diǎn)P1，P2。ε為預(yù)先設(shè)定的斷面間隔。

2）分別在P1，P2處以平行于P0處斷面的截面預(yù)截取一定厚度的點(diǎn)云，然后應(yīng)用截面精化的方法迭代生成精確的斷面輪廓。并根據(jù)迭代結(jié)束時(shí)斷面輪廓上的點(diǎn)計(jì)算各自中心點(diǎn)的坐標(biāo)，將其作為P1和P2的最終坐標(biāo)。

3）將輪廓點(diǎn)集分別通過旋轉(zhuǎn)矩陣式［10］（1）和式（2）轉(zhuǎn)化為與Z軸平行的點(diǎn)集，再將點(diǎn)集的中心平移至歐氏原點(diǎn)，然后只對(duì)XY坐標(biāo)值按象限進(jìn)行排序，最后按照排序后次序?qū)⒃驾喞c(diǎn)集連接成閉合輪廓線，同時(shí)將中心點(diǎn)依次相連成中軸線。α為繞X軸旋轉(zhuǎn)角度，β為繞Y軸旋轉(zhuǎn)角度，R（x）和R（y）為旋轉(zhuǎn)矩陣。

4）重復(fù)步驟2）和3），不斷向隧道兩端延伸中軸線，不斷截取并精化新的斷面，生成新的斷面閉合輪廓線，直至到達(dá)隧道兩端無法再截取到某一給定數(shù)量的輪廓點(diǎn)時(shí)，終止中軸線生長(zhǎng)和斷面截取。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

本文所用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集自寧杭高速公路宜興段梯子山隧道杭寧方向90～150m的三維激光掃描數(shù)據(jù)，共含855 983個(gè)激光點(diǎn)數(shù)據(jù)。為了考察算法的可行性，在VC＋＋環(huán)境下并結(jié)合OpenGL實(shí)現(xiàn)了該算法。實(shí)際操作中，通過遍歷隧道點(diǎn)云得出點(diǎn)云間的平均距離為10cm。為保證數(shù)據(jù)有代表性，將每次截取的點(diǎn)云切片厚度設(shè)置為20cm。同時(shí)指定斷面精化中的角度閾值為0.05°，特征線自動(dòng)提取的終止條件設(shè)定為：當(dāng)20cm厚度斷面切片中截取的點(diǎn)個(gè)數(shù)小于420個(gè)時(shí)，表明已經(jīng)到達(dá)隧道末端，運(yùn)算終止。另外，將斷面間隔設(shè)置為2.5m，該值的設(shè)定可視實(shí)際需求而定，但相應(yīng)的計(jì)算時(shí)間也會(huì)變化。程序自動(dòng)運(yùn)行后，得到如圖5（b）所示的運(yùn)算結(jié)果。運(yùn)行程序所使用的計(jì)算機(jī)為2.4G CPU、4G內(nèi)存，運(yùn)算總耗時(shí)約50s。

圖5 實(shí)驗(yàn)效果

由程序運(yùn)行結(jié)果可見，自動(dòng)截取的等間距斷面，足以反映隧道的整體形態(tài)和幾何細(xì)節(jié)。內(nèi)、外側(cè)檢修道臺(tái)階與路面形成的邊緣，與側(cè)壁形成的邊緣，內(nèi)側(cè)壁與拱頂形成的邊緣，以及拱頂燈和內(nèi)外側(cè)壁燈在自動(dòng)截取的斷面輪廓中都得以清晰地體現(xiàn)。自動(dòng)跟蹤生成的中軸線與斷面的幾何關(guān)系正確。同時(shí)對(duì)通過上述方法連續(xù)截取的隧道斷面的平面法向量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，為表述方便將最外側(cè)斷面標(biāo)示為1號(hào)斷面，斷面序號(hào)沿隧道走向遞增。表1為1號(hào)斷面與其它斷面法向量間角度值，從表中可以看出與最外側(cè)斷面法向間最大角度為1.560 758°，同時(shí)存在夾角值相等的斷面，夾角的變化能夠如實(shí)表達(dá)隧道的真實(shí)走向，表明該方法對(duì)彎曲隧道具有適應(yīng)性。

表1 斷面間夾角

4 結(jié)束語

點(diǎn)云的法向不僅能夠反映每個(gè)點(diǎn)周圍局部表面的形態(tài)信息，其整體分布還暗示出隧道走向、斷面方向等更加全局性的形態(tài)信息。本文利用高斯映射的方法，設(shè)計(jì)了一種通過海量點(diǎn)云的法向量分布跟蹤隧道走向并自動(dòng)截取橫斷面的方法。利用高速公路隧道的真實(shí)掃描數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了該方法的有效性和高效性。該方法為隧道類三維點(diǎn)云的數(shù)據(jù)處理和特征提取提供了一條可行的工作思路。

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