不同定權(quán)方法下隧道平面控制網(wǎng)平差結(jié)果分析

聶松廣，劉成龍，周凌焱，張 強(qiáng)，劉 爽

（西南交通大學(xué) 地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川 成都611756）

目前，我國的交通運(yùn)輸基礎(chǔ)設(shè)施正處于快速建設(shè)階段，一批重大、重點(diǎn)工程項(xiàng)目陸續(xù)興建，而隧道工程是其中不可缺少的一部分［1］。隧道平面控制測量，包括洞內(nèi)和洞外平面控制測量，其主要作用是控制隧道的橫向貫通誤差。由于洞外控制測量現(xiàn)在普遍采用GPS技術(shù)，引起的橫向貫通誤差較小，因此目前長大隧道的橫向貫通誤差，主要取決于洞內(nèi)平面控制測量的方法和精度［2］，也與洞內(nèi)平面控制網(wǎng)平差時(shí)觀測值如何定權(quán)有一定的關(guān)系。在對隧道洞內(nèi)平面控制網(wǎng)進(jìn)行平差計(jì)算前，精度的絕對數(shù)字指標(biāo)（驗(yàn)后方差）往往是不知道的，而精度的相對指標(biāo)，即權(quán)卻可以根據(jù)事先給定的測量條件予以確定［3］。至于隧道洞內(nèi)平面控制網(wǎng)平差，究竟應(yīng)該選用何種定權(quán)方式，業(yè)內(nèi)一直沒有統(tǒng)一的定論。本文對多座長大隧道洞內(nèi)平面控制網(wǎng)實(shí)測測量數(shù)據(jù)按照不同的定權(quán)方法進(jìn)行平差計(jì)算，期望在統(tǒng)計(jì)分析不同定權(quán)方法時(shí)隧道橫向貫通誤差等各項(xiàng)精度情況的基礎(chǔ)上，得出一個(gè)具有說服力的結(jié)論，達(dá)到指導(dǎo)工程實(shí)踐的目的。

1 定權(quán)方法

由于隧道洞內(nèi)的平面控制網(wǎng)只能是邊角網(wǎng)，目前常用的洞內(nèi)邊角控制網(wǎng)兩類觀測值間權(quán)比關(guān)系的確定有兩種方法，分別為經(jīng)驗(yàn)定權(quán)和赫爾默特方差分量估計(jì)定權(quán)。

間接平差觀測值權(quán)陣P中，方向和距離兩類觀測值的權(quán)比關(guān)系是按經(jīng)驗(yàn)公式定權(quán)法確定的，將這類定權(quán)的方法稱為經(jīng)驗(yàn)定權(quán)［4-8］。經(jīng)驗(yàn)定權(quán)是一種通過估計(jì)驗(yàn)前方差來確定各類觀測量權(quán)比關(guān)系的方法，同樣也可采用驗(yàn)后方法估計(jì)各類觀測量的方差來確定權(quán)比關(guān)系?；舅枷耄合劝唇?jīng)驗(yàn)定權(quán)方法對各類觀測量定初權(quán)，進(jìn)行預(yù)平差；利用預(yù)平差后得到的信息，主要是各類觀測值的改正數(shù)，并依據(jù)一定的原則對各類觀測量的驗(yàn)前方差和協(xié)方差作出估計(jì)，依此定權(quán)，最后使得不同類觀測值的單位權(quán)中誤差相互匹配，將這種確定兩類觀測值間權(quán)比關(guān)系的方法稱為方差分量估計(jì)定權(quán)［9-10，12］。

2 計(jì)算實(shí)驗(yàn)及其結(jié)果分析

2.1 計(jì)算實(shí)驗(yàn)概述

隧道洞內(nèi)控制測量由于受隧道形狀和空間的限制，洞內(nèi)控制網(wǎng)一般布設(shè)成導(dǎo)線網(wǎng)形式［11］。目前最常用的長大隧道洞內(nèi)控制網(wǎng)布網(wǎng)形式為交叉導(dǎo)線網(wǎng)，其網(wǎng)形如圖1所示。

圖1 隧道洞內(nèi)交叉導(dǎo)線網(wǎng)示意圖

為了能夠直觀的反映隧道的貫通情況，本文將在以隧道中線為X軸、垂直于隧道中線方向?yàn)閅軸的隧道縱橫向坐標(biāo)系中，計(jì)算隧道的貫通誤差以及其他的精度指標(biāo)。

為了比較兩種定權(quán)方法對隧道洞內(nèi)平面控制網(wǎng)平差結(jié)果和橫向貫通誤差的影響情況，本文通過對七座長大隧道洞內(nèi)實(shí)測交叉導(dǎo)線網(wǎng)的觀測數(shù)據(jù)，采用兩種定權(quán)方法分別進(jìn)行平差處理，然后對兩種定權(quán)方法平差后得到的控制點(diǎn)點(diǎn)位精度、坐標(biāo)差值、貫通誤差以及驗(yàn)后單位權(quán)中誤差等指標(biāo)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、對比與分析［12-13］。這七座長大隧道的隧道長度、洞外控制點(diǎn)和洞內(nèi)控制點(diǎn)的數(shù)量等情況，如表1所示。

表1 七座長大隧道概況

2.2 不同定權(quán)方法平差結(jié)果的對比分析

1）點(diǎn)位精度的對比分析。平面控制點(diǎn)點(diǎn)位精度反映了控制點(diǎn)平差坐標(biāo)與其真值的偏差。對實(shí)測的隧道洞內(nèi)平面控制網(wǎng)觀測數(shù)據(jù)分別進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)定權(quán)平差和方差分量估計(jì)定權(quán)平差，分析比較平差后的結(jié)果。由于在縱橫向坐標(biāo)系中Y坐標(biāo)最能直觀反映出隧道洞內(nèi)控制網(wǎng)的橫向貫通質(zhì)量，所以只需要分析Y坐標(biāo)及其相關(guān)的精度。以ΔMY和ΔMP分別表示經(jīng)驗(yàn)定權(quán)平差后最大的Y坐標(biāo)中誤差和最大的點(diǎn)位中誤差與方差分量估計(jì)定權(quán)平差后最大的Y坐標(biāo)中誤差和最大的點(diǎn)位中誤差之差。若ΔMY＜0、ΔMP＜0，則表示經(jīng)驗(yàn)定權(quán)平差后Y坐標(biāo)最大的中誤差以及最大的點(diǎn)位中誤差均優(yōu)于方差分量估計(jì)定權(quán)平差后的結(jié)果。統(tǒng)計(jì)分析七座隧道洞內(nèi)平面控制點(diǎn)Y坐標(biāo)的中誤差以及與Y坐標(biāo)中誤差相關(guān)的控制點(diǎn)點(diǎn)位中誤差，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

表2 隧道洞內(nèi)平面控制網(wǎng)不同定權(quán)方法平差后精度比較表

2）坐標(biāo)差的統(tǒng)計(jì)分析。分析兩種定權(quán)方法平差后的坐標(biāo)差，以｜ΔX｜和｜ΔY｜分別表示兩種定權(quán)方法平差后X，Y坐標(biāo)差的絕對值，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示。

表3 不同定權(quán)方法洞內(nèi)控制點(diǎn)坐標(biāo)差統(tǒng)計(jì)表

從表3中可以看出，這七座隧道的坐標(biāo)之差都很?。ㄗ畲蟛钪祪H為4.80mm，最小為0.05mm）。所以在隧道洞內(nèi)平面控制點(diǎn)坐標(biāo)平差值方面，經(jīng)驗(yàn)定權(quán)和方差分量估計(jì)定權(quán)兩者的差異不大。

3）驗(yàn)后單位權(quán)中誤差的對比分析。一個(gè)平差問題，無論采用何種定權(quán)方法，單位權(quán)中誤差的估值都是觀測值殘差平方和除以該平差問題的自由度。對同一座隧道的同一個(gè)洞內(nèi)控制網(wǎng)，無論采用何種定權(quán)方法其自由度是固定的，那么單位權(quán)中誤差的大小就能夠直觀的反映觀測值殘差平方和的大小。對上述七座隧道的完整測量數(shù)據(jù)分別采用經(jīng)驗(yàn)定權(quán)和方差分量估計(jì)定權(quán)，統(tǒng)計(jì)兩種定權(quán)方法平差后的驗(yàn)后單位權(quán)中誤差情況，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表4。

表4 不同定權(quán)方法驗(yàn)后單位權(quán)中誤差統(tǒng)計(jì)表

從表4中可以看出，利用經(jīng)驗(yàn)定權(quán)方法平差計(jì)算得出的驗(yàn)后單位權(quán)中誤差均小于方差分量估計(jì)定權(quán)方法所得出的結(jié)果。所以，在洞內(nèi)平面控制網(wǎng)驗(yàn)后單位權(quán)中誤差方面，經(jīng)驗(yàn)定權(quán)優(yōu)于方差分量估計(jì)定權(quán)。

2.3 不同定權(quán)方法時(shí)洞內(nèi)橫向貫通誤差的對比分析

在隧道縱橫向坐標(biāo)系中，貫通點(diǎn)X坐標(biāo)之差即為洞內(nèi)縱向貫通誤差，貫通點(diǎn)Y坐標(biāo)之差為洞內(nèi)橫向貫通誤差。對于隧道而言，縱向貫通誤差不會(huì)影響隧道的貫通質(zhì)量［3］。所以本文只研究Y坐標(biāo)之差ΔY，即隧道的橫向貫通誤差。洞內(nèi)橫向貫通誤差的計(jì)算式為

式中：Yj為小里程段洞內(nèi)平面控制網(wǎng)平差后得出來的貫通點(diǎn)Y坐標(biāo)，Yc為大里程段洞內(nèi)平面控制網(wǎng)平差后得出來的貫通點(diǎn)Y坐標(biāo)。根據(jù)誤差傳播定律可求出洞內(nèi)橫向貫通誤差的中誤差m為

式中：MYj，MYc分別表示小里程段和大里程段洞內(nèi)平面控制網(wǎng)平差后得出來的貫通點(diǎn)Y坐標(biāo)的中誤差。

｜δY｜為經(jīng)驗(yàn)定權(quán)平差后橫向貫通誤差與方差分量估計(jì)定權(quán)平差后洞內(nèi)同一貫通點(diǎn)橫向貫通誤差之差的絕對值；Δm表示經(jīng)驗(yàn)定權(quán)平差后洞內(nèi)橫向貫通誤差中誤差與方差分量估計(jì)定權(quán)平差后隧道同一貫通點(diǎn)洞內(nèi)橫向貫通誤差中誤差之差。Δm＜0表示在洞內(nèi)橫向貫通誤差中誤差方面，經(jīng)驗(yàn)定權(quán)優(yōu)于方差分量估計(jì)定權(quán)。洞內(nèi)橫向貫通誤差之差的絕對值｜δY｜和洞內(nèi)橫向貫通誤差的中誤差之差Δm的計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)，如表5所示。

表5 不同定權(quán)方法下洞內(nèi)橫向貫通誤差之差及其精度差異情況統(tǒng)計(jì)表

從表5中可以看出，利用經(jīng)驗(yàn)定權(quán)和方差分量估計(jì)定權(quán)所計(jì)算出來的隧道同一貫通點(diǎn)的橫向貫通誤差相差很?。ㄗ畲螅腨｜僅為3.64mm，最?。腨｜為0mm）；洞內(nèi)橫向貫通誤差的中誤差之差Δm全部小于0。在隧道洞內(nèi)橫向貫通誤差方面，經(jīng)驗(yàn)定權(quán)和方差分量估計(jì)定權(quán)相比，沒有明顯的優(yōu)劣之分。但在隧道洞內(nèi)橫向貫通誤差的中誤差方面，經(jīng)驗(yàn)定權(quán)要明顯優(yōu)于方差分量估計(jì)定權(quán)。

3 結(jié)束語

在長大隧道洞內(nèi)實(shí)測交叉導(dǎo)線網(wǎng)的觀測數(shù)據(jù)定權(quán)方法的選擇中，很難根據(jù)洞內(nèi)控制點(diǎn)坐標(biāo)差和洞內(nèi)橫向貫通誤差的大小來區(qū)分兩種定權(quán)方法的好壞；在洞內(nèi)橫向貫通誤差的中誤差和隧道驗(yàn)后單位權(quán)中誤差方面，經(jīng)驗(yàn)定權(quán)均明顯優(yōu)于方差分量估計(jì)定權(quán)。因此綜合以上兩點(diǎn)，可以說明在隧道洞內(nèi)平面控制網(wǎng)平差時(shí)的定權(quán)方法選擇中，應(yīng)該采用經(jīng)驗(yàn)定權(quán)方法。

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