改進(jìn)的 GM-AR 組合模型在電離層 TEC 預(yù)報中的應(yīng)用

改進(jìn)的GM-AR組合模型在電離層TEC預(yù)報中的應(yīng)用

趙曉陽，黃張裕，何鑫，魯卓康

(河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210098)

摘要：電離層總電子含量(TEC)是影響GPS導(dǎo)航定位精度的重要因素之一。因此對于電離層總電子含量的研究及準(zhǔn)確預(yù)測可以大大提高GPS的定位精度。由于灰色預(yù)測模型在理論上可以進(jìn)行中長期預(yù)測，但實(shí)際應(yīng)用中隨著時間的推移，其預(yù)測精度會隨之下降，為解決這一問題，對GM(1,1)模型進(jìn)行改進(jìn)，并將改進(jìn)后的GM(1,1)模型與時間序列模型組合。利用改進(jìn)的GM-AR模型進(jìn)行TEC預(yù)報，預(yù)報的精度比兩種方法單獨(dú)預(yù)測的精度有較大提高，并應(yīng)用實(shí)例證明該方法的可行性。

關(guān)鍵詞：灰色模型；時間序列；GM-AR模型；電離層；TEC預(yù)報

中圖分類號：P258

收稿日期：2014-07-31;修回日期：2015-02-01

作者簡介：趙曉陽(1991-)，男，碩士研究生.

Application of GM-AR model to the prediction of ionospheric TEC

ZHAO Xiao-yang，HUANG Zhang-yu，HE Xin，LU Zhuo-kang

(School of Earth Sciences and Engineering,Hohai University,Nanjing 210098, China)

Abstract：The ionospheric Total Electron Content (TEC) is one of the important factors affecting the accuracy of GPS navigation and positioning.So the study on the ionospheric Total Electron Content and accurate prediction of GPS positioning accuracy can be greatly improved.The gray prediction model can serve for long term prediction in theory,but in practice with the passage of time,the prediction accuracy will drop. In order to solve this problem,GM (1,1) model is improved,and combines the improved GM (1,1) model with time sequence.Using improved GM-AR model for TEC forecast, its accuracy is more than the two methods separately,which its application example proves feasible.

Key words：gray model;time series；GM-AR model；ionospheric TEC；prediction

對于電離層TEC而言，一方面電離層TEC在平穩(wěn)時期具有晝夜周期性、季節(jié)周期性的規(guī)律性變化，可以將該趨勢變化過程看作是白色部分；另一方面電離層TEC敏感性較強(qiáng)，極易受到外界環(huán)境的影響，存在不規(guī)則的隨機(jī)性變化，可以將該變化過程看作是黑色部分。因此，電離層VTEC的整個變化過程可以看作是一個灰色過程，可以采用GM(1,1)模型進(jìn)行預(yù)報。

當(dāng)電離層VTEC的原始序列變化急劇時，若直接采用GM(1,1)模型進(jìn)行建模預(yù)報，往往會產(chǎn)生較大的滯后誤差，預(yù)報結(jié)果偏差較大。為了解決這個問題，很多學(xué)者從不同角度對GM(1,1)模型進(jìn)行優(yōu)化，最后得到效果較好的GM(1,1)模型。但是優(yōu)化的GM(1,1)模型預(yù)報的精度會隨著預(yù)報時間的增加下降較多。因此，需要進(jìn)一步找到更好的預(yù)報模型，本文將優(yōu)化的GM(1,1)模型結(jié)合時間序列組成GM-AR模型對電離層TEC進(jìn)行預(yù)報，并且用IGS提供的電離層TEC數(shù)據(jù)對預(yù)報的精度進(jìn)行檢驗(yàn)和分析。

1灰色預(yù)測GM(1，1)模型

1.1　灰色GM(1.1)模型的建立原理

假設(shè)非負(fù)離散數(shù)列：x(0)={x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)}，n為序列長度，對x(0)進(jìn)行一次累加生成，即可得到一個生成序列：x(1)={x(1)(1),x(1)(2),x(0)(3),…,x(1)(n)}，對此生成序列建立一階微分方程，則GM(1,1)模型為

(1)

式中:a和u是灰參數(shù)，用最小二乘法求解，可得

(2)

(3)

則模型還原值為

(4)

1.2　灰色模型GM(1,1)的精度檢驗(yàn)

灰色模型GM(1，1)的精度由后驗(yàn)方差比、關(guān)聯(lián)度和小誤差概率檢驗(yàn)，一個好的預(yù)測模型，要求后驗(yàn)方差比越小越好,具體精度要求見表1。若關(guān)聯(lián)度W>0.6則認(rèn)為模型有較高的預(yù)測精度，否則需要做殘差分析計算以提高模型精度。后驗(yàn)方差比、關(guān)聯(lián)度和小誤差概率為

1)后驗(yàn)方差比：

(5)

2)小誤差概率：

(6)

3)關(guān)聯(lián)度：

(7)

2改進(jìn)灰色GM(1,1)模型

3GM-AR組合模型介紹

趨勢項(xiàng)提取法是先從非平穩(wěn)時間時序樣本中提取出確定性部分(變化性趨勢項(xiàng)和周期性趨勢項(xiàng))，并用適宜的函數(shù)關(guān)系式擬合該部分，從原時間序列樣本減去該部分，再對剩余的殘差序列建立時間序列模型，最終將確定性部分的函數(shù)關(guān)系式與時間序列模型組合起來，形成組合預(yù)報模型。

用灰色模型擬合序列的趨勢項(xiàng)，用時序模型擬合波動項(xiàng)，取兩者之和作為最終結(jié)果

(8)

式中：dt為趨勢項(xiàng)，yt為波動項(xiàng)。應(yīng)用GM(1,1)模型提取趨勢項(xiàng)后與AR(n)模型組合，則可以形成新的模型：

(9)

GM-AR模型的建模及預(yù)測步驟：

1)利用n個原始觀測數(shù)據(jù)，建立優(yōu)化灰參數(shù)a,u的GM(1，1)模型，并求出殘差序列xt;

2)利用n個殘差序列 xt，按最小二乘法計算自回歸系數(shù) θi;

3)進(jìn)行偏相關(guān)函數(shù)截尾性檢驗(yàn)，若偏相關(guān)函數(shù)具有截尾性則為AR(n)，若自相關(guān)系數(shù)拖尾則要增加模型的階數(shù);

4)計算殘差平方和

(10)

5)用F檢驗(yàn)法判斷AR(n)是否合適，若不合適，則模型階數(shù)為n+1,返回步驟(3),(4)。利用組合GM-AR模型進(jìn)行TEC預(yù)報。

4實(shí)例分析

IGS每2 h發(fā)布的電離層格網(wǎng)信息,包括經(jīng)度方向每5°、緯度方向每2.5°，共5 183個點(diǎn)的TEC數(shù)據(jù)。本文取2012年年積日122~141日時間段內(nèi)，(30°N,105°E)地區(qū)的電離層TEC數(shù)據(jù)作為樣本，進(jìn)行預(yù)報和分析未來第1，2，5天的TEC及其精度。首先將1天每隔2個小時作為一個時段，共12個時段，把改進(jìn)的GM(1,1)模型、時間序列模型、改進(jìn)后的組合模型GM-AR和IGS發(fā)布的TEC作比較。

在此，定義相對精度

(11)

式中：Iigs為IGS發(fā)布的TEC，Ipre為優(yōu)化的GM(1，1)、時間序列和優(yōu)化的GM-AR預(yù)報的TEC。根據(jù)以上3種預(yù)報模型可得到隨后第1，2，5天預(yù)報值。第1天預(yù)報值及其與IGS發(fā)布的TEC殘差值，如表2所示。

由表2中3種預(yù)測模型得到的預(yù)報值和IGS發(fā)布的TEC，由相對精度計算式(11),可得隨后第1天的TEC的預(yù)報相對精度，如表3所示。

同樣地，得到3種預(yù)報模型的未來第2天、第5天TEC預(yù)報的相對精度，如表4所示。

表3　預(yù)報第1天3種模型預(yù)測的相對精度比較

表4　預(yù)報第2天、第5天3種模型預(yù)測的相對精度比較

由表3和表4可以看出，改進(jìn)的GM(1,1)模型、時間序列模型和GM-AR模型三種預(yù)報模型第一天的預(yù)報精度都較好，改進(jìn)的GM(1,1)模型的預(yù)報相對精度可以達(dá)到80%，時間序列模型的預(yù)報精度可達(dá)到90%，其中GM-AR模型的預(yù)報相對精度最高，全部都在90%以上，且較改進(jìn)的GM(1,1)模型和時間序列模型的相對精度有了較大提高。對于隨后第2天、第5天的預(yù)報，3種預(yù)報模型的精度都有不同程度的下降，改進(jìn)的GM(1,1)模型和時間序列模型的相對精度下降的較多，且改進(jìn)的GM-AR模型預(yù)報的相對精度還是最好的，能夠保持在80%以上，仍然可以滿足預(yù)報的精度要求。根據(jù)對未來3天的TEC預(yù)測，可知3種模型隨著預(yù)測時間的增加，預(yù)報的相對精度也逐漸降低，但是改進(jìn)的GM-AR模型具有明顯的優(yōu)勢。為了更加直觀的看出改進(jìn)的GM-AR模型的優(yōu)勢，圖1~圖3給出了上述三種模型在未來第1，2，5天預(yù)測TEC值與IGS發(fā)布的TEC的比較。

圖1　3種預(yù)報方法預(yù)報后第1天TEC結(jié)果

圖2　3種預(yù)報方法預(yù)報后第2天TEC結(jié)果

圖3　3種預(yù)報方法預(yù)報隨后第5天TEC結(jié)果

5結(jié)束語

GM(1,1)模型、時間序列模型都是預(yù)報電離層

TEC的有效方法。GM(1,1)模型對確定性趨勢的數(shù)據(jù)預(yù)報效果較好，AR模型適合分析隨機(jī)性數(shù)據(jù)。本文將上述兩種模型結(jié)合，應(yīng)用優(yōu)化的GM(1,1)模型對TEC預(yù)報的確定性部分預(yù)測后，使用AR模型對其預(yù)報殘差再進(jìn)行擬合，補(bǔ)充GM(1,1)模型對于TEC數(shù)據(jù)隨機(jī)性部分預(yù)測的缺失，從而達(dá)到對電離層TEC的精確預(yù)測，且GM-AR模型形式簡單、參數(shù)較少，預(yù)報精度較其他兩種方法單獨(dú)預(yù)報的精度高，可以滿足短期內(nèi)電離層TEC的預(yù)報需求。如果要獲取較長時間內(nèi)的電離層TEC，最好使用其他方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄧聚龍.灰理論基礎(chǔ)[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2002.

[2]郭齊勝.系統(tǒng)建模原理與方法[M].長沙：國防科技大學(xué)出版社，2003.

[3]韓玲.區(qū)域GPS電離層TEC監(jiān)測建模和應(yīng)用[D].北京：中國科學(xué)院研究院,2006.

[4]唐爭氣,譚志強(qiáng).灰色時序組合模型在基坑監(jiān)測中的運(yùn)用[J].測繪工程,2014,23(2):49-53.

[5]武文俊,李志剛，楊旭海，等.利用時間序列模型預(yù)報電離層TEC[J].時間頻率學(xué)報,2008,31(2)：141 -146.

[6]黃海莎，劉慶元.震前電離層TEC異常探測方法的研究進(jìn)展[J].測繪與空間地理信息，2015，38(1)：197-199,203.

[7]孟范偉，郭英，劉振.電離層異常原因分析與建模[J].測繪與空間地理信息，2014，37(1)：215-218.

[8]王燕.應(yīng)用時間序列分析[M].北京:中國人民大學(xué)出版社,2008.

[9]李志剛,李偉超，程宗頤，等.電離層TEC預(yù)報的直接法和間接法及其比較[J].天文學(xué)報,2008,49(1)：29-44.聚龍.灰理論基礎(chǔ)[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2002.

[2]郭齊勝.系統(tǒng)建模原理與方法[M].長沙：國防科技大學(xué)出版社，2003.

[3]韓玲.區(qū)域GPS電離層TEC監(jiān)測建模和應(yīng)用[D].北京：中國科學(xué)院研究院,2006.

[4]唐爭氣,譚志強(qiáng).灰色時序組合模型在基坑監(jiān)測中的運(yùn)用[J].測繪工程,2014,23(2):49-53.

[5]武文俊,李志剛，楊旭海，等.利用時間序列模型預(yù)報電離層TEC[J].時間頻率學(xué)報,2008,31(2)：141 -146.

[6]黃海莎，劉慶元.震前電離層TEC異常探測方法的研究進(jìn)展[J].測繪與空間地理信息，2015，38(1)：197-199,203.

[7]孟范偉，郭英，劉振.電離層異常原因分析與建模[J].測繪與空間地理信息，2014，37(1)：215-218.

[8]王燕.應(yīng)用時間序列分析[M].北京:中國人民大學(xué)出版社,2008.

[9]李志剛,李偉超，程宗頤，等.電離層TEC預(yù)報的直接法和間接法及其比較[J].天文學(xué)報,2008,49(1)：29-44.

[責(zé)任編輯：李銘娜]